合计〃
被抽取的体育测试成绩扇形统计图
请你根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)4=,h=;
(2)A等级的频率是;
(3)在扇形统计图中,8等级所对应的圆心角是度.
22.如图,在△ABC中,AB=AC=14,。
七是线段A8的垂直平分线.
(1)若△EBC的周长是24,求8c的长:
(2)若NA=x。
,求NEBC的度数(用含x的代数式表示).
Ed
(l)过点8作5F_U,垂足为点F:
(2)在直线/上求作一点C,使CA=CB:
(要求:
第
(1)、
(2)小题用尺规作图,并在图中标明相应字母,保留作图痕迹,不写作法.)
(3)在所作的图中,连接CA、CB,若NAC8=90。
,求证:
△AECHCFB.
24.如图1,在AABC中,AB=AC,点、D是BC边上一点、(不与点5,C重合),以AQ为边在A。
的右侧作△AOE,使AO=AE,NDAE=/BAC,连接CE.设NB4c=a,NBCE=p.
(1)求证:
MAE畛ABAD;
(2)探究:
当点。
在8c边上移动时,a、。
之间有怎样的数量关系?
请说明理由:
(3)如图2,若NBAC=90。
,CE与84的延长线交于点F.求证:
EF=DC.
参考答案
1.B
【解析】
V(-5)2=(±5)2,
・••(-5)2的平方根是±5.
故选B.
【方法点睛】本题主要考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数:
。
的平方根是0:
负数没有平方根.
2.B
【解析】
【分析】
根据算术平方根、平方根和立方根的定义,逐一判定即可.
【详解】
A、716=4,故本选项错误;
8、-1的立方根是-1,故本选项正确:
C、6的平方根是土",故本选项错误:
。
、-3?
是负数,没有算术平方根,故本选项错误.
故选:
B.
【点睛】
此题主要考查对算术平方根、平方根和立方根的定义的理解,熟练掌握,即可解题.
3.B
【分析】
根据无理数的定义:
无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比.若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环,即可判定.
【详解】
A.0是整数,属于有理数,故本选项不合题意;
是无理数,故本选项符合题意:
33
C31416是有限小数属于有理数,故本选项不合题意;
。
•一,是分数,属于有理数,故本选项不合题意.
故选:
B.
【点睛】
此题主要考查对无理数的理解,熟练掌握,即可解题.
4.D
【分析】
根据合并同类项,同底数事的乘法、除法进行判断.
【详解】
解:
A、而m3不能合并,错误;
8、展・/=双错误:
C、4岸”,错误;
。
、(-2/)2=43,正确:
故选O.
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数甯的乘除法.同底数事的除法,底数不变指数相减.
5.D
【解析】
(2a>')3+2制,=8x3y5+2xy2=4x2y.
故选D.
6.D
【分析】
首先根据完全平方公式将代数式转化形式,然后代入即可得解.
【详解】
Vx-2y=4,
.\x2+4y2-4xy
=(x-2y)2
=42
=16,
故选:
D.
【点睛】
此题主要考查完全平方公式的运用,熟练掌握,即可解题.
7.A
【分析】
根据多项式乘多项式,把等式的左边化成炉―2x—i5的形式,再求出m的值即可.
【详解】
解:
(x+3)(L5)n^—2x—15,
-ni=-2,
/.m=2.
故答案选:
A.
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式的知识点,把等式左边的多项式展开,合并同类项是解题的关键.
8.D
【分析】
首先根据原命题写出逆命题,然后判定即可.
【详解】
A、如果x=y,那么/=尸的逆命题为如果炉=),2,那么x=y,此逆命题为假命题,所以A选项错误;
8、直角都相等的逆命题为相等的角为直角,此逆命题为假命题,所以8选项错误;
C、全等三角形对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等,此逆命题为假命题,所以
C选项错误:
D、等边三角形的每个角都等于60。
的逆命题为每个角都等于60。
的三角形为等边三角形,此逆命题为真命题,所以。
选项正确.
故选:
D.
