人教版八年级上册数学教案.docx

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人教版八年级上册数学教案

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人教版八年级上册数学教案

11.1与三角形有关的线段

知识点1：

三角形的边

三角形的概念:

不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

三角形的三边关系定理：

三角形两边之和大于第三边.推论：

三角形两边的差小于第三边。

三角形分类有两种方法：

（1）按角分类；

（2）按边分类

（1）按角分类

锐角三角形

三角形直角三角形

钝角三角形

（2）按边分类

不等边三角形

三角形底边和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

等边三角形

考点1：

认识三角形

1.如图7.1.1-1的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________，三个内角是__________，

顶点A、B、C所对的边分别是___________，用小写字母分别表示为

__________.

2.三角形按边分类可分为__________三角形，__________三角形；等腰三角形分为底与腰__________的三角形和底与腰__________的三角形.

3.如图7.1.1-2所示，以AB为一边的三角形有（）

A.3个B.4个

C.5个D.6个

考点2：

三角形三边关系

4.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（）

A.1，2，3B.2，5，8C.3，4，5D.4，5，10

5.（2008·福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）

A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm

6.如果线段a、b、c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）

A.1∶2∶4B.1∶3∶4C.3∶4∶7D.2∶3∶4

7.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形的周长为（）

A.15cmB.18cmC.15cm或18cmD.不能确定

8.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（）

A.3，4，5B.3a，4a，5a

C.3+a，4+a，5+aD.三条线段之比为3∶5∶8

9.三角形三边的比是3∶4∶5，周长是96cm，那么三边分别是________cm.

10.已知等腰三角形的周长是25cm，其中一边长为10cm，求另两边长__________.

11.某木材市场上木棒规格和价格如下表：

规格

1m

2m

3m

4m

5m

6m

价格（元根）

10

15

20

25

30

35

小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上购买一根.问：

（1）有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？

（2）选择哪一种规格的木棒最省钱？

12.如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC>（AB+BC+AC）.

13、

（1）如图1，从A经B到C是一条柏油马路，AC是一条小路，人们从A到C，为什么不走柏油路，而喜欢走小路？

请你用学过的知识解释一下原因。

（2）如图2，从A经B到C是一条柏油马路，由A经D到C是一条小路，人们从A步行到C，为什么不走柏油路，而喜欢走小路？

请你用学过的知识解释一下原因。

14、已知a、b、c是△ABC的三边长，化简

知识点2：

三角形的高、中线与角平分线

1.三角形的高（如图

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。

表示法：

（1）AD是△ABC的BC上的高。

（2）AD⊥BC于D。

（3）∠ADB＝∠ADC＝90°。

注意：

①三角形的高是线段；②锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点。

图2如图3

图1

2.三角形的中线（如图2）

三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段。

表示法：

（1）AD是△ABC的BC上的中线；

（2）BD＝DC＝BC

注意：

①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形内部；③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成面积相等的两个三角形。

3、三角形的角平分线（如图3）

三角形一个内角的平分线与它的对边相交这个角顶点与交点之间的线段。

表示法：

（1）AD是△ABC的∠BAC的平分线。

（2）∠1＝∠2＝∠BAC

注意：

①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④可以用量角器画三角形的角平分线。

考点1：

三角形的高

1.如图7.1.2-1，在△ABC中，BC边上的高是________；在△AFC中，CF边上的高是________；在△ABE中，AB边上的高是_________.

图7.1.2-1图7.1.2-2图7.1.2-3

2.如图7.1.2-2，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则△ABH的三条高是_______，这三条高交于________.BD是△________、△________、△________的高.

