高中物理第1章功和功率第2节功和能学案鲁科版必修2.docx

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高中物理第1章功和功率第2节功和能学案鲁科版必修2

第2节　功和能

学习目标

核心提炼

1.了解机械功的原理，并能解释相关现象。

2.理解功和能的关系。

3.会根据功能关系分析问题。

1个原理——机械功原理

1个关系——功和能之间的关系

1个本质——机械功的本质

一、机械功的原理

阅读教材第8～9页“机械功的原理”部分，初步知道输入功、输出功和损失功的概念。

知道机械功的原理。

1.输入功、输出功和损失功：

输入功

动力对机械所做的功W动，也就是W总

输出功

克服有用阻力所做的功，即W有用

损失功

克服额外阻力所做的额外功，即W额外

三者关系

W动＝W阻＝W有用＋W额外或W输入＝W输出＋W损失

2.机械功的原理

使用任何机械时，动力对机械所做的功总是等于机械克服阻力所做的功。

也就是说，使用任何机械都不省功。

思维拓展

任何机械都不能省功，人们为何要使用简单机械呢？

答案　使用任何机械虽然都不能省功，但可以省力或省位移，改变人的工作方式和劳动强度，提高工作效率。

二、做功和能的转化

阅读教材第9～10页“做功和能的转化”部分。

了解能的概念，功和能之间的关系。

1.能的概念：

如果一个物体能够对别的物体做功，我们就说这个物体具有能量。

2.功和能之间的关系：

做功的过程就是能量转化的过程。

做了多少功，就表示有多少能从一种形式转化为另一种形式。

因此，功是能量转化的量度。

3.机械做功的本质：

做功的机械是传递能量、实现能量转化的装置。

机械做功，只能将能量从一个物体转移到另一个物体，或者将一种形式的能量转化为另一种形式的能量。

思考判断

（1）能够做功的物体具有能量。

（　　）

（2）机械可以对外做功是因为机械可以产生能量。

（　　）

（3）能量的转化并不一定需要做功来完成。

（　　）

答案　

（1）√　

（2）×　（3）×

　对机械功原理的理解

[要点归纳]

1.功的原理的表达式

（1）不使用机械时：

W输入＝W输出（或W动＝W阻）。

（2）使用机械时：

W动＝W阻＝W有用＋W额外（或W输入＝W输出＋W损失）。

（3）功的意义

①W动＝W总表示动力对机械做的功；

②W阻表示机械克服所有阻力做的功；

③W有用＝W输出表示机械克服有用阻力做的功；

④W额外＝W损失表示机械克服额外阻力做的功。

2.不省功的两层含义

（1）等于（即理想机械），是指使用机械做的功与不使用机械而直接用手所做的功是相等的。

（2）大于，即费功（即非理想机械），是指使用机械做的功比不使用机械而直接用手所做的功多。

3.机械在生活中的应用

（1）省力机械：

千斤顶、螺丝刀、斜面、钳子、扳手、开瓶器等。

（2）省位移的机械：

自行车、理发剪、筷子、鱼竿等。

（3）不省力也不省位移，只改变工作方式的机械：

定滑轮、等臂杠杆等。

[精典示例]

[例1]如图1所示，通过一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组，将一重物匀速提高2m，已知重物的质量为100kg，动滑轮自身的质量为1kg，绳的质量和摩擦均不计，（g取10m/s2）求：

