解一元二次不等式含参数练习题.docx

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解一元二次不等式含参数练习题

解一元二次不等式（含参数）练习题

一、选择题：

1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是

A．

B．D．∪C．∪

2．关于x的不等式x2－x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是

A．

C．∪D．[－3，－2）∪x2－x＋31A．?

11?

C.B．13－∞，－?

∪D.?

11?

?

4．已知二次函数f＝ax2－x＋1，且函数f在上恰有一个零点，则不等式f＞1的解集为

A．∪

C．B．∪D．

5．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是15A.?

?

2，2

C．[2,8）B．[2,8]D．[2,7]

6．若圆x2＋y2－4x＋2my＋m＋6＝0与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是

A．m＞－B．m＞3或－6＜m＜－2

C．m＞2或－6＜m＜－1D．m＞3或m＜－1

二、填空题

k－37．若不等式＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k＝________.x－3

8．已知集合A＝{x∈R||x＋2|9．不等式x2－2x＋≤a2－2a－1在R上的解集是?

，则实数a的取值范围是________．

10．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．

?

?

x＋5，x＜3，11．若函数f＝?

且f）＞6，则m的取值范围为________．?

2x－m，x≥3，?

1n1*12．若关于x的不等式x2x－?

≥0对任意n∈N在x∈已知函数f＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞），若关于x的不等式f＜c的解集为，则实数c的值为________．

三，解答题

14.解下列不等式：

x2－2ax－3a2＜0．x2－4ax－5a2＞0．ax2－x＋1＜0．

15.已知f＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞）时，f≥a恒成立，求a的取值范围．

16．设二次函数f＝ax2＋bx＋c，函数F＝f－x的两个零点为m，n．

若m＝－1，n＝2，求不等式F＞0的解集；

1若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比较f与m的大小．a

含参数一元二次不等式练习题

一、选择题：

1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是

A．

B．D．∪C．∪

解析：

选C由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：

判别式Δ＞0，即m2－4＞0，解得m＜－2或m＞2.

2．关于x的不等式x2－x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是

A．

C．∪D．[－3，－2）∪＜0，当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2,3,4，则4＜a≤5，当a＜1时得a＜x＜1，则－3≤a＜－2，故a∈[－3，－2）∪x2－x＋31A．?

11?

C.B．13∪D.?

11?

解析：

选A①m＝－1时，不等式为2x－6?

?

m＋14．已知二次函数f＝ax2－x＋1，且函数f在上恰有一个零点，则不等式f＞1的解集为

A．∪

C．B．∪D．

解析：

选C∵f＝ax2－x＋1，

Δ＝2－4a＝a2＋4＞0，

∴函数f＝ax2－x＋1必有两个不同的零点，

又f在上有一个零点，则ff＜0，

35∴＜0，解得－＜a＜－.6

又a∈Z，∴a＝－1.

不等式f＞1，即－x2－x＞0，解得－1＜x＜0.

5．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是15A.?

?

2，2

C．[2,8）B．[2,8]D．[2,7]

315解析：

选C由4[x]2－36[x]＋45＜0，得[x][x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x＜8.2

6．若圆x2＋y2－4x＋2my＋m＋6＝0与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是

A．m＞－B．m＞3或－6＜m＜－2

C．m＞2或－6＜m＜－1D．m＞3或m＜－1

解析：

选B依题意，令x＝0得关于y的方程y2＋2my＋m＋6＝0有两个不相等且同号的实根，于是

2?

?

Δ＝?

2m?

－4?

m＋6?

＞0，有?

由此解得m＞3或－6＜m＜－2.?

?

m＋6＞0，

二、填空题

k－37．若不等式＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k＝________.x－3

k－3k－3x－k解析：

1，得1－＜0，即＜0，＜0，由题意得k＝1.x－3x－3x－3

答案：

1

8．已知集合A＝{x∈R||x＋2|解析：

因为|x＋2|答案：

－11

9．不等式x2－2x＋≤a2－2a－1在R上的解集是?

，则实数a的取值范围是________．

解析：

原不等式即x2－2x－a2＋2a＋4≤0，在R上解集为?

，

∴Δ＝4－4＜0，

即a2－2a－3＜0，

解得－1＜a＜3.

答案：

10．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．

解析：

由Δ1由Δ2≥0，即a2－4≥0，得a≤－6或a≥2.

答案：

?

?

x＋5，x＜3，11．若函数f＝?

且f）＞6，则m的取值范围为________．?

?

2x－m，x≥3，

解析：

由已知得f＝6－m，①当m≤3时，6－m≥3，则f）＝2－m＝12－3m＞6，解得m＜2；②当m＞3时，6－m＜3，则f）＝6－m＋5＞6，解得3＜m＜5.综上知，m＜2或3＜m＜5.

