实验三:检测性能的蒙特卡罗仿真.docx
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检测性能的蒙特卡罗仿真
一、实验目的
在理论课中介绍了蒙特卡罗仿真方法及其在检测性能分析中的应用,本实验的目的是进一步熟悉该方法.
二、实验内容
仿真高斯白噪声中恒定电平检测的性能。
设有两种假设:
(1)
其中是服从均值为零,方差为的高斯白噪声序列,假定参数是已知的,且,采用纽曼-皮尔逊准则,假定虚警概率为,仿真分析检测概率与信噪比的关系曲线.
三、实验要求
信噪比用分贝表示,仿真曲线要和理论计算曲线进行比较.
四、实验原理
该实验用到的原理主要是检测理论中的纽曼-皮尔逊准则,该方法的最重要的特点就是不需要利用到先验概率来确定门限,而是通过确定一定的虚警概率来确定,下面将原理介绍如下:
设虚警概率PF=α为常数。
构造一个目标函数
(2)
我们的目标就是得到一种最佳分划使得达到最小,通过求解可以得到纽曼—皮尔逊准则判决表达式为
(3)
门限由给定的虚警概率确定,即
(4)
本实验中,纽曼—皮尔逊准则判决函数为
(5)
将
(6)
代入,有
(7)
故
(8)
即
(9)
故
(10)
此时,虚警概率和检测概率分别为
(11)
(12)
故
(13)
从而
(14)
其中,可以看作信噪比。
本实验中虚警概率已知,故
(15)
取定观测次数N,则可得出的关系曲线(检测器的检测性能曲线)。
蒙特卡罗方法:
蒙特卡罗方法也称为统计试验方法,它是采用统计的抽样理论来近似求解数学问题或物理问题,它既可以求解概率问题,也可以求解费概率问题,蒙特卡罗方法是系统模拟的重要方法。
应用蒙特卡罗仿真的一般步骤是:
(1)建立合适的概率模型;
(2)进行多次重复试验;
(3)对重复试验结果进行统计分析、分析精度。
五、实验过程及结果
1.理论检测性能曲线
由可知,对于理论上的实验曲线代码为:
%Sandy
%2015.12.18
clear;clc
%%理论检测性能曲线
d=0:
0.01:
10;%信噪比
A=1;%信号
sigma=A./d;%噪声方差
PF=10e-4;%虚警概率
N=8;%观测次数
PD0=1-normcdf(sqrt
(2).*erfinv(1-2.*PF)-sqrt(N)*d);
%PD=Q(Q^-1(PF)-sqrt(N)*d);
%Q(x)=1-normcdf(x);
%Q^-1(x)=sqrt
(2).*erfinv(1-2.*x);
figure;plot(20*log(d),PD0);
xlabel('信噪比d(dB)');
ylabel('PD');
title('理论检测性能曲线');
在该实验代码中取观测次数8。
得到的实验结果如下图所示:
2.蒙特卡罗仿真检测性能曲线
具体的代码如下:
%Sandy
%2015.12.18
clear;clc
%%蒙特卡罗仿真
d=0:
0.01:
10;%信噪比
A=1;%信号
sigma=A./d;%噪声方差
PF=10e-4;%虚警概率
N=8;%观测次数
gama=sigma/sqrt(N)*(sqrt
(2).*erfinv(1-2.*PF));%门限值纽曼皮尔逊准则
%高斯白噪声之流电平检测
%gama=sigma/sqrt(N)*Q^-1(PF)
%Q^-1(x)=sqrt
(2).*erfinv(1-2.*x);
%---------------------------------------------------------------------
M=100;%重复次数
PD1=zeros(1,length(d));%检测概率(记录大于门限的次数)
fori=1:
length(d);
forj=1:
M;
samp=A*ones(1,N)+sigma(i)*randn(1,8);%N次观测值
ifsum(samp)/N>gama(i)%门限判别
PD1(i)=PD1(i)+1;
end;
end
PD1(i)=PD1(i)/M;
end
%---------------------------------------------------------------------
M=500;%重复次数
PD2=zeros(1,length(d));%检测概率(记录大于门限的次数)
fori=1:
length(d);
forj=1:
M;
samp=A*ones(1,N)+sigma(i)*randn(1,8);
ifsum(samp)/N>gama(i)
PD2(i)=PD2(i)+1;
end;
end
PD2(i)=PD2(i)/M;
end
%---------------------------------------------------------------------
M=1000;%重复次数
PD3=zeros(1,length(d));%检测概率(记录大于门限的次数)
fori=1:
length(d);
forj=1:
M;
samp=A*ones(1,N)+sigma(i)*randn(1,8);
ifsum(samp)/N>gama(i)
PD3(i)=PD3(i)+1;
end;
end
PD3(i)=PD3(i)/M;
end
%---------------------------------------------------------------------
M=50000;%重复次数
PD4=zeros(1,length(d));%检测概率(记录大于门限的次数)
fori=1:
length(d);
forj=1:
M;
samp=A*ones(1,N)+sigma(i)*randn(1,8);
ifsum(samp)/N>gama(i)
PD4(i)=PD4(i)+1;
end;
end
PD4(i)=PD4(i)/M;
end
%---------------------------------------------------------------------
figure;
subplot221;plot(20*log(d),PD1);xlabel('信噪比d(dB)');ylabel('PD');title('蒙特卡罗仿真曲线(M=100)');
subplot222;plot(20*log(d),PD2);xlabel('信噪比d(dB)');ylabel('PD');title('蒙特卡罗仿真曲线(M=500)');
subplot223;plot(20*log(d),PD3);xlabel('信噪比d(dB)');ylabel('PD');title('蒙特卡罗仿真曲线(M=5000)');
subplot224;plot(20*log(d),PD4);xlabel('信噪比d(dB)');ylabel('PD');title('蒙特卡罗仿真曲线(M=50000)');
结果如下图:
当M=100时,可以看到此时整体的曲线还是趋近于理论曲线的,但是由于仿真的次数较少,曲线上的毛刺较多,这就意味着PD的计算存在着一定的波动,这是由于蒙特卡罗方法本身的概率特性造成的。
当M=500时,可以看到曲线的光滑程度有了一定的改善,毛刺少了许多,但是总体来说,曲线的平滑度还是较差,曲线上的毛刺仍有。
当M=5000时,相对于前面两个图像,曲线的平滑度有了很大的提高,但是还是能够辨别出一定的毛刺。
当M=50000时,可以清楚地看到该结果与理论值已经十分的吻合。
曲线的光滑度等方面都已经很接近,但是计算机处理的时间也随之增加。
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- 实验 检测 性能 蒙特卡罗 仿真