小学奥数思维训练100题及详解.docx
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小学奥数思维训练100题及详解
小学奥数思维训练100题及详解
1,765×213÷27+765×327÷27
解;原式=765÷27×(213+327)=765÷27×540=765×20=15300
2,(9999+9997+…+9001)-(1+3+…+999)
解;原式=〔9999-999〕+〔9997-997〕+〔9995-995〕+……+(9001-1)
=9000+9000+……,+9000(500个9000)
=4500000
3.19981999×19991998-19981998×19991999
解;〔19981998+1〕×19991998-19981998×19991999
=19981998×19991998-19981998×19991999+19991998
=19991998-19981998
=10000
4.(873×477-198)÷(476×874+199)
解;873×477-198=476×874+199
因此原式=1
5.2000×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+2×1
解;原式=1999×〔2000-1998〕+1997×〔1998-1996〕+…
+3×〔4-2〕+2×1
=〔1999+1997+…+3+1〕×2=2000000。
6.297+293+289+…+209
解;〔209+297〕*23/2=5819
7.计算;
解;原式=〔3/2〕*〔4/3〕*〔5/4〕*…*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*…*(98/99)
=50*(1/99)=50/99
8,
解;原式=〔1*2*3〕/(2*3*4)=1/4
9,有7个数,它们的平均数是18。
去掉一个数后,剩下6个数的平均数是19;再去掉一个数后,剩下的5个数的平均数是20。
求去掉的两个数的乘积。
解;7*18-6*19=126-114=12
6*19-5*20=114-100=14
去掉的两个数是12和14它们的乘积是12*14=168
10,有七个排成一列的数,它们的平均数是30,前三个数的平均数是28,后五个数的平均数是33。
求第三个数。
解;28×3+33×5-30×7=39。
11,有两组数,第一组9个数的和是63,第二组的平均数是11,两个组中所有数的平均数是8。
问;第二组有多少个数?
解;设第二组有x个数,则63+11x=8×〔9+x〕,解得x=3。
12.小明参加了六次测验,第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分,比后两次的平均分少2分。
如果后三次平均分比前三次平均分多3分,那么第四次比第三次多得几分?
解;第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多4分,比后两次的成绩和少4分,推知后两次的成绩和比前两次的成绩和多8分。
因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多9分,所以第四次比第三次多9-8=1〔分〕。
13,妈妈每4天要去一次副食商店,每5天要去一次百货商店。
妈妈平均每星期去这两个商店几次?
(用小数表示)
解;每20天去9次,9÷20×7=3,15〔次〕。
14,乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7,求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。
解;以甲数为7份,则乙、丙两数共13×2=26〔份〕
所以甲乙丙的平均数是〔26+7〕/3=11〔份〕
因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11;7。
15,五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动,平均每人糊了76个。
已知每人至少糊了70个,并且其中有一个同学糊了88个,如果不把这个同学计算在内,那么平均每人糊74个。
糊得最快的同学最多糊了多少个?
解;当把糊了88个纸盒的同学计算在内时,因为他比其余同学的平均数多88-74=14〔个〕,而使大家的平均数增加了76-74=2〔个〕,说明总人数是14÷2=7〔人〕。
因此糊得最快的同学最多糊了
74×6-70×5=94〔个〕。
16,甲、乙两班进行越野行军比赛,甲班以4,5千米/时的速度走了路程的一半,又以5,5千米/时的速度走完了另一半;乙班在比赛过程中,一半时间以4,5千米/时的速度行进,另一半时间以5,5千米/时的速度行进。
问;甲、乙两班谁将获胜?
解;快速行走的路程越长,所用时间越短。
甲班快、慢速行走的路程相同,乙班快速行走的路程比慢速行走的路程长,所以乙班获胜。
17,轮船从A城到B城需行3天,而从B城到A城需行4天。
从A城放一个无动力的木筏,它漂到B城需多少天?
解;轮船顺流用3天,逆流用4天,说明轮船在静水中行4-3=1〔天〕,等于水流3+4=7〔天〕,即船速是流速的7倍。
所以轮船顺流行3天的路程等于水流3+3×7=24〔天〕的路程,即木筏从A城漂到B城需24天。
18,小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走52米,小强每分走70米,二人在途中的A处相遇。
若小红提前4分出发,且速度不变,小强每分走90米,则两人仍在A处相遇。
小红和小强两人的家相距多少米?