3.如图7.1.2-3，在△ABC中EF∥AC，BD⊥AC于D，交EF于G，则下面说话中错误的是（）

A.BD是△ABC的高B.CD是△BCD的高

C.EG是△ABD的高D.BG是△BEF的高

4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定

5.三角形的三条高的交点一定在（）

A.三角形内部B.三角形的外部

C.三角形的内部或外部D.以上答案都不对

6.如图7.1.2-4所示，△ABC中，边BC上的高画得对吗？

为什么？

图7.1.2-4

7、如图，在△ABC中，D是BC边上的任意一点，AH⊥BC于H。

图中以AH为高的三角形个数为（）

A、3B、4C、5D、6

考点2：

三角形的中线与角平分线

8如图7.1.2-5所示：

（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是________的高，∠________=

∠________=90°.

（2）AE平分∠BAC，交BC于E点，则AE叫做△ABC的________，∠________=∠________=∠________.

（3）若AF=FC，则△ABC的中线是________，S△ABF=________.

（4）若BG=GH=HF，则AG是________的中线，AH是________的中线.

图7.1.2-5图7.1.2-6

9.如图7.1.2-6，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=60°，那么∠EDC=______度.

10.如图7.1.2-7，BD=DC，∠ABN=∠ABC，则AD是△ABC的________线，BN是△ABC的________，ND是△BNC的________线.

图7.1.2-7图7.1.2-8

11.如图7.1.2-8，若上∠1=∠2、∠3=∠4，下列结论中错误的是（）

A.AD是△ABC的角平分线B.CE是△ACD的角平分线

C.∠3=∠ACBD.CE是△ABC的角平分线

12.下列判断中，正确的个数为（）

（1）D是△ABC中BC边上的一个点，且BD=CD，则AD是△ABC的中线

（2）D是△ABC中BC边上的一个点，且∠ADC=90°，则AD是△ABC的高

（3）D是△ABC中BC边上的一个点，且∠BAD=∠BAC，则AD是△ABC的角平分线

（4）三角形的中线、高、角平分线都是线段

A.1B.2C.3D.4

12．如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则根据图形填空：

⑴BE==；⑵∠BAD==

⑶∠AFB==900；

14.如图图7.1.2-9所示，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE.

图7.1.2-9

15.△ABC中，高AD与CE的长分别为2㎝，4㎝求AB与BC的比是多少？

16、在△ABC中，AB＝AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24cm和30cm的两个部分，求三角形的三边长。

16.根据你画图的实践，用序号字母填写下表（有几种可能情况填写几个字母）：

A.在三角形的内部B.在三角形的边上C.在三角形的外部

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

角平分线

中线

高

17．填表：

用长度相等的火柴棒拼成如图所示的图形

三角形的个数

1

2

3

4

5

…

n

所用的火柴的根数

3

5

7

9

…

18.如图所示,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关系,并选择一个加以说明.

知识3：

三角形的稳定性

考点1：

三角形的稳定性

1.三角形是具有________的图形，而四边形没有________.

2.自行车用脚架撑放比较稳定的原因是________.

3.木工师傅在做完门框后，为了防止变形常常像图7.1.3-1所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD两个木条），这样做根据数学道理是____________.

图7.1.3-1图7.1.3-2

考点2：

四边形的不稳定性

4.如图7.1.3-2是放缩尺，其工作原理是______________.

5下列把四边形的不稳定性合理地应用到生产实际中的例子有（）

（1）活动挂架

（2）放缩尺（3）屋顶钢架（4）能够推拢和拉开的铁拉门

（5）自行车的车架（6）大桥钢架

A.1B.2C.3D.4

6.下列图形（如图7.1.3-3）中哪些具有稳定性？

图7.1.3-3

7.如图7.1.3-4，哪些应用了三角形的稳定性，些应用了四边形的不稳定性.

钢架桥起重机屋顶钢架活动滑门

图7.1.3-4

你来试一试：

夯实基础

一、精心填一填，你会轻松（每题5分，共30分）

1、如图，当______＝______时，AD是△ABC的中线；当∠______＝∠______时，AD是△ABC的角平分线.