图1

（1）人的拉力大小及拉力做的功；（计算结果保留四位有效数字）

（2）该机械的有用功和额外功。

解析　

（1）由题意知，动滑轮和重物的整体受力平衡，而整体向上的方向有三根绳子承担，即

3F＝G1＋G2＝1010N

所以人的拉力F＝

N≈336.7N

要使重物升高2m，绳的作用点的位移s＝3h＝6m

拉力做的功WF＝F·s＝2020J。

（2）该机械是为了将重物提升2m

所以有用功为W有用＝G1h＝1000×2J＝2000J

而提升过程中，克服动滑轮的重力做功是不可避免的，这是额外的，所以额外功W额外＝G2h＝10×2J＝20J。

答案　

（1）336.7N　2020J　

（2）2000J　20J

应用机械功的原理解题时应注意的问题

（1）通过对研究对象的受力分析，确定动力和阻力，区分有用阻力和无用阻力（或额外阻力）。

（2）通过过程的分析或效果的分析确定各力作用下的位移。

（3）根据功的定义式求解各力所做的功，根据机械功的原理列方程求解。

[针对训练1]如图2所示，甲、乙、丙三位建筑工人用三种不同的方法把水泥从一楼运到三楼，根据图中的数据分析，这三种方法中：

图2

（1）所做的有用功分别是多少？

（2）哪种方法所做的总功最多，是多少？

哪种方法所做的总功最少，是多少？

解析　

（1）甲、乙、丙三位工人都是将重为400N的水泥运到三楼，有用阻力相同，都为水泥的重力，故三人所做的有用功都为W有用＝G水泥h＝400×6J＝2400J。

（2）工人甲做的总功为

W甲＝（G水泥＋G桶＋G人）h＝（400＋20＋400）×6J＝4920J

工人乙做的总功为

W乙＝（G水泥＋G桶＋G滑轮）h＝（400＋20＋10）×6J＝2580J

工人丙做的总功为

W丙＝（G水泥＋G口袋＋G滑轮）h＝（400＋5＋10）×6J＝2490J

可见，工人甲做的总功最多，为4920J，工人丙做的总功最少，为2490J。

答案　见解析

　做功与能量转化的关系

[要点归纳]

1.功与能之间的关系

2.功与能的区别

（1）能量是表征物体具有做功本领的物理量，是状态量。

（2）功描述了力的作用效果在空间上的累积，反映了物体受力并运动的效果，是过程量。

3.对功能关系的理解

（1）做功的过程就是能量转化的过程，能量转化的过程也就是做功的过程。

（2）做功与能量转化的数值相等，即做了多少功，就有多少能量发生了转化。

因此，可以用做功的多少来量度能量转化的多少，反之，也可用能量转化的多少来计算做功的多少，功是能转化的量度。

（3）功与能并不等同，功只是反映了能量转化的多少，但不能认为物体对外做的功等于物体具有的能量。

[精典示例]

