新北师大版五年级数学上册第7讲整理与复习1教师版.docx
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新北师大版五年级数学上册第7讲整理与复习1教师版.docx
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新北师大版五年级数学上册第7讲整理与复习1教师版
教学辅导教案
学生姓名
年级
五年级
学科
数学
上课时间
教师姓名
赖老师
课题
新北师大版五年级上册第七讲《整理与复习1》同步教案
1、在26、12和13这三个数中,()是()的倍数,()是()的因数,()和()是互质数。
【答案】26,13;13,26;12,13
2、一个数,千位上是最小的质数,百位上是最小的奇数,个位是最小的合数,其余数位上的数字是0,这个数写作()。
【答案】2104
3、甲数除以乙数的商是15,甲乙两数的最大公因数是(),最小公倍数是()。
【答案】乙数,甲数.
4、求30、45、90的最小公倍数。
【答案】90
5、已知A=2×3×5,B=3×5×7,则A和B的最小公倍数是多少?
【答案】210
6、五年级一班学生进行队列表演,每行12人或16人都正好整行,已知这个班的学生不到50人,你能算出这个班有多少人吗?
【答案】12=2×2×3,16=2×2×2×2,
因为这个班的学生不到50人,所以12和16的最小公倍数为:
2×2×3×2×2=48;
答:
这个班有48人.
一、填空:
1、在1、2、3、4、5、15、49、97中,奇数有()个,质数有()个,最小的合数是(),3的倍数有()。
【答案】6个4个(质数指有2个因数:
2、3、5、97)4(合数指因数有3个以上)3、15(3也是3的最小倍数)
2、12的因数有(),50以内8的倍数有()。
【答案】1234612;81624324048
3、既是奇数又是合数的数,如();既是偶数又是质数的数,如()。
【答案】如9、15、21、25、27、33、35、39等;如2(只有一个2)
4、在2、30、72、132、201、25中,2的倍数有()个,3的倍数有()个,含有因数5的数有()个。
【答案】4个(2、30、72、132)4个(30、72、132、201)
2个(30、25)
5、要使5□是2的倍数,□里最大应填();要使2□0含有因数3,□里可填()(要求写出所有答案);要使7□□是3的倍数,同时又是5的倍数,那么这个数可能是();要使□3□是2的倍数,也是3的倍数,还是5的倍数,那么这个数可能是()。
【答案】最大:
8;可填:
1、4、7(增三法);705735765795720750780;720750780
6、三个连续奇数的和是33,这三个数分别是()、()和()。
【答案】91113(先算中间数:
33÷3=11,再算其它数:
11-2=9,11+2=13)
7、20以内最大的质数是(),既非质数也非合数的数是()。
【答案】19;1
8、10以内相邻两个数是合数的可以是()和()。
【答案】8、9或9、10
9、9的倍数,一定也是()的倍数。
【答案】1、3
10、已知a、b、c都是质数,并且b+c=a,那么a×b×c的最小值是()。
【答案】30(因为2+3=5,所以2×3×5=30)
二、我是小法官:
1、任何一个非0自然数的因数至少有两个。
()
2、质数只含有1和它本身两个因数。
()
3、质数都是奇数。
()
4、一个数的因数的个数是有限的,它的倍数的个数是无限的。
()
5、一个数的倍数一定比这个数的因数大。
()
【答案】略
知识梳理:
知识点一、数的世界
1.像0,1,2,3,4,5,6,…这样的数是自然数.像-3,-2,-1,0,1,2,3,…这样的数是整数.我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数.
2.倍数:
一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数.如15能够被3或5整除,因此15是3的倍数,也是5的倍数.
3.因数:
两个整数相乘,其中这两个数都叫做积的因数.(即一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数).如3×5=15,3和5都是15的因数.
4.一个数的倍数的个数是无限的,一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.一个数的最小倍数和最大因数都是自身.
知识点二、2,3,5的倍数的特征
☆2的倍数的特征:
个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数.
☆5的倍数的特征:
个位上是0或5的数是5的倍数.
既是2的倍数,又是5的倍数的特征:
个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数.
☆3的倍数的特征:
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数.
同时是2和3的倍数的特征:
个位上的数是0,2,4,6,8,并且各个数位上的数字的和是3的数的数,既是2的倍数,又是3的倍数.
同时是3和5的倍数的特征:
个位上的数是0或5,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是3的倍数,又是5的倍数.
同时是2,3和5的倍数的特征:
个位上的数是0,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是2和5的倍数,又是3的倍数.