【点睛】
此题主要考查对逆命题的判定,熟练掌握,即可解题.
9.A
【分析】
根据直角三角形的判定定理,有一个角是直角的三角形是直角三角形;如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形:
逐一判定即可.
【详解】
A、三条边的比为1:
2:
3,1耳2号32,故本选项符合题意.
B、三条边满足关系/+。
2=〃,故本选项不符合题意.
C、三条边的比为1:
2:
3,12+12=(应)2,故本选项不符合题意.
D、三个角满足关系NB+NC=/A,则NA为90。
,故本选项不符合题意.
故选:
A.
【点睛】
此题主要考查直角三角形的判定,熟练掌握,即可解题.
10.C
【分析】
首先由。
4=。
。
,得出NACO=NA=36。
,然后由平行的性质得出N3CA=NA=36。
,进而
得出NBCO=72。
,最后由等腰三角形的性质得出NB=NBC。
【详解】
•:
OA=OC,
・•.NACO=NA=36。
,
VBC//AO,
.,.ZBCA=ZA=36°,
,NBCO=72。
,
。
:
OB=OC,
:
・/B=NBCO=12。
.
故选:
C.
【点睛】
此题主要考查平行线以及等腰三角形的性质,熟练掌握,即可解题.
11.C
【分析】
首先根据等腰三角形三线合一的性质得出AO_L8C,BD=DC=、BC=6,然后根据勾股定2
理,即可得解.
【详解】
9:
AB=ACfAO平分N3AC,
:
.AD1,BC9BD=DC=、BC=6,2
在RtAABD中,AD=^/AB?
-BD2=>/102-62=8,
故选:
C.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形三线合一的性质以及勾股定理的运用,熟练掌握,即可解题.
12.C
【分析】
首先根据等腰直角三角形的性质得出8E=EC,再由5。
和CE是△ABC的高,得出
ZABD=ZACE9进而可判定△BEHgZkCEA(ASA),得出5H=AC=5.
【详解】
在RtZkBEC中,NABC=45。
:
・BE=EC,
•;BD和CE是ZVIBC的高,
AZABD+ZA=90°,NACE+NA=90。
,
:
.NA8D=NACE,
在〃和△C£X中,
ZEBH=ZECA
ZBEH=ZCEA=90°
:
•△BEgMEA(ASA),
:
.BH=AC=5.
故选:
c.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质以及全等三角形的性质,熟练掌握,即可解题.
13.A
【分析】
直接根据格点,运用勾股定理求解即可.
【详解】由勾股定理得:
48=收[铲=屈,A。
=万方=2应,8。
=行"工=5,CD
=#+32=回,
故选:
A
【点睛】
此题主要考查正方形格点中勾股定理的运用,熟练掌握,即可解题.
14.B
【分析】
首先根据△A3C是等边三角形,得出NB=60。
,再由OE〃A8,得出NEOC=NB=60。
,然后由EFLDE,得出N尸=30。
,进而得出△OEC是等边三角形,得出ED=DC=BC-BD,最后由NOE/=90。
,ZF=30°,得出。
r=2。
E=6.
【详解】
・.•△ABC是等边三角形,
,/5=60。
,
VDE//AB.
:
.ZEDC=ZB=60Qf
9:
EF±DE9
;・NDEF=90。
:
.ZF=30%
:
NAC8=NEOC=60。
,
△DEC是等边三角形,
:
.ED=DC=BC-80=5-2=3,
■:
/DEF=90。
ZF=30°,
:
・DF=2DE=6.
故选:
B.
【点睛】
此题主要考查等边三角形、平行线以及直角三角形的性质,熟练掌握,即可解题.
15.3,4
【解析】
【分析】直接得出2
【详解】
解:
V2<75<3,4<718<5,
,如的整数x的值是:
3,4.
故答案为:
3,4.
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出接近的有理数是解题关键.
16.(a+b)2=(。
-〃)2+4ab.
【分析】
先根据题意,再结合图形列出式子,即可求出答案.
