成都市中考数学试题及答案.docx
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成都市中考数学试题及答案
2
2222
0
10
5510
76326326
﹣2
成都市2017年中考数学试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:
今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为( )
A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃
2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成,其俯视图是( )
A.B.C.D.
3.总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工,届时成都到西安只需3小时,上午游武侯区,晚上看大雁塔将成为现实,用科学记数法表示647亿元为( )
10.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是( )A.abc<0,b﹣4ac>0B.abc>0,b﹣4ac>0C.abc<0,b﹣4ac<0D.abc>0,b﹣4ac<0
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
11.(﹣1)= .
12.在△ABC中,∠A:
∠B:
∠C=2:
3:
4,则∠A的度数为 .
A.647×10
8
B.6.47×10
9
C.6.47×10D.6.47×10
11
4.二次根式
中,x的取值范围是( )
A.x≥1B.x>1C.x≤1D.x<1
5.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
13.如图,正比例函数y
1
=k
1
x和一次函数y
2
=k
2
x+b的图象相交于点A(2,1),当x<2时,y
1
y2.(填“>”或“<”).
14.如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:
①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交
A.
B.
6.下列计算正确的是( )
C.
D.
AB,AD于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于
MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③
作AP射线,交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD周长为 .
A.a+a=a
B.a÷a=aC.a•a=aD.(﹣a)=﹣a
三、解答题(本大题共6小题,共54分)
7.学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:
15.(12分)
(1)计算:
|
﹣1|﹣
+2sin45°+();
得分(分)
60
70
80
90
100
人数(人)
7
12
10
8
3
则得分的众数和中位数分别为( )
A.70分,70分
B.80分,80分
C.70分,80分
D.80分,70分
8.如图,四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形,若OA:
OA′=2:
3,则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为( )
A.4:
9B.2:
5C.2:
3D.:
(2)解不等式组:
.
9.已知x=3是分式方程
﹣=2的解,那么实数k的值为( )
A.﹣1B.0C.1D.2
16.(6分)化简求值:
÷(1﹣
),其中x=﹣1.
18.(8分)科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行,如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B,C两地的距离.
17.(8分)随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将检查结果绘制成下面两个统计图.
(1)本次调查的学生共有 人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 人;
(2)“非常了解”的4人有
A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交
19.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=
的
流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
图象交于A(a,﹣2),B两点.
(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标;
(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,若△POC的面积为3,求点P的坐标.
2
222
20.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F.
(1)求证:
DH是圆O的切线;
五、解答题(本大题共3小题,共30分)
26.(8分)随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站
(2)若A为EH的中点,求
的值;(3)若EA=EF=1,求圆O的半径.
出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位:
千米),乘坐地铁的时间y1(单位:
分钟)是关于x的一次函数,其关系如下表:
地铁站
A
B
C
D
E
x(千米)
8
9
10
11.5
13
y1(分钟)
18
20
22
25
28
(1)求y
1
关于x的函数表达式;
(2)李华骑单车的时间(单位:
分钟)也受x的影响,其关系可以用y
2
=x﹣11x+78来描述,请问:
李华应选择在那一站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?
并求出最短时间.
四、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
21.如图,数轴上点A表示的实数是 .
22.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x﹣5x+a=0的两个实数根,且x1﹣x2=10,则a= .23.已知⊙O的两条直径AC,BD互相垂直,分别以AB,BC,CD,DA为直径向外作半圆得到如图
所示的图形,现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为P
1
,针尖落在⊙O内
的概率为P2,则
= .
24.在平面直角坐标系xOy中,对于不在坐标轴上的任意一点P(x,y),我们把点P′(,)称
为点P的“倒影点”,直线y=﹣x+1上有两点A,B,它们的倒影点A′,B′均在反比例函数y=
的图象
上.若AB=2
,则k= .
25.如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD,再沿∠ADC的平分线DE折叠,如图2,点C落在点C′处,最后按图3所示方式折叠,使点A落在DE的中点A′处,折痕是FG,若原正方形纸片的边长为6cm,则FG= cm.
