8三角形单元测试题.docx

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8三角形单元测试题

三角形单元测试题

命题人：

黄冈中学高级教师　汤长安

一、填空题

1、在△ABC中，若∠A︰∠B︰∠C＝2︰3︰4，则它的三个角的度数分别是_________．

2、要使五边形木架不变形，至少要钉上______根木条．

3、如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是_______．

4、如图，△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，BE是∠B的平分线，AD、BE相交于F，则∠BEC=______，∠AFE=_______．

5、如图，已知∠A=58°，∠B=44°，∠DFB=42°，则∠C的度数是______．

6、一个各角都相等的多边形的内角和与其外角和共1800°，则这个多边形的每个外角是__________，有_________条对角线．

7、等腰三角形的两边长分别为12cm和8cm，这个等腰三角形的周长是____．

8、一个角的两边垂直于另一个角的两边，则这两个角的关系是______．

9、如图，平面镜A与B之间夹角为120°，光线经过平面镜A反射后射在平面镜B上，再反射出去，若∠1=∠2，则∠1=______．

10、给出一个正方形，请你动手画一画，将它分割成n个小正方形，通过实验与思考，你认为n的取值范围是_______．

[答案]答案：

　　1、40°、60°、80°

　　2、2

　　3、5

　　4、85°；55°

　　5、36°

　　6、36°；35

　　7、28cm或32cm

　　8、相等或互补

　　9、30°

　　10、n=4或n≥6的所有自然数

二、选择题

11、以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（　）

A．3，3，3　　　　　　　　　　　　　B．3，3，6

C．3，2，5　　　　　　　　　　　　　D．3，2，6

12、已知：

如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B＋∠C的度数是（　）

A．135°　　　　　　　　　　　　　　B．115°

C．65°　　　　　　　　　　　　　　D．35°

13、用一种如下形状的瓷砖，不能把地面铺成既无缝隙又不重叠的是（　）

A．正三角形　　　　　　　　　　　　B．正方形

C．长方形　　　　　　　　　　　　　D．正五边形

14、如果三角形的一个外角是锐角，那么这个三角形是（　）

A．锐角三角形　　　　　　　　　　　B．钝角三角形

C．直角三角形　　　　　　　　　　　D．锐角三角形或钝角三角形

15、一个多边形的边数和所有对角线的条数相等，则这个多边形是（　）

A．四边形　　　　　　　　　　　　　B．五边形

C．六边形　　　　　　　　　　　　　D．七边形

16、如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有（　）

A．1个　　　　　　　　　　　　　　　B．2个

C．3个　　　　　　　　　　　　　　　D．4个

17、用同一种正多边形铺设一块100m2的正方形地面，可供选择的正多边形有正三角形，正四边形，正八边形，它们各边的长都是0.5m，最省材料的是（　）

A．正三角形　　　　　　　　　　　　B．正四边形

C．正八边形　　　　　　　　　　　　D．正四边形或正八边形

18、在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（　）

A．5　　　　　　　　　　　　　　　　B．4

C．3　　　　　　　　　　　　　　　　D．2

二、解答题

19、如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB．求∠ACD的度数．

[答案]

19、∵∠A＋∠B＋∠ACB=180°，

　　∠A=70°，∠B=50°，∴∠ACB=60°．

　　∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=

20、如图，已知CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，请你说明为什么∠1>∠2．

[答案]20、∵CD平分∠ACE，∴∠ACD=∠DCE

　　∵∠1>∠ACD，∴∠1>∠DCE．

　　∵∠DCE>∠2,∴∠1>∠2．

21、已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．

[答案]21、腰长为10cm，底边长为4cm．

　　此题设腰长为xcm，

　　分

两种情况，

　　其中第一种情况不符合三边关系定理．

22、如图所示，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，BC∥EF,且∠A=120°,∠B=80°，求∠C及∠D的度数．

[答案]22、∠C=160°，∠D=120°.

　　可联结AD、BE、CF，易得

　　∠D=∠A=120°，∠B=∠E=80°，

　　∠C=∠F=160°．

23、已知：

如图，四边形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，AE交CD于E，CF交AB于F，问AE与CF是否平行？

为什么？

[答案]23、平行．理由如下：

　　∵AD⊥DC，BC⊥AB，∴∠D=∠B=90°．

　　∵∠DAB＋∠B＋∠BCD＋∠D=360°，

　　∴∠DAB＋∠BCD=180°．

　　∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，

　　∴∠DAE＋∠DCF=90°．

　　∵∠D＋∠DAE＋∠DEA=180°，

　　∴∠DAE＋∠DEA=90°．

　　∴∠DEA=∠DCF．∴AE∥CF．

24、8个人两两握一次手，共握手几次？

受此启发，一个八边形自一个顶点可以引几条对角线？

它共有多少条对角线？

n边形呢？

[答案]　24、8个人中每一个人都与另外的7人握手一次，总次数为8×7，但甲、乙两个人之间的握手只算一次，所以除以2共有8×7÷2=28次

　　一个八边形自一个顶点可以引5条对角线，共有5×8÷2=20条对角线。

　　n边形自一个顶点可以引（n－3）条对角线，

　　n边形一共有

条对角线．

25、下列是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形．

仔细观察图形可知：

图a有1块黑色的瓷砖，

可表示为

图b有3块黑色的瓷砖，

可表示为

图c有6块黑色的瓷砖，

可表示为

实践与探索：

（1）请在图d的虚线框内画出第4个图形（只须画出草图）；

（2）在第10个图形有_____块黑色的瓷砖（直接填写结果）；

（3）第n个图形有_____块黑色的瓷砖（用含n的代数式表示）．

[答案]25、

（1）如图所示：

（2）55

26、探究：

（1）AD是△ABC的中线，那么△ABD与△ACD的面积有什么关系？

为什么？

（2）你能用三种不同的方法把一个三角形的面积四等分吗？

请画出图形．

[答案]26、

（1）相等．

　　∵D为AB中点，∴BD=DC．

　　又∵A为三角形ABC顶点，

　　∴△ABD和△ACD同底等高．

　　∴△ABD与△ACD面积相等

　　（回答△ACD与△ABD为何面积相等）；

（2）分割方法如下图提示（虚线为分割线）：

27、如图，D、E为△ABC内的两点．

求证：

AB＋AC>BD＋DE＋EC．

[答案]27、延长BD交AC于G，延长CE交BG于F．

　　∵AB＋AG>BD＋DF＋FG，FG＋GC>FE＋EC，

　　∴AB＋AG＋FG＋GC>BD＋DF＋FG＋EF＋EC．

　　∵AG＋CG=AC，AB＋AC>BF＋FC，

　　BF=BD＋DF，FC=FE＋EC，

　　又∵DF＋FE>DE，

　　∴AB＋AC>BD＋DF+FC=BD+DF+FE＋EC>BD+DE+EC

　　∴AB＋AC>BD＋DE＋EC．

28、现有足够的2×2，3×3的正方形和2×3的矩形图片A、B、C（如图），现从中各选取若干个图片拼成不同的图形．请你在下面给出的方格纸中，按下列要求分别画出一种示意图（说明：

下面给出的方格纸中，每个小正方形的边长均为1．拼出的图形，要求每两个图片之间既无缝隙，也不重叠．画图必须保留拼图的痕迹）．

（1）选取A型、B型两种图片各1块，C型图片2块，在下面的图a中拼成一个正方形；

（2）选取A型图片4块，B型图片1块，C型图片4块，在下面的图b中拼成一个正方形；

（3）选取A型图片3块，B型图片1块，再选若干块C型图片，在下面的图c中拼成一个矩形．

[答案]28、如图所示：