数字信号处理实验三--用FFT作谱分析.docx
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XXXX大学实验报告
XXXX年XX月XX日
课程名称:
数字信号处理实验名称:
用FFT作谱分析
班级:
XXXXXXXX班学号:
XXXXXXXX姓名:
XXXX
实验三用FFT作谱分析
一、实验目的
(1)进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解(因为FFT只是DFT的一种快速算法,所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质);
(2)熟悉FFT算法的原理;
(3)学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法分析误差及其原因,以便在实际中正确应用FFT。
二、实验内容
(1)x(n)=10≤n≤50其他构造DFT函数计算x(n)的10点DFT,20点DFT并画出图形;
(2)利用FFT对下列信号逐个进行谱分析并画出图形
a、x1(n)=R4(n);
b、x2(n)=cosπ4n;
c、x3(n)=sinπ8n
以上3个序列的FFT变换区间N=8,16
(2)设一序列中含有两种频率成份,f1=2HZ,f2=2.05HZ,采样频率取为fs=10HZ,即
要区分出这两种频率成份,必须满足N>400,为什么?
a.取x(n)(0≤n<128)时,计算x(n)的DFTX(k)
b.将a中的x(n)以补零方式使其加长到0≤n<512,计算X(k)
c.取x(n)(0≤n<512),计算X(k)
(3)令
用FFT计算16点离散傅立叶变换并画出图形,分析DFT的对称性
(4)
用FFT计算16点离散傅立叶变换并画出图形,分析DFT的对称性
三、实验代码
(1)1、代码
function[Xk]=dft(xn,N)
n=[0:
1:
N-1];
k=[0:
1:
N-1];
WN=exp(-j*2*pi/N);
nk=n'*k;
WNnk=WN.^nk;
Xk=xn*WNnk;%离散傅立叶变换方法定义
N=10;%10点DFT
n1=[0:
N-1];
x1=[ones(1,6),zeros(1,N-6)];%生成1行6列的单位矩阵和1行N-6列的0矩阵
Xk1=dft(x1,N);%10点DFT
figure
(1);
subplot(2,1,1);
stem(n1,x1);%画火柴图
xlabel(‘n’);ylabel(‘x(n)’);
subplot(2,1,2);
stem(n1,abs(Xk1));
xlabel(‘n’);ylabel(‘x(n)’);
N=20;
n2=[0:
N-1];
x2=[ones(1,6),zeros(1,14)];
Xk2=dft(x2,N);
figure
(2);
subplot(2,1,1);
stem(n2,x2);
xlabel(‘n’);ylabel(‘x(n)’);
subplot(2,1,2);
stem(n2,abs(Xk2));
xlabel(‘n’);ylabel(‘x(n)’);
2、运行结果
图110点DFT
图220点DFT
3、结果分析
定义x(n)的N点DFT为
由定义知:
DFT具有隐含周期性,周期与DFT的变换长度N一致,这说明,变换长度不一样,DFT的结果也不一样
(2)1、代码
N=64;
n=[0:
N-1];
x1=[ones(1,4),zeros(1,N-4)];%定义x1(n)=R4(n)
x2=cos((pi/4)*n);%定义x2(n)=cosπ4n
x3=sin((pi/8)*n);%定义x3(n)=sinπ8n
y1=fft(x1);
y2=fft(x2);
y3=fft(x3);%分别进行DFT
figure
(1);
m1=abs(y1);
subplot(2,1,1);%绘制x1(n)的图形
stem(n,x1);
subplot(2,1,2);%绘制x1(n)的DFT图形
stem(n,m1)
figure
(2);
m2=abs(y2);subplot(2,1,1);stem(n,x2);%绘制x2(n)的图形
subplot(2,1,2);stem(n,m2);%绘制x1(n)的DFT图形
figure(3);
m3=abs(y3);subplot(2,1,1);stem(n,x3);%绘制x3(n)的图形
subplot(2,1,2);stem(n,m3);%绘制x1(n)的DFT图形
2、运行结果
图3x1(n)的DFT前后图形
图4x2(n)的DFT前后图形
图5x3(n)的DFT前后图形
3、结果分析
由图可以看出,离散序列的DFT与对应连续函数的FT有对应关系,不同之处在于DFT的结果是离散的,而FT的结果是连续的,再者,DFT结果与DFT的变换长度N有关。
(3)a、1、程序
N=256;
n=[0:
N-1];