解;因为小红的速度不变,相遇地点不变,所以小红两次从出发到相遇的时间相同。
也就是说,小强第二次比第一次少走4分。
由
〔70×4〕÷〔90-70〕=14〔分〕
可知,小强第二次走了14分,推知第一次走了18分,两人的家相距
〔52+70〕×18=2196〔米〕。
19,小明和小军分别从甲、乙两地同时出发,相向而行。
若两人按原定速度前进,则4时相遇;若两人各自都比原定速度多1千米/时,则3时相遇。
甲、乙两地相距多少千米?
解;每时多走1千米,两人3时共多走6千米,这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。
所以甲、乙两地相距6×4=24〔千米〕
20,甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步,两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。
相遇后甲比原来速度增加2米/秒,乙比原来速度减少2米/秒,结果都用24秒同时回到原地。
求甲原来的速度。
解;因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变,相遇后两人合跑一圈用24秒,所以相遇前两人合跑一圈也用24秒,即24秒时两人相遇。
设甲原来每秒跑x米,则相遇后每秒跑〔x+2〕米。
因为甲在相遇前后各跑了24秒,共跑400米,所以有24x+24〔x+2〕=400,解得x=7又1/3米。
21,甲、乙两车分别沿公路从A,B两站同时相向而行,已知甲车的速度是乙车的1,5倍,甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5;00和16;00,两车相遇是什么时刻?
解;9∶24。
解;甲车到达C站时,乙车还需16-5=11〔时〕才能到达C站。
乙车行11时的路程,两车相遇需11÷〔1+1,5〕=4,4〔时〕=4时24分,所以相遇时刻是9∶24。
22,一列快车和一列慢车相向而行,快车的车长是280米,慢车的车长是385米。
坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒,那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?
解;快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同,所以两车的车长比等于两车经过对方的时间比,故所求时间为11
23,甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒可追上乙;若乙比甲先跑2秒,则甲跑4秒能追上乙。
问;两人每秒各跑多少米?
解;甲乙速度差为10/5=2
速度比为〔4+2〕;4=6;4
所以甲每秒跑6米,乙每秒跑4米。
24.甲、乙、丙三人同时从A向B跑,当甲跑到B时,乙离B还有20米,丙离B还有40米;当乙跑到B时,丙离B还有24米。
问;
〔1〕A,B相距多少米?
〔2〕如果丙从A跑到B用24秒,那么甲的速度是多少?
解;解;〔1〕乙跑最后20米时,丙跑了40-24=16〔米〕,丙的速度
25,在一条马路上,小明骑车与小光同向而行,小明骑车速度是小光速度的3倍,每隔10分有一辆公共汽车超过小光,每隔20分有一辆公共汽车超过小明。
已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车,问;相邻两车间隔几分?
解;设车速为a,小光的速度为b,则小明骑车的速度为3b。
根据追及问题“追及时间×速度差=追及距离”,可列方程
10〔a-b〕=20〔a-3b〕,
解得a=5b,即车速是小光速度的5倍。
小光走10分相当于车行2分,由每隔10分有一辆车超过小光知,每隔8分发一辆车。
26,一只野兔逃出80步后猎狗才追它,野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步,猎狗跑4步的时间兔子能跑9步。
猎狗至少要跑多少步才能追上野兔?
解;狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程,狗跑12步的时间等于兔跑27步的时间。
所以兔每跑27步,狗追上5步〔兔步〕,狗要追上80步〔兔步〕需跑[27×〔80÷5〕+80]÷8×3=192〔步〕。
27,甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行,恰好有一列火车开来,整个火车经过甲身边用了18秒,2分后又用15秒从乙身边开过。
问;
〔1〕火车速度是甲的速度的几倍?
〔2〕火车经过乙身边后,甲、乙二人还需要多少时间才能相遇?
解;〔1〕设火车速度为a米/秒,行人速度为b米/秒,则由火车的
是行人速度的11倍;
〔2〕从车尾经过甲到车尾经过乙,火车走了135秒,此段路程一人走需1350×11=1485〔秒〕,因为甲已经走了135秒,所以剩下的路程两人走还需〔1485-135〕÷2=675〔秒〕。
28,辆车从甲地开往乙地,如果把车速提高20%,那么可以比原定时间提前1时到达;如果以原速行驶100千米后再将车速提高30%,那么也比原定时间提前1时到达。
求甲、乙两地的距离。
29,完成一件工作,需要甲干5天、乙干6天,或者甲干7天、乙干2天。
问;甲、乙单独干这件工作各需多少天?
