等腰直角三角形的全等问题.docx
- 文档编号:24932536
- 上传时间:2023-06-03
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:138.66KB
等腰直角三角形的全等问题.docx
《等腰直角三角形的全等问题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《等腰直角三角形的全等问题.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
等腰直角三角形的全等问题
等腰直角三角形的全等问题
等腰直角三角形中的全等问题
在证明三角形全等时,我们常常遇到图形中有等腰直角三角形,由于等腰直角三角形有一组直角边相等,恰恰可以为我们证明三角形全等提供必要的条件,现举几例说明。
2、已知:
在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,过点A作直线FG,过点B做BD⊥FG于D,过点C做CE⊥FG于E,求证:
DE=BD-CE
分析:
题中有几个直角,往往可以得到许多角互余,所以有一些角相等,题中有AB=AC,我们可以得到AB与AC所在的三角形(△ABD与△CAE)全等,则BD=AE,AD=CE,结论及可证明。
证明(略)
结论:
一组直角边相等,
思路1:
可以观察两边是否在一个三角形中,若在,即这个三角形是等腰三角形
思路2:
若不在一个三角形中,往往可得到其所在的两个三角形有一组对应边相等,为证三角形全等奠定条件。
练习:
3、在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,过点C做BD的垂线CE,垂足为E,
求证:
CE=1/2BD
A
C
B
D
E
D
A
D
B
A
D
C
B
A
D
E
提示:
可通过角平分线构建全等形,即延长CE交BA的延长线于F,则△BEF与△BEC全等,所以CF=2CE,只需证明CF=BD即可,即证明△ABD与△ACF全等。
4、在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为AC的中点,AF⊥BD于G,过点C做CE∥AB,交AF的延长线于点E,求证:
EF=DF
提示:
要证明结论成立,需证明EF与DF所在的两个三角形△CFD与△CFE全等即可。
关键差一组边或一组角相等,有题中条件,很容易可证明△ABD与△CAE全等,可为证明△CFD与△CFE全等提供帮助。
C
C
A
B
E
D
F
G
G
G
G
G
G
G
F
G
B
F
G
A
B
F
G
D
A
B
F
G
D
A
B
F
E
C
D
A
B
F
5、如图,△ACD和△AEB都是等腰直角三角形,∠EAB=∠CAD=90°,求证:
(1)EC=BD
(2)EC⊥BD
(3)
(4)S△ADE=S△ABC
A
C
B
D
F
E
6、已知:
在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,E为AC上一点,CD⊥BE于D,连接AD,若AD=2,CD=3,求BD的长。
A
C
D
B
提示:
由于等腰直角三角形的特征,把CA绕点A逆时针旋转90°,即可与BA重合,所以,可把DA同样处理,使之旋转到点E处,则△CAD与△BAE全等,即可得到结论。
在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,D是AC中点,∠ADF=∠CDB,连接CF交BD于E,求证:
BD⊥CF.
7.(2011秋•硚口区期中)如图,在等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,D为AC的中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.
求证:
(1)DE=DF
(2)∠DEF=45°.
8(2014秋•武汉校级月考)如图,BD是等腰直角△ABC的腰AC上的中线,AE⊥BD交BD、BC于E、F,
求证:
(1)∠ABD=∠CAF;
(2)∠ADB=∠CDF.
9.(2011秋•嘉陵区期末)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,等腰直角三角板ADE如图放置,点D恰是AC的中点,AC=2AB.
(1)求证:
△EAB≌△EDC.
(2)判断△EBC的形状.(有些角用数字表示更醒目)
10.(2008秋•自贡期末)在等腰直角△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB上任一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD延长线于F,CH⊥AB于H,交AE于G.
求证:
(1)BD=CG;
(2)DF=GE.
11.如图,锐角△ABC分别以A、B为直角顶点,向△ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF,再分别过点E、F作边AB所在直线的垂线,垂足为M,N.
求证:
EM+FN=AB.
12.如图1,已知A(0,2)、B(-1,0)两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC.
(1)求点C的坐标;
(2)如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,连接AD,若AD=AC,求证:
BE=DE.
13如图,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E.
(1)求证:
△ACD≌△AED;
(2)若AB=6,求△DEB的周长.
如图,△CAB,△CDE都是等腰直角三角形,M是DB中点,求证:
CM⊥AE.
如图,△ACE为等腰直角三角形,∠ACE=90°,B为AE上一点,△ABC经过旋转到达△EDC的位置,AC=
cm,
(1)∠DEC=_______°;
(2)求四边形CBED的面积;
(3)连结BD,若AB=1cm,求线段BD的长.
已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C为它们的公共直角顶点,连接AD、BE,F为线段AD的中点,连接CF
(1)如图1,当点D在BC边上时,BE与CF的数量关系是_________,位置关系是__________(不用证明);
(2)如图2,把△DEC绕点C顺时针旋转α角(0°<α<90°),其他条件不变,问
(1)中的关系是否仍然成立?
若成立,请证明;若不成立,请写出相应的正确的结论并加以证明;
(3)如图3,把△DEC绕点C顺时针旋转45°,BE、CD交于点M,若∠DCF=30°,求CM/BM的值.
两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放,其中∠ACB=∠DCE=90°,F是DE的中点,H是AE的中点,G是BD的中点.
(1)如图1,若点D、E分别在AC、BC的延长线上,通过观察和测量,猜想FH和FG的数量关系为
和位置关系为___________;
(2)如图2,若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时,其余条件均不变,则
(1)中的猜想是否还成立,若成立,请证明,不成立请说明理由;
(3)如图3,将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角,得到图3,
(1)中的猜想还成立吗?
直接写出结论,不用证明.
如图
(1),△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,E是AC边上的一个动点(点E与A,C不重合),以CE为边在△ABC外作等腰直角三角形△ECD,∠ECD=90°.连接BE,AD,BE延长线交AD于点P.猜想线段BE,AD之间的数量关系和位置关系.
(1)独立思考:
请直接写出线段BE,AD之间的数量关系和位置关系,并说明理由;
(2)合作交流:
“希望”小组受上述问题的启发,将图
(1)中的等腰直角△ECD旋转至如图
(2)的位置,BE交AC于点M,交AD于点P.
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请直接写出结论;若不成立,请说明理由.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 等腰 直角三角形 全等 问题
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)