值是()
(A)l(B)|(C):
(。
);
342
答(D)
由曲线y=Vl-(x-l)2与直线y=辛所围平面图形绕轴旋转成
****(4)V3
的立体的体积V=()
(A)"广3y2(/y——Jl—y2)2』y
(3)"o'3卜2心-时笠(1+Jl-y2)Fy
垂]I
(C)71^3y-dy-7i^(\-^\-y-)-dy
(D)〃JL(1+Jl-\2)公+'k3向/—「J:
」—J]—殳)2^
答(D)
曲线v=—x2-—In.r自x=1至x=e之间的一段曲线弧的弧长s=()**(5)42
(A)^(e2+2)(B)^(l-e2)(C)y(e2+1)(O)^(e2-1)
4444
答(C)
34
曲线Q。
=1,从。
=一至0。
=一的一段弧的弧长s=()
**(6)43
(A)J:
Jl+(一±)T0,(B)f/1+02』仇(C)jM+W(D)山1+"0
答(B)
**2.证明半径为R,高为H的球缺体积为I3).
解:
曲线子+^=度与)辄y=R_H围成区域绕y轴旋转一周得旋转体即为球缺
〃=。
/协=出何-办="勺*)私=*化_扣
222
***3.求由星形线*3+y3=。
3所围成的区域绕x轴旋转所得旋转体体积.
\x=acos30
解:
由对称性V=2%,星形线的参数方程为»=“,近3°
/.V=2\ajiy2dx=2sin60-3acos20-(-sin0)d0=-^^7ia3
dx„\
—=3acos*7(—sinf)
dt7
解:
3.3
**5.计算星形线x=acos«y=asinu的全长.
c_.c—=3asin2tcost解:
由对称性‘=4加,dt
**10*.试求高为,底半径为的正圆锥体的侧面积.
解:
(图同8题).
解:
第7章(之3)第34次作业
教学内容:
§7.3物理应用
1.选择题:
***
(1)一三角形水闸底边与水平面平行,顶点在上方.另一矩形水闸的宽度与三角形底边相同,高度也与三角形高相同.则放满水时,三角形水闸所受压力与矩形水闸所受压力的比2=()
1125
(A)-(5)-(C)-(D)-
5256
答(C),因=Cpaydy=}-aph2,F==Cp-^dy=^~aph2,4=?
=?
.
Jo2J0h3万短3
***
(2)、一个长£米的弹簧被F牛顿的力拉长AZ米,设所需功为TV。
现把此弹簧再拉长△/米,再需作功化,则五=
Wo
Fx2
AZ
az'T
0
.匹
=3
2AZ
=—-3A/,也2
(A)4(3)3(C)2(0)1答(B)
_,FfAZ
因尸=kN,k=—Wn=[kxdx=A/0J。
C2A/FX2
=[kxdx=—
IJ也A/2
***(3).横截面为S,深为/z的水池装满水。
把水全部抽到高为H的水塔上,所作
)
rH
(B)fSg(H+h-y)dy
JI)
ch+H
(D)JoSg(H+h-y)dy
的功W=(
(A)\'oSg(H+h~y)dy
(C)J;Sg(H-y)dy
其中g为重力加速度
答(A)因微元dW=Sg(H+h-y)dh,y的变化范围从0到/z.
**(4)*一均匀直棒,长为质量为肱,在它中垂线上距棒的中点。
单位处有
一质量为m的质点P,则棒对此质点的引力可以用下式计算:
F=()
隽dx
o(a2+x2)^
答案(C)
22
(5)(C)——1(D)1
2
答:
**⑹*一横梁长30米,它所承受垂直载荷为p(x)=-子+40x+400(KN/m)
则它的平均载荷为()
(A)400(KN/m)(B)500(KN/m)(C)600(KN/m)(D)700(KN/m)
答(D
484
<•0.46400〃
W=[dx=6400^In2
将气体体积压缩至原来的一半需作功100.8-%
**5.底长为a,高为力的等腰三角形木板铅直置于水中,底与水面相齐,两腰中点连线将此三角形分成上下两部分,
试证明,在一个侧面上下两部分上所受水压力相等.
3=1,
hah-x
:
.y=a
解:
直线乙方程2,2/7
h—jqh—jq
rn.1dF=2adx•pgx=pgaxdx
对皆
2,炉处厚火的小片所收水压力2/7h
•"上=£>。
亍汕=皆。
/=gpga宁血=%护*上=外
**6.洒水车上的水桶是一个横放的椭圆柱体,尺寸如图所示,当水箱装满水时,求水箱一个端面处所收的侧压力.
解:
记>轴上厚dy的小片所收压力为亦,则dF=2x-dypg(Q.15+y)>
F=』二dF=〕二2例(°・75+时房^/炊?
—yFy=0.75?
砂g=0.5625砂grI7.3I(KN)
0.75y+dy
**7.某水库的闸门是一个等腰梯形,上底为6m,下底为2m,高为l°ni,当水面与闸门顶部相齐时,求闸门所受的压力.
解:
直线乙过(°,3),(1°,1),其方程为I一尸*,M=2y站/糜,
**8*.求函数/(了)=服A在区间[°,1]上的平均值.
f(x)=—-—fxe~xdx=fxe~xdx=-xe~x解:
i-oJ。
Jo
北)=<
T
2
T
0,—2的有效值.
**9*、求周期为T的矩形脉冲电流
解:
**10*.求函数/(x)=A-cosx在区间[0,2材上的平均值.
2力+J7Odt
2)
f(x)=-^―fxcosxdx解:
J。
1「2/.1I
=——xdsinx=——xsinx
2/rJ°2tt1
c1P2兀
/fsinxdx=0
2”。
**11*.已知某一口任意时刻,的气温为
*_O
T(t)=15+3sin求在区间[°,24]上的平均气温.
解:
〒1「24,.,一8|3It—8]|24
T——I15+3sin冗\dt=15cos0=15
24、12J2jt\12F