解;甲需要(7*3-5)/2=8(天)
乙需要(6*7-2*5)/2=16〔天〕
30.一水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管5时可将空池灌满,单开排水管7时可将满池水排完。
如果放水管开了2时后再打开排水管,那么再过多长时间池内将积有半池水?
31.小松读一本书,已读与未读的页数之比是3∶4,后来又读了33页,已读与未读的页数之比变为5∶3。
这本书共有多少页?
解;开始读了3/7后来总共读了5/8
33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168页
32.一件工作甲做6时、乙做12时可完成,甲做8时、乙做6时也可以完成。
如果甲做3时后由乙接着做,那么还需多少时间才能完成?
解;甲做2小时的等于乙做6小时的,所以乙单独做需要
6*3+12=30〔小时〕甲单独做需要10小时
因此乙还需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。
33,有一批待加工的零件,甲单独做需4天,乙单独做需5天,如果两人合作,那么完成任务时甲比乙多做了20个零件。
这批零件共有多少个?
解;甲和乙的工作时间比为4;5,所以工作效率比是5;4
工作量的比也5;4,把甲做的看作5份,乙做的看作4份
那么甲比乙多1份,就是20个。
因此9份就是180个
所以这批零件共180个
34,挖一条水渠,甲、乙两队合挖要6天完成。
甲队先挖3天,乙队接着
解;根据条件,甲挖6天乙挖2天可挖这条水渠的3/5
所以乙挖4天能挖2/5
因此乙1天能挖1/10,即乙单独挖需要10天。
甲单独挖需要1/〔1/6-1/10〕=15天。
35,修一段公路,甲队独做要用40天,乙队独做要用24天。
现在两队同时从两端开工,结果在距中点750米处相遇。
这段公路长多少米?
36,有一批工人完成某项工程,如果能增加8个人,则10天就能完成;如果能增加3个人,就要20天才能完成。
现在只能增加2个人,那么完成这项工程需要多少天?
解;将1人1天完成的工作量称为1份。
调来3人与调来8人相比,10天少完成〔8-3〕×10=50〔份〕。
这50份还需调来3人干10天,所以原来有工人50÷10-3=2〔人〕,全部工程有〔2+8〕×10=100〔份〕。
调来2人需100÷〔2+2〕=25〔天〕。
37,
解;三角形AOB和三角形DOC的面积和为长方形的50%
所以三角形AOB占32%
16÷32%=50
38,
解;1/2*1/3=1/6
所以三角形ABC的面积是三角形AED面积的6倍。
39,下面9个图中,大正方形的面积分别相等,小正方形的面积分别相等。
问;哪几个图中的阴影部分与图〔1〕阴影部分面积相等?
解;〔2〕〔4〕〔7〕〔8〕〔9〕
40,观察下列各串数的规律,在括号中填入适当的数
2,5,11,23,47,〔〕,……
解;括号内填95
规律;数列里地每一项都等于它前面一项的2倍减1
41,在下面的数表中,上、下两行都是等差数列。
上、下对应的两个数字中,大数减小数的差最小是几?
解;1000-1=999
997-995=992
每次减少7,999/7=142……5
所以下面减上面最小是5
1333-1=13321332/7=190……2
所以上面减下面最小是2
因此这个差最小是2。
42,如果四位数6□□8能被73整除,那么商是多少?
解;估计这个商的十位应该是8,看个位可以知道是6
因此这个商是86。
43,求各位数字都是7,并能被63整除的最小自然数。
解;63=7*9
所以至少要9个7才行〔因为各位数字之和必须是9的倍数〕
44,1×2×3×…×15能否被9009整除?
解;能。
将9009分解质因数
9009=3*3*7*11*13
45,能否用1,2,3,4,5,6六个数码组成一个没有重复数字,且能被11整除的六位数?
为什么?
解;不能。
因为1+2+3+4+5+6=21,如果能组成被11整除的六位数,那么奇数位的数字和与偶数位的数字和一个为16,一个为5,而最小的三个数字之和1+2+3=6>5,所以不可能组成。
46,有一个自然数,它的最小的两个约数之和是4,最大的两个约数之和是100,求这个自然数。
解;最小的两个约数是1和3,最大的两个约数一个是这个自然数本身,另一个是这个自然数除以3的商。
最大的约数与第二大
47,100以内约数个数最多的自然数有五个,它们分别是几?
