最新初中数学找规律题讲解与总结方案优秀名师资料.docx

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最新初中数学找规律题讲解与总结方案优秀名师资料

初中数学找规律题讲解与总结[方案]

1、新课引入

小时侯我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年趣事，利用手中的火柴棒搭建一些常见的图形，探索规律。

2、合作交流，探索规律:

活动一:

探索常见图形的规律，用火柴棒按下图的方式搭三角形

?

填写下表:

?

照这样的规律搭建下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒,?

注意引导学生概括“探索规律”的一般步骤:

?

寻找数量关系;

?

用代数式表示规律

?

验证规律。

?

练习:

四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面,五棱柱呢,十棱柱呢,n棱柱呢,

活动二:

探索具体情景下事物的规律

问题1.若有两张长方形的桌子，把它们拼成一张大的长方形桌子，有几种拼法,

问题2.若按图2方式摆放桌子和椅子

?

一张桌子可坐6人，2张桌子可坐人。

?

按照上图方式继续排列桌子，完成下表:

问题3.如果按图3的方式将桌子拼在一起

?

2张桌子拼在一起可坐多少人,3张呢,n张呢,?

教室有40张这样的桌子，按上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，

人。

共可坐

?

在?

中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐人。

活动三:

探索图表的规律

下面是2000年八月份的日历:

?

日历中的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系,

?

这个关系对其它这样的方框成立吗,你能用代数式表示这个关系吗,

?

这个关系对任何一个月的日历都成立吗,为什么,

?

你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗,用代数式表示。

?

你还能提出那些问题,

中考数学探索题训练—找规律

32101、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×10+6×10+3×10+9×10，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）:

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。

在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数

21043210码:

0和1。

如二进制中101=1×2+0×2+1×2等于十进制的数5，10111=1×2+0×2，1×2，1×2，1×2等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数。

22222、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律:

1=1=1;1+3=4=2;1+3+5=9=3;1+3+5+7=16=4;

21+3+5+7+9=25=5;„按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是。

3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表:

输入„12345„

12345输出„„25101726

那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）

8888A、B、C、D、61636567

4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，

则摆第30个“小屋子”要枚棋子.

5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了

块石子。

（1）

（2）（3）

第4题

6、如下图是用棋子摆成的“上”字:

第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现:

（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子;

（2）第n个“上”字需用枚棋子。

7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠

子被盒子遮住的部分有_______颗.

8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律:

猜想第6个图形有个点，第n

第7题图个图形中有个点。

9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图:

经观察可以发现:

图

（2）比图

（1）多出2个“树枝”，图（3）比图

（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出个“树枝”。

10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律:

（1）在?

和?

后面的横线上分别写出相应的等式;

„„

222?

1=1;?

1+3=2;?

1+3+5=3?

;?

;„„;

（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_____________________。

11、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是_______________cm（用含n的代数式表示）。

?

?

?

第1次第2次第3次第4次?

?

?

12、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。

例如第

（1）个图形的表面积为6个平方单位，第

（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。

依此规律。

则第（5）个图形的表面积个平方单位。

13、图

（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图

（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按（4）

（1）

（2）（3）

照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）

A25B66C91D120

（1）（3）

（2）

14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图?

中有1个立方体，图?

中有4个立方体，图?

中有9个立方体，„„

按这样的规律叠放下去，

?

?

?

第8个图中小立方体个数是.

15、图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成（按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、„、第n层，第n层的小正方体的个数为s（解答下列问题:

图1图2图3

（1）按照要求填表:

n1234„

（2）写出当s136„

n=10时，s=（

n,1016、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即）时，需要的火柴棒总数为根;

14题

17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么用n的式子

表示S的式子是_______（n为正整数）（

18、如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图:

则第n个图形中需用黑色瓷砖____块（（用含n的代数式表示）

19、如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空:

2当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为块;当白色瓷砖为n（n为正整数）块时，黑色瓷砖为块（

17题图

20、观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律:

如图1中:

共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见;如图2中:

共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见;如图3中:

共有27个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见;„„，则第6个图中，看不见的小立方体有个。

21、下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的（

（1）观察图形，填写下表:

图形?

?

?

正方形的个数8

图形的周长18

（2）推测第n个图形中，正方形的个数为________，周长为______________（都用含n的代数式表

示）（

22、观察下图，我们可以发现:

图?

中有1个正方形;图?

中有5个正方形，图?

中共有14个正方形，按照这种规律继续下去，图?

中共有_______个正方形。

23、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是（）

24、如下图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是（）ABCD

ABCD

25、如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（）

A.<1>和<2>B.<2>和<3>C.<2>和<4>D.<1>和<4>

26、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1;第2次把第1次铺的完全围起来，如图2;第3次把第2次铺的完全围起来，如图3;„依此方法，第n次铺完后，用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为.（n为正整数）

27、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案:

?