[例2]（多选）如图3所示为撑竿跳高运动的几个阶段：

助跑、撑竿起跳、越横竿。

下面定性地说明在这几个阶段中能量的转化情况，其中正确的是（　　）

图3

A.运动员助跑阶段，身体中的化学能转化为运动员和竿的动能

B.起跳阶段，运动员的动能和身体中的化学能转化为运动员的重力势能，使人体升高

C.起跳阶段，运动员的动能和身体中的化学能转化为运动员的重力势能和竿的弹性势能，使人体升高

D.运动员上升越过横竿后，运动员的重力势能转化为动能

解析　助跑阶段：

运动员做功将自身化学能转化为运动员和竿的动能，A正确；起跳阶段：

运动员的动能和身体中的化学能转化为运动员的重力势能和竿的弹性势能，B错误，C正确；运动员上升越过横竿后，其重力势能转化为动能，D正确。

答案　ACD

功能关系问题应注意的四个方面

（1）做功的过程一定伴随着能量的转化，做了多少功就有多少能量发生了转化，做功的多少反映的是能量转化的多少，绝不是能量的多少。

（2）某种形式的能量减少，必然存在其他形式的能量增加，减少的能量与增加的能量一定相等。

（3）某个物体的能量减少，必然存在其他物体的能量增加，且减少的能量与增加的能量一定相等。

（4）能的基本性质就是不同形式的能量间可发生相互转化，并且转化过程中能的总量不变。

[针对训练2]（多选）关于功和能，下列说法正确的是（　　）

A.功就是能，功可以转化为能

B.做功越多，物体具有的能不一定越大

C.能量转化中，做的功越多，能量转化越多

D.功是物体能量转化的量度

解析　功是能量转化的量度，是过程量，能是状态量，A错误，C、D正确；功量度的是物体转化的能量，不能量度物体全部的能量，B正确。

答案　BCD

1.（功与能的关系）力对物体做功100J，下列说法正确的是（　　）

A.物体具有的能量增加100J

B.物体具有的能量减少100J

C.有100J的能量发生了转化

D.产生了100J的能量

解析　由于物体是否对外做功未知，因此无法判断物体具有的能量的变化，A、B错误；功是能量转化的量度，故C正确，D错误。

答案　C

2.（机械功的原理）盘山公路总是筑得盘旋曲折，因为（　　）

A.盘山公路盘旋曲折会延长爬坡的距离，根据斜面的原理，斜面越长越省功

B.盘山公路盘旋曲折显得雄伟壮观

C.盘山公路盘旋曲折会延长爬坡长度，斜面的原理告诉我们，高度一定，斜面越长越省力

D.盘山公路盘旋曲折是为了减小坡度，增加车辆的稳度

解析　盘山公路应用了斜面的机械原理，车辆爬坡过程中克服的阻力是重力沿斜面向下的分力和摩擦阻力，斜面能够省力，高度一定的情况下，斜面越长越省力。

但斜面不省功，选项C正确，A、B、D错误。

答案　C

3.（功和能的转化）（多选）关于功和能，下列说法正确的是（　　）

A.功和能的单位相同，它们的物理意义也相同

B.做功的过程就是物体能量的转化过程

C.做了多少功，就有多少能量发生了转化

D.功和能不能相互转化，二者是不同的物理量

解析　功和能单位相同，但物理意义不相同，则A错误；功是能量转化的量度，则B、C、D正确。

答案　BCD

4.（功和能的转化）（2018·南通高一检测）（多选）举重运动员把重800N的杠铃举高2m，下列说法中正确的是（　　）

A.人体内有1600J的化学能转化为杠铃的势能

B.人体内消耗的化学能大于1600J

C.人对杠铃做的功大于1600J

D.人克服杠铃重力做的功等于1600J

解析　运动员把杠铃举高2m的过程，需克服重力做功WG＝800×2J＝1600J，故A、D正确；同时运动员除克服重力做功外，还要克服额外阻力做功，故人体消耗的化学能大于1600J，故B正确；其中有1600J的化学能通过人对杠铃做功而转化为杠铃的重力势能，故C错误。

答案　ABD

5.（机械功的计算）（2018·长春高一检测）如图4所示，小车与货物的质量为50kg，沿踏板将其匀速推上汽车，设车厢离地面高度为1m，踏板的长度为4m。

若人沿踏板推小车的力为150N且存在摩擦阻力，求（g取10m/s2）：

图4

（1）在此过程中，人做了多少功？

（2）在此过程中，人做的有用功与额外功分别是多少？

（3）小车与踏板的摩擦力约为多少？

解析　

（1）W总＝Fs＝150×4J＝600J。

（2）W有用＝Gh＝mgh＝50×10×1J＝500J

W额外＝W总－W有用＝600J－500J＝100J。

（3）由W额外＝fs得f＝

＝

N＝25N。

答案　

（1）600J　

（2）500J　100J　（3）25N

基础过关

1.关于功的原理，下列说法中正确的是（　　）

A.如果考虑摩擦和机械自身的重力，功的原理就不适用了

B.如果一个机械省力，另一个机械省距离，把这两个机械组合起来的装置可以既省力又省距离

C.实际中，利用机械所做的功，一定大于不用机械直接用手做的功

D.有的机械既能省力同时又省距离

解析　功的原理是一个普遍原理，不仅适用于理想机械，也适用于非理想机械，如果考虑摩擦和机械自身的重力，功的原理仍是适用的，故A错误；既省力又省距离的机械是不存在的，故B、D错误；实际中，利用机械所做的功，由于要克服摩擦和机械自身重力做功，因此利用机械所做的功一定大于不用机械而直接用手做的功，故C正确。

答案　C

2.下列说法中正确的是（　　）

A.用水桶从井中提水的时候，对桶做的功是有用功

B.用水桶从井中提水的时候，对水做的功是总功

C.桶掉到井里，从井里把桶捞上来的时候，对桶做的功是有用功

D.桶掉到井里，从井里把桶捞上来的时候，桶里带了一些水，对桶和水做的功是有用功

解析　用水桶从井中提水的时候，其目的是要将水从井中提出，对水所做的功是有用功，对水桶所做的功是额外功，对水和水桶所做的功是总功，选项A、B错误；水桶掉到井里，要将水桶捞上来，对水桶做的功是有用功，对水做的功是额外功，选项C正确，选项D错误。

答案　C

3.（多选）对于机械做功，下列说法正确的是（　　）

A.使用机械时，输入功可以大于、小于或等于机械克服阻力做的功

B.使用机械时，输入功一定不能小于输出功

C.使用机械时，动力对机械做的功一定不能小于输出功

D.使用机械时，动力对机械做的功等于机械输出功和损失功之和

解析　根据功的原理，动力对机械做的功即输入功等于机械克服阻力所做的功，A项错误；而机械克服阻力所做的功包括输出功和损失功两部分，所以动力对机械做的功等于输出功和损失功之和，且一定不小于输出功，选项B、C、D正确。

