第3讲四年级数学周期问题教案.docx
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第3讲四年级数学周期问题教案
精锐教育学科教师辅导讲义
学员编号:
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辅导科目:
学科教师:
授课
类型
T一般周期问题
C较复杂的周期问题
T能力提升
授课日期时段
教学内容
回顾上次课的知识。
1、倍数问题应用题包括哪几种类型?
(和差问题,和倍问题、差倍问题)每一类应用题的特征分别是什么?
2、这几种类型的应用题的解题方法分别是什么?
试举例说明?
【专题导入】在日常生活中,有一些现象按照一定的规律不断重复出现,例如,人的生肖、每周的七天等等。
我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律,找出周期。
确定周期后,用总量除以周期,如果正好有整数个周期,结果为周期里的最后一个;如果比整数个周期多n个,那么为下个周期里的第n个;如果不是从第一个开始循环,可以从总量里减掉不是特球的个数后,再继续算。
一般周期问题
一、专题精讲
例题1:
2001年10月1日是星期一,问10月25日是星期几?
分析:
我们知道,每个星期有7天,也就是说以7天为一个周期不断地重复。
那么从10月1日到10月25日经过了25—1=24(天)。
因此用除法算式解答。
解:
(1)、从10月1日到10月25日有:
25—1=24(天)
(2)、24天里有多少个星期余多少天?
24÷7=3(个星期)……3(天)
(说明24天中包含3个星期还多3天,最后一天起,再过3天就应是星期四)
答:
10月25日是星期四。
例2:
你能找出下面每组图形的排列规律吗?
根据发现的规律,算出每组第20个图形分别是什么。
(1)□△□△□△□△……
(2)□△△□△△□△△……
分析与解答:
第
(1)题排列规律是“□△”两个图形重复出现,20÷2=10,即“□△”重复出现10次,所以第20个图形是△。
第
(2)题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现,20÷3=6…2,即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”,所以第20个图形是△。
例题3:
A
B
C
A
B
C
A
B
……
万
事
如
意
万
事
如
意
……
上表是中,每一列两个符号组成一组,如第一组“A万”,第二组“B事”,……问第20个组是什么?
分析:
观察上表,发现有两个独立的排列规律。
上面一组是以“A、B、C”三个字母为一个周期重复出现的,下一组是以“万、事、如、意”四个字为一个周期重复出现的。
要求出第20个组是什么,就要分别求出上下两行各是什么才行。
解:
(1)、上面一组:
20÷3=6(组)……2(个)(说明第20个字母是:
“B”)
(2)、下面一组:
20÷4=5(组)(说明第20个字是:
“意”)
答:
第20个组是“B意”两个符号。
例题4:
有一列数,按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
(1)第129个数是多少?
(2)这129个数相加的和是多少?
分析与解答:
(1)从排列可以看出,这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列,那么一个循环就是4个数,则129÷4=32…1,可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。
所以第129个数是5。
(2)每组四个数之和是5+6+4+2=17,所以,这129个数相加的和是17×32+5=549。
例题5:
小红买了一本童话书,每两页文字之间有3页插图,也就是说3页插图前后各有1页文字,如果这本书有128页,而第1页是文字,这本书共有插图多少页?
分析:
已知这本书3页插图前后各有1页文字,也就是说这本书是按“1页文字3页插图”的规律重复排列的,把“1页文字3页插图”看做一周期。
128页中含有:
128÷(1+3)=32(个)周期。
所以这本书共有插图:
3×32=96(页)
解:
(1)、128÷(1+3)=32(个)
(2)、3×32=96(页)
答:
这本书共有插图96页。
二、专题过关
检测题1:
1991年1月1日是星期二,
(1)该月的22日是星期几?
该月28日是星期几?
(2)1994年1月1日是星期几?
分析与解答:
(1)一个星期是7天,因此,7天为一个循环,这类题在计算天数时,可以采用“算尾不算头”的方法。
(22-1)÷7=3,没有余数,该月22日仍是星期二;(28-1)÷7=3…6,从星期三开始(包括星期三)往后数6天,28日是星期一。
(2)1991年、1993年是平年,1992年是闰年,从1991年1月2日到1994年1月1日共1096天,1096÷7=156…4,从星期三开始往后数4天,1994年1月1日是星期六。
检测题2:
我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号,例如,第一年如果属鼠年,第二年就属牛年,第三年就是虎年…。
如果公元1年属鸡年,那么公元2001年属什么年?
