五年级数学分数的加法和减法.docx
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五年级数学分数的加法和减法
分数的加法和减法
1.分数加减法的意义
①分数加法的意义与整数加法的意义相同,是把两个数合并成一个数的运算。
②分数减法的意义与整数减法的意义相同,是已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
③带分数相加减,先把整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。
例1、
例2、
例3、
例4、
④在分数、小数加减法混合运算中,一般情况下,如果分数能化成有限小数,把分数化为小数计算比较简便;如果分数不能化成有限小数,可以把小数化成分数再计算。
例1.
例2.
3.运算定律、性质和其它
①整数加法的交换律、结合律,以及减法的性质,在分数运算中同样适用。
能够运用这些定律和性质进行简算的,应尽可能运用。
例1、
此题运用了加法交换律。
例2、
此题运用了加法结合律。
例3、
此题运用了减法性质。
加法结合律、交换律和减法性质要学会灵活运用。
例1、
例2、
上两题中,一是定律反着用了,二是定律使用范围扩大了一些。
②其它:
分数加减混合运算的运算顺序,和整数加减混合运算的运算顺序相同。
二、学海导航
【思维基础】
分数加减法的计算法则,主要用到通分、约分、分数的意义和性质、假带互化、分小互化等基础知识,现复习:
(一)分数的意义:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做“分数”。
表示一份的数,叫做分数的单位。
例1、
是2个
,它的分数单位是
。
例2、
是把单位“1”平均分成20份,表示这样7份的数,叫做
,
的分数单位是
,
里有7个
。
例3、
表示3个
加上7个
,等于10个
,是
,约分得
。
(二)约分:
把一个分数化成同它相等,但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
(三)通分:
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫通分。
例1、
和
例2、
、
和
(四)分小互化
1.把小数化成分数,原来有几位小数,就在1后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子;能约分的要约分。
2.分母是10、100、1000……的分数化成小数,可以直接去掉分母,看分母中1后面有几个零,就在分子中从最后一位起向左数出几位,点上小数点;分母不是10、100、1000……的分数化成小数,一般要用分母去除分子。
例:
3.判断一个分数是否能化成有限小数的方法是:
一个最简分数,如果分母中除了2、5以外不含有其它的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2、5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
这个判断在分小加减混合运算中十分重要。
例:
先判别下面各分数,哪些能化成有限小数,哪些不能化成有限小数。
【学法指要】
3.同分母分数的加减
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
以上是同分母分数的加减法,为什么同分母分数加减时,分子相加减,分母不变。
分子相加减是因为分数单位的个数增加或减少了,分母不变是因为分数单位没有变化。
4.异分母分数加减
①
②
③
④
⑤
⑥
异分母分数加减法要通分,就是要把分数变成分数单位相同的分数,只有分数单位相同的两个分数才能相加减。
5.异分母分数加法
①
②
③
④
注意最好一次通分
6.异分母分数减法
①
②
③
④
当被减数的分数部分不够减时,要从被减数的整数部分借1或借2,然后再去减。
7.异分母分数的加减混合运算
①
②
③
④
⑤
⑥
分数加减法混合运算应注意运算顺序。
最好一次通分。
8.分数、小数加减混合运算
①
②
③
④
⑤
⑥
分小混合运算要特别注意把分数化成小数计算,还是把小数化成分数计算。
9.解下列方程
①
②
③
④
⑤
⑥
10.列式解答
(1)
减去
与
的和,差是多少?
(2)
与
的和,减去
等于多少?
11.用简便方法计算
①
②
③
④
⑤
⑥
12.应用题
①由一个桶里倒出
千克水后,这个桶里还有
千克水,这个桶盛了多少千克水?
②用一台拖拉机耕一块地,第一天耕了这块地的
,第二天耕了这块地的
,第三天耕了这块地的
,三天一共耕了这块地的几分之几?