2
27.(10分)问题背景:
如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于点D,则
D为BC的中点,∠BAD=
∠BAC=60°,于是
==
;
28.(10分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:
y=ax+bx+c与x轴相交于A,B两点,
迁移应用:
如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠ADE=120°,D,E,C三点在同一条直线上,连接BD.①求证:
△ADB≌△AEC;②请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系式;
顶点为D(0,4),AB=4得到新的抛物线C′.
,设点F(m,0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180°,
拓展延伸:
如图3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.
①证明△CEF是等边三角形;②若AE=5,CE=2,求BF的长.
(1)
求抛物线C的函数表达式;
(2)若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求m的取值范围.
(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P在抛物线C′上的对应点P′,设M是C上的动点,N是C′上的动点,试探究四边形PMP′N能否成为正方形?
若能,求出m的值;若不能,请说明理由.
2017年成都中考数学参考答案与试题解析
1.B.2.C.3.C.4.A5.D.6.B.7.C.8.A.9.D10.B.二、11.1.12.40°.13.<.14.15.
∴CD=BD=2
∴BC=BD=2
(千米),
(千米).
三、15.解:
(1)原式=﹣1﹣2=﹣1﹣2
++4
+2×+4
答:
B,C两地的距离是2
千米.
=3;
(2),
①可化简为2x﹣7<3x﹣3,﹣x<4,
19.解:
(1)把A(a,﹣2)代入y=x,可得a=﹣4,∴A(﹣4,﹣2),
x>﹣4,
②可化简为2x≤1﹣3,则x≤﹣1.
把A(﹣4,﹣2)代入y=
,可得k=8,
不等式的解集是﹣4<x≤﹣1.16.解:
÷(1﹣
∵x=﹣1,
.
∴原式==
)=•=
,
,
∴反比例函数的表达式为y=
∵点B与点A关于原点对称,
∴B(4,2);
(2)如图所示,过P作PE⊥x轴于E,交AB于C,设P(m,),则C(m,
m),
17.解:
(1)4÷8%=50(人),
1200×(1﹣40%﹣22%﹣8%)=360(人);
∵△POC的面积为3,
故答案为:
50,360;
∴
m×|
m﹣
|=3,
(2)画树状图,共有12根可能的结果,恰好抽到一男一女的结果有8个,
解得m=2
或2,
.
∴P(恰好抽到一男一女的)==
18.解:
过B作BD⊥AC于点D.
(千米),
在Rt△ABD中,AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×BD=AB•sin∠BAD=4×
=2
=2(千米),
∴P(2
,)或(2,4).
∵△BCD中,∠CBD=45°,
∴△BCD是等腰直角三角形,
20.证明:
(1)连接OD,如图1,∵OB=OD,
∴△ODB是等腰三角形,
∴
==
,
∠OBD=∠ODB①,
∴
=
;
在△ABC中,∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB②,
由①②得:
∠ODB=∠OBD=∠ACB,
∴OD∥AC,
∵DH⊥AC,
∴DH⊥OD,
∴DH是圆O的切线;
(2)如图2,在⊙O中,∵∠E=∠B,
∴由
(1)可知:
∠E=∠B=∠C,
∴△EDC是等腰三角形,
∵DH⊥AC,且点A是EH中点,
设AE=x,EC=4x,则AC=3x,
连接AD,则在⊙O中,∠ADB=90°,AD⊥BD,∵AB=AC,
∴D是BC的中点,
∴OD是△ABC的中位线,
(3)如图2,设⊙O的半径为r,即OD=OB=r,∵EF=EA,
∴∠EFA=∠EAF,
∵OD∥EC,
∴∠FOD=∠EAF,
则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD,
∴DF=OD=r,
∴DE=DF+EF=r+1,
∴BD=CD=DE=r+1,
在⊙O中,∵∠BDE=∠EAB,
∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE,
∴BF=BD,△BDF是等腰三角形,
∴BF=BD=r+1,
∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣(1+r)=r﹣1,在△BFD和△EFA中,
∴OD∥AC,OD=AC=∵OD∥AC,
∴∠E=∠ODF,
×3x=
,
∵,
∴△BFD∽△EFA,
∴,
在△AEF和△ODF中,
∴
=
,
∵∠E=∠ODF,∠OFD=∠AFE,
解得:
r1=
,r2=
(舍),
∴△AEF∽△ODF,
∴,
综上所述,⊙O的半径为.
