最新21两条直线的位置关系一教学设计汇编.docx
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最新21两条直线的位置关系一教学设计汇编
第二章 相交线与平行线
1两条直线的位置关系(第1课时)
课时安排说明:
《两条直线的位置关系》共分两课时,第一课时,主要内容是探索两条直线的位置关系,了解对顶角、余角、补角的定义及其性质;第二课时,主要内容是垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用.
一、学生起点分析
学生的知识技能基础:
学生在小学已经认识了平行线、相交线、角;在七年级上册中,已经对角及其分类有了一定的认识。
这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础,使学生具备了掌握本节知识的基本技能。
学生活动经验基础:
在前面知识的学习过程中,教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间,学生已经经历了一些动手操作,探索发现的数学活动,积累了初步的数学活动经验,具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力;能够将直观与简单推理相结合;在合作探究的过程中,学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程,积累了大量的方法和经验,具备了一定的合作与交流能力。
二、教学任务分析
针对七年级学生的学情,本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发,引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系,了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用;通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程”,发展学生的空间观念及推理能力;能从实际情境中抽象出数学模型,为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实,能够敏锐的发现问题、提出问题,并运用所掌握的数学知识初步解决问题;引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标.本节内容在教材中处于非常重要的地位,起着承前启后的作用。
因此,本节课的目标是:
1.知识与技能:
在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义,知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等,并能解决一些实际问题。
2.过程与方法:
经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
3.情感与态度:
激发学生学习数学的兴趣,认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学方法予以解决。
三、教学过程设计
本课时我遵循“开放”的原则,重组教材,恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲,通过独立思考,不断提出问题分析问题,并创造性地解决问题;通过动手操作、合作交流等方式,为学生构建了有效开放的学习环境。
本节课共设计以下环节:
第一环节:
走进生活,引入课题;第二环节:
动手实践、探究新知;第三环节:
学以致用,步步为营;第四环节:
拓展延伸,综合应用;第五环节:
学有所思,反馈巩固;第六环节:
布置作业,能力延伸。
第一环节 走进生活引入课题
活动内容一:
两条直线的位置关系
1.请同学们自学第一节,提前两天搜集有关“两条直线的位置关系”的图片,提炼出数学图形,进行归类,然后小组合作交流。
2.教师提前一天进行筛选,捕捉出有代表性的答案,课堂上由学生本人主讲,最后概括出有关结论。
3.巩固练习:
教师展示下列图片,学生快速回答:
2.1—12.1—2
结论:
1.一般地,在同一平面内,两条直线的位置关系有两种:
和.
2.定义分别为:
。
问题1:
在2.1—1中,直线m和n的关系是;a和b是;
a和n是。
问题2:
在2,1—2和2.1—3中你能提出哪些问题?
活动目的:
独立思考、学会思考是创新的核心。
数学来源于生活,通过课前开放,引导学生从身边熟悉的图形出发,体会数学与生活的联系,总结出同一平面内两条直线的基本位置关系,体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用,为引入新课做好准备。
通过亲身经历提炼有关数学信息的过程,可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学。
充分利用现代化教学手段加强直观教学,引起学生学习的兴趣:
通过师生互动,生生互动,增加学生之间的凝聚力,在相互探讨中激发学生学习积极性,提高学课堂效率。
活动注意事项:
在实际教学中可让学生自由搜寻,课堂上让学生充分发表自己的见解,清晰的表达自己的想法。
学生搜集的信息是丰富多彩的,教师应注意捕捉有效信息,从激励学生的角度出发,给予学生一个充分展示自我的舞台,在活动中提高学生与他人合作交流的能力,激发学生的学习兴趣。
针对图2.1—1中,如果有学生提出a和m有何位置关系,教师可以激励学生课后继续探究,将课内学习延伸到课外,开阔学生的视野。
如果学生的作品中已经包含了“巩固练习”的内容,教师应恰当取舍。
第二环节 动手实践探究新知
动手实践一
.
问题1:
观察2.1—4:
∠1和∠2的位置有什么关系?
大小有何关系?
为什么?
小组合作交流,尝试用自己的语言描述对顶角的定义。
问题2:
剪子可以看成图2.1—4,那么剪子在剪东西的过程中,∠1和∠2还保持相等吗?
