DSP实验二.docx

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DSP实验二

实验三IIR滤波器设计

一、实验目的：

1.认真复习滤波器幅度平方函数的特性，模拟低通滤波器的巴特沃思逼近、切比雪夫型逼近方法；复习从模拟低通到模拟高通、带通、带阻的频率变换法；从模拟滤波器到数字滤波器的脉冲响应不变法、双线性变换法的基本概念、基本理论和基本方法。

2掌握巴特沃思、切比雪夫模拟低通滤波器的设计方法；利用模拟域频率变换设计模拟高

通、带通、带阻滤波器的方法.。

3.掌握利用脉冲响应不变法、双线性变换法设计数字滤波器的基本方法；能熟练设计巴特沃思、切比雪夫低通、带通、高通、带阻数字滤波器。

4.熟悉利用MATLAB直接进行各类数字滤波器的设计方法。

二、实验内容

a.设计模拟低通滤波器，通带截止频率为10KHz，阻带截止频率为16KHz，通带最大衰减1dB，阻带最小衰减20dB。

（1）分别用巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II型、椭圆型滤波器分别进行设计，并绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。

（2）在通带截止频率不变的情况下，分别用n=3,4,5,6阶贝塞尔滤波器设计所需的低通滤波器，并绘制其相应的幅频响应和相频响应图。

%%%%%%%%%----巴特沃思-----%%%%%%%

clc;clearall;

omegap=10000*2*pi;omegas=16*10^3*2*pi;

Rp=1;As=20;

[N,omegac]=buttord（omegap,omegas,Rp,As,'s'）;%低通的节次

[b,a]=butter（N,omegac,'s'）;

[H,w]=freqs（b,a）;

%设计滤波器的幅频和相频特性图

subplot（211）

plot（w/2*pi/1000,20*log10（abs（H）））

title（'巴特沃思幅频特性'）

Angle=angle（H）;%相频

subplot（212）

plot（w/2*pi/1000,Angle）

title（'相频特性'）

%%%%%%%%%----切比雪夫I-----%%%%%%%

[NI,omegacI]=cheb1ord（omegap,omegas,Rp,As,'s'）;%低通的节次

[b1,a1]=cheby1（NI,Rp,omegacI,'s'）;%切比雪夫I模拟低通滤波器

[H1,w1]=freqs（b1,a1）;

figure

subplot（211）

plot（w1/2*pi/1000,20*log10（abs（H1）））

title（'切比雪夫I幅频特性'）

Angle1=angle（H1）;%相频

subplot（212）

plot（w1/2*pi/1000,Angle1）

title（'相频特性'）

%%%%%%%%%----切比雪夫II-----%%%%%%%

[NII,omegacII]=cheb2ord（omegap,omegas,Rp,As,'s'）;%低通的节次

[b2,a2]=cheby2（NII,As,omegacII,'s'）;%切比雪夫II模拟低通滤波器

%w0=[omegap,omegas];

[H2,w2]=freqs（b2,a2）;

figure

subplot（211）

plot（w2/2*pi/1000,20*log10（abs（H2）））

title（'切比雪夫II幅频特性'）

Angle2=angle（H2）;%相频

subplot（212）

plot（w2/2*pi/1000,Angle2）

title（'相频特性'）

%%%%%%%%%----椭圆型滤波器-----%%%%%%%

[Nt,omegact]=ellipord（omegap,omegas,Rp,As,'s'）;%低通的节次

[bt,at]=ellip（Nt,Rp,As,omegact,'s'）;%椭圆型滤波器模拟低通滤波器

%w0=[omegap,omegas];

[H3,w3]=freqs（bt,at）;

figure

subplot（211）

plot（w3/2*pi/1000,20*log10（abs（H3）））

title（'椭圆型滤波器幅频特性'）

Angle3=angle（H3）;%相频

subplot（212）

plot（w2/2*pi/1000,Angle3）

title（'相频特性'）

（2）%%%%%%%%%----贝塞尔滤波器n=3、4、5、6-----%%%%%%%

clc;clearall;

omegap=10000*2*pi;

Rp=1;As=20;

forn=3:

6

[b,a]=besself（n,omegap）;%低通的节次

[H,w]=freqs（b,a）;

%设计滤波器的幅频和相频特性图

figure

subplot（211）

plot（w/2*pi/1000,20*log10（abs（H）））

title（'幅频特性'）

Angle=angle（H）;%相频

subplot（212）

plot（w/2*pi/1000,Angle）

title（'相频特性'）

End

b.设计模拟高通滤波器，通带截止频率为2000Hz，阻带截止频率1500Hz，通带最大衰减为3dB，阻带最小衰减为15dB。

（1）分别用巴特沃思、切比雪夫I型滤波器首先设计模拟低通滤波器，再通过频率转换成高通滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。

