最新现代控制原理第6版胡寿松第九章课后答案.docx
- 文档编号:24960576
- 上传时间:2023-06-03
- 格式:DOCX
- 页数:41
- 大小:330.06KB
最新现代控制原理第6版胡寿松第九章课后答案.docx
《最新现代控制原理第6版胡寿松第九章课后答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新现代控制原理第6版胡寿松第九章课后答案.docx(41页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
最新现代控制原理第6版胡寿松第九章课后答案
9-1
解:
9-2
第九章线性系统的状态空间分析与综合
已知电枢控制的直流司服电机的微分方程组及传递函数为
2
diad0md8m
Ua^RaiaLa=Eb,E^Kb巴,Mm^CrJa,M^Jmf
dtdtdt
G'm(s)
d^m;
m—
dt
Cm
2。
Ua(s)S[LaJmS(Lafm'JmRa)S(Rafm-©Cm)]
X1-^m,X2"m,X3"m,输出量y-如,试建立其动态方程;乂1=ia,X2-厲,X3-入,输出量y—m,试建立其动态方程;确定两组状态变量间的变换矩阵
LaJmX^-(Rafm-Kb6)X?
-(LafmJmRaX'CmUa,动态方程为1
⑴
⑵
⑶
设状态变量设状态变量设X二Tx,
⑴由传递函数得
■x;1-
X;
—
X一
-
0
y=10
⑵由微分方程得
_〉i
oX
JlxJJJ
■01
U
0U
,其中01
—CmUa/(LaJm)
~(RafmKbCm)/(LaJm);
~(LafmJmRa)/(LaJm)
Laxi二-RaXi-Kbx3-Ua
X2=X3
JmX3=CmXi-fmX3
,即
■XJ
X2
,其中
Ua
a11--Ra/Laa13二一Kb/La;a31=Cm/Jma33=-fm/Jm
⑶由两组状态变量的定义,直接得到
■xj
1
01
X2
=|0
0
1
|^2
]X3一
[a31
0
a33_
O
设系统的微分方程为
x3x2x=u
其中u为输入量,x为输出量。
⑴设状态变量
⑵设状态变换
X10
I-=I
*2一1-2
解:
⑴
⑵
X2
得,
—1
试列写动态方程;
--x1~'2x2,试确定变换矩阵T及变换后的动态方程。
1
*2一
;宀;:
;A十AT,B=T'B,C=CT;■|1]rxjr-1^rxji11
[—1-J;£门0J(xJ丄
1X10
I+IU,°,L〔1」
1
-3八x2一
1
,T二
:
-1-2」
y=10Xl
9-3设系统的微分方程为
y6y11y6y=6u
其中u、y分别系统为输入、输出量。
试列写可控标准型(即A为友矩阵)及可观标准型(即A为友矩
精品文档
阵转置)状态空间表达式,并画出状态变量图。
解:
可控标准型和可观标准型状态空间表达式依次为,
01
x=00
-6-11
y=600k
0
1x+
-6
01
0u
0
x=1
〔°y=0
0
0
1
0
-61
(
'6_
-11
x+
0
u
-6_
i
0-
;
可控标准型和可观标准型的状态变量图依次为,
9-4已知系统结构图如图所示,其状态变量为x1、x2、x3。
试求动态方程,并画出状态变量图。
捲=x3,x2--2x1-3x22u,x3=2x2-3x3,
解:
由图中信号关系得,
y=X1
动态方程为
00
x=-20
02
状态变量图为
y^X1-X2
y2二2x1X2-X3
9-5已知双输入-双输出系统状态方程和输出方程
X1二X2Ui
X2=X325-U2
X3二-6X1「11X2「6X3U2
写出其向量-矩阵形式并画出状态变量图。
01
解:
状态方程x=00
_6_11
状态变量图为
01-1
1x+2
—6
0〕
-1u,
1
-1
1
0]
x;
-1
Ha?
O*
y1.