分析与解答:
一共有12种动物,因此12为一个循环,为了便于思考,我们把“狗、猪、鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡”看作一个循环,从公元2年到公元2001年共经历了2000年(算头不算尾),2000÷12=166…8,从狗年开始往后数8年,公元2001年是蛇年。
检测题3:
有一列数按“432791864327918643279186……”排列。
那么前54个数字之和是多少?
分析:
观察发现,重复出现的部分是“43279186”,周期数是8。
要求出这列数字的和,就要求出这一列数里共有多少组“43279186”,再求出这组的和。
解:
(1)54÷8=6(组)……6(个)
(2)4+3+2+7+9+1+8+6=40(3)、6×40=240
(4)余下的6个数的和为:
4+3+2+7+9+1=26
(5)240+26=266
答:
前54个数字之和是266。
三、学法提炼
1、专题特点:
这类题在变化的过程中都会有重复出现的现象,这种重复出现的情况具有一定规律性。
2、解题方法
利用除法算式求出余数,根据余数得出正确的结果。
3、注意事项
(1)观察、分析数、图形或事物的变化是否重复循环出现并具有周期性。
(2)每几个数循环一次,谁开始谁结束,周期长度是多少。
(3)每个循环节按什么次序排列。
较复杂的周期问题
一、专题精讲
例1:
100个3相乘,积的个位数字是几?
分析:
我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。
解:
(1)、1×3=3……1个3相乘积的个位数字是:
3
(2)、3×3=9……2个3相乘积的个位数字是:
9
(3)、3×3×3=27……3个3相乘积的个位数字是:
7
(4)、3×3×3×3=81……4个3相乘积的个位数字是:
1
(5)、3×3×3×3×3=243……5个3相乘积的个位数字是:
3(已经重复出现)
(说明:
可以发现积的个位数分别以3、9、7、1不断出重复出现的。
即每4个3的积的个位数为一个周期。
)
所以100个有多少个周期?
100÷4=25(个)(整除说明是最后一个即个位为1)
答:
积的个位数字是1。
例题2:
假设所有的自然数排列起来,如下所示39应该排在哪个字母下面?
88应该排在哪个字母下面?
ABCD
1234
5678
9…
分析与解答:
从排列情况可以知道,这些自然数是按从小到大4个数一个循环,我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析。
39÷4=9…388÷4=22
所以,39应排在第10个循环的第三个字母C下面,88应排在第22个循环的第四个字母D下面。
例3:
1、有249朵花,按5朵红花,9朵黄花,13朵绿花的顺序轮流排列,最后一朵是什么颜色的花?
这249朵花中,红花、黄花、绿花各有多少朵?
分析与解:
249÷(5+9+13)=9(组)……6(朵)
这六朵花包括5朵红花和1朵黄花。
红花:
5×9+5=50(朵)
黄花:
9×9+1=82(朵)
绿花:
13×9=117(朵)
二、专题过关
检测题1:
如果把所有的自然数按顺序排在下面五个字母的下面,那么200应排在()字母的下面,327应排在()字母的下面。
检测题2:
的积的个位数字是()
答案:
100个2相乘的积的个位数字是6.
检测题3:
=0.142857142857……,小数点后面第100个数字是多少?