%%%%%%%%%----巴特沃思低通转化为高通-----%%%%%%%

clc;clearall;

omegap=2000*2*pi;omegas=1500*2*pi;

Rp=3;As=15;

[N,omegac]=buttord（omegap,omegas,Rp,As,'s'）;%低通的节次

[b,a]=butter（N,omegac,'s'）;

[bt,at]=lp2hp（b,a,omegac）;%巴特沃思低通转化为高通

[H,w]=freqs（bt,at）;

%设计滤波器的幅频和相频特性图

subplot（211）

plot（w/2*pi/1000,20*log10（abs（H）））

title（'巴特沃思幅频特性'）

Angle=angle（H）;%相频

subplot（212）

plot（w/2*pi/1000,Angle）

title（'相频特性'）

%%%%%%%%%----切比雪夫I低通转化为高通-----%%%%%%%

[NI,omegacI]=cheb1ord（omegap,omegas,Rp,As,'s'）;%低通的节次

[b1,a1]=cheby1（NI,Rp,omegacI,'s'）;%切比雪夫I模拟低通滤波器

[bg,ag]=lp2hp（b1,a1,omegacI）;%切比雪夫I低通转化为高通

w0=[omegap,omegas];

[H1,w1]=freqs（bg,ag）;

figure

subplot（211）

plot（w1/2*pi/1000,20*log10（abs（H1）））

title（'切比雪夫I幅频特性'）

Angle1=angle（H1）;%相频

subplot（212）

plot（w/2*pi/1000,Angle1）

title（'相频特性'）

（2）直接用巴特沃思、切比雪夫I型滤波器设计高通滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。

%%%%%%%%%----巴特沃思高通滤波器-----%%%%%%%

clc;clearall;

omegap=2000*2*pi;omegas=1500*2*pi;

Rp=3;As=15;

[N,omegac]=buttord（omegap,omegas,Rp,As,'s'）;%低通的节次

[b,a]=butter（N,omegac,'high','s'）;%直接高通系数

[H,w]=freqs（b,a）;

%设计滤波器的幅频和相频特性图

subplot（211）

plot（w/2*pi/1000,20*log10（abs（H）））

title（'巴特沃思幅频特性'）

Angle=angle（H）;%相频

subplot（212）

plot（w/2*pi/1000,Angle）

title（'相频特性'）

%%%%%%%%%----切比雪夫I低通转化为高通-----%%%%%%%

[NI,omegacI]=cheb1ord（omegap,omegas,Rp,As,'s'）;%低通的节次

[b1,a1]=cheby1（NI,Rp,omegacI,'high','s'）;%切比雪夫I%直接高通系数

[H1,w1]=freqs（b1,a1）;

figure

subplot（211）

plot（w1/2*pi/1000,20*log10（abs（H1）））

title（'切比雪夫I幅频特性'）

Angle1=angle（H1）;%相频

subplot（212）

plot（w/2*pi/1000,Angle1）;tille（‘相频特性’）

c.设计模拟带通滤波器，其通带带宽为B=2π×200rad/s，中心频率Ω0=2π×1000rad/s，

通带内最大衰减为δ1=3dB，阻带Ωs1=2π×830rad/s，而Ωs2=2π×1200rad/s，阻带最小衰减δ2=15dB。

（1）分别用巴特沃思、切比雪夫I型滤波器首先设计模拟低通滤波器，再通过频率转换

成带通滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。

%%%%%%%%%----巴特沃思低通转化为带通滤波器-----%%%%%%%

clc;clearall;

omegap1=900*2*pi;omegap2=2*pi*1100;

omegas1=830*2*pi;omegas2=2*pi*1200;

Rp=3;As=15;B=2*pi*200;omega0=2*pi*1000;

omegap=[omegap1,omegap2];

omegas=[omegas1,omegas2];

[N,omegac]=buttord（omegap,omegas,Rp,As,'s'）;%低通的节次

[z,p,k]=buttap（N）;%零极点

b=k*real（poly（z））;a=real（poly（p））;

[b1,a1]=lp2bp（b,a,omega0,B）;

[H,w]=freqs（b1,a1）;

%设计滤波器的幅频和相频特性图

subplot（211）

plot（w,abs（H））

title（'幅频特性'）

Angle=angle（H）;%相频

subplot（212）

plot（w/2*pi/1000,Angle）

title（'相频特性'）

%%%%%%%%%----切比雪夫I低通转化为带通滤波器-----%%%%%%%

clc;clearall;

omegap1=900*2*pi;omegap2=2*pi*1100;

omegas1=830*2*pi;omegas2=2*pi*1200;

Rp=3;As=15;B=2*pi*200;omega0=2*pi*1000;

omegap=[omegap1,omegap2];

omegas=[omegas1,omegas2];