9-6已知系统传递函数为
2
G(s)s6s8
G(s)二
s+4s+3
试求出可控标准型(A为友矩阵)、可观标准型(A为友矩阵转置)、对角型(A为对角阵)动态方程。
1.5°.5彳
11
s+3
°
x二
一1
y=°
解:
G(s)二22s5
s+4s+3s+1
°1°
X+Iu一3-41;
y=52lxu
9-7已知系统传递函数为
;可控标准型、可观标准型和对角型依次为
-35
八
—4一
1xu
-1°1-5
Iu
[0.5一°
x=I
1°-3一y=11lxu
G(S)「(s1)2(s2)
「°
y=11°lx°
-2
°
试求约当型(A为约当阵)动态方程。
5_55
解:
G(s)」5J
s+2(s+1)(s+1)
9-8已知矩阵
■°
°
°
°1
°
1
试求A的特征方程、特征值、特征向量,解:
特征方程det(sl-A)=0,即s4特征向量依次对应矩阵
J
并求出变换矩阵将
-1=°;特征值’1
°_
A约当化。
■1
1
1
11
~1
1
1
11
■1
°
°
°1
1
_1
j
-j
;T=丄
1
_1
1
-1
;A=TAT二=
°
_1
°
°
1
1
-1
-1
2
1
_j
_1
j
°
°
j
°
J
_1
_j
j一
II
1
j
_1
_j一
1
°
°
_j一
=1、
--j
T;
O
'3=j、'4
T‘的列,
所求变换矩阵为
T°」
2
9-9已知矩阵
八:
T°1〔°1一
试用幕级数法及拉普拉斯变换法求出矩阵指数(即状态转移矩阵
解:
幕级数法求解,
9-10
解:
9-11
_;(-1)k0【
701\;
拉普拉斯变换法求解,
s1
-0
Ak
At
OOA
-Aktkkz0k!
01et
(sl-A)1
01
s—1
1/(s-1)
0
11e
®”A)「0
求下列状态方程的解:
孑
①(t)=0
I0
0
_2t
e
0
01
0
J3t
e
,得到
已知系统的状态方程为
-1
0
〕0
•0
「°
0
-2
0
0
_2t
e
0
0〕
0
-3一
0「X1(0)]应0)。
32(0)J
0
-3t
e
x」
_1
01
1
x+11]
初始条件为X1(0)=1,X2(0)=0。
试求系统在单位阶跃输入作用下的响应。
解法1:
et
tet
:
:
」(t)V
s—1
70
0
.t
_te
d
71—J-
oteo
etd-2et-1
•Lt+」,t-.1〜t」e一.te一.2te一
解法2:
_1
x(s)=(sl-A){Bu(s)x(0)}
1J—q十1[s—1[_1[s2_i]
s(s_1)2!
s」(s-1)2]1」_s(s-1)2]2s_
浮-1〔
:
2tet
9-12已知系统的状态转移矩阵
“、;3e°-2e』2e‘-2「I
t_^-3e^+3e^t_2e丄+3^1,
试求该系统的状态阵A。
_121
解:
A=6(t)=。
(注:
原题给出的①(t)不满足①(0)=A及①(t)=A®(t)=Q(t)A。
)
“]-3_4一
9-13已知系统动态方程
-0
1
0〕
■01
x=
-2
-3
0
x+
1
-
-1
1
3一
L
2一
U,y=00
1lx,
试求传递函数G(s)o
解:
G(s)=C(s|-A)」B,
■s
G(s)=001】2s+3
J
-1
-1
9-14
解:
9-15
广01
1
0
s-3」刘
001〕s3-7s-6
G(srs3
试求所示系统的传递函数矩阵。
(si-A)丄
_s
0
£-9
—2s+6
s-3
s2-3s
—s—5
2s27s3
o
0【0];
+3s+2J
-7s-6
_010
_101
I
1-10]
001
x+
2-1
u,y=I
[21_1一
-6—11-6
ii
01_
x=
x。
s26s11
0」
11
1
2~
6s11s6
-6
G(s)_s36s211s6
G(s)
已知差分方程
01
1
s26s11
1
s36s211s6
—6s
-s_4s'29
IL4s228
s6
s26s
s6
s2-6s
-11s_6
1I〔1
2
-11s-6
s24s-5
4s-4
11
01
-1;
1
y(k2)3y(k1)2y(k)二2u(k1)3u(k),
u(k)=1时的系统响应。
给定y(0)=0.