知识点三、质数和合数
质数:
一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数.如3,只能1和3两个因数.
合数:
一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数.1既不是质数也不是合数.
判断一个数是质数还是合数的方法:
只要找到一个1和它本身以外的因数,就能肯定这个数是合数.如果除了1和它本身找不到其他因数,这个数就是质数.
注意:
互质数:
公因数只有1的两个数,叫做互质数。
100以内质数:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、93、97
知识点四、数的奇偶性
1、是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数.
2、奇数、偶数相加奇偶性变化的规律:
偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数
知识点五、分解质因数:
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
注意:
应该从最小的质数开始试积,直到每个因数都是质数时为止。
或者用短除法:
知识点六、最大公约数和最小公倍数
1.几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数.其中最大的一个,叫做他们的最大公因数.
找两个数最大公因数的方法:
(1)记好一些规律,提高速度.
规律一:
相邻的两个自然数(0和1除外),公因数只有1,最大公因数是1;
规律二:
两个数都是不同质数,公因数只有1,最大公因数是1;
规律三:
非倍数关系的质数和合数,公因数只有1,最大公因数是1;
规律四:
倍数关系的两个数,最大公因数是较小的那个数.
(2)短除法和列举法解决一些比较复杂的情况.
所以,18和24的最大公因数是2×3=6
2.几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数.
找最小公倍数的方法:
(1)最大公因数是1的两个相邻的自然数,最小公倍数是乘积;
(2)倍数关系的两个数,最小公倍数是较大的那个数;
(3)短除法解决比较复杂的情况.如:
所以,18和24的最小公倍数是2×3×3×4=72
注意:
最大公约数和最小公倍数应用题
1.认真理解整除的概念;
2.熟练运用求最大公因数与最小公倍数的方法:
短除法;
3.对题意的深入理解.
典例解析:
【例1】
(1)在18÷3=6中,()和()是()的因数;在3×9=27中,()是()和()的倍数.
(2)一个数是18的倍数,它又是18的因数,猜一猜,这个数是()。
(3)18的最大因数是(),最小倍数是().
【答案】略
【例2】
(1)在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中,2的倍数有
();3的倍数有();5的倍数有(),既是2的倍数又是5的倍数有(),既是3的倍数又是5的倍数有()。
【答案】2的倍数有(18、30、72、58、100);3的倍数有(18、45、30、72、75);5的倍数有(45、30、75、100),既是2的倍数又是5的倍数有(30、100),既是3的倍数又是5的倍数有(45、30、75)。
(2)用5、6、7这三个数字,组成是5的倍数的三位数是();组成一个是3的倍数的最小三位数是()。
【答案】675和765;567
(3)从0、3、5、7、这4个数中,选出三个组成三位数。
组成的数是2的倍数有:
();
组成的数是5的倍数有:
();
组成的数是3的倍数有:
()。
【答案】组成的数是2的倍数有:
350,530,370,730,570,750
组成的数是5的倍数有:
350,530,305,370,730,570,750,705
组成的数是3的倍数有:
357,537,735,753,375,573
【例3】
(1)在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97这几个数中,
质数是:
()合数是:
()
【答案】2、3、17、97;45、10、22、51、91、93
(2)根据要求写出三组互质数。
两个数都是质数()和();两个数都是合数()和();
两个数中一个数是质数,一个数是合数()和().
【答案】略
(3)一个正方形的边长是质数,那么它的面积一定是()
①合数②质数③偶数
【答案】①
(4)有两个数都是质数,这两个数的和是8,两个数的积是15,这两个数是()
【答案】3和5
(5)两数相加的和是最大的两位数,两数相减的差是大于90的最小质数,那么这两个数的积是()。
【答案】 最大的两位数是99,大于90的最小的质数是97,则两个数分别是(99+97)÷2=98和(99-97)÷2=1则两数的积为98×1=98
【例4】
(1)在27、68、44、72、587、602、431、800这几个数中,
奇数是:
()偶数是:
()
【答案】27、587、43168、44、72、602、800
(2)填空:
偶数+偶数=()奇数+奇数=()偶数+奇数=()
偶数×奇数=()奇数×奇数=()奇数+奇数+奇数+奇数=()
【答案】略
(3)判断下列算式的结果是偶数还是奇数
456+782()1025+6487()
95104+36513()999+4825451()
15+16+17+18()96101-34569()
【答案】略
(4)天黑了,小明叫弟弟开灯,淘气的弟弟把开关一连按了12次,这时灯是开着的还是关着的?
