人教版八年级下册第18章达标检测卷附答案.docx
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人教版八年级下册第18章达标检测卷附答案
2018年人教版八年级数学下册
第十八章达标检测卷
(120分,90分钟)
题 号
一
二
三
总 分
得 分
一、选择题(每题3分,共30分)
1.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中,错误的是( )
A.AB=CDB.AC=BD
C.当AC⊥BD时,它是菱形D.当∠ABC=90°时,它是矩形
2.已知在▱ABCD中,BC-AB=2cm,BC=4cm,则▱ABCD的周长是( )
A.6cmB.12cmC.8cmD.10cm
3.如图,跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O,且垂直于地面BC,垂足为D,OD=50cm,当它的一端B着地时,另一端A离地面的高度AC为( )
A.25cmB.50cmC.75cmD.100cm
(第3题)
(第6题)
(第8题)
(第9题)
(第10题)
4.下列命题中,真命题是( )
A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
5.若顺次连接四边形ABCD四边的中点,得到的图形是一个矩形,则四边形ABCD一定是( )
A.矩形B.菱形
C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形
6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过O的直线EF分别交AB,CD于点E,F,若图中阴影部分的面积为6,则矩形ABCD的面积为( )
A.12B.18C.24D.30
7.平行四边形ABCD的对角线交于点O,有五个条件:
①AC=BD,②∠ABC=90°,③AB=AC,④AB=BC,⑤AC⊥BD,则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形?
( )
A.①②B.①③C.①④D.④⑤
8.如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为( )
A.1B.
C.4-2
D.3
-4
9.如图,将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形ABEF.若∠DAB=30°,则四边形CDFE的面积为( )
A.2cm2B.3cm2C.4cm2D.6cm2
10.如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于G,下列结论:
①BE=DF,②∠DAF=15°,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE.其中正确结论有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
二、填空题(每题3分,共30分)
11.如图,在▱ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,若∠1=20°,则∠2的度数为________.
(第11题)
(第12题)
(第13题)
(第14题)
12.如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=10,则菱形ABCD的面积为________.
13.如图,∠ACB=90°,D为AB的中点,连接DC并延长到E,使CE=
CD,过点B作BF∥DE,与AE的延长线交于点F.若AB=6,则BF的长为________.
14.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,DE⊥AC于点E,∠EDC∶∠EDA=1∶2,且AC=10,则EC的长度是________.
15.如图,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,如果四边形EFGH为菱形,那么四边形ABCD是对角线__________的四边形.
(第15题)
(第16题)
(第18题)
(第19题)
(第20题)
16.如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB的中点)所在的直线上的点C′处,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为________.
17.正方形ABCD的边长是4,点P是AD边的中点,点E是正方形边上的一点,若△PBE是等腰三角形,则腰长为____________________.
18.菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,其中点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,
),动点P从点A出发,沿A→B→C→D→A→B→……的路径,在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动,移动到第2016秒时,点P的坐标为________.
19.如图,四边形ABCD为矩形,过点D作对角线BD的垂线,交BC的延长线于点E,取BE的中点F,连接DF,DF=4.设AB=x,AD=y,则x2+(y-4)2的值为________.
20.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形的对角线交于点O,连接OC.已知AC=5,OC=6
,则另一直角边BC的长为________.
三、解答题(21题8分,26题12分,其余每题10分,共60分)
21.如图,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延长线于点E,DF⊥BC交BC的延长线于点F.
求证:
DE=DF.
(第21题)
22.如图,正方形ABCD的边长为4,E,F分别为DC,BC的中点.
(1)求证:
△ADE≌△ABF;
(2)求△AEF的面积.
(第22题)
23.如图,▱ABCD中,点E,F在直线AC上(点E在F左侧),BE∥DF.
(1)求证:
四边形BEDF是平行四边形;
(2)若AB⊥AC,AB=4,BC=2
,当四边形BEDF为矩形时,求线段AE的长.
(第23题)
24.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,连接EF,交AC于点O,连接AE,CF.若沿EF折叠矩形ABCD,则点A与点C重合.
(1)求证:
四边形AECF为菱形;
(2)若AB=4,BC=8,求菱形AECF的边长;
(3)在
(2)的条件下求EF的长.
(第24题)
25.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,现按如下步骤作图:
①分别以A,C为圆心,a为半径(a>
AC)作弧,两弧分别交于M,N两点;
②过M,N两点作直线MN交AB于点D,交AC于点E;
③将△ADE绕点E顺时针旋转180°,设点D的对应点为点F.
(1)请在图中直接标出点F并连接CF;
(2)求证:
四边形BCFD是平行四边形;
(3)当∠B为多少度时,四边形BCFD是菱形?
(第25题)
26.在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F.
(1)依题意补全图①;
(2)若∠PAB=20°,求∠ADF的度数;
(3)如图②,若45°<∠PAB<90°,用等式表示线段AB,FE,FD之间的数量关系,并证明.
(第26题)
答案
一、1.B 2.B 3.D 4.C
5.D 点拨:
运用三角形的中位线定理和矩形的性质解答.
6.C 点拨:
根据题意易知△COF的面积与△AOE的面积相等,阴影部分的面积为矩形面积的四分之一.
7.C
8.C 点拨:
根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°,再求出∠DAE的度数.根据三角形的内角和定理求∠AED,从而得到∠DAE=∠AED,再根据等角对等边得到AD=DE,然后求出正方形的对角线BD,再求出BE,进而在等腰直角三角形中利用勾股定理求出EF的长.
9.C
10.C 点拨:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.
∵△AEF是等边三角形,
∴AE=EF=AF,∠EAF=60°.
∴∠BAE+∠DAF=30°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF(故①正确).