【思维体操】
1.判断:
对的在括号内画“√”,错的画“×”。
⑴在自然数中,没有约数2的数,一定是奇数。
()
⑵任何一个合数都可以分解成几个质因数相乘的形式。
()
⑶两个数的最小公倍数,一定比这两个数都大。
()
⑷两个数的最大公约数,一定比这两个数都小。
()
⑸一个数的约数一定比它的倍数小。
()
2.已知
,
(A,B)=[A,B]=
3.在括号里填上适当的数:
①
是()个
,
中有()个
。
②
表示把()平均分成()份,取其中的()份,它的分数单位是(),再添上()个这样的分数单位就等于1。
③
的分数单位是(),它有()个这样的分数单位,它等于()个
。
④
化成带分数,其整数部分是(),分数部分是()。
⑤
表示()个
加上5个(),和是()个(),是
,约分后是()。
⑥
,因为()不同,因此无法直接相减,因此要先(),把这三个分数化成分母相同的分数,也就是()相同的分数,才能相减。
4.有甲乙两桶汽油,甲桶里汽油比乙桶多
千克。
现在从甲桶里取出
千克倒入乙桶,这时乙桶里有汽油
千克,求甲桶里原有汽油多少千克?
学海导航参考答案
三、智能显示
【心中有数】
【智能显示】
(一)分母是9的所有最简真分数的和是多少?
(二)有三最简分数,分母都是15,它们的和等于2
。
把这三个数的不同分子填在下面等式的括号里。
(三)一个最简分数,如果分子加上1,可以约简为
;如果分子减去1,可以约简为
,求这个最简分数是多少?
(四)一个最简分数,如果分子加上1,可以约简为
;如果分母加上1,可以约简为
,求这个最简分数是多少?
(五)金星造纸厂五月份用水
吨,比六月份多用了
吨,求五、六月份共用水多少吨?
(六)把1.6米长的铁丝平均分成五段,每段是铁丝原长的几分之几?
如果取其中的3段扎一个正方体,求这个正方体的表面积是多少?
【创新园地】
(一)计算
请你不通分,直接算出它的结果。
(二)有一算式,方框里都是整数,右边答案是四舍五入的近似数,
,那么算式左边方框中的整数从左到右依次是什么数?
(三)小明喝了一杯牛奶的
,然后用开水倒满;再喝
杯后,又用开水倒满;又喝
杯后,又用开水倒满;又喝了
杯后,又用开水倒满;又喝了
杯后,再用开水倒满;最后把这一杯全喝完。
问小刚共喝了多少杯白开水?
奥数过桥问题
过桥问题也是行程问题的一种。
首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。
列车过桥的总路程是桥长加车长,这是解决过桥问题的关键。
过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系:
过桥问题的一般数量关系是:
过桥的路程=桥长+车长
车速=(桥长+车长)÷过桥时间
通过桥的时间=(桥长+车长)÷车速
桥长=车速×过桥时间—车长
车长=车速×过桥时间—桥长
后三个都是根据第二个关系式逆推出的。
火车通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的,也要通过上面的数量关系来解决。
【典型例题】
例1:
一列客车经过南京长江大桥,大桥长6700米,这列客车长100米,火车每分钟行400米,这列客车经过长江大桥需要多少分钟?
例2:
一列火车长160米,全车通过440米的桥需要30秒钟,这列火车每秒行多少米?
想一想:
你能根据例2改编一个求“火车长”的题目吗?
例3:
某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟,接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟,求这列火车的长度?
例4:
某列火车通过342米的隧道用了23秒,接着通过234米的隧道用了17秒,这列火车与另一列长88米,速度为每秒22米的列车错车而过,问需要几秒钟?
【模拟试题】(答题时间:
30分钟)
1.一列火车全长265米,每秒行驶25米,全车要通过一座985米长的大桥,问需要多少秒钟?
2.一列长50米的火车,穿过200米长的山洞用了25秒钟,这列火车每秒行多少米?
3.一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥,从车头上桥到车尾离桥用了1分钟,求这座桥长多少米?
4.一列货车全长240米,每秒行驶15米,全车连续通过一条隧道和一座桥,共用40秒钟,桥长150米,问这条隧道长多少米?
5.一列火车开过一座长1200米的大桥,需要75秒钟,火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟,求火车长多少米?
6.在上下行轨道上,两列火车相对开来,一列火车长182米,每秒行18米,另一列火车每秒行17米,两列火车错车而过用了10秒钟,求另一列火车长多少米?
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