答案：

∪

1n1*12．若关于x的不等式x2x－?

≥0对任意n∈N在x∈已知函数f＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞），若关于x的不等式f＜c的解集为，则实数c的值为________．

a2解析：

因为f的值域为[0，＋∞），所以Δ＝0，即a＝4b，所以x＋ax＋－c＜0的解集为，易得m，422

2m＋6＝－a，?

?

am＋6是方程x2＋ax＋－c＝0的两根，由一元二次方程根与系数的关系得?

解得c＝9.a24?

?

m?

m＋6?

＝4c，2

答案：

9

三，解答题

14.解下列不等式：

x2－2ax－3a2＜0．x2－4ax－5a2＞0．ax2－x＋1＜0．

原不等式转化为＜0，

∵a＜0，

∴3a＜－a，得3a＜x＜－a.

故原不等式的解集为{x|3a＜x＜－a}．

由x2－4ax－5a2＞0知＞0.

由于a≠0故分a＞0与a＜0讨论．

当a＜0时，x＜5a或x＞－a；

当a＞0时，x＜－a或x＞5a.

综上，a＜0时，解集为{x|x＜5a，或x＞－a}；a＞0时，解集为{x|x＞5a，或x＜－a}.

原不等式变为＜0，

1x－＜0.因为a＞0，所以?

?

a1所以当a＞1时，解为＜x＜1；a

当a＝1时，解集为?

；

1当0＜a＜1时，解为1＜x＜.a

?

?

11＜x综上，当0＜a＜1时，不等式的解集为x?

a?

；?

当a＝1时，不等式的解集为?

；

15.已知f＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞）时，f≥a恒成立，求a的取值范围．

含参数一元二次不等式练习题

1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是

A．B．C．∪D．∪

2．关于x的不等式x2－x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是

A．B．∪C．∪x2－x＋313－∞，－B．C.A．?

11?

13∪D.?

11?

4．已知二次函数f＝ax2－x＋1，且函数f在上恰有一个零点，则不等式f＞1的解集为

A．∪B．∪C．D．

5．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是

31A.?

?

2，B．[2,8]C．[2,8）D．[2,7]

111111111A、∪B、C、∪D、∪abbabaab6．已知a>0，b>0，不等式–ak－37＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k＝________.x－3

8．已知集合A＝{x∈R||x＋2|9．不等式x2－2x＋≤a2－2a－1在R上的解集是?

，则实数a的取值范围是________．

10．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．

?

x＋5，x＜3，?

11．若函数f＝?

且f）＞6，则m的取值范围为________．?

2x－m，x≥3，?

1n1*12．若关于x的不等式x2＋x－?

≥0对任意n∈N在x∈＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞），若关于x的不等式f＜c的解集为，则实数c的值为________．

2?

ax?

x2

14、使不等式15、已知关于x的不等式

的解集是_____

x?

c≥0的解为–1≤x≤或x≥3，则不等式≤0x?

c

16.解下列不等式：

x2－2ax－3a2＜0．x2－4ax－5a2＞0．ax2－x＋1＜0．

17.已知f＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞）时，f≥a恒成立，求a的取值范围．

18．设二次函数f＝ax2＋bx＋c，函数F＝f－x的两个零点为m，n．

若m＝－1，n＝2，求不等式F＞0的解集；

1若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比较f与m的大小．a

含参数一元二次不等式练习题

一、选择题：

1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是

A．

B．D．∪C．∪

解析：

选C由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：

判别式Δ＞0，即m2－4＞0，解得m＜－2或m＞2.

2．关于x的不等式x2－x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是

A．

C．∪D．[－3，－2）∪＜0，当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2,3,4，则4＜a≤5，当a＜1时得a＜x＜1，则－3≤a＜－2，故a∈[－3，－2）∪x2－x＋31A．?

11?

C.B．13∪D.?

11?

解析：

选A①m＝－1时，不等式为2x－6?

?

m＋14．已知二次函数f＝ax2－x＋1，且函数f在上恰有一个零点，则不等式f＞1的解集为

A．∪

C．B．∪D．

解析：

选C∵f＝ax2－x＋1，

Δ＝2－4a＝a2＋4＞0，

∴函数f＝ax2－x＋1必有两个不同的零点，

又f在上有一个零点，则ff＜0，

35∴＜0，解得－＜a＜－.6

又a∈Z，∴a＝－1.

不等式f＞1，即－x2－x＞0，解得－1＜x＜0.

5．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是

315A.?

?

2，2

C．[2,8）B．[2,8]D．[2,7]

315解析：

选C由4[x]2－36[x]＋45＜0，得＜[x][x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x＜8.2

6．若圆x2＋y2－4x＋2my＋m＋6＝0与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是

A．m＞－B．m＞3或－6＜m＜－2

C．m＞2或－6＜m＜－1D．m＞3或m＜－1

解析：

选B依题意，令x＝0得关于y的方程y2＋2my＋m＋6＝0有两个不相等且同号的实

2?