∠3和∠4呢?
你有何结论?
问题3:
下列各图中,∠1和∠2是对顶角的是()
问题4:
如图2.1—6所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗?
你能说出所量角是多少度吗?
为什么?
活动目的:
概括归纳得到猜想和规律,并加以验证,是创新的重要方法。
结合具体的学习内容,设计有效的数学探究活动,使学生经历数学的发生发展过程,积累数学活动经验。
设置问题1和问题2的目的是通过创设生动有趣的活动情景,为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的活动素材,使学生在自主学习的过程中,学会对顶角的概念及其性质。
同时进一步培养学生抽象几何图形进行建模的能力。
而问题3和问题4是利用学习过的有关事实解决实际问题,一会数学在生活中的应用,进一步巩固了对顶角的概念及其性质,方法的不唯一激发了学生的兴趣。
活动注意事项:
创新意识的培养应贯穿教育的始终,因此教师应将活动过程充分放手给学生,同时培养学生抽象几何图形的能力,简单合情说理的能力,观察分析的能力,总结归纳的能力等。
让学生在活动中积累经验,增加浓郁的学习氛围。
动手实践二
补角定义:
一般地,如果两个角的和是1800,那么称这两个角互为补角(supplementaryangle)
余角定义:
如果两个角的和是900,那么称这两个角互为余角(complementaryangle)
活动目的:
通过动手画图,可以加深学生对概念的理解,在相互交流中,初步形成评价与反思的意识,在相互补充、相互学习中,体验“互补互余”仅仅表明了两个角的度量关系,并没有限制角的位置关系;在合作共赢中,获得成功的乐趣,锻炼克服困难的意志,建立自信心,可以更好地掌握新知识。
活动注意事项:
教师首先应关注全体学生是否积极思考?
是否进行有效讨论?
在巡视中,还应关注学生的画图是否合乎要求,要及时收集学生一些好的画法进行展示,关注学习上稍微落后的学生,提前给予点拨,在集体展示时给这部分同学展示的机会,可以极大的调动这部分同学的学习热情!
巩固反馈:
问题1:
小组合作,每人编一道有关余角或者补角的题目,其余同学抢答,组长记录、整理各种题型,练习2分钟。
教师巡视,给予评价,捕捉好资源。
问题2:
教师将捕捉到的好资源用投影仪集体展示,全班抢答,及时给予评价。
问题3:
下列说法中,正确的有。
(填序号)
1已知∠A=40º,则∠A的余角=500②若∠1+∠2=90º,则∠1和∠2互为余角。
③若∠1+∠2+∠3=180º,则∠1、∠2和∠3互为补角。
④若∠A=40º26′,则∠A的补角=139º34′⑤一个角的补角必为钝角。
⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900
活动目的:
据学生活泼好动、争强好胜的心理,设置问题1和问题2可以更好地激发学生的参与意识,在竞争中加深对概念的理解,提升所编题的质量,促进合作交流的意识。
问题3是针对学生易错题而改编的一组判断题,这种形式能引导学生逐步加深对余角、补角的概念及其性质的理解和掌握。
活动注意事项:
学生在编题的过程中,教师一定要仔细聆听每组的发言,对每组的表现予以点拨和激励,注意收集出色的资源及学生出错的信息,教师还应关注学生已经掌握了什么?
具备了什么能力?
还存在哪些不足?
展示时给予合理的评价和强调。
动手实践三
打台球时,选择适当的方向,用白球击打红球,反弹后的红球会直接入袋,此时∠1=∠2,将图2.1—7抽象成图2.1—8,ON与DC交于点O,∠DON=∠CON=900,∠1=∠2
2.1—7
小组合作交流,解决下列问题:
在图2.1—8中
问题1:
哪些角互为补角?
哪些角互为余角?
问题2:
∠3与∠4有什么关系?
为什么?
问题3:
∠AOC与∠BOD有什么关系?
为什么?
你还能得到哪些结论?