22
∵AN=4.5cm,A′N=1.5cm,C′K∥A′N,
∴
∴
=
=
,
,
∴C′K=1.5cm,
在Rt△AC′K中,AK==cm,∴FG=AK=cm,
故答案为.
四、
21..
22..23..
五、26.解:
(1)设y
1
=kx+b,将(8,18),(9,20),代入得:
24.解:
设点A(a,﹣a+1),B(b,﹣b+1)(a<b),则A′(,),B′(,),
,
∵AB=2
,
解得:
,
∴b﹣a=2,即b=a+2.
∵点A′,B′均在反比例函数y=的图象上,
故y1关于x的函数表达式为:
y1=2x+2;
(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则
∴,
y=y1+y2=2x+2+
x﹣11x+78=x﹣9x+80,
解得:
k=﹣
.
∴当x=9时,y有最小值,ymin==39.5,
故答案为:
﹣.
25.解:
作GM⊥AC′于M,A′N⊥AD于N,AA′交EC′于K.易知MG=AB=AC′,∵GF⊥AA′,
∴∠AFG+∠FAK=90°,∠MGF+∠MFG=90°,
∴∠MGF=∠KAC′,
∴△AKC′≌△GFM,
∴GF=AK,
答:
李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5分钟.27.迁移应用:
①证明:
如图②
∵∠BAC=∠ADE=120°,
∴∠DAB=∠CAE,
2
2
22
在△DAE和△EAC中,
,
∴△DAB≌△EAC,
②解:
结论:
CD=AD+BD.理由:
如图2﹣1中,作AH⊥CD于H.
∵△DAB≌△EAC,
∵E、C关于BM对称,
∴BC=BE=BD=BA,FE=FC,
∴A、D、E、C四点共圆,
∴∠ADC=∠AEC=120°,∴∠FEC=60°,
∴△EFC是等边三角形,②解:
∵AE=5,EC=EF=2,
∴AH=HE=2.5,FH=4.5,在Rt△BHF中,∵∠BHF=30°,
∴BD=CE,
∴
=cos30°,
在Rt△ADH中,DH=AD•cos30°=AD,∵AD=AE,AH⊥DE,
∴BF==3
.
∴DH=HE,
28.解:
(1)由题意抛物线的顶点C(0,4),A(2把A(2,0)代入可得a=﹣,
,0),设抛物线的解析式为y=ax
2
+4,
∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD.
拓展延伸:
①证明:
如图3中,作BH⊥AE于H,连接BE.
∴抛物线C的函数表达式为y=﹣x+4.
(2)由题意抛物线C′的顶点坐标为(2m,﹣4),设抛物线C′的解析式为y=(x﹣m)﹣4,
由,消去y得到x﹣2mx+2m﹣8=0,
由题意,抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,
则有,解得2<m<2
,
∴满足条件的m的取值范围为2<m<2
.
∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°,
∴△ABD,△BDC是等边三角形,∴BA=BD=BC,
(3)结论:
四边形PMP′N能成为正方形.
理由:
1情形1,如图,作PE⊥x轴于E,MH⊥x轴于H.
2
2
2
2
由题意易知P(2,2),当△PFM是等腰直角三角形时,四边形PMP′N是正方形,∴PF=FM,∠PFM=90°,
易证△PFE≌△FMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2﹣m,
∴M(m+2,m﹣2),
∵点M在y=﹣x+4上,
∴m﹣2=﹣
(m+2)+4,解得m=﹣3或﹣﹣3(舍弃),
∴m=﹣3时,四边形PMP′N是正方形.
情形2,如图,四边形PMP′N是正方形,同法可得M(m﹣2,2﹣m),
把M(m﹣2,2﹣m)代入y=﹣x+4中,2﹣m=﹣∴m=6时,四边形PMP′N是正方形.
(m﹣2)+4,解得m=6或0(舍弃),
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