matlab自控仿真实验报告.docx

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matlab自控仿真实验报告

实验一MATLAB及仿真实验（控制系统的时域分析）…………1

实验二MATLAB及仿真实验（控制系统的根轨迹分析）…………4

实验三MATLAB及仿真实验（控制系统的频域分析）…………7

实验一MATLAB及仿真实验（控制系统的时域分析）

学习利用MATLAB进行以下实验，要求熟练掌握实验内容中所用到的指令，并按内容要求完成实验。

一、实验目的

学习利用MATLAB进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性；

二、预习要点

1、系统的典型响应有哪些？

2、如何判断系统稳定性？

3、系统的动态性能指标有哪些？

三、实验方法

（一）四种典型响应

1、阶跃响应：

阶跃响应常用格式：

1、

；其中

可以为连续系统，也可为离散系统。

2、

；表示时间范围0---Tn。

3、

；表示时间范围向量T指定。

4、

；可详细了解某段时间的输入、输出情况。

2、脉冲响应：

脉冲函数在数学上的精确定义：

其拉氏变换为：

所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。

脉冲响应函数常用格式：

①

；

②

③

（二）分析系统稳定性

有以下三种方法：

1、利用pzmap绘制连续系统的零极点图；

2、利用tf2zp求出系统零极点；

3、利用roots求分母多项式的根来确定系统的极点

（三）系统的动态特性分析

Matlab提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step、单位脉冲响应函数impulse、零输入响应函数initial以及任意输入下的仿真函数lsim.

四、实验内容

（一）稳定性

1．系统传函为

，试判断其稳定性

den=[134272];

p=roots（den）

输出结果是：

p=-1.7680+1.2673i

-1.7680-1.2673i

0.4176+1.1130i

0.4176-1.1130i

-0.2991

有实部为正根，所以系统不稳定。

2．用Matlab求出

的极点。

den=[17352];p=roots（den）

输出结果：

p=-6.6553

0.0327+0.8555i

0.0327-0.8555i

-0.4100

（二）阶跃响应

1.二阶系统

1）键入程序，观察并记录单位阶跃响应曲线

num=10;den=[1210];t=10;sys=tf（num,den）;step（sys,t）

2）计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并记录

P1=-1.0000+3.0000i;P2=-1.0000-3.0000i;ξ=10/√10；w=√10

3）记录实际测取的峰值大小、峰值时间及过渡过程时间，并填表：

实际值

理论值

峰值Cmax

1.35

峰值时间tp

1.03

过渡时间

ts

4）修改参数，分别实现

和

的响应曲线，并记录

5）修改参数，分别写出程序实现

和

的响应曲线，并记录

2.作出以下系统的阶跃响应，并与原系统响应曲线进行比较，作出相应的实验分析结果

（1）

，有系统零点的情况

num=[210];den=[1210];t=10;sys=tf（num,den）;step（sys,t）

（2）

，分子、分母多项式阶数相等

num=[10.510];den=[1210];t=10;sys=tf（num,den）;step（sys,t）

（3）

，分子多项式零次项为零

num=[10.50];den=[1210];t=10;sys=tf（num,den）;step（sys,t）

（4）

，原响应的微分，微分系数为1/10

3.单位阶跃响应：

求该系统单位阶跃响应曲线,并在所得图形上加网格线和标题

（三）系统动态特性分析

用Matlab求二阶系统

和

的峰值时间

上升时间

调整时间

超调量。

num1=[120];den1=[112120];sys1=tf（num1,den1）;

num2=[0.01];den2=[10.0020.01];sys2=tf（num2,den2）;

t=0:

0.01:

10;

figure

（1）

step（sys1,t）;grid

figure

（2）

step（sys2,t）;grid

由图知第一个的峰值时间

=0.34，上升时间

=0.159，调整时间

=0.532，超调量

=12.8

由图知第二个的调整时间

=10，超调量

=0

五．实验报告要求：

a）完成上述各题

b）分析阻尼比、无阻尼振荡频率对系统阶跃响应和脉冲响应的影响

c）分析零初值、非零初值与系统模型的关系

d）分析响应曲线的稳态值与系统模型的关系

e）分析零极点对系统性能的影响

实验二MATLAB及仿真实验（控制系统的根轨迹分析）

一实验目的

1．利用计算机完成控制系统的根轨迹作图

2．了解控制系统根轨迹图的一般规律

3．利用根轨迹图进行系统分析

二预习要点

1.预习什么是系统根轨迹？

2.闭环系统根轨迹绘制规则。

三实验方法

（一）方法：

当系统中的开环增益k从0到变化时，闭环特征方程的根在复平面上的一组曲线为根轨迹。

设系统的开环传函为：

，则系统的闭环特征方程为：

根轨迹即是描述上面方程的根，随k变化在复平面的分布。

（二）MATLAB画根轨迹的函数常用格式：

利用Matlab绘制控制系统的根轨迹主要用pzmap，rlocus，rlocfind，sgrid函数。

1、零极点图绘制

❑[p,z]=pzmap（a,b,c,d）：

返回状态空间描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。

❑[p,z]=pzmap（num,den）：

返回传递函数描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。

❑pzmap（a,b,c,d）或pzmap（num,den）：

不带输出参数项，则直接在s复平面上绘制出系统对应的零极点位置，极点用×表示，零点用o表示。

❑pzmap（p,z）：

根据系统已知的零极点列向量或行向量直接在s复平面上绘制出对应的零极点位置，极点用×表示，零点用o表示。

2、根轨迹图绘制

❑rlocus（a,b,c,d）或者rlocus（num,den）：

根据SISO开环系统的状态空间描述模型和传递函数模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图。

开环增益的值从零到无穷大变化。

❑rlocus（a,b,c,d,k）或rlocus（num,den,k）：

通过指定开环增益k的变化范围来绘制系统的根轨迹图。

❑r=rlocus（num,den,k）或者[r,k]=rlocus（num,den）：

不在屏幕上直接绘出系统的根轨迹图，而根据开环增益变化矢量k，返回闭环系统特征方程1＋k*num（s）/den（s）=0的根r，它有length（k）行，length（den）-1列，每行对应某个k值时的所有闭环极点。

或者同时返回k与r。

❑若给出传递函数描述系统的分子项num为负，则利用rlocus函数绘制的是系统的零度根轨迹。

（正反馈系统或非最小相位系统）

3、rlocfind（）函数

❑[k,p]=rlocfind（a,b,c,d）或者[k,p]=rlocfind（num,den）

它要求在屏幕上先已经绘制好有关的根轨迹图。

然后，此命令将产生一个光标以用来选择希望的闭环极点。

命令执行结果：

k为对应选择点处根轨迹开环增益；p为此点处的系统闭环特征根。

❑不带输出参数项[k,p]时，同样可以执行，只是此时只将k的值返回到缺省变量ans中。

4、sgrid（）函数

❑sgrid：

在现存的屏幕根轨迹或零极点图上绘制出自然振荡频率wn、阻尼比矢量z对应的格线。

❑sgrid（‘new’）：

是先清屏，再画格线。

❑sgrid（z,wn）：

则绘制由用户指定的阻尼比矢量z、自然振荡频率wn的格线。

四实验内容

1．

要求：

（a）记录根轨迹的起点、终点与根轨迹的条数；

num=[0001];

den=conv（[10],[11]）;

den=conv（[den],[12]）;rlocus（num,den）;

v=[-82-44];axis（v）;

den=conv（[10],[11]）;

den=conv（[den],[12]）;rlocus（num,den）;

v=[-82-44];axis（v）;

（b）确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益；

num=[0001];den=conv（[10],[11]）;

den=conv（den,[12]）;

rlocus（num,den）

v=[-82-44];axis（v）;