答:
()
【答案】关。
第一次是开,第二次是关。
因此奇数是开,偶数是关。
【例5】
(1)把36分解质因数是()
A.36=4×9B.36=2×2×3×3C.36=1×2×2×3×3
【答案】B
(2)填质数:
26=+=+=×;
33=+=×.
【答案】23,3,7,19,2,13;31,2,3,11.
(3)把210分解质因数:
210=()。
【答案】略
【例6】
(1)如果
和
是互质数,那么它们的最大公约数是(),最小公倍数是().
【答案】1,mn
(2)两个连续自然数的和是21,这两个数的最大公约数是(),最小公倍数是().
【答案】这两个数是10和11,最大公约数是 1,最小公倍数是110
(4)一个数的最大因数和最小倍数相加等于62,这个数是().
【答案】31
(5)12的约数有();18的约数有();其中()是12和18的公约数;它们的最大公约数是()。
【答案】12的约数有:
1、2、3、4、6、12,18的约数有1、2、3、6、9、18,所以12和18的公约数有1、2、3、6,其中最大公约数为6。
(6)a=2×3×5,b=2×5×11,a和b的最大公约数是(),a和b的最小公倍数是()。
【答案】10,330
【例7】综合应用:
(1)一块长方形纸板,长24厘米,宽15厘米,将这块纸板裁成同样大小的正方形,不能有剩余,每块小正方形的边长是最长是多少?
可以裁成多少块?
【答案】略
(2)一个小于30的自然数,既是8的倍数,又是12的倍数,这个数是多少?
【答案】根据题意可知,这个数是8和12的最小公倍数;
求8和12的最小公倍数,8=2×2×2,12=2×2×3,
8和12的最小公倍数是:
2×2×2×3=24;
答:
这个数是24.
(3)小朋友到文具店买日记本,日记本的单价已看不清楚,他买了3本日记本,售货员阿姨说应付134元,小红认为不对。
你能解释这是为什么吗?
【答案】解:
设每本日记本的价格相同,根据“总价÷数量=单价”,134÷3=单价,总价就是3的倍数;因为1+3+4=8,8不能被3整除,因此134不是3的倍数.
答:
因为134不是3的倍数,所以确定小红认为不对的观点是正确的.
(4)下面是育才小学五年级各班的人数。
(1)班
(2)班
(3)班
(4)班
(5)班
39人
41人
40人
43人
42人
哪几个班可以平均分成人数相同的小组?
哪几个班不可以?
为什么?
(要求每组不止1人且不止1组.)
【答案】解:
39、40、42是合数,可以平均分成人数相同的小组;41、43是质数,不可以平均分成人数相同的小组.
答:
(1)班、(3)班、(5)班可以平均分成人数相同的小组;
(2)班、(4)班不可以平均分成人数相同的小组.
(5)张林、李强都爱在图书馆看书,张林每4天去一次,李强每6天去一次,有一次他们两人在图书馆相遇,至少再过多少天他们又可以在图书馆相遇?
【答案】4=2×2,6=2×3所以4、6的最小公倍数是:
2×2×3=12至少再过12天,他们又再次相遇.答:
至少再过12天他们又可以在图书馆相遇.
(6)有一批作业本,无论是平均分给10个人,还是12个人,都剩余4本,这批作业本至少有多少本?
【答案】求10和12的最小公倍数10=2×5,12=2×6,最小公倍数=2×5×6=60这批作业本至少有64本
教师自行总结
一、我会填.
1、一个数是3、5、7的倍数,这个数最小是().
【答案】105
2、是3的倍数的最小三位数是().
【答案】102
3、三个质数相乘,积是70,这三个数可以是()()()
【答案】2,5,7
4、同时是2、3、5的倍数的最小两位数是(),最大两位数(),最小三位数()最大三位数()。
【答案】同时是2,3,5的倍数的最小两位数是(30)最大两位数是(90)最大三位数是(990)
5、用8、5、1、0中三个数组成同时是2、3、5的倍数的最大三位数是()同时是3、5倍数的最小三位数是()。
【答案】850,105.
6、100以内6和15的公倍数有()。
【答案】30,60,90
7、一个数最小倍数除以它的最大因数,商是()。
【答案】1
8、既是2的倍数,又是3的倍数,最小的一位数是(),最大的三位数是()。
【答案】 既是2的倍数又是3的倍数的最大三位数是996,最小三位数是102
9、有两个不同质数的和是22,它们的积可能是()。
【答案】85
10、一个数是9的倍数,还是72的因数,这个数可以是()。
【答案】这个数可能是9、18、36、72.