解;如果恰有一个质因数,那么约数最多的是26=64,有7个约数;
如果恰有两个不同质因数,那么约数最多的是23×32=72和25×3=96,各有12个约数;
如果恰有三个不同质因数,那么约数最多的是22×3×5=60,22×3×7=84和2×32×5=90,各有12个约数。
所以100以内约数最多的自然数是60,72,84,90和96。
48,写出三个小于20的自然数,使它们的最大公约数是1,但两两均不互质。
解;6,10,15
49,有336个苹果、252个桔子、210个梨,用这些果品最多可分成多少份同样的礼物?
在每份礼物中,三样水果各多少?
解;42份;每份有苹果8个,桔子6个,梨5个。
50,三个连续自然数的最小公倍数是168,求这三个数。
解;6,7,8。
提示;相邻两个自然数必互质,其最小公倍数就等于这两个数的乘积。
而相邻三个自然数,若其中只有一个偶数,则其最小公倍数等于这三个数的乘积;若其中有两个偶数,则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。
51,一副扑克牌共54张,最上面的一张是红桃K。
如果每次把最上面的12张牌移到最下面而不改变它们的顺序及朝向,那么,至少经过多少次移动,红桃K才会又出现在最上面?
解;因为[54,12]=108,所以每移动108张牌,又回到原来的状况。
又因为每次移动12张牌,所以至少移动108÷12=9〔次〕。
52,爷爷对小明说;“我现在的年龄是你的7倍,过几年是你的6倍,再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。
”你知道爷爷和小明现在的年龄吗?
解;爷爷70岁,小明10岁。
提示;爷爷和小明的年龄差是6,5,4,3,2的公倍数,又考虑到年龄的实际情况,取公倍数中最小的。
〔60岁〕
53,某质数加6或减6得到的数仍是质数,在50以内你能找出几个这样的质数?
并将它们写出来。
解;11,13,17,23,37,47。
54,在放暑假的8月份,小明有五天是在姥姥家过的。
这五天的日期除一天是合数外,其它四天的日期都是质数。
这四个质数分别是这个合数减去1,这个合数加上1,这个合数乘上2减去1,这个合数乘上2加上1。
问;小明是哪几天在姥姥家住的?
解;设这个合数为a,则四个质数分别为〔a-1〕,〔a+1〕,〔2a-1〕,〔2a+1〕。
因为〔a-1〕与〔a+1〕是相差2的质数,在1~31中有五组;3,5;5,7;11,13;17,19;21,31。
经试算,只有当a=6时,满足题意,所以这五天是8月5,6,7,11,13日。
55,有两个整数,它们的和恰好是两个数字相同的两位数,它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数。
求这两个整数。
解;3,74;18,37。
提示;三个数字相同的三位数必有因数111。
因为111=3×37,所以这两个整数中有一个是37的倍数〔只能是37或74〕,另一个是3的倍数。
56,在一根100厘米长的木棍上,从左至右每隔6厘米染一个红点,同时从右至左每隔5厘米也染一个红点,然后沿红点处将木棍逐段锯开。
问;长度是1厘米的短木棍有多少根?
解;因为100能被5整除,所以可以看做都是自左向右染色。
因为6与5的最小公倍数是30,即在30厘米处同时染上红点,所以染色以30厘米为周期循环出现。
一个周期的情况如下图所示;
由上图知道,一个周期内有2根1厘米的木棍。
所以三个周期即90厘米有6根,最后10厘米有1根,共7根。
57,某种商品按定价卖出可得利润960元,若按定价的80%出售,则亏损832元。
问;商品的购入价是多少元?
解;8000元。
按两种价格出售的差额为960+832=1792〔元〕,这个差额是按定价出售收入的20%,故按定价出售的收入为1792÷20%=8960〔元〕,其中含利润960元,所以购入价为8000元。
58,甲桶的水比乙桶多20%,丙桶的水比甲桶少20%。
乙、丙两桶哪桶水多?
解;乙桶多。
59,学校数学竞赛出了A,B,C三道题,至少做对一道的有25人,其中做对A题的有10人,做对B题的有13人,做对C题的有15人。
如果二道题都做对的只有1人,那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人?
解;只做对两道题的人数为〔10+13+15〕-25-2×1=11〔人〕,
只做对一道题的人数为25-11-1=13〔人〕。
60,学校举行棋类比赛,设象棋、围棋和军棋三项,每人最多参加两项。
根据报名的人数,学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。
问;最多有几人获奖?
最少有几人获奖?
解;共有13人次获奖,故最多有13人获奖。
又每人最多参加两项,即最多获两项奖,因此最少有7人获奖。
61,在前1000个自然数中,既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个?
