北京市中考数学复习 函数 课时训练十二二次函数练习.docx
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北京市中考数学复习函数课时训练十二二次函数练习
北京市2019年中考数学复习函数课时训练(十二)二次函数练习(十二) 二次函数
(限时:
40分钟)
|夯实基础|
1.若二次函数y=ax2的图象过点P(-2,4),则该图象必经过点( )
A.(2,4)B.(-2,-4)
C.(2,-4)D.(4,-2)
2.[2017·朝阳二模]抛物线y=x2-6x+3的顶点坐标为( )
A.(3,-6)B.(3,12)
C.(-3,-9)D.(-3,-6)
3.[2017·怀柔一模]如图K12-1,函数y=-2x2的图象是( )
图K12-1
A.①B.②
C.③D.④
4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K12-2所示,则下列关系式错误的是( )
图K12-2
A.a>0B.c>0
C.b2-4ac>0D.a+b+c>0
5.如果二次函数y=ax2+bx的图象如图K12-3所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是( )
图K12-3
图K12-4
6.[2017·东城一模]请你写出一个二次函数,其图象满足条件:
①开口向上;②与y轴的交点坐标为(0,1),此二次函数的解析式可以是 .
7.[2017·昌平二模]已知二次函数y=x2+(2m-1)x,当x<0时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是 .
8.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),对称轴是直线x=-1,则a+b+c= .
9.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是 .
10.[2018·海淀期末]如图K12-5,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,点P,点Q是抛物线与x轴的两个交点,若点P的坐标为(4,0),则点Q的坐标为 .
图K12-5
11.[2017·海淀期末]在平面直角坐标系中,抛物线y=mx2-4mx+4m+3的顶点为A.
图K12-6
(1)求点A的坐标;
(2)将线段OA沿x轴向右平移2个单位得到线段O'A'.
①直接写出点O'和A'的坐标;
②若抛物线y=mx2-4mx+4m+3与四边形AOO'A'有且只有两个公共点,结合函数的图象,求m的取值范围.
12.在平面直角坐标系xOy中,抛物线C1:
y=x2+bx+c经过点A(2,-3),且与x轴的一个交点为B(3,0).
(1)求抛物线C1的表达式;
(2)D是抛物线C1与x轴的另一个交点,点E的坐标为
其中m>0,△ADE的面积为
.
①求m的值;
②将抛物线C1向上平移n个单位,得到抛物线C2,若当0≤x≤m时,抛物线C2与x轴只有一个公共点,结合函数的图象,求n的取值范围.
13.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx+m-4(m≠0)的顶点为A,与x轴交于B,C两点(点B在点C左侧),与y轴交于点D.
图K12-7
(1)求点A的坐标;
(2)若BC=4,
①求抛物线的解析式;
②将抛物线在C,D之间的部分记为图象G(包含C,D两点).若过点A的直线y=kx+b(k≠0)与图象G有两个交点,结合函数的图象,求k的取值范围.
|拓展提升|
14.[2018·顺义期末]在平面直角坐标系xOy中,抛物线y1=x2+2x+2可以看作是抛物线y2=-x2-2x-1经过若干次图形的变换(平移、翻折、旋转)得到的,写出一种由抛物线y2得到抛物线y1的过程:
.
参考答案
1.A 2.A 3.C 4.D 5.C
6.答案不唯一,如y=x2+1 7.m≤
8.0 9.1或0 10.(-2,0)
11.解:
(1)∵y=m(x2-4x+4)+3=m(x-2)2+3,
∴抛物线的顶点A的坐标为(2,3).
(2)①O'(2,0),A'(4,3).
②依题意,m<0.
将(0,0)代入y=mx2-4mx+4m+3中,
得m=-
.
∴-
12.解: (1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(2,-3),且与x轴的一个交点为B(3,0), ∴ 解得 ∴抛物线C1的表达式为y=x2-2x-3. (2)①过A作AF⊥x轴于点F,如图①. 由x2-2x-3=0得,x1=-1,x2=3,∴点D的坐标为(-1,0). ∵点E的坐标为(m,0),且m>0, ∴S△ADE= DE·AF= DE×3= . ∴DE= .∴m=OE=DE-OD= . ②设抛物线C2的表达式为y=(x-1)2-4+n. 情况一: 如图②. 当抛物线C2经过点E 0 时, -1 2-4+n=0,解得n= ; 当抛物线C2经过原点O时, (-1)2-4+n=0,解得n=3; ∵当0≤x≤ 时,抛物线C2与x轴只有一个公共点, ∴结合图象可知,当 ≤n<3时,符合题意. 情况二: 如图②. 当n=4时,抛物线C2的表达式为y=(x-1)2,它与x轴只有一个公共点(1,0),符合题意. 综上所述,n的取值范围是 ≤n<3或n=4. 13.解: (1)y=mx2-2mx+m-4=m(x2-2x+1)-4=m(x-1)2-4. ∴点A的坐标为(1,-4). (2)①由 (1)得,抛物线的对称轴为直线x=1. ∵抛物线与x轴交于B,C两点(点B在点C左侧),BC=4, ∴点B的坐标为(-1,0),点C的坐标为(3,0). ∴m+2m+m-4=0.∴m=1. ∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3. ②由①可得点D的坐标为(0,-3). 当直线过点A,D时,解得k=-1. 当直线过点A,C时,解得k=2. 结合函数的图象可知,k的取值范围为-1≤k<0或0 14.将抛物线y2绕顶点(-1,0)顺时针旋转180度,然后沿y轴向上平移1个单位,即可得抛物线y1(答案不唯一)
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