【详解】
根据题意得:
(a+h)2=(a-。
)2+4ab.
故答案为:
(a+b)2=(a-b)2+4t/Z?
.
【点睛】
本题主要考查了完全平方公式的几何背景,在解题时要根据题意和图形进行解答是本题的关键.
17.12
【分析】
首先根据NA=90。
,8。
是NA8C的平分线,DE上BC,得出NA=NBED,/ABD=NEBD,
然后判定八43。
也△EB。
(A4S),得出D4=OE,即可得出△DEC的周长.
【详解】
VZA=90%5。
是NABC的平分线,DE上BC
,NA=NBED,ZABD=ZEBD
在△A3。
和中,
ZA=ZBED
:
•△ABDW4EBD(AAS):
.AB=BE,DA=DE,
:
.ADEC的周长=OE+OC+EC=AO+OC+EC=AC+CE=A8+EC=3E+EC=3C=12,
故答案为:
12.
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质以及全等三角形的判定和性质,熟练掌握,即可解题.
18.8
【分析】
首先由E为8C的中点,得出8E=EC,又由A8〃CQ,得出NF=NCDE,且NBEF=NCED,BE=EC,进而判定/g/kCEQ(A4S),得出E尸=OE,BF=CD,进而得出AF,最后由4E1.DE,EF=DE,即可得出AD.
【详解】
•IE为8C的中点,
:
・BE=EC,
-:
AB//CD,
:
/F=/CDE,且NBEF=NCED,BE=EC,
:
.△BEg4CED(AAS)
:
EF=DE,BF=CD=3,
.•.AF=A8+BF=8,
•:
AELDE,EF=DE,
.\AF=AD=8,
【点睛】
此题主要考查平行的性质以及全等三角形的判定和性质,熟练掌握,即可解题.
19.
(1)-3/-4:
(2)10.r4-9y2:
(3)-2xy+4r>-2
【分析】
(1)首先去括号,然后合并同类项即可得解:
(2)首先去括号,然后合并同类项即可得解:
(3)首先去括号合并同类项化简,然后代入即可求值.
【详解】
(1)原式=6“2-\2ii-9a2+12a-4=-3a2-4:
(2)原式=4/-9),2+6/=10/-%2;
(3)原式=4始-8工叶4)2-4x2+6xy=-2\)叶4)1,
当x=-3,y=-■!
■时,原式=-2x(-3)x(--)+4x(--)2=-3+1=-2.222
【点睛】
此题主要考查整式的混合运算以及化简求值,熟练掌握,即可解题.
20.
(1)4x(x+2y)(x-2y);
(2)(x-3)2
【分析】
(1)先提取公因式,然后再利用平方差公式即可得解:
(2)首先因式分解,然后利用完全平方公式即可得解.
【详解】
(1)原式=4x(『-4)2)
=4x(x+2y)(x-2y);
(2)原式=『-6田+9,
=(x-3)2.
【点睛】
此题主要考查分解因式,熟练掌握,即可解题.
21.
(1)50、20;
(2)38%:
(3)144.
【分析】
(1)首先根据圆心角的度数=360。
、百分比,可算出C所占百分比,再利用总数=频数♦百分
比可得总数a:
利用总数减去各部分的频数和可得b的值;
(2)根据
(1)中的总数和A的频数即可得出其频率;
(3)首先求出B所占的百分比,然后即可得出其所对应的圆心角.
【详解】
36°
(1)。
=5+=50,
360°
〃=50-(19+5+4+2)=20;
故答案为50、20;
19
(2)A等级的频率是一=0.38(或38%);
50
故答案为38%:
(3)8等级所对应的圆心角是丁乂360。
=144。
.
故答案为144.
【点睛】
此题主要考查频数分布表和扇形统计图的综合应用,熟练掌握,即可解题.
22.
(1)10:
(2)Z£BC=90°--x°.