图2图3

2、图2中有____个三角形，它们分别是_______________________________．

3、如图3，△ABC的高AD、BE、CF相交于点I，△BIC的BI边上的高是________

4、三角形的三边之比是3∶4∶5，周长是36cm，求这个三角形各边长分别为___________。

5、已知三角形两边长分别是2cm和5cm，第三边长数值为奇数，则这个三角形周长为_______cm．

6、观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题．

问题：

如果图中三角形的个数是102个，则图中应有___________条横截线．

二、耐心选一选，你会开心（每题5分，共30分）

7、在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）．

A、4，5，6B、6，8，15C、7，5，12D、3，7，13

8、在图中，正确画出AC边上高的是（）．

ABCD

9、已知三角形的周长为15cm，且其中两边都等于第三边的2倍，那么最短边的长是（）．

A、1cmB、2cmC、3cmD、4cm

10、在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）．

A、4cmB、5cmC、9cmD、13cm

11、如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（　）．

A、三角形的角平分线　B、三角形的中线　C、三角形的高　D、以上都不对

12、在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中线、高和这边所对角的角平分线，最短的是（）．

A、高　B、中线　C、角平分线　D、不能确定

综合创新

三、细心做一做，你会成功（共40分）

14、如图，△ABC正好可以放在长方形内，要测出△ABC的面积，现有一把刻度尺，你能做到吗?

说出你是怎样做的．

15、如图，AD、CE是△ABC的两条高，AB＝3cm，BC＝6cm，CE＝8cm，求AD的长．

11.2.2三角形的外角

设计理念

1．引导学生概括出三角形外角的两条性质以及外角和性质；并通过交流探讨，说理论证，加深认识三角形的两条外角性质和外角和性质，进一步综合运用三角形的外角性质、三角形的内角和性质进行简单的计算。

2．教师通过引导、启发、探究等教学互动．在课堂上尽量充分地体现学生主体性的地位和学生学习的规律，即：

发现知识——认识知识——掌握知识——运用知识。

教学目标：

（一）认知目标

1、了解三角形的外角的定义；

2、掌握三角形的外角与内角（相邻的内角和不相邻的内角）的关系；

3、会运用与三角形有关的角解决问题。

（二）能力目标

1、利用学过的定理论证这些性质

2、能利用三角形的外角性质解决实际问题。

教材内容及重点、难点分析：

1、重点：

三角形的外角的性质。

2、难点：

外角的定义及外角性质的论证过程。

教学策略及教法设计：

本节课我采用“问题——探究——发现”的探究性教学模式，采用合作学习、发现教学法和探究教学法。

让学生投入到获取知识的过程中去，在过程中激发学习兴趣和动机，展现思路和方法，学会学习 。

教学媒体设计：

多媒体教学

教学过程：

一、复习提问：

二、新授课：

（一）观察如图所示的三角形，问题：

1.∠ACD是△ABC的内角吗？

2.∠ACD有什么特点？

归纳：

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

（二）观察与思考：

请同学们在上图中，找出△ABC的所有外角，数一数，共有几个外角？

解：

（三）问题提出：

（四）问题解决：

（1）：

结论：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

（2）由∠1＝∠3＋∠4，请完成：

∠1∠3（<、>）；

∠1∠4（<、>）

结论：

三角形的一个外角大于任何

一个与它不相邻的内角。

练一练：

2.例题讲解：

3.神奇的发现：

注:

插入动画演示

由此实验可得:

三角形的外角和等于360°

课堂练习：

一、判断题：

1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。

（）

2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。

（）

3、三角形的一个外角等于两个内角的和。

（）

4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

（）

5、三角形的一个外角大于任何一个内角。

（）

6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。

（）

课题

11.3.1多边形教案

时间

下位目标

表述多边形的有关概念（内角、外角、对角线、凸多边形、凹多边形），说出正多边形的概念。

中位目标

通过探索过程进一步体会知识点之间的联系；

上位难点

发展说理能力和简单的推理能力

教

学

设

计

︵

导读

、

导思

、导研

、

导行

︶

一、导读铺垫，引发思考：

你能从图7.3—1中找出几个由一些线段围成的图形吗?