第4个图案中有白色地面砖块;

?

第n个图案中有白色地面砖块。

28、分析如下图?

?

?

中阴影部分的分布规律，按此规律在图?

中画出其中的阴影部分.

初中数学规律题集锦

一、棋牌游戏问题

1（4张扑克牌如图

（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图

（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（）

A（第一张B（第二张C（第三张D（第四张

炮

帅相

图3

2（小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作:

第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同;

第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆;

第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆;

第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.

这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是.

3（如图（3）所示的象棋盘上，若帅位于点（1，,2）上，相位于点（3，,2）上，则炮位于点（）

A（（,1，1）B（（,1，2）C（（,2，1）D（（,2，2）

4（图（4）是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是:

把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳

行一次称为一步.已知点A为已方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部

分的格点），则跳行的最少步数为（）

A（2步B（3步C（4步D（5步

二、空间想象问题

3（水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（7）,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的

（图

（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图

（2）所示的第2个图形（它祝

的中间为一个白色的正三角形）;在图

（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图你程前

似锦（3）所示的第3个图形。

如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是

图（7）

……..图

（1）图

（2）图（3）

（在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整

点（请你观察图中正方形ABCD、ABCD、ABCD„„111122223333

每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形

ABCD四条边上的整点共有个.10101010

。

11（一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6（根据图1中该正方体A、B、C三种状态所显示的数

字，可推出“,”处的数字是（

13.将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折

痕（图中虚线）（续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7

条折痕，那么对折四次可以得到条折痕（如果对折n次，可以得到条折痕（

一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛（如图所示:

15（为庆祝“六

按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒n

„„的根数为（）

26，n86，nA（B（?

?

?

44，n8nC（D（

17（柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图:

23，34，第一层有听罐头，第二层有听罐头，

45，第三层有听罐头，„„

根据这堆罐头排列的规律，第（为正整数）层nn

第16题图有听罐头（用含的式子表示）（n

18.按如下规律摆放三角形:

则第（4）堆三角形的个数为_____________;第（n）堆三角形的个数为

________________.

（3）

（2）

（1）

20（如图，图?

，图?

，图?

，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字（则第个“山”n

字中的棋子个数是（

21（下列图案由边长相等的黑、白两色正

方形按一定规律拼接而成。

依次规律，„第5个图案中白色正方形的个数

第1个为。

第2个第3个第09题图

22（用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n个图案中正方

形的个数是。

„„

n=1n=2n=3第17题图

24.在边长为l的正方形网格中，按下列方式得到“L”形图形第1个“L”形图形的周长是8，第2

个“L”形图形的周长是12，则第n个“L”形图

形的周长是.

25.观察下列图形,按规律填空:

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

„„„

11+34+59+716+___„36+____26.用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案:

„

（1）第4个图案中有白色纸片张;

（2）第n个图案中有白色纸片张.

27（观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。

第3个第1个第2个图?

图?

图?

问题:

如果图中三角形的个数是102个，则图中应有___________条横截线。

28（如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色,底面不涂色,，则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有________________个,

29（下列是三种化合物的结构式及分子式，如果按其规律，则后一种化合物的分子式应该

是（14。

HHHHHH

CHHHCCCCCHHHHHHHHH

CHCHCH42638（第14

题）三、剪纸问题

1（,2004年河南，如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（）

2（,2004年浙江湖州，小强拿了一张正方形的纸如图（10）?

，沿虚线对折一次得图?

，再对折一次得图?

，然后用剪刀沿图?

中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（）

3（,2004年浙江衢州，如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方

形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方

形剪成四个小正方形，如此继续下去，„„，根据以上操作方法，请你填写

下表:

操作次数N„„12345N

正方形的个数„„4710

四、对称问题

1（,2004年宁波，仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。

4（,2004年山东日照，在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数学规律的车牌号码，如:

鲁L80808、鲁L22222、鲁L12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给以对称的美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照。

如果让你负责制作只以8和9开头且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（）

A（2000个B（1000个C（200个D（100个5（已知n（n?

2）个点P，P，P，„，P在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上.设S123nn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然，S=1，S=3，S=6，S=10，„，由2345此推断，S=____________________n

6.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数:

1，1，2，3，5，8，13，„，

其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。

现以这组数中的各个数作为正方形的长

21111211112353?

?

?

?

度构造如下正方形:

...

12153再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个,正方形拼成如下矩形并记为?

、?

、?

、?

.相应矩形的周长如下表所示:

序号?

?

?

?

若按此规律继续作矩形，则序号为?

