光的衍射习题附答案11.docx

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光的衍射习题附答案11

光的衍射（附答案）

填空题

1.波长入=500nm（1nm=10-9m）的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测

衍射条纹•今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d=12mm,则凸透镜的

焦距f为1m.

2.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（入-

589nm）中央明纹宽度为4.0mm,贝U—442nm（1nm=10-9m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0mm.

3.平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15mm的单缝上，缝后有焦距为f=400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕.现测得屏幕上中央明纹两侧的

两个第三级暗纹之间的距离为8mm,则入射光的波长为500nm（或5X

104mm）.

4.当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b=3a时，衍

射光谱中第土4,±，…级谱线缺级.

5.一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成

30角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱.

6.用波长为入的单色平行红光垂直照射在光栅常数d=2g（1即=10-6m）的

光栅上，用焦距f=0.500m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离I=0.1667m,则可知该入射的红光波长后632.6或633nm.

7.一会聚透镜，直径为3cm,焦距为20cm•照射光波长550nm.为了可以分

辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24X10-5rad.这时

在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47即.

8.钠黄光双线的两个波长分别是589.00nm和589.59nm（1nm=10-9m）,若

平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是

500.

9.用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为入=440nm的第3级光谱

线将与波长为22=660nm的第2级光谱线重叠（1nm=10'9m）.

10.X射线入射到晶格常数为d的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为

2d.

计算题

11.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长2和2，垂直入射于单

缝上.假如2的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问：

（1）

这两种波长之间有何关系？

（2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是

否还有其它极小相重合？

解：

（1）由单缝衍射暗纹公式得

asinq=12asin|=22

由题意可知q=g,sinq=sinQ

代入上式可得2=22

（2）asinq=k12=2k12（k1=1,2,）…

sinq=2k12/a

asinq=k22（k2=1,2,…）

sinq=2k22/a

若k2=2人，贝Uq=（2，即入的任一k1级极小都有\的2k1级极小与之重合.

12.在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a=0.100mm,平行光垂直如射在单缝上，

波长启500nm,会聚透镜的焦距f=1.00m.求中央亮纹旁的第一个亮纹的

宽度Ax.

解：

单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标Xi为

asinq=入

x1=ftan8〜fsinQ〜fX/a（vq很小）

单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标X2为

asinQ=2X

x2=ftanQ〜fsinQ~2fXa（vQ很小）

单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度

Ax1=x2-x1〜f（2Xa-Xa）=fXa=1.00X5.00X10'7/（1.00X1O）m

=5.00mm.

13.在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，X=400nm,X=760

nm（1nm=10"9m）.已知单缝宽度a=1.0X10-2cm,透镜焦距f=50cm.

（1）求两种光第一级衍射明纹中心间的距离.

⑵若用光栅常数a=1.0X10-3cm的光栅替换单缝，其它条件和上一问相

同，求两种光第一级主极大之间的距离.

解：

（1）由单缝衍射明纹公式可知

11

由于

所以

asin（1=2（2k+1）X=2X（取k=1）

3

爲=2fMa

则两个第一级明纹之间距为

3

Ax1=x2-x1=2fAA/a=0.27cm

（2）由光栅衍射主极大的公式

dsin勺=kA=1入

dsin屯=kA=1A

且有sin©二tan©二x/f

所以Ax1=x2-x1=fAAa=1.8cm

14.一双缝缝距d=0.40mm,两缝宽度都是a=0.080mm,用波长为A=480nm

（1nm=10-9m）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f=2.0m的透

镜•求：

（1）在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距I;

（2）在单缝衍射

中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数.

解：

双缝干涉条纹

（1）第k级亮纹条件：

dsinB=k入

第k级亮条纹位置：

x1=ftan0〜fsinQ〜kfA/d

相邻两亮纹的间距：

Ax=xk+1-xk=（k+1）fAd-kAd=fAd=2.4X10-3m=2.4

mm

⑵单缝衍射第一暗纹：

asinq=入

单缝衍射中央亮纹半宽度：

Ax0=ftan0〜fsinq〜kfAd=12

mm

Ax0/Ax=5

•••双缝干涉第±5级主极大缺级.

•••在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N=9

分别为k=0,±1,±2,±3,±4级亮纹

或根据d/a=5指出双缝干涉缺第±5级主极大，同样可得出结

15.用钠光（入=589.3nm）垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为

60°.

（1）若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30。

，求后一光源发光的

波长.

⑵若以白光（400nm~760nm）照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角.