二、知识点

我们学过三角形。

类似地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形（po1ygon）。

多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形。

如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形。

如图7.3—2，螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形。

多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

图7.3—3中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E是五边形ABCDE的5个内角。

多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

下图中的∠l是五边形ABCDE的一个外角。

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线（diagonal）。

图中，AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线

四边形从一个顶点出发可以引出条对角线，把四边形分割成个三角形，一共有条对角线.

五边形从一个顶点出发可以引出条对角线，把五边形分割成个三角形，一共有条对角线.

六边形从一个顶点出发可以引出条对角线，把六边形分割成个三角形，一共有条对角线.

八边形从一个顶点出发可以引出条对角线，把八边形分割成个三角形，一共有条对角线.

……

n边形（n≥3）从一个顶点可引出条对角线，把n边形分割成个三角形，共有对角线条对角线

如图：

画出四边形ABCD的任何一条边（例如CD）所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。

而图7.3—6

（2）中的四边形ABCD就不是凸四边形，因为画出边CD（或BC）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。

类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。

本节只讨论凸多边形。

我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等。

像正方形那样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

图7.3－7是正多边形的一些例子。

特别提醒：

（1）正多边形必须两个条件同时具备，①各内角都相等；②各边都相等。

例如：

矩形各个内角都相等，它就不是正四边形。

再如：

菱形各边都相等，它却不是正四边

三、课堂作业：

课本P21页练习

练习：

已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长

第十二章全等三角形

12.1全等三角形

教学内容

本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．

教学目标

1．知识与技能

领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念．

2．过程与方法

经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角．

3．情感、态度与价值观

培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．

重、难点与关键

1．重点：

会确定全等三角形的对应元素．

2．难点：

掌握找对应边、对应角的方法．

3．关键：

找对应边、对应角有下面两种方法：

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

（2）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．

教具准备

四张大小一样的纸片、直尺、剪刀．

教学方法

采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．

教学过程

一、动手操作，导入课题

1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？

2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，思考得到的图形有何特点？

【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．

【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．

学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．

【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：

形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．

概念：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：

平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？

【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：

两个三角形全等．

【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．

【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：

（1）何时能完全重在一起？

（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？

【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：

1．任意放置时，并不一定完全重合，只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．

2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了．

3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，对应顶点在相对应的位置．

【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范．

1．概念：

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．

2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，记作△ABC≌△DBC．

【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？

对应角呢？

【学生活动】经过观察得到下面性质：

1．全等三角形对应边相等；

2．全等三角形对应角相等．

二、随堂练习，巩固深化

课本P4练习．

【探研时空】

1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？

与同伴交流．（AB=6）

2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°）

三、课堂总结，发展潜能

1．什么叫做全等三角形？

2．全等三角形具有哪些性质？

四、布置作业，专题突破

1．课本P4习题11．1第1，2，3，4题．

2．选用课时作业设计．

板书设计

把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习．

疑难解析

由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：

（1）有公共边的，公共边一定是对应边；

（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．

12.2.1三角形全等的判定（SSS）

教学内容

本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS），及利用全等三角形进行证明．

教学目标

1．知识与技能

了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．

2．过程与方法

经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题．

3．情感、态度与价值观

培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识．

重、难点与关键

1．重点：

掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法．

2．难点：

理解证明的基本过程，学会综合分析法．

3．关键：

掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形．

教具准备

一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规．

（1）

（2）

教学方法

采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象．

教学过程

一、设疑求解，操作感知

【教师活动】（出示教具）

问题提出：

一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．

【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：

可以将图1的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，剪下模板就可去割玻璃了．

【理论认知】

如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．反之，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应