解;因为312<1000<322,103=1000,所以在前1000个自然数中有31个平方数,10个立方数,同时还有3个六次方数〔16,26,36〕。
所求自然数共有1000-〔31+10〕+3=962〔个〕。
62,用数字0,1,2,3,4可以组成多少个不同的三位数〔数字允许重复〕?
解;4*5*5=100个
63,要从五年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体各一个,有多少种不同的评选结果?
解;6*6*6=216种
64,已知15120=24×33×5×7,问;15120共有多少个不同的约数?
解;15120的约数都可以表示成2a×3b×5c×7d的形式,其中a=0,1,2,3,4,b=0,1,2,3,c=0,1,d=0,1,即a,b,c,d的可能取值分别有5,4,2,2种,所以共有约数5×4×2×2=80〔个〕。
65,大林和小林共有小人书不超过50本,他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况?
解;他们一共可能有0~50本书,如果他们共有n本书,则大林可能有书0~n本,也就是说这n本书在两人之间的分配情况共有〔n+1〕种。
所以不超过50本书的所有可能的分配情况共有1+2+3…+51=1326〔种〕。
66,在右图中,从A点沿线段走最短路线到B点,每次走一步或两步,共有多少种不同走法?
〔注;路线相同步骤不同,认为是不同走法。
〕
解;80种。
提示;从A到B共有10条不同的路线,每条路线长5个线段。
每次走一个或两个线段,每条路线有8种走法,所以不同走法共有 8×10=80〔种〕。
67,有五本不同的书,分别借给3名同学,每人借一本,有多少种不同的借法?
解;5*4*3=60种
68.有三本不同的书被5名同学借走,每人最多借一本,有多少种不同的借法?
解;5*4*3=60种
69,恰有两位数字相同的三位数共有多少个?
解;在900个三位数中,三位数各不相同的有9×9×8=648〔个〕,三位数全相同的有9个,恰有两位数相同的有900—648—9=243〔个〕。
70,从1,3,5中任取两个数字,从2,4,6中任取两个数字,共可组成多少个没有重复数字的四位数?
解;三个奇数取两个有3种方法,三个偶数取两个也有3种方法。
共有3×3×4!
=216〔个〕。
71,左下图中有多少个锐角?
解;C(11,2)=55个
72,10个人围成一圈,从中选出两个不相邻的人,共有多少种不同选法?
解:
c(10,2)-10=35种
73,一牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供27头牛吃6周,或供23头牛吃9周。
那么可供21头牛吃几周?
解;将1头牛1周吃的草看做1份,则27头牛6周吃162份,23头牛9周吃207份,这说明3周时间牧场长草207-162=45〔份〕,即每周长草15份,牧场原有草162-15×6=72〔份〕。
21头牛中的15头牛吃新长出的草,剩下的6头牛吃原有的草,吃完需72÷6=12〔周〕。
74.有一水池,池底有泉水不断涌出。
要想把水池的水抽干,10台抽水机需抽8时,8台抽水机需抽12时。
如果用6台抽水机,那么需抽多少小时?
解;将1台抽水机1时抽的水当做1份。
泉水每时涌出量为
〔8×12-10×8〕÷〔12-8〕=4〔份〕。
水池原有水〔10-4〕×8=48〔份〕,6台抽水机需抽48÷〔6-4〕=24〔时〕。
75.规定a*b=(b+a)×b,求(2*3)*5。
解;2*3=(3+2)*3=15
15*5=(15+5)*5=100
76.1!
+2!
+3!
+…+99!
的个位数字是多少?
解;1!
+2!
+3!
+4!
=1+2+6+24=33
从5!
开始,以后每一项的个位数字都是0
所以1!
+2!
+3!
+…+99!
的个位数字是3。
77〔1〕.有一批四种颜色的小旗,任意取出三面排成一行,表示各种信号。
在200个信号中至少有多少个信号完全相同?
解;4*4*4=64
200÷64=3……8
所以至少有4个信号完全相同。
77.〔2〕在今年入学的一年级新生中有370多人是在同一年出生的。
试说明;他们中至少有2个人是在同一天出生的。
解;因为一年最多有366天,看做366个抽屉
因为370>366,所以根据抽屉原理至少有2个人是在同一天出生的。
78.从前11个自然数中任意取出6个,求证;其中必有2个数互质。
证明;把前11个自然数分成如下5组
〔1,2,3〕〔4,5〕〔6,7〕〔8,9〕〔10,11〕
6个数放入5组必然有2个数在同一组,那么这两个数必然互质。
79.小明去爬山,上山时每时行2,5千米,下山时每时
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