2
【分析】
(1)首先根据线段垂直平分线的性质得出用=E&再由△EBC的周长,即可得出BC;
(2)首先由A5=AC,NA=x。
,得出NA8C=NC=L(180。
-NA)=-(180°-x°),22
再由得出NE8A=NA=x。
,进而得出NE8C
【详解】
(1)TOE是线段A8的垂直平分线,
:
.EA=EB.
•.•△E3C的周长是24,
:
.BC+EB+EC=24t
:
.BC+EA+EC=249BPBC+AC=24.
ABC=24-AC=24-14=10.
(2)•••A8=AC,NA=x。
,
AZABC=ZC=-(180。
-NA)=-(180°-x°).22
■:
EA=EB,
:
.ZEBA=ZA=xq9
:
.ZEBC=ZABC-ZEBA
13
=-(180c-a°)-x°=90°--x°.
22
【点睛】
此题主要考查线段垂直平分线以及等腰三角形的性质,熟练掌握,即可解题.
23.
(1)详见解析;
(2)详见解析;(3)详见解析:
【分析】
(1)利用尺规作图法,任取一点,使点在点B的两侧,以B点为圆心,B点到该点的长为半径画弧,交直线于两点,再分别以这两点为圆心,以大于两点一半距离为半径画弧,两弧相交于一点,连接点B与该点与直线/交于点F,即为所求点:
(2)利用尺规作图法,在线段AB的两端点用同一半径画弧,在线段的两旁各得一个交点,
将此两交点连接起来,这个连线即为线段的垂直平分线,与直线/交于点C,即为所求点:
(3)首先由AEJJ,得出NAEC=90。
,Zl+Z2=90°,再由NAC8=90。
,Z3+Z2=90°,得出N1=N3,即可判定△AECgACFB.
【详解】
(1)解:
如图,直线8户就是要求作的垂线:
(2)解:
如图,点C就是所要求作的点:
(3)证明:
・・・AEJJ,
AZAEC=90°,Zl+Z2=90°.
/NACB=90。
,
.-.Z3+Z2=90°.
・・.N1=N3,
在△AEC和△CT8中
ZAEC=ZCFB
AC=CB
:
.AAEC^ACFB(AAS).
【点睛】
此题主要考查尺规作图法过直线外一点作其垂线,以及线段的垂直平分线,三角形全等的判定,熟练掌握,即可解题.
24.
(1)详见解析;
(2)a+p=180°:
理由见解析;(3)详见解析;
【分析】
(1)首先由ND4E=/8AC,得出NC4E=N3AD,然后由AO=AE,AC=AB,即可判定△CAEgABAD;
(2)首先由△CAEgZ^BA。
,得出NACE=N8,然后由AB=AC,得出NB=NAC8,进而得出NACE=N3=NAC8,ZBCE=p=2ZB.即可得出a+0=180。
:
(3)由△CAEg^B4。
,得出CE=8。
,再由NB4c=90。
,AB=ACt得出NB=/AC5=45。
,又由N8C4/B4C=180°,得出N8Cr=90°,/产=/3=45。
,进而得出。
F=CB,即可得出EE=OC.
【详解】
(1)证明:
vzdae=zbac9
:
.ZDAE-ZDAC=ZBAC-NOAC,
:
.ZCAE=ZBAD.
9:
AD=AE,AC=AB,
:
.ACAE^/\BAD(SAS).
(2)解:
a+p=180°,
理由如下:
由△CAEgZkBA。
,:
.NACE=NB.
-:
ab=ac9
:
./B=NACB.
:
.ZACE=ZB=ZACB.
,N3CE=p=2N8,
在△ABC中,ZBAC=a=180°-2ZB.
.\a+p=180°.
(3)证明:
由
(1)知,△CAEQXBM:
・CE=BD.
VZ^AC=90%AB=AC9••.N8=NACB=45。
,
由
(2)得,ZBCF+ZBAC=180°.
:
.ZBCF=90Q.
.-.ZF=ZB=45°,
:
.CF=CB.
:
.CF・CE=CB・BD.
:
.EF=DC.
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定与性质以及三角形综合问题,熟练掌握,即可解题.