解：

⑴a+b）sin©=3入

a+b=3X/sin©二60a+b=2X/sin©,'©=30°

3Xsin©=2X/sin©'

X=510.3nm

（2）a+b=3Xsin©=041.4nm

進=arcsin（2X400/2041.4）nm（X=400nm）

©'=arcsin（2X760/2041.4）nm（X=760nm）

白光第二级光谱的张角△©二©'-©=25°

16.一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光栅有两种波长的光，X=440nm,

X=660nm.实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角©=60°的方向上，求此光栅的光栅常数d.

解：

由光栅衍射主极大公式得dsin©=kX

dsin©=kX

sin©k1X440k12k1

sin©=k2X=660k2=3k2

当两谱线重合时有

ki36

由光栅公式可知dsin60°=6入

6入

d=盂0~=吋10'3mm

17.将一束波长入=589nm（1nm=10-9m）的平行钠光垂直入射在1厘米内有

5000条刻痕的平面衍射光栅上，光栅的透光缝宽度a与其间距b相等，求：

（1）光线垂直入射时，能看到几条谱线？

是哪几级？

（2）若光线以与光栅平面法线的夹角9=60°的方向入射时，能看到几条谱

线？

是哪几条？

解：

（1）（a+b）sin?

=k入

当？

=d2时，k=（a+b）/入=3.39，kmax=3

又Ia=b，（a+b）sin?

=2asin?

=k入

有谱线asin?

=k入/2

但当k=±2,±4,±6,…时缺级.

•••能看到5条谱线，为0,±1,±3级.

（2）（a+b）（sin9+sin?

）=k入

9=30°，?

=±90°

2，k=（a+b）（sin30+sin90°）/入=5.09.取kmax=5

n

=-㊁,k=（a+b）（sin30°-sin90°）/X=-1.7.取kLax=-1

第2,4,…级缺级.

能看到5条谱线，为+5,+3,+1,0,-1级.

18.波长心600nm（1nm=10-9m）的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°,且第三级是缺级.

（1）光栅常数（a+b）等于多少？

（2）透光缝可能的最小宽度a等于多少？

nn

（3）在选定了上述（a+b）和a之后，求在衍射角-㊁<©<2范围内可能观察到的全部主极大的级次.

k入4

解：

⑴由光栅衍射的主极大公式得a+b==2.4X10cm

sin©

⑵若第三级不缺级，则由光栅公式得（a+b）sin©=3入

由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，©方向应是单缝衍射第一级暗纹：

两式比较，得asin©=入

a+b3

a=3=8.0X10cm

3

（3）（a+b）sin沪k入（主极大）

asin忻k'入（单缝衍射极小）（k'=1,2,3,）因此k=3,6,9,…缺级；

a+b

又Tkmax==4，

•••实际呈现出的是k=0,±1,±2级明纹（k=±4在M2处不可见）.

19.在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为，若视觉感受最灵敏的光波长为入=480

nm（1nm=10"9m），试问：

（1）人眼最小分辨角是多大？

（2）在教室的黑板上，画的等号两横线相距2mm,坐在距黑板10m处的同

学能否看清？

（要有计算过程）

解：

（1）已知得d=3mm,启550nm,人眼的最小分辨角为：

9=1.22〃d=2.24X104rad

⑵设等号两横线相距Ax=2mm时，人距黑板刚好看清，则

I=Ax/9=8.9m

所以距黑板10m处的同学看不清楚.

20.一平面透射多缝光栅，当用波长X=600nm（1nm=10-9m）的单色平行光

垂直入射时，在衍射角9=30°的方向上可以看到第2级主极大，并且在该

处恰能分辨波长差5X103nm的两条谱线•当用波长石=400nm的单色

平行光垂直入射时，在衍射角9=30°的方向上却看不到本应出现的第3级主极大•求光栅常数d和总缝数N，再求可能的缝宽a.

解：

根据光栅公式

dsin9=k4

得d=k1=sin

2X6003

=2.4X10-nm=2.4msin30

据光栅分辨本领公式R=入/△入=kN

在9=30°的方向上，波长4=400nm的第3级主极大缺级，因而此处一定恰好是波长为4入射光单缝衍射的一个极小出现的位置。

故有：

dsin30°=34,asin30°=k'4

•••a=k'd/3,k'=1或2

缝宽a有下列两种可能：

11

当k'=1时，a=3d=3X2.4=0.8g

33

22

当k'=2时，a=3d=3X2.4=1.6g

33

21.某单色X射线以30°角掠射晶体表面时，在反射方向出现第一级极大；而

另一单色X射线，波长为0.097nm,它在与晶体表面掠射角为60°时，出

现第三级极大•试求第一束X射线的波长.

，级次k1=

=3.

解：

设晶面间距为d,第一束X射线波长为入，掠射角q=301;

另一束射线波长为4=0.097nm,掠射角$=60°，级次&根据布拉格公式：

第一束2dsinq=k14

第二束2dsin（2=k24

k24sinQ

两式相除得“代顾=o.168讪