活动目的:
概括归纳得到猜想和规律,并加以验证,是创新的重要方法。
通过生动有趣的活动情景,为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动,使学生在自主学习的过程中,掌握“同角或者等角的补角相等。
”“同角或者等角的余角相等。
”并能够用自己的语言说出简单推理。
同时发散学生思维,让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性,培养学生合情说理的能力。
并在这个过程中,培养学生抽象几何图形进行建模的能力。
本着面向全体的原则,从学生生活经验和熟悉的背景知识出发,通过创设情境串---问题串,极大的调动全体学生的参与意识,充分挖掘他们的潜能,给学生一个充分展示的舞台,以达到人人都能学好数学的目标!
活动注意事项:
学生应有足够的时间和空间经历观察、猜测、推理、验证等活动过程。
本环节的三个问题是环环紧扣、层层递进提出来的,前一个问题为下一个问题作好铺垫。
在学习的过程中,时刻不能忘记学生是主体,一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发,问题环节设计跨越性不能太强,让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟,自己能够主动地去探究问题的实质,体验成功的喜悦;教师要充分发散学生的思维,鼓励学生各抒己见,敢于质疑;上课要渗透合情说理的方法,进一步培养学生的推理能力。
第三环节学以致用,步步为营
问题1:
①.因为∠1+∠2=90º,∠2+∠3=90º,所以∠1=,理由是.
②因为∠1+∠2=180º,∠2+∠3=180º,所以∠1=,理由是.
问题2:
①用你手中的三角板,画一个直角三角形,如图2.1—9.则∠A是∠B的。
变式训练:
2在①的基础上,做∠CDA=900。
如图2.1—10.
1.则∠A的余角有哪几个?
为什么?
2.请找出互补的角,并说明理由。
3.你还能提出哪些问题?
试试看吧!
活动目的:
通过一题多变,可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法。
重视动手操作,是发展学生思维,培养学生数学能力最有效途径之一。
通过亲自画图,可以直观的发现有关结论,它有利于让学生参与知识的形成过程,促进对抽象数学的理解,为问题的顺利解决而奠定基础。
变式训练题的设置更能激发学生的兴趣,在超级变变变中体验数学的美,学会从不同的角度看待问题。
活动注意事项:
学生可能会认为概念和性质不难理解,但认识中却存在不清晰的地方。
此处应给学生充分的讨论与思考的时间,可以分组讨论合作,也可以现场辩论,充分发挥学生的作用,让他们之间思维互相碰撞,在争论中发现问题要比盲目的接受知识更有意义,特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印象。
第四环节拓展延伸,综合应用
问题1:
如图2.1—11已知:
直线AB与CD交于点O,∠EOD=900,回答下列问题:
1.∠AOE的余角是;补角是。
2.∠AOC的余角是;补角是;对顶角是。
问题2:
如图2.1—12,点O在直线AB上,∠DOC和∠BOE都等于900.
请找出图中互余的角、互补的角、相等的角,并说明理由。
先独立探究,再小组交流。
活动目的:
通过问题串的巧妙设置,不仅高效率的复习了本节的知识点,而且让学生在开放的环境中畅所欲言,收获了一份自信!
问题串的设置提高了学生的探索意识和创新意识的形成,激发了学生的学习兴趣和探究欲。
活动的注意事项:
鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会,激发学生对数学的学习兴趣与信心,对出现的错误,一定进行积极的辨析,让学生学会解决的方法。
第五环节学有所思反馈巩固
归纳总结:
1.你学到了哪些知识点?
2.你学到了哪些方法?
3.你还有哪些困惑?
活动目的:
本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法,努力使知识结构化、网络化,引导学生时刻注意新旧知识之间的联系;鼓励学生畅谈自己学习的知识和体会,激发学生对数学的学习兴趣与信心,培养学生独自梳理知识,归纳学习方法及解题方法的能力。
锻炼学生组织语言及表达能力,经历与同伴分享成果的快乐过程。
活动注意事项:
教师一定让学生畅谈自己的切身感受,对于知识点的整合,更要有所思考,达到对所学知识巩固的目的。
鼓励其他学生进行补充纠正,教师也应进行适时的点拨和强调。
巩固反馈
1.如图2.1-13,直线AB与CD交于点O,∠BOC=900,EF经过点O.
(1)指出图中所有的对顶角;
(2)图中那些角与∠AOE互余?