[k,poles]=rlocfind（num,den）

Selectapointinthegraphicswindow

selected_point=

0.8507-0.0870i

k=4.5187

poles=-2.8540

-0.0730+1.2562i

-0.0730-1.2562i

（c）确定临界稳定时的根轨迹增益

2．

要求：

确定系统具有最大超调量时的根轨迹增益；

3．绘制下列各系统根轨迹图。

num=[124];den1=conv（[10],[14]）;

den2=conv（[16],[141]）;

den=[den1,den2];

G=tf（num,den）;

sys=feedback（G,1,-1）;

rlocus（sys）

4．绘制下列各系统根轨迹图。

开环传递函数:

；

num=[10.2];den=conv（[100],[13.6]）;

sys=tf（num,den）;

rlocus（sys）

（2）

num=[0001];den1=conv（[10],[10.5]）;

den=conv（den1,[10.610]）

sys=tf（num,den）;

rlocus（sys）

输出结果：

den=

1.00001.100010.30005.00000

5．试绘制下面系统根轨迹图

num=[11];den1=conv（[10],[1-1]）;

den=conv（den1,[1416]）

G=tf（num,den）;

sys=feedback（G,1,-1）;

rlocus（sys）

输出结果：

den=

1312-160

五实验报告要求

（a）记录与显示给定系统根轨迹图

（b）完成上述各题

实验三MATLAB及仿真实验（控制系统的频域分析）

学习利用MATLAB进行以下实验，要求熟练掌握实验内容中所用到的指令，并按内容要求完成实验。

一实验目的

1.利用计算机作出开环系统的波特图

2.观察记录控制系统的开环频率特性

3.控制系统的开环频率特性分析

二预习要点

1.预习Bode图和Nyquist图的画法；

2.映射定理的内容；

3.Nyquist稳定性判据内容。

三实验方法

1、奈奎斯特图（幅相频率特性图）

❑对于频率特性函数G（jw），给出w从负无穷到正无穷的一系列数值，分别求出Im（G（jw））和Re（G（jw））。

以Re（G（jw））为横坐标，Im（G（jw））为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。

MATLAB提供了函数nyquist（）来绘制系统的极坐标图，其用法如下：

❑nyquist（a,b,c,d）：

绘制出系统的一组Nyquist曲线，每条曲线相应于连续状态空间系统[a,b,c,d]的输入/输出组合对。

其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。

❑nyquist（a,b,c,d,iu）：

可得到从系统第iu个输入到所有输出的极坐标图。

❑nyquist（num,den）：

可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图。

❑nyquist（a,b,c,d,iu,w）或nyquist（num,den,w）：

可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。

❑当不带返回参数时，直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图（图上用箭头表示w的变化方向，负无穷到正无穷）。

当带输出变量[re,im,w]引用函数时，可得到系统频率特性函数的实部re和虚部im及角频率点w矢量（为正的部分）。

可以用plot（re,im）绘制出对应w从负无穷到零变化的部分。

2、对数频率特性图（波特图）

对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。

横坐标为频率w，采用对数分度，单位为弧度/秒；纵坐标均匀分度，分别为幅值函数20lgA（w），以dB表示；相角，以度表示。

MATLAB提供了函数bode（）来绘制系统的波特图，其用法如下：

❑bode（a,b,c,d,iu）：

可得到从系统第iu个输入到所有输出的波特图。

bode（a,求取系统对数频率特性图（波特图）：

bode（）

求取系统奈奎斯特图（幅相曲线图或极坐标图）：

nyquist（）b,c,d）：

自动绘制出系统的一组Bode图，它们是针对连续状态空间系统[a,b,c,d]的每个输入的Bode图。

其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。

❑bode（num,den）：

可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。

❑bode（a,b,c,d,iu,w）或bode（num,den,w）：

可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。

❑当带输出变量[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函数时，可得到系统波特图相应的幅值mag、相角pha及角频率点w矢量或只是返回幅值与相角。

相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：

magdb=20×log10（mag）

四实验内容

1．用Matlab作Bode图.要求:

画出对应Bode图,并加标题.