11、甲=2×3×5;乙=2×3×7,甲和乙的最大公因数是()。
【答案】6
12、把154分解质因数是()。
【答案】154=2×7×11
13、有两个连续自然数都是质数,这两个数的和是()
【答案】5
二.我会选。
1、下列各组数中,两个数只有公因数1的是()
A.17和51B.52和91C.24和25D.11和22
2、当a是自然数时,2a+1一定是()
A.奇数B.偶数C.质数D.合数
3、在自然数中,能同时被2、3、5整除的数一定是()
A.质数B.奇数C.个位上是0的数
4、a是21的因数,a+21的值有()个
A.2B.3C.4D.5
5、要使四位数4□27是3的倍数,□内应填()
A.0、3、6、9B.2、5、8C.2、6D.任何数字
【答案】C、A、C、C、B
三、我会算。
用短除法求最大公因数与最小公倍数。
1.56和422.225和153.54、72和90
4.84和1055.66、165和2316.13、26和52
【答案】略
四、我会列.
1、三个连续自然数的和是72,这三个自然数分别是多少?
如果是三个连续的偶数,这三个数又是多少?
【答案】 第一种情况232425;第二种情况222429
2、一块长45厘米,宽20厘米的长方形木板,把它锯成若干块正方形而无剩余,所锯成的正方形边长最长是多少厘米?
【答案】45=3×3×5,30=2×3×5,45和30的最大公因数是:
3×5=15;
答:
这种正方形的边长最长是15厘米.
3、把长为1米3分米5厘米,宽为1米5厘米的长方形纸,截成同样大小的正方形,至少能裁多少块?
【答案】正方形要求边长相等,因此,边长既要是135厘米的因数,也要是105厘米的因数。
135和105的最大公因数是15(因数最大,分的就最少)135/15=9;105/15=7;9*7=63个,一共至少可以裁63块.
4、有一车饮料,如果3箱一数,还剩一箱;如果5箱一数,还剩一箱;如果7箱一数,也剩一箱,这车饮料至少有多少箱?
【答案】总数减去1正好可以被3、5、7整除;则3、5、7最小公倍数为105 ;则一共有105+1=106箱
5、班级要召开联欢会,同学们剪彩带布置教室,有三根彩带,分别长18分米,24分米,48分米,要把它们剪成同样长的小段,不能有剩余,每段彩带最长多少分米?
一共剪几段?
【答案】这是一个找最大公倍数的题,因为18=2×3×3;24=2×2×2×3;48=2×2×2×2×3三个数的最大公倍数是6所以每段彩带最长是6分米,一共可以剪(18+24+48)/6=15(段)
6、将长60分米,宽35分米的房间内铺同样大小的正方形地砖,铺的时候地砖要完整而没有剩余,地砖边长最大是几分米?
【答案】60和35的最大公因数是5,所以地砖的边长最大是5分米
7、甲、乙、丙三人是朋友,他们每隔不同天数到图书馆去一次,甲3天去一次,乙4天去一次,丙5天去一次,有一天他们三个恰好在图书馆相会。
至少又过多少天他们又在图书馆相会?
【答案】60天
8、三个班分别有24人,36人,42人参加体育活动,要把它们分成人数相等的小组,但各班同学不能打乱,最多每组多少人?
每班可以分几组?
【答案】24=2×2×2×3,36=2×2×3×3,42=2×3×7,所以24、36、42的最大公因数是2×3=6,4÷6=4(组),36÷6=6(组),42÷6=7(组),
答:
每组最多有6人,五年级三个班分别可以分为4组、6组、7组
1、两个数的最大公因数是9,最小公倍数是90,求这两个数分别是多少?
【答案】最大公因数是9,则这数都是9的倍数,同样90也是9的倍数,所以90÷9=10,10=2×5所以2×9=185×9=45这两个数是18和45
2、1路、2路和5路车都从东站发车,1路车每隔10分钟发一辆,2路车每隔15分钟发一辆,而5路车每隔20分钟发一辆。
当这三种路线的车同时发车后,至少要经过多少分钟这三种路线的车再次同时发车?
【答案】10,15,20的最小公倍数60;所以当三中路线的车同时发车后、至少要60分钟又有这三种路线同时发车
3、将长、宽、高分别为6cm、4cm、8cm的长方体积木,叠成最小的正方体,最少要积木多少块?
【答案】用长宽高为8、6、4cm的长方体拼正方体,则正方体边长只能是长方体三个长度的最小公倍数,即24cm,24分别是8、6、4的3、4、6倍,则需要3×4×6=72个小长方体
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