∠BAE=∠DAF.
∴∠DAF+∠DAF=30°,即∠DAF=15°(故②正确).
∵BC=CD,
∴BC-BE=CD-DF,即CE=CF,
又∵AE=AF,
∴AC垂直平分EF(故③正确).
设EC=x,由勾股定理,得EF=AE=
x,∴EG=CG=
x,∴AG=
x,
∴AC=
,
∴AB=BC=
,
∴BE=
-x=
,∴BE+DF=
x-x≠
x(故④错误),
∵S△CEF=
,S△ABE=
=
,
∴2S△ABE=
=S△CEF(故⑤正确).综上所述,正确的有4个.
二、11.110° 12.30 13.8 14.2.5 15.相等
16.75° 点拨:
如图,连接BD,由菱形的性质及∠A=60°,得到三角形ABD为等边三角形.由P为AB的中点,利用等腰三角形三线合一的性质得到∠ADP=30°.由题意易得∠ADC=120°,∠C=60°,进而求出∠PDC=90°,由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°,利用三角形的内角和定理即可求出∠DEC=75°.
(第16题)
17.2
或
或
18.(1,0)
19.16 点拨:
∵四边形ABCD是矩形,AB=x,AD=y,∴CD=AB=x,BC=AD=y,∠BCD=90°.又∵BD⊥DE,点F是BE的中点,DF=4,∴BF=DF=EF=4,∴CF=4-BC=4-y.在Rt△DCF中,DC2+CF2=DF2,即x2+(4-y)2=42=16.∴x2+(y-4)2=16.
20.7 点拨:
如图所示,过点O作OM⊥CA,交CA的延长线于点M;过点O作ON⊥BC于点N,易证△OMA≌△ONB,CN=OM,
∴OM=ON,MA=NB.
∴O点在∠ACB的平分线上.
∴△OCM为等腰直角三角形.
∵OC=6
,∴CM=OM=6.
∴MA=CM-AC=6-5=1.
∴BC=CN+NB=OM+MA=6+1=7.
故答案为7.
(第20题)
三、21.证明:
连接DB.∵四边形ABCD是菱形,∴BD平分∠ABC.
又∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴DE=DF.
22.
(1)证明:
∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD=DC=CB,∠D=∠B=90°.∵E,F分别为DC,BC的中点,
∴DE=
DC,BF=
BC,∴DE=BF.
在△ADE和△ABF中,
∴△ADE≌△ABF(SAS).
(2)解:
由题知△ABF,△ADE,△CEF均为直角三角形,且AB=AD=4,DE=BF=CE=CF=
×4=2,
∴S△AEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△ABF-S△CEF=4×4-
×4×2-
×4×2-
×2×2=6.
23.
(1)证明:
如图,连接BD,设BD交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB=OD.
由BE∥DF,得∠BEO=∠DFO.而∠EOB=∠FOD,
∴△BEO≌△DFO.
∴BE=DF.又BE∥DF,
∴四边形BEDF是平行四边形.
(第23题)
(2)解:
∵AB⊥AC,AB=4,BC=2
,∴AC=6,AO=3.
∴在Rt△BAO中,
BO=
=
=5.
又∵四边形BEDF是矩形,
∴OE=OB=5.
∴点E在OA的延长线上,且AE=2.
24.
(1)证明:
由题意可知,OA=OC,EF⊥AC.∵AD∥BC,
∴∠FAC=∠ECA.在△AOF和△COE中,
∴△AOF≌△COE.∴OF=OE.
∵OA=OC,EF⊥AC,
∴四边形AECF为菱形.
(2)解:
设菱形AECF的边长为x,则AE=x,BE=BC-CE=8-x.在Rt△ABE中,BE2+AB2=AE2,
∴(8-x)2+42=x2,解得x=5.即菱形AECF的边长为5.
(3)解:
在Rt△ABC中,AC=
=
=4
,
∴OA=
AC=2
.
在Rt△AOE中,OE=
=
=
,
∴EF=2OE=2
.
25.
(1)解:
如图所示.
(第25题)
(2)证明:
连接AF,DC.
∵△CFE是由△ADE顺时针旋转180°后得到的,A与C是对应点,D与F是对应点,
∴AE=CE,DE=FE.
∴四边形ADCF是平行四边形.
∴AD∥CF.
由作图可知MN垂直平分AC,又∠ACB=90°,∴MN∥BC.
∴四边形BCFD是平行四边形.
(3)解:
当∠B=60°时,四边形BCFD是菱形.理由如下:
∵∠B=60°,∠ACB=90°,
∴∠BAC=30°.∴BC=
AB.
又易知BD=
AB,
∴DB=CB.∵四边形BCFD是平行四边形,∴四边形BCFD是菱形.
26.解:
(1)如图①所示.
(2)如图②,连接AE,∵点E是点B关于直线AP的对称点,
∴∠PAE=∠PAB=20°,AE=AB.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AE=AB=AD,∠BAD=90°,
∴∠AED=∠ADE,∠EAD=∠DAB+∠BAP+∠PAE=130°,
∴∠ADF=
=25°.
(3)如图③,连接AE,BF,BD,由轴对称和正方形的性质可得,EF=BF,AE=AB=AD,易得∠ABF=∠AEF=∠ADF,又∵∠BAD=90°.
∴∠ABF+∠FBD+∠ADB=90°,
∴∠ADF+∠ADB+∠FBD=90°,
∴∠BFD=90°.在Rt△BFD中,由勾股定理得BF2+FD2=BD2.
在Rt△ABD中,由勾股定理得BD2=AB2+AD2=2AB2,
∴EF2+FD2=2AB2.
(第26题)
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