?

Δ＝?

2m?

－4?

m＋6?

＞0，根，于是有?

由此解得m＞3或－6＜m＜－2.?

m＋6＞0，?

二、填空题

k－37．若不等式＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k＝________.x－3

k－3k－3x－k解析：

1，得1－＜0，即＜0，＜0，由题意得k＝1.x－3x－3x－3

答案：

1

8．已知集合A＝{x∈R||x＋2|解析：

因为|x＋2|答案：

－11

9．不等式x2－2x＋≤a2－2a－1在R上的解集是?

，则实数a的取值范围是________．

解析：

原不等式即x2－2x－a2＋2a＋4≤0，在R上解集为?

，

∴Δ＝4－4＜0，

即a2－2a－3＜0，

解得－1＜a＜3.

答案：

10．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．

解析：

由Δ1由Δ2≥0，即a2－4≥0，得a≤－6或a≥2.

答案：

?

?

x＋5，x＜3，11．若函数f＝?

且f）＞6，则m的取值范围为________．?

2x－m，x≥3，?

解析：

由已知得f＝6－m，①当m≤3时，6－m≥3，则f）＝2－m＝12－3m＞6，解得m＜2；②当m＞3时，6－m＜3，则f）＝6－m＋5＞6，解得3＜m＜5.综上知，m＜2或3＜m＜5.

答案：

∪

1n1*12．若关于x的不等式x2＋x－?

≥0对任意n∈N在x∈已知函数f＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞），若关于x的不等式f＜c的解集为，则实数c的值为________．

a2解析：

因为f的值域为[0，＋∞），所以Δ＝0，即a＝4b，所以x＋ax＋－c＜0的解集为，422

2m＋6＝－a，?

2?

a易得m，m＋6是方程x2＋ax－c＝0的两根，由一元二次方程根与系数的关系得?

a24?

?

m?

m＋6?

＝4c，

得c＝9.

答案：

9

三，解答题

14.解下列不等式：

x2－2ax－3a2＜0．x2－4ax－5a2＞0．ax2－x＋1＜0．

原不等式转化为＜0，

∵a＜0，

∴3a＜－a，得3a＜x＜－a.

故原不等式的解集为{x|3a＜x＜－a}．

由x2－4ax－5a2＞0知＞0.

由于a≠0故分a＞0与a＜0讨论．

当a＜0时，x＜5a或x＞－a；

当a＞0时，x＜－a或x＞5a.

综上，a＜0时，解集为{x|x＜5a，或x＞－a}；a＞0时，解集为{x|x＞5a，或x＜－a}.

原不等式变为＜0，

1x－＜0.因为a＞0，所以?

?

a1所以当a＞1时，解为＜x＜1；a

当a＝1时，解集为?

；

1当0＜a＜1时，解为1＜x＜.a解

含参数一元二次不等式练习题

1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是

A．B．C．∪D．∪

2．关于x的不等式x2－x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是

A．B．∪C．∪x2－x＋313－∞，－B．C.A．?

11?

13∪D.?

11?

4．已知二次函数f＝ax2－x＋1，且函数f在上恰有一个零点，则不等式f＞1的解集为

A．∪B．∪C．D．

5．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是

31A.?

?

2，B．[2,8]C．[2,8）D．[2,7]

111111111A、∪B、C、∪D、∪abbabaab6．已知a>0，b>0，不等式–ak－37＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k＝________.x－3

8．已知集合A＝{x∈R||x＋2|9．不等式x2－2x＋≤a2－2a－1在R上的解集是?

，则实数a的取值范围是________．

10．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．

?

x＋5，x＜3，?

11．若函数f＝?

且f）＞6，则m的取值范围为________．?

2x－m，x≥3，?

1n1*12．若关于x的不等式x2＋x－?

≥0对任意n∈N在x∈＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞），若关于x的不等式f＜c的解集为，则实数c的值为________．

2?

ax?

x2

14、使不等式15、已知关于x的不等式

的解集是_____

练习题）a）x?

c≥0的解为–1≤x≤或x≥3，则不等式≤0x?

c

16.解下列不等式：

x2－2ax－3a2＜0．x2－4ax－5a2＞0．ax2－x＋1＜0．

17.已知f＝x2－2ax＋2，当x∈[－1，＋∞）时，f≥a恒成立，求a的取值范围．

18．设二次函数f＝ax2＋bx＋c，函数F＝f－x的两个零点为m，n．

若m＝－1，n＝2，求不等式F＞0的解集；

1若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比较f与m的大小．a

含参数一元二次不等式练习题

一、选择题：

1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是

A．

B．D．∪C．∪

解析：

选C由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：

判别式Δ＞0，即m2－4＞0，解得m＜－2或m＞2.

