对数运算对数函数经典例题讲义全.docx
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对数运算对数函数经典例题讲义全
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1.对数的概念
如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做
,记作
,其中a叫做__________,
N叫做______.
2.常用对数与自然对数
,以e为底的对数叫做
,logN可简记为______,logN
通常将以10为底的对数叫做
10
e
简记为________.
3.对数与指数的关系
若a>0,且a≠1,则ax=N?
logaN=____.
对数恒等式:
alogaN=____;logaax=____(a>0,且a≠1).
4.对数的性质
(1)1的对数为____;
(2)底的对数为____;
(3)零和负数.
1.有下列说法:
①零和负数没有对数;
②任何一个指数式都可以化成对数式;
③以10为底的对数叫做常用对数;
④以e为底的对数叫做自然对数.
其中正确命题的个数为(
)
A.1
B
.2
C
.3
D
.4
2.有以下四个结论:
①lg(lg10)
=0;②ln(lne)
=0;③若10=lg
x
,则
x
=100;④若e=ln
,则=
e2.其中正确的是(
xx
)
A.①③
B
.②④
C.①②
D
.③④
3.在b=log(a-2)(5-a)中,实数a的取值范围是(
)
A.a>5或a<2
B.2 C .2 D.3 4.方程2log 3x 1 ) =的解是( 4 1 3 A.x=9 B .x=3 C.x=3 D .x=9 5 b=c,则下列关系式中正确的是( ) 5.若loga 5c B 5 c A.b=a .b=a C.b=5ac D .b=c5a 1log0.54 6.1 的值为( ) 2 A.6 B. 7 C .8 D. 3 2 7 1 7.已知log[log(logx)]=0,那么x 2 =________. 7 3 2 8.若log2(logx9)=1,则x=________. 9.已知lg a=2.4310,lg b=1.4310,则b=________. a 10. (1)将下列指数式写成对数式: ①10-3=1;②0.53=0.125;③(2-1)-1=2+1. 1000 (2)将下列对数式写成指数式: 完美整理 Word格式 ①log26=2.5850;②log30.8=-0.2031; ③lg3=0.4771. 1 1 2 11.已知logx=4,log y=5,求A= x 3x2 的值. a a y2 能力提升 a a 2m+n 的值是( ) 12.若log3=m,log5=n,则a A.15 B.75 C .45 D.225 13. (1)先将下列式子改写成指数式,再求各式中x的值: 2 1 ①log2=-;②logx3=-. x 3 5 (2)已知6a=8,试用a表示下列各式: ①log68;②log62;③log26. 1.对数概念与指数概念有关,指数式和对数式是互逆的,即ab=N? logaN=b(a>0,且a≠1),据此可得两个常用恒等式: (1)logaab=b; (2)alogaN=N. 2.在关系式ax=N中,已知a和x求N的运算称为求幂运算;而如果已知a和N求x的运算就是对数运算,两个式子实质相同而形式不同,互为逆运算. 3.指数式与对数式的互化 1.对数的运算性质 如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么: (1)log(·)= ; a MN M ; (2)loga = N n (3)logaM=__________n(∈R). 2.对数换底公式 logcb logab=logca(a>0,且a≠1,b>0,c>0,且c≠1); 特别地: logab·logba=____(a>0,且a≠1,b>0,且b≠1). 完美整理 Word格式 一、选择题 1.下列式子中成立的是(假定各式均有意义)() A.logax·logay=loga(x+y) B.(logax)n=nlogax logax n x C.n =loga loga D. x a a =logx-log y logy a 2.计算: log16·log81的值为( ) 9 8 A.18 B. 1 C. 8 3 18 3 D. 8 3.若log 1 6·logx=2,则x等于( ) 3·log 3 5 6 A.9 B. 1 C .25 1 9 D. 25 4.已知 ab 1 1 等于( ) 3 =5=,若+=2,则 A a b A A.15 B. 15 C.±15 D .225 ) 5.已知log9=a,log5=b,则lg3等于( 8 2 a 3 A.b-1 B. 2(b-1) C.2( 3a D. 3(a-1) +1) 2 b b 6.若lg ,lg b 是方程 2 2 -4+1=0的两个根,则(lg a 2 的值等于() ) a x x b A.2 B. 1 C .4 D. 1 2 4 7.2log510+log50.25+(325-125)÷425=_____________________________________. 8.(lg5)2+lg2·lg50=________. 9.2008年5月12日,四川汶川发生里氏8.0级特大地震,给人民的生命财产造成了巨大的损失.里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的.它与震源中心释放的能量(热能和动能) 2 大小有关.震级M=lgE-3.2,其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量.如果里氏6.0级地震释放的 3 能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量,那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗 广岛原子弹. 三、解答题 1 5 8 3 10. (1)计算: lg2-lg8+lg12.5 -log9·log4; ab 21 (2)已知3=4 =36,求a+b的值. 完美整理 Word格式 11.若a、b是方程2(lgx)2-lgx4+1=0的两个实根,求lg(ab)·(logab+logba)的值. 能力提升 12.下列给出了x与10x的七组近似对应值: 组号 一 二 三 四 五 六 七 x 0.301 03 0.47711 0.69897 0.778 15 0.903 09 1.00000 1.079 18 x 2 3 5 6 8 10 12 10 假设在上表的各组对应值中,有且仅有一组是错误的,它是第________组.( ) A.二 B .四 C.五 D .七 13.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年的剩余质量约是原来的75%,估计约经过多少年,该 1 物质的剩余量是原来的3? (结果保留1位有效数字)(lg2≈0.3010,lg3≈0.4771) 1.在运算过程中避免出现以下错误: loga(MN)=logaM·logaN. MlogaM loga=. NlogaN logaNn=(logaN)n. logaM±logaN=loga(M±N). 2.根据对数的定义和运算法则可以得到对数换底公式: logcb logab=logca(a>0且a≠1,c>0且c≠1,b>0). 由对数换底公式又可得到两个重要结论: (1)logab·logba=1; m m (2)loganb =nlogab. 3.对于同底的对数的化简常用方法: (1)“收”,将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数; (2)“拆”,将积(商)的对数拆成两对数的和(差).对于常用对数的化简要创设情境,充分利用“lg5+lg2=1”来解题. 1.对数函数的定义: 一般地,我们把叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义 域是________. 2.对数函数的图象与性质 定义y=logax(a>0,且a≠1) 完美整理 Word格式
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- 对数 运算 函数 经典 例题 讲义