答案　BCD

4.如图1所示，把同一物体分别沿BA、CA、DA三个光滑斜面匀速推到同一高度的A点，下列说法中正确的是（　　）

图1

A.沿BA斜面最费力，做的功最多

B.沿DA斜面最费力，做的功最少

C.沿三个斜面做的功一样多，沿DA斜面最省力

D.沿三个斜面做的功一样多，沿BA斜面最省力

解析　由功的原理知道，使用任何机械都不省功，由于不计摩擦，无论沿哪个斜面将物体推上A点，都与不用斜面直接将物体从E点匀速推到A点做的功一样多。

若推力为F，坡长为L，则有F·L＝G·h，L越长，F越小，所以选项D正确，选项A、B、C错误。

答案　D

5.用杠杆撬石头，若加在杠杆上的动力是200N，杠杆在动力方向上移动的距离是50cm，则：

（1）动力做的功是多少？

（2）杠杆克服阻力做的功是多少？

解析　

（1）W动＝Fs＝200×0.5J＝100J。

（2）W阻＝W动＝100J。

答案　

（1）100J　

（2）100J

6.质量约为0.5kg的足球被脚踢出后，在水平地面上沿直线向前运动约50m后停止。

假定运动员踢球时脚对球的平均作用力为300N，足球在地面运动过程中所受阻力恒为其重力的0.06倍，则运动员踢球时脚对足球做的功为多少？

（g取10m/s2）

解析　足球能量变化量为零ΔE＝0，由功能关系知

合外力对足球做的功等于零，即

WF＋Wf阻＝0

WF＝－Wf阻＝0.06×0.5×10×50J＝15J。

答案　15J

7.如图2所示，用滑轮组提升一质量为m＝20kg的物体，若匀速升高h＝3m，不计滑轮的质量和一切摩擦，则力F做多少功？

若直接用手把物体匀速提高3m，人做功为多少？

比较以上两种情况得到什么结论？

（g＝10m/s2）

图2

解析　不计滑轮质量及摩擦时F＝

mg，F作用点的位移s＝3h，则力F做功

W＝Fs＝

mg·3h＝mgh＝20×10×3J＝600J

W人＝WG＝mgh＝20×10×3J＝600J

由此可以看出，使用机械与直接用手所做的功是相等的。

但是使用机械可以省力但费位移。

答案　600J　600J　结论见解析

能力提升

8.重为100N长1m的不均匀铁棒平放在水平面上，某人将它一端缓慢竖起，需做功55J，将它另一端缓慢竖起，需做功（　　）

A.45JB.55J

C.60JD.65J

解析　将不均匀铁棒缓慢竖起的过程中，人施加给铁棒的作用力始终与铁棒的重力平衡，因此，人对铁棒做的功等于铁棒克服自身重力所做的功。

根据功能关系可知，人对铁棒做55J的功，铁棒的重心位置升高了0.55m，若将铁棒另一端缓慢竖起，铁棒的重心位置升高0.45m，根据功能关系可知，人需要克服铁棒重力对铁棒做45J的功，选项A正确。

答案　A

9.（多选）如图3所示为一种测定运动员体能的装置，运动员的质量为m1，绳的一端拴在腰间并沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮质量及摩擦），绳的下端悬挂一个质量为m2的重物，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带以速率v匀速向右运动，下面说法中正确的是（　　）

图3

A.绳子拉力对人不做功

B.人对传送带不做功

C.运动时间t后，运动员的体能消耗约为m2gvt

D.运动时间t后，运动员的体能消耗约为（m1＋m2）gvt

解析　由于人的位移为零，所以绳子拉力对人不做功，A正确；人对传送带有向右的摩擦力，且传送带运动方向向右，所以人对传送带做正功，B错误；由受力分析及平衡条件可知，人对传送带的摩擦力f＝m2g，所以运动员对传送带做功为W＝fs＝fvt＝m2gvt，根据功能关系，运动时间t后消耗运动员的体能为m2gvt，C正确，D错误。

答案　AC

10.如图4所示，斜面长5m，高3m，倾角θ为37°，一工人现借用这一斜面用力F把质量为25kg的木箱匀速推到斜面顶端，木箱与斜面间的动摩擦因数为0.2，（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：

图4

（1）这一过程中人所做的总功；

（2）克服阻力所做的功；

（3）克服阻力所做的有用功；

（4）克服额外阻力所做的额外功。

解析　

（1）由于木箱是匀速运动，推力F大小即等于斜面对木箱的摩擦力和重力沿斜面向下分力之和，即

F＝mgsinθ＋μmgcosθ＝mg（sinθ＋μcosθ）＝190N

W总＝Fs＝190×5J＝950J。

（2）克服阻力做的功W阻，由功的原理

W阻＝W总＝950J。

（3）W有用＝mgh＝250×3J＝750J。

（4）W额外＝μmgcosθ·s＝0.2×250×

×5J＝200J。

答案　

（1）950J　

（2）950J　（3）750J　（4）200J

11.一条水平传送带始终匀速运动，将一个质量为m＝20kg的货物无初速度地放在传送带上，货物从放上到跟传送带一起匀速运动，经过的时间是0.8s，滑行距离是1.2m，（取g＝10m/s2）求：

（1）货物与传送带间动摩擦因数μ的值；

（2）这个过程中，动力对传送带做的功是多少？

解析　

（1）货物刚放到传送带上时滑动摩擦力产生加速度，做匀加速运动，

即μmg＝ma①

货物做匀加速运动经过的位移

s1＝

at2②

由①②式代入数据解得μ＝0.375。

（2）上述过程中，因传送带始终匀速运动，设它的速度为v，则v＝at③

对传送带来说它受的动力F和摩擦力f是平衡的，即

F＝f＝μmg＝75N④

此过程中传送带的位移为

s2＝vt⑤

由①③⑤并代入数据解得s2＝2.4m。

则动力对传送带做的功是W＝Fs2＝180J。

答案　

（1）0.375　

（2）180J