菱形练习题.docx
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菱形练习题
菱形的性质
一.选择题:
1.菱形具有而矩形不一定具有的性质是〔 〕
A.对角线互相垂直B.对角线相等
C.对角线互相平分D.对角互补
2.在菱形ABCD中,AB=5cm,则此菱形的周长为〔〕
A.5cmB.15cmC.20cmD.25cm
3.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,BD=4,则菱形ABCD的周长是___________.
4.已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度是6和8,则这个菱形的周长是〔 〕
A、20B、14C、28D、24
5如图为菱形ABCD与△ABE的重迭情形,其中D在BE上.假设AB=17,BD=16,AE=25,则DE的长度为〔 〕
第五题第六题
A、8B、9C、11D、12
6.如图,菱形ABCD的周长是16,∠A=60°,则对角线BD的长度为〔〕
A.2B.
C.4D.
7.依次连接菱形的各边
中点,得到的四边形是〔〕
A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形
8.如图,两条笔直的公路l1、l2相交于点O,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D,已知AB=BC=CD=DA=5公里,村庄C到公路l1的距离为4公里,则村庄C到公路l2的距离是〔 〕
A、3公里B、4公里C、5公里D、6公里
9.已知菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是〔 〕
A、16
B、16C、8
D、8
10.如图,菱形OABC的一边OA在x轴上,将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置,假设OB=2
,∠C=120°,则点B′的坐标为〔 〕
A.(3,
)B.(3,-
)
C.(
,
)D.(
,-
)
11.如下图,在平面直角坐标系中,菱形MNPO的顶点P的坐标是〔3,4〕,则顶点M、N的坐标分别是〔 〕
A、M〔5,0〕,N〔8,4〕B、M〔4,0〕,N〔8,4〕
C、M〔5,0〕,N〔7,4〕D、M〔4,0〕,N〔7,4〕
12.如图,①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH〔不重叠无缝隙〕.假设①②③④四个平行四边形面积的和为14cm2,四边形ABCD面积是11cm2,则①②③④四个平行四边形周长的总和为〔 〕
A.48cmB.36cmC.24cmD.18cm
二.填空题
1.如图,菱形ABCD的边长是2cm,E是AB的中点,且DE丄AB,则菱形ABCD的面积为 cm2.
第1题第2题
2.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC=8,BD=6,过点O作OH丄AB,垂足为H,则点O到边AB的距离 .
3.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点B的坐标为〔8,4〕,则C点的坐标为 .
第3题第4题
4.如图,已知菱形ABCD,其顶点A,B在数轴上对应的数分别为-4和1,则BC= .
5.如图,菱形ABCD周长为8cm.∠BAD=60°,则AC=cm.
6.如图,依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1,则第n个矩形的面积为.
三.解答题.
.1.如图5所示,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,DE∥AC交BC的延长线于点E.
求证:
DE=
BE.
图5
2.如图,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠ACB=30°,AB=2.
〔1〕求AC的长.
〔2〕求∠AOB的度数.
〔3〕以OB、OC为邻边作菱形OBEC,求菱形OBEC的面积.
菱形的判定
一、选择题
1.用直尺和圆规作一个菱形,如图,能得到四边形ABCD是菱形的依据是〔 〕
A、一组临边相等的四边形是菱形B、四边相等的四边形是菱形
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱行
2.如图,E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,且AB=CD.以下结论:
①EG⊥FH,②四边形EFGH是矩形,③HF平分∠EHG,④EG=
〔BC﹣AD〕,⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的个数是〔 〕
A、1B、2C、3D、4
3.如图,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:
分别以A和B为圆心,大于
AB的长为半径画弧,两弧相交于C.D,则直线CD即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是〔 〕
A.矩形B.菱形
C.正方形D.等腰梯形.
4.假设顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是( )
A.菱形B.对角线互相垂直的四边形
C.矩形D.对角线相等的四边形
5.如图.假设要使平行四边形ABCD成为菱形.则需要添加的条件是〔 〕
A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD
二、填空题
1.如下图,将两张等宽的长方形纸条交叉叠放,重叠部分是一个四边形ABCD,假设AD=6cm,∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积等于_______m2.
第1题第2题
2.如图,▱ABCD中,对角形AC,BD相交于点O,添加一个条件,能使▱ABCD成为菱形.你添加的条件是 〔不再添加辅助线和字母〕
三、解答题
1.已知:
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点,求证:
四边形BCDE是菱形.
2.如图,在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=2AD,点E、F分别是CD的中点,过点A作AG∥BD,交CB的延长线于点G.
〔1〕求证:
四边形DEBF是菱形;
〔2〕请判断四边形AGBD是什么特殊四边形?
并加以证明.
3.如图,在平行四边形ABCD中,点P是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥AD,垂足分别为E、F,且PE=PF,平行四边形ABCD是菱形吗?
为什么?
4.如下图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠BAD的平分线AE交BC于点E,连接DE.
〔1〕求证:
四边形ABED是菱形;
〔2〕假设∠ABC=60°,CE=2BE,试判断△CDE的形状,并说明理由.
5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且AF=CE=AE.
〔1〕说明四边形ACEF是平行四边形;
〔2〕当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形,并说明理由.
6.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥CA,AE∥BD.
〔1〕求证:
四边形AODE是菱形;
〔2〕假设将题设中“矩形ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”,其余条件不变,则四边形AODE是________.
7如图,△ABC中,AB=AC,AD、CD分別是△ABC两个外角的平分线.
〔1〕求证:
AC=AD;
〔2〕假设∠B=60°,求证:
四边形ABCD是菱形.
8.12.已知:
如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.
〔1〕假设CE=1,求BC的长;
〔2〕求证:
AM=DF+ME.
9.如图,在□ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,过点A作AG∥DB交CB的延长线于点G.
〔1〕求证:
DE∥BF;
〔2〕假设∠G=90°,求证:
四边形DEBF是菱形.
10.如图,△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB,DE与AC、AE分别交于点O、点E,连接EC.
〔1〕求证:
AD=EC;
〔2〕当∠BAC=Rt∠时,求证:
四边形ADCE是菱形.
11.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且AF=CE=AE.
〔1〕说明四边形ACEF是平行四边形;
〔2〕当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形,并说明理由.
12.如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,BC=CD,锐角∠BAC的角平分线AE交BC于点E,AF是CD边上的中线,且PC⊥CD与AE交于点P,QC⊥BC与AF交于点Q.求证:
四边形APCQ是菱形.
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