（1）

num=25;den=[1425];

G=tf（num,den）;

figure

（1）

margin（G）;

figure

（2）

nichols（G）;

axis（[-2070-4040]）;ngrid

figure（3）

nyquist（G）;

axisequal

（2）

num=conv（[01],[10.21]）;den=conv（[10],[11.29]）;

G=tf（num,den）;

figure

（1）

margin（G）;

figure

（2）

nichols（G）;

axis（[-2070-4040]）;ngrid

figure（3）

nyquist（G）;

axisequal

2．用Matlab作Nyquist图.要求画对应Nyquist图,并加网格标题.

num=1;den=[10.81];

G=tf（num,den）;

figure

（1）

margin（G）;

figure

（2）

nichols（G）;

axis（[-2070-4040]）;ngrid

figure（3）

nyquist（G）;

axisequal

3.典型二阶系统

，试绘制

取不同值时的Bode图。

取

。

当w=6,ζ=0.1时

num=36;den=[11.236];

G=tf（num,den）;

figure

（1）

margin（G）;

4．某开环传函为：

，试绘制系统的Nyquist曲线，并判断闭环系统稳定性，最后求出闭环系统的单位脉冲响应。

num=50;den=conv（[15],[1-2]）;

G=tf（num,den）;

figure

（1）

margin（G）;

figure

（2）

nichols（G）;

axis（[-2070-4040]）;ngrid

figure（3）

nyquist（G）;

axisequal

由奈奎斯特图可知它有左半平面的开环极点，也可看出他包围了（-1，j0），所以系统不稳定。

5．

当T=0.1，ζ=2时

num=1;den=[0.010.41];

G=tf（num,den）;

figure

（1）

margin（G）;

figure

（2）

nichols（G）;

axis（[-2070-4040]）;ngrid

figure（3）

nyquist（G）;

axisequal

title（'波特图'）

当T=0.1，ζ=1时

num=1;den=[0.010.21];

G=tf（num,den）;

figure

（1）

margin（G）;

figure

（2）

nichols（G）;

axis（[-2070-4040]）;ngrid

figure（3）

nyquist（G）;

axisequal

title（'波特图'）

当T=0.1，ζ=0.5时

num=1;den=[0.010.11];

G=tf（num,den）;

figure

（1）

margin（G）;

figure

（2）

nichols（G）;

axis（[-2070-4040]）;ngrid

figure（3）

nyquist（G）;

axisequal

title（'波特图'）

当T=0.1，ζ=0.1

num=1;den=[0.010.021];

G=tf（num,den）;

figure

（1）

margin（G）;

figure

（2）

nichols（G）;

axis（[-2070-4040]）;ngrid

figure（3）

nyquist（G）;

axisequal

title（'波特图'）

6．

要求：

（a）作波特图

den=conv（den,[0.11]）;

G=tf（num,den）;

figure

（1）

margin（G）;

figure

（2）

nyquist（G）;

（b）由稳定裕度命令计算系统的稳定裕度

和

，并确定系统的稳定性

由Bode图得：

幅值裕度

=1.08dB和相角裕度

=22.3

有奈奎斯特图可知它有左半平面的开环极点，也可看出他包围了（-1，j0），所以系统不稳定。

（c）在图上作近似折线特性，与原准确特性相比

7．已知系统结构图如图所示：

其中：

（1）

（2）

要求：

（a）作波特图，并将曲线保持进行比较

当Gc（s）=1时

num=1;den=conv（[10],[11]）;

G=tf（num,den）;

figure

（1）

margin（G）

当Gc（s）=1/（s+1）s时

num=1;den=conv（[100],[121]）;

G=tf（num,den）;

figure

（1）

margin（G）

（b）分别计算两个系统的稳定裕度值，然后作性能比较

五实验报告要求

（a）记录与显示给定系统波特图、极坐标图

（b）完成上述各题

注：

实验五所含各项实验，要求学生在教师的指导下，以自学为主的方式进行。

实验过程和结果的检查与考核由教师根据学生学习情况自定。