的矩形周长是,,,,,,,。

周长6101626五（

2（观察下列顺序排列的等式:

9×0，1,1，

9×1，2,11，

9×2，3,21，

9×3，4,31，

9×4，5,41，

„„（

猜想:

第n个等式（n为正整数）应为____________________________（

3456712，，28,，216,，232,，264,，2128,，通过观察，3.观察下列算式:

22,24,

27用你所发现的规律确定的个位数字是（）2

A.2B.4C.6D.8

24（观察下列各式:

1×3=1+2×1，

222×4=+2×2，

233×5=+2×3，

请你将猜想到的规律用自然数n（n?

1）表示出来:

。

5.观察下列各式，你会发现什么规律,

2223×5,4,15×7,6,1……11×13=12,1

请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来:

。

6、观察下列不等式，猜想规律并填空:

11

222222221+2>2×1×2;（）+（）>2××

22228822（,2）+3>2×（-2）×3;+>2××

22228822（,4）+（,3）>2×（,4）×（,3）;（,）+（）>2××

a+b>_____________（a?

b）

7.（观察下面一列数:

2，5，10，x，26，37，50，65，„„，根据规律，其中x表示的数是。

8（观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,„,则2x-y=______________（

222222229（观察下列等式:

、、、„„1,0,12,1,33,2,54,3,7

用含自然数n的等式表示这种规律为。

2244aa3322222244，,，10（已知:

，，，„若（a、b为正33，,，，,，，,，101033881515bb

整数），则a，b,。

11（如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是（

12（数字解密:

第一个数是3=2，1，第二个数是5=3，2，第三个数是9=5，4，第四个数是17=9，8，„„

观察并猜想第六个数是。

10.观察下列等式:

222132，,1353，，,„„„„„11,

13521，，，，,,？

n_________.（n为正整数）根据观察可得:

13、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，„„，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。

14.观察下列等式9-1=816-4=1225-9=1636-16=20„„„„

这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n?

1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为.

15.观察下列等式:

第一行3=4,1

第二行5=9,4

第三行7=16,9

第四行9=25,16

„„

按照上述规律，第n行的等式为____________

1aaa16（有一列数？

a，，，，，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面那个数的倒数123n

a,2a的差，若，则为（）12007

12007,12,（,（,（,（2

17（观察下列等式:

2222223941401，,,4852502，,,5664604，,,，，，

22226575705，,,8397907，,,，„

mn,请你把发现的规律用字母表示出来:

（

18（观察下列各式:

33233223333232„„123，,1236，，,123410，，，,11,

3333猜想:

（12310，，，，,？

？

19（观察下列等式:

16,1=15;25,4=21;36,9=27;49,16=33;……

n?

1用自然数n（其中）表示上面一系列等式所反映出来的规律是。

11111120.按一定的规律排列的一列数依次为:

?

?

，按此规律排列下去，这列数中的,,,,,2310152635

第7个数是.

21、观察下列不等式，猜想规律并填空:

11222222221+2>2×1×2;（）+（）>2××

22228822（,2）+3>2×（-2）×3;+>2××

22228822（,4）+（,3）>2×（,4）×（,3）;（,）+（）>2××

a+b>_____________（a?

b）

22（观察下面一列数:

2，5，10，x，26，37，50，65，„„，根据规律，其中x表示的数是。

23（观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,„,则2x-y=______________（

222222221,0,12,1,33,2,54,3,724（观察下列等式:

、、、„„

2、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。

用含自然数n的等式表示这种规律为。

25、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表:

1、第一单元“加与减

（一）”。

是学习20以内的退位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。

退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式减法的重点所在。

所以在介绍的：

数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器……这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。

？

？

输入35241

2、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。

特别是加强计算教学。

计算是本册教材的重点，一方面引导学生探索并理解基本的计算方法，另一方面也通过相应的练习，帮助学生形成必要的计算技能，同时注意教材之间的衔接，对内容进行有机的整合，提高解决实际问题的能力。

12345？

？

输出25101726

13.1—3.4入学教育1加与减

（一）1P2-326.观察下列各式，你会发现什么规律,2223×5,4,15×7,6,111×13=12,1………

五、教学目标：

请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来:

。

n27.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《祥解九章算法》中提出右表，此表揭示了（n为非负（a，b）数）展开式的各项系数的规律。

例如:

（一）教学重点0，它只有一项，系数为1;（a，b）,1

2、第四单元“有趣的图形”。

学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。

1，它有两项，系数分别为1，1;（a，b）,a，b

222（a，b）,a，2ab，b，它有三项，系数分别为1，2，1;

33223，它有四项，系数分别为1，3，3，1;（a，b）,a，3ab，3ab，b

锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。

„„

4根据