【答案】100÷6=16……4第100个数字是8。
三、学法提炼
1、专题特点:
较复杂的周期问题除了简单的计算,还要对题意和计算结果进行细致分析。
2、解题方法
(1)通过题意找出存在的周期规律。
(2)根据题意计算出结果。
(3)分析计算结果并且进行判断和选择。
3、注意事项
(1)抓住题目中的关键点进行分析。
(2)重点是找准规律,正确计算。
一、能力培养
综合题1:
鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物依次代表各年的年号。
如果公元1年是鸡年,则公元1999年是()年,2013年是()年。
分析与解答:
如果公元1年是牛年,则12种动物的排列顺序为牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪、鼠。
一个周期以牛年开始,鼠年结束。
公元1年到公元1998年一共是1998年,每12年一个循环。
1999÷12=166(组)……7(个)(羊年)
2013÷12=167(组)……9(个)(鸡年)
(关键是先排好每个循环的12种动物的排列顺序)
综合题2:
2000个学生按下列编号排列,求最后一个学生应排第()列。
综合题3:
黑珠、白珠共202个,穿成一串(如下图所示),在这串珠子中,最后一个珠子是(黑)颜色的,这种颜色的珠子共有(26)个。
……202÷4=50……2(黑色)50+1=51(个)
综合题4:
小华2012年3月23日这一天想出去玩,但不知道是星期几,而我们知道今天2012年3月8日是星期四,那么2012年3月23日是星期()。
分析与解答:
我们知道一星期有7天,所以每7天为一个周期。
而且2012年3月8日是星期四,故我们就可以这样排列一个周期:
星期四、五、六、七、一、二、三。
2012年3月8日到2012年3月23日相差:
23-8=15(天),
15÷7=2(周)……1(天),说明2012年3月8日到2012年3月23日含有两个周期多一天,所以2012年3月23日就是星期四。
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二、能力点评
知识是相通的,知识的变化万变不离其宗。
在解决周期问题应用题时,关键是要分清类型,找准规律,多掌握知识,灵活运用知识解决问题。
学法升华
一、知识收获
1、周期问题常出现的类型有数字周期、图形周期、日期周期、生肖周期等等。
2、解决周期问题的方法通常要用计算出余数。
3、学习验证的数学方法和选择最佳答案的方法
4、学会运用数学方法解决生活中的周期问题
二、方法总结
1、通过观察和计算发现并找出隐含其中的周期现象。
2、把要求的问题与这种周期相对应起来。
3、根据周期求出题中的问题。
三、技巧提炼
1、周期问题是指事物在运动变化过程中,某些特征循环往复出现,其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
2、解决周期问题中的数学问题,需要我们发现其中的某种周期现象,并确定与总循环数对应的周期,把要求的问题和某一周期的等式相对应,找到解题关键。
课后作业
作业1:
你能找出下面每组图形的排列规律吗?
根据发现的规律,算出每组第20个图形分别是什么。
(1)□△□△□△□△……
(2)□△△□△△□△△……
分析与解答:
第
(1)题排列规律是“□△”两个图形重复出现,20÷2=10,即“□△”重复出现10次,所以第20个图形是△。
第
(2)题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现,20÷3=6…2,即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”,所以第20个图形是△。
作业2:
假设所有的自然数排列起来,如下所示39应该排在哪个字母下面?
88应该排在哪个字母下面?
A B C D
1 2 3 4
5 6 7 8
9…
分析与解答:
从排列情况可以知道,这些自然数是按从小到大4个数一个循环,我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析。
39÷4=9…3 88÷4=22
所以,39应排在第10个循环的第三个字母C下面,88应排在第22个循环的第四个字母D下面。
作业3:
1991年1月1日是星期二,
(1)该月的22日是星期几?
该月28日是星期几?
(2)1994年1月1日是星期几?
分析与解答:
(1)一个星期是7天,因此,7天为一个循环,这类题在计算天数时,可以采用“算尾不算头”的方法。
(22-1)÷7=3,没有余数,该月22日仍是星期二;(28-1)÷7=3…6,从星期三开始(包括星期三)往后数6天,28日是星期一。
(2)1991年、1993年是平年,1992年是闰年,从1991年1月2日到1994年1月1日共1096天,1096÷7=156…4,从星期三开始往后数4天,1994年1月1日是星期六。
作业4:
我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表年号,例如,第一年如果属鼠年,第二年就属牛年,第三年就是虎年…。
如果公元1年属鸡年,那么公元2001年属什么年?
分析与解答:
一共有12种动物,因此12为一个循环,为了便于思考,我们把“狗、猪、鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡”看作一个循环,从公元2年到公元2001年共经历了2000年(算头不算尾),2000÷12=166…8,从狗年开始往后数8年,公元2001年是蛇年。
数学来源于生活又应用于生活中,生活中的很多问题都可以用学过的数学方法来解决。
你知道下面这道来源于的生活的问题该怎么解决吗?
想想看?
有一幢10层的大楼,由于停电电梯停开。
某人从1层走到3层需要30秒,照这样计算,他从3层走到10需要多少秒?
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- 四年级 数学 周期 问题 教案