x=sin(2*pi*2*n/10)+sin(2*pi*2.05*n/10);%定义x
X=fft(x);%DFT
figure
(1);
subplot(2,1,1);
stem(n,x);%绘制x
subplot(2,1,2);
plot(n,abs(X));%绘制DFT后的图形
2、运行结果
图6长度为256的DFT
b、1、程序
N=128;
n=[0:
N-1];
n1=[0:
511];
x=sin(2*pi*2*n/10)+sin(2*pi*2.05*n/10);
x1=[x,zeros(1,384)];%以补零方式将n加长到512
X1=fft(x1);
figure();
subplot(2,1,1)
stem(n1,x1);%绘制x
subplot(2,1,2);
plot(n1,abs(X1))%绘制DFT后的图形
2、运行结果
图7以补零方式加长到512的DFT
C、1、程序
N1=512;
n2=[0:
N1-1];
x2=sin(2*pi*2*n2/10)+sin(2*pi*2.05*n2/10);%长度为512时变换
X2=fft(x2);
holdon
figure();
subplot(2,1,1);
stem(n2,x2);%绘制x
subplot(2,1,2);
plot(n2,abs(X2));%绘制DFT后的图形
2、运行结果
图8长度为512的DFT
3、结果分析
由三种情况下的DFT结果可知,要区分信号中的两个不同频率,需要有一定个数的N,也就是说,N要足够大才可以区分开两个频率;
第一种N,N<400,因此DFT后二者频率未被区分开来;
第二种N,N以补零的方式加长到512点,大于400,则可以将二者频率区分开来;
第三种N,N>400,二者频率分开了;
也就是说,区分不同频率从DFT的角度来讲只要加长N的长度,而不管是以补零方式加长还是其他方式加长。
(4)1、程序
N=16;
n=[0:
N-1];
x2=cos((pi/4)*n);x3=sin((pi/8)*n);
x=x2+x3;%定义前述的序列x2(n)、x3(n)和x(n)
y2=fft(x2);y3=fft(x3);y=fft(x);%对x2(n)、x3(n)和x(n)进行傅立叶变换
figure
(1);
m2=abs(y2);
subplot(2,1,1);
stem(n,x2);%绘制x2(n)的图形
subplot(2,1,2);stem(n,m2)%绘制DFT后的x2(n)图形
figure
(2);
m3=abs(y3);
subplot(2,1,1);stem(n,x3);%绘制x3(n)的图形
subplot(2,1,2);stem(n,m3);%绘制DFT后的x3(n)图形
figure(3);
m=abs(y);
subplot(2,1,1);stem(n,x);%绘制x(n)的图形
subplot(2,1,2);stem(n,m);%绘制DFT后的x(n)图形
2、运行结果
图9x2(n)DFT前后的图形
图10x3(n)DFT前后的图形
图11x(n)DFT前后的图形
3、结果分析
a、x2(n)为实偶对称序列(余弦序列),也可以认为是共轭对称序列;
b、x3(n)为实奇对称序列(正弦序列),也可以认为是共轭反对称序列;
c、x(n)可以认为是一个分成了共轭对称和共轭反对称序列的实序列,则其DFT的实部对应x2(n),其虚部和j一起对应x3(n);
以上就是DFT的共轭对称性的一部分。
(5)1、程序
N=16;
n=[0:
N-1];
x1=cos((pi/4)*n)+j*sin((pi/8)*n);
y1=fft(x1);
figure
(1);
m1=abs(y1);
subplot(2,1,1);stem(n,x1);%绘制x1(n)的图形
subplot(2,1,2);stem(n,m1);%绘制DFT后的x1(n)图形
2、运行结果
图12x1(n)DFT前后的图形
3、结果分析
X1(n)可以认为是一个分成了实部和虚部的序列,则其DFT的实部对应共轭对称序列,其虚部和j一起对应共轭反对称序列。
就是DFT的共轭对称性的另一部分。
四、实验小结
序列的傅立叶变换和Z变换共同特点是:
(1)适用于无限长序列;
(2)变换的结果是连续函数,从计算的角度来看这是不利的。
对有限长序列可采用离散傅立叶变换(简称DFT),它是可利用计算机进行数值计算的变换,并且存在快速算法,从而使信号的实时处理和设备的简化得以实现。
1、DFT的定义
设x(n)是一个长度为N的有限长序列,定义x(n)的N点DFT为
2、DFT与Z变换的关系
DFT的物理意义:
序列x(n)的N点DFT是x(n)的Z变换在单位圆上的N点等间隔采样;X(k)为x(n)的傅立叶变换X(ejw)在区间[0,2π]上的N点等间隔采样。
3、DFT隐含周期性
在DFT变
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- 数字信号 处理 实验 FFT 谱分析