2．关于x的不等式x2－x＋a＜0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是

A．

C．∪D．[－3，－2）∪＜0，当a＞1时得1＜x＜a，此时解集中的整数为2,3,4，则4＜a≤5，当a＜1时得a＜x＜1，则－3≤a＜－2，故a∈[－3，－2）∪x2－x＋31A．?

11?

C.B．13∪D.?

11?

解析：

选A①m＝－1时，不等式为2x－6?

?

m＋14．已知二次函数f＝ax2－x＋1，且函数f在上恰有一个零点，则不等式f＞1的解集为

A．∪

C．B．∪D．

解析：

选C∵f＝ax2－x＋1，

Δ＝2－4a＝a2＋4＞0，

∴函数f＝ax2－x＋1必有两个不同的零点，

又f在上有一个零点，则ff＜0，

35∴＜0，解得－＜a＜－.6

又a∈Z，∴a＝－1.

不等式f＞1，即－x2－x＞0，解得－1＜x＜0.

5．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范围是

315A.?

?

2，2

C．[2,8）B．[2,8]D．[2,7]

315解析：

选C由4[x]2－36[x]＋45＜0，得＜[x][x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x＜8.2

6．若圆x2＋y2－4x＋2my＋m＋6＝0与y轴的两交点A，B位于原点的同侧，则实数m的取值范围是

A．m＞－B．m＞3或－6＜m＜－2

C．m＞2或－6＜m＜－1D．m＞3或m＜－1

解析：

选B依题意，令x＝0得关于y的方程y2＋2my＋m＋6＝0有两个不相等且同号的实

2?

?

Δ＝?

2m?

－4?

m＋6?

＞0，根，于是有?

由此解得m＞3或－6＜m＜－2.?

m＋6＞0，?

二、填空题

k－37．若不等式＞1的解集为{x|1＜x＜3}，则实数k＝________.x－3

k－3k－3x－k解析：

1，得1－＜0，即＜0，＜0，由题意得k＝1.x－3x－3x－3

答案：

1

8．已知集合A＝{x∈R||x＋2|解析：

因为|x＋2|答案：

－11

9．不等式x2－2x＋≤a2－2a－1在R上的解集是?

，则实数a的取值范围是________．

解析：

原不等式即x2－2x－a2＋2a＋4≤0，在R上解集为?

，

∴Δ＝4－4＜0，

即a2－2a－3＜0，

解得－1＜a＜3.

答案：

10．若关于x的不等式x2－ax－a>0的解集为，则实数a的取值范围是________；若关于x的不等式x2－ax－a≤－3的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．

解析：

由Δ1由Δ2≥0，即a2－4≥0，得a≤－6或a≥2.

答案：

?

?

x＋5，x＜3，11．若函数f＝?

且f）＞6，则m的取值范围为________．?

2x－m，x≥3，?

解析：

由已知得f＝6－m，①当m≤3时，6－m≥3，则f）＝2－m＝12－3m＞6，解得m＜2；②当m＞3时，6－m＜3，则f）＝6－m＋5＞6，解得3＜m＜5.综上知，m＜2或3＜m＜5.

答案：

∪

1n1*12．若关于x的不等式x2＋x－?

≥0对任意n∈N在x∈已知函数f＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞），若关于x的不等式f＜c的解集为，则实数c的值为________．

a2解析：

因为f的值域为[0，＋∞），所以Δ＝0，即a＝4b，所以x＋ax＋－c＜0的解集为，422

2m＋6＝－a，?

2?

a易得m，m＋6是方程x2＋ax－c＝0的两根，由一元二次方程根与系数的关系得?

a24?

?

m?

m＋6?

＝4c，

得c＝9.

答案：

9

三，解答题

14.解下列不等式：

x2－2ax－3a2＜0．x2－4ax－5a2＞0．ax2－x＋1＜0．

原不等式转化为＜0，

∵a＜0，

∴3a＜－a，得3a＜x＜－a.

故原不等式的解集为{x|3a＜x＜－a}．

由x2－4ax－5a2＞0知＞0.

由于a≠0故分a＞0与a＜0讨论．

当a＜0时，x＜5a或x＞－a；

当a＞0时，x＜－a或x＞5a.

综上，a＜0时，解集为{x|x＜5a，或x＞－a}；a＞0时，解集为{x|x＞5a，或x＜－a}.

原不等式变为＜0，

1x－＜0.因为a＞0，所以?

?

a1所以当a＞1时，解为＜x＜1；a

当a＝1时，解集为?

；

1当0＜a＜1时，解为1＜x＜.a解