互补?
(3)若∠BOF=34°,试求出∠AOF,∠BOE,∠DOE的度数.
2.如图2.1—14,点O在直线AB上,OC平分∠BOD,OE平分∠AOD,请找出∠COD的余角和补角,并说明理由。
3.学以致用:
如图2.1—15:
小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角∠AOB度数,人不能进入围墙内,你能帮小颖想出简单的测量方法吗?
请简述你的方法。
活动目的:
巩固本节课的知识点,检验学生的掌握程度。
活动注意事项:
要及时反馈,关注学生易错点,及时进行强调巩固。
第六环节布置作业能力延伸
基础题:
1.书P42页习题2.1第1,2,3,4,5题
提高题:
2.下图由两块相同的直角三角板拼成,其中∠FDE=∠AOB=900,点O在FD上,DE在直线AB上,请找出相等的角、互余的角、互补的角。
11、C12、D13、C14、C15、B16、C17、A18、D19、B20、B
[题解]皮质激素能抑制单核吞噬细胞系统功能,当大量使用肾上腺皮质激素时,使单核吞噬细胞系统的功能显著降低,故容易诱发DIC。
【答案】:
B活动目的:
作业应该体现出课堂学习的延续性,因此本节课我也精心设计了一道探究性的题目,实现了同一图形经过不同变化可以产生不同问题,与课堂的问题相呼应;作业分层,可以让不同程度的学生都能有不同的收获。
活动注意事项:
首先应激励学生独立完成作业,其次注意提高效率,最后应鼓励学生进行反思。
四、教学设计反思:
1.开放课堂激发潜能
(4)10月10曰,甲公司收到当地政府追加的投资500万元。
甲公司按年限平均法对固定资产计提折旧。
数学来源于生活,反之又服务于生活。
本课时我遵循“开放”的原则,引导学生从身边熟悉的情境出发,使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程,体会本节课的重要性和在生活中的广泛应用;通过课堂开放,可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学;学生搜集的信息是丰富多彩的,有利于教师给学生一个充分展示自我的舞台,在活动中提高学生与他人合作交流的能力,激发了学生的潜能,使学生成为课堂的主人,提高了学生分析问题解决问题的能力!
2.动手操作探究新知
①购买乙公司股权成本=1200×8.8=10560(万元)“几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径,而且它可以使人增加勇气,提高修养。
”通过动手画图,可以加深学生对知识的理解,这也是促使学生认真审题的重要方法。
学生的画法千变万化,他们在相互交流中,很容易发现自己的问题,起到相互补充,相互学习的效果,可以轻而易举地掌握新知识。
可能方案1233.巧设问题串打造高效课堂
16.大量使用肾上腺皮质激素容易诱发DIC与下列哪一项因素有关?
我在教材提供的教学素材的基础上,重组教材,恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲,通过独立思考,不断提出问题分析问题,并创造性地解决问题,通过动手操作、合作交流等方式,为学生构建了开放有效的学习环境。
变式训练、一题多解的设置,题目由易到难,由简到繁,争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦!
使学生思维分层递进,揭示概念的实质,不断完善新的知识结构,同时体验了知识的形成过程和发现的快乐,继而转化为进一步探索的内驱力;鼓励学生从多角度思考问题,充分激发学生的创新能力,使学生的思维多向开花,极大的调动学生学习数学的热情!
4.注意事项。
①因增持对子公司的股权增加资本公积3200万元;课堂上让学生充分发表自己的见解。
学生搜集的信息是丰富多彩的,学生的思维也是百花齐放,教师应注意捕捉有效信息,从激励学生的角度出发,给予学生一个充分展示自我的舞台,在活动中提高学生与他人合作交流的能力,激发学生的学习兴趣。
针对不同的问题,应大胆放手给学生,注意培养学生抽象几何图形的能力,简单合情说理的能力,观察分析的能力,总结归纳的能力等。
讨论时,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问。
教师应注重学生几何语言的培养,对课堂生成的问题,应予以重视,教师可以激励学生课后继续探究,将课内学习延伸到课外,开阔学生的视野。
A.结构化问题B.半结构化问题和非结构化问题
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