试列写可控标准型(A为友矩阵)离散动态方程,并求出y
(1)=1o
解:
系统的脉冲传递函数为
G(z)二
2z3
z23z2
11
z-0
U(z^—;x(k1)=
z_1-2
2z33z2
-3
Y(z)二G(z){U(z)y(0)z2y
(1)z3y(0)}二
x(k)0u(k),y(k)2】x(k)o
5z
2z
9-16已知连续系统动态方程为
y(k)=|
+—-—+
(z-1)(z1)(z2)6(z-1)2(z-1)3(z2)'
M)k2k1
23
010
x=」x+」u,y=
]02-〔1」
设采样周期T=1s,试求离散化动态方程。
解:
设u(t)二u
(Si-A)1
:
G_:
:
」(T)
x(k1)=
(k),
sO-1o_
-
kT : : (k1)T-1J1/ss—2「00.5(e2-叶 e2, 1/[s(s—2)][ 1/(s_2)_ T—0 10.5(e2-1) |L2 oe一 x(k)十 心10'5(e? 1);一0e」 ndW3! ; 0.25(e2—3) [0.5(e2 -1) _1_0.5(e2-1) u(k),y(k)=1O】x(k)。 9-17判断下列系统的状态可控性: 0 ⑹x= 0 .0 _-22-们“ ⑴x"=0-20x+0u; : .1-40」jj 一110]_001 ⑶x=010x+01u; 010一J0一 「為100101 0 x= 0 .0 _110]「01 ⑵x=010x+1u; 卫1可①|「4001 ⑷x=0-40x+2u; 〕00d山 11000 u。 解: _0 ⑴U=0 ■.1 -12 00,rankU=2cn; 0—1 状态不完全可控; 012 ⑵U=111,rankU=2cn; '012一 0001 ⑶5=0101,rankU^3; -1011_! 状态不完全可控; 状态完全可控; 1—4 ⑷U=2—8 11 16 32,rankU=2 1 状态不完全可控; 9-18已知ad二be. 解: 矩阵A的特征方程为 2 2再 3命 .2 .3 .2 .3 打 2 n3 人2 Z-2 1 3人] 2人 3? J > n2 人 n3 打 2 n3 /^2 Z-2 : a bl 100 ]c d一 a(s) 2=s rankU=3: n; 1 rankU=4; 试计算 二? '1 ■1 1 '2 ■2 0 状态不完全可控; 状态完全可控; ad)^0,据凯莱哈密尔定理得知: A2—(ad)A=0,Ak1=(ad)Ak; 99a =(ad)99c A100=(ad)99A; 9-19设系统状态方程为 且状态完全可控。 试求a、b。 鶴「1b1 解: U=| bab—1 100 b【 d x二0 _-1 ,detU=ab-1—b2=0,只需a=b-。 b 9-20设系统传递函数为 s+a G(S)一s37s214s8, 且状态完全可控。 试求a。 解: 可控标准型实现的系统,无论 0 1 -81 —14 a取何值,系统状态完全可控。 在可观标准型实现中 -81 -14 +a【, '0J y=001lx;U二 _a 1 -7 -7a214a-8=0;只需a=1、a=2且a=4。 注: 由G(s)分子和分母的多项式互质条件,同样得到 detU 1 3=a a-7 a3-7a214a-80。 9-21判断下列系统的输出可控性: '-a 0 0 0■ ■01 ■0 _b 0 0 0 x= x+ 0 0 _c 0 1 : 0 0 0 _d一 ⑴ 000】x。 ■o 0 〕-6 解: 输出可控性判别矩阵 1 0 -11 So 01 1 —6一 二[CBCABCAnjB]=C[BAB _0 x+p ! J」 0u,y=100】x; An」B]=CU。 ■ 0 0 0 0 ⑴u= 0 0 0 0 1 2 3 ,S。 =[0 一c c _c 1 _d d2 -d3- 000],rank&=0: : : q,系统的输出不可控。 001 ⑵U=010,So=[001],rankS°=1=q,系统的输出可控; J00一 9-22判断下列系统的可观测性: ■-1 ⑴x=0 -2 -1 一2]-2 1 .1 -1 0 -1 .0 解: 应用可观测性判别矩阵。 0I JJ 0 0 10 yno0 110 ⑴V=-1-31,rankV=3; 25-2一 111 ⑵V=251,rankV=3; £131一 1000 /、00-10 ⑶V2=,rankV=4; -1100 002-1 1厶 oO - V 11 一3,rankV=2£n; 104 9-23试确定使下列系统可观测的a、b: 0lx; ■2 0 -1 01 0x,y=111】x; 1 0_ 0x,y=b11]x。 _3 系统完全可观测; 系统完全可观测; 系统完全可观测; 系统不完全可观测; -11 1-b ao_ - -X 11b y=1-1lx。 detV=1-ba=0,只需 9-24已知系统各矩阵为 试用传递函数矩阵判断系统的可控性、可观测性。 —2=— G(s)=|2 (s_1)(s_4)]s_4 ■0 1 2 11 0 0 1 0 0 2 0 ,rankU=3=n;V= 1 3 2 1 0 1 0一 1— o 0 1一 rankV U= 该实现是完全可控且完全可观测的。 9-25将下列状态方程化为可控标准型 9-26已知系统传递函数为 G(s)二 s1 2, s+3s+2 试写出系统可控不可观测、可观测不可控、不可控不可观测的动态方程。 解: 系统传递函数的分子和分母多项式中有公因式(S,1),任何2维动态方程不可能是既完全可控又 完全可观测的。 可控不可观测动态方程 可观测不可控动态方程 不可控不可观测动态方程 •-0x=I 1* 八, y=1 1k; >2 -3」I1」 -o x=I -21 x 羊, y=0 1】x; -3」 •_-2x=[o 01 - ]0」 y=1 0】x。 9-27已知系统各矩阵为 ol 0 -6 -2 -3 1J, -2 '1 1 1 11 '1 1 0 0「 '11 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 -2 0 0 1 U= ,rankU=2;选取T= ,u1 3 3 3 3 3 3 0 1 9 0 9 0 0 2 11 47 191一 1I 2 11 0 0_ I -27 0 9 0 试求可控子系统、不可控子系统的态方程。 解: A二TAT」,B二TB,C二CT亠; 9-28系统各矩阵同习题 解: A=TAT4 ■0 -4 12/9 0_ 1 5 j—2/9 ■■ 0 、F・ 0 0 2 0 卫 0 j-2 3一 二 -4 xc_ J 5 - -201 xc= Icc x ]-23一 x= 0 可控子系统动态方程: 不可控子系统动态方程: + yc=匚3 0 卫一 -1 Xc+|U : 0J ,yc 10-3 1lx; =110反; 9-27,试求可观测子系统、不可观测子系统的态方程。 B=TB -7 -10 3 4 初等变换成 9 2 -1 0 -13 —34 9 16 12 0 0 0 一19 -118 27 64一 0 0 0 0一 —3 1 —3 1 ,rankV=3n, V二 -4 C二CT4; ■0 0 12 不可观测子系统动态方程: 可观测子系统动态方程: ■-4 -3 1 1] ■-12 7 -1 01 -7 -10 3 4 1 -24 23 -5 12 —13 -34 9 16 「12 -108 97 -19 24 -0 0 0 1_ 0 0 0 12一 1 0 选取变换矩阵,T= -19 2] I ;0 ! 0 ■11 10 46 0olx; -25/127/122 X=2Xo 2u。 Xo= ■0 0 01 1 Xo+ ■11 10 y。 J2 -19 9-29设被控系统状态方程为 解: 0010 U=01090,rankU=3,系统完全可控,可用状态反馈任意配置闭环极点。 10100990一 期望的特征多项式为-K(s)二(s'10)(s22s•4)=s3'12s224s■40; 待定参数特征多项式为: (S)=s3(10k3-9)s2(10k210k3_9)s10k1; 解得,K=41.22.1]。 状态变量图如下: 9-30设被控系统动态方程为 -;011丄卩】r1 x=x+u,y=10X, 〔0。 一I 试设计全维状态观测器,使其闭环极点位于{-r,-2r},(r0),并画出状态变量图。 解: 期望的观测器特征多项式为〉L(s)=(sr)(s2r^s23rs2r2; 待定系数的特征多项式为〉(s)二det(sl-A•LC)=s2•hsT2; L二32;r2 -;-3rVI 2r20Z2r 状态变量图如右图所示。 u,5? =z。 一1 9-31设被控系统动态方程为 ■0 0 51 -2 0_ 1 0 1x+ 1 -2 ■0 1 -3j- 0 1J x= u,y=001lx, : K(s)=(s0.57)(s20.44s1.7384)=s31.01s21.9892s0.9909; 选取状态反馈矩阵K=[°001 Kk2k3+3)s2+(5&—5k2—2k3—1)3+(5X2—105-5) 01; -2.6068 {-2,-3,-5};则, : L(s)=(s2)(s3)(s5)=s310s231s30, 「2 ;z= .7」 - -201 - ■351 z+ 1-2 u+ 32 1 1〕 .01一 1 一7」 y,X^z; -31 2 *|~2~[ s1 10 31 30 : (s)=s3(3l)s2(-1l2)s(-5IJ; 9-33已知系统动态方程各矩阵为 12円 A=3-11,b=|o,c=L111\ Q20]11j 试检
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 最新 现代 控制 原理 版胡寿松 第九 课后 答案