[N,omegac]=cheb1ord（omegap,omegas,Rp,As,'s'）;%低通的节次

[z,p,k]=cheb1ap（N,Rp）;%零极点

b=k*real（poly（z））;a=real（poly（p））;

[b1,a1]=lp2bp（b,a,omega0,B）;

[H,w]=freqs（b1,a1）;

figure

%设计滤波器的幅频和相频特性图

subplot（211）

plot（w,abs（H））

title（'幅频特性'）

Angle=angle（H）;%相频

subplot（212）

plot（w/2*pi/1000,Angle）

title（'相频特性'）

（2）直接用巴特沃思、切比雪夫I型滤波器设计带通滤波器，并分别绘制所设计滤波器

的幅频和相频特性图。

%%%%%%%%%----巴特沃思带通滤波器-----%%%%%%%

clc;clearall;

omegap1=900*2*pi;omegap2=2*pi*1100;

omegas1=830*2*pi;omegas2=2*pi*1200;

omegap=[omegap1,omegap2];

omegas=[omegas1,omegas2];

Rp=3;As=15;B=2*pi*200;omega0=2*pi*1000;

[N,omegac]=buttord（omegap,omegas,Rp,As,'s'）%低通的节次

[b1,a1]=butter（N,omegac,'s'）;%零极点

[H,w]=freqs（b1,a1）;

%设计滤波器的幅频和相频特性图

subplot（211）

plot（w,abs（H））

title（'巴特沃思幅频特性'）

Angle=angle（H）;%相频

subplot（212）

plot（w/2*pi/1000,Angle）

title（'相频特性'）

%%%%%%%%%----切比雪夫I带通滤波器-----%%%%%%%

clc;clearall;

omegap1=900*2*pi;omegap2=2*pi*1100;

omegas1=830*2*pi;omegas2=2*pi*1200;

omegap=[omegap1,omegap2];

omegas=[omegas1,omegas2];

Rp=3;As=15;B=2*pi*200;omega0=2*pi*1000;

[N,omegac]=cheb1ord（omegap,omegas,Rp,As,'s'）;%低通的节次

[b1,a1]=cheby1（N,Rp,omegac,'s'）;%零极点

[H,w]=freqs（b1,a1）;

figure

%设计滤波器的幅频和相频特性图

subplot（211）

plot（w,abs（H））

title（'切比雪夫I幅频特性'）

Angle=angle（H）;%相频

subplot（212）

plot（w/2*pi/1000,Angle）

title（'相频特性'）

d.设计模拟带阻滤波器，Ωl=2π×905rad/s，Ωu=2π×1105rad/s，Ωs1=2π×980rad/s，

Ωs2=2π×1020rad/s，Ωu=2π×1105rad/s。

δ1=3dB，δ2=25dB。

（1）分别用巴特沃思、切比雪夫I型滤波器首先设计模拟低通滤波器，再通过频率转换成带阻滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。

%%%%%%%%%----巴特沃思低通转化为带阻滤波器-----%%%%%%%

clc;clearall;

omegap1=905*2*pi;omegap2=2*pi*1105;

omegas1=980*2*pi;omegas2=2*pi*1020;

Rp=3;As=25;B=sqrt（omegas1*omegas2）;omega0=omegas2-omegas1;

omegap=[omegap1,omegap2];

omegas=[omegas1,omegas2];

[N,omegac]=buttord（omegap,omegas,Rp,As,'s'）;%低通的节次

[z,p,k]=buttap（N）;%零极点

b=k*real（poly（z））;a=real（poly（p））;

[b1,a1]=lp2bs（b,a,omega0,B）;

[H,w]=freqs（b1,a1）;

%设计滤波器的幅频和相频特性图

subplot（211）

plot（w,abs（H））

title（'巴特沃思幅频特性'）

Angle=angle（H）;%相频

subplot（212）

plot（w/2*pi/1000,Angle）

title（'相频特性'）

%%%%%%%%%----切比雪夫I低通转化为带通滤波器-----%%%%%%%

[N1,omegac1]=cheb1ord（omegap,omegas,Rp,As,'s'）;%低通的节次

[z1,p1,k1]=cheb1ap（N1,Rp）;%零极点

b1=k1*real（poly（z1））;a1=real（poly（p1））;

[b2,a2]=lp2bs（b1,a1,omega0,B）;

[H1,w1]=freqs（b2,a2）;

figure

%设计滤波器的幅频和相频特性图

subplot（211）

plot（w1,abs（H1））

title（'切比雪夫I幅频特性'）

Angle1=angle（H1）;%相频

subplot（212）

plot（w1/2*pi/1000,Angle1）

title（'相频特性'）

（2）直接用巴特沃思、切比雪夫I型滤波器设计带阻滤波器，并分别绘制所设计滤波器

的幅频和相频特性图。

%%%%%%%%%----巴特沃思带阻滤波器-----%%%%%%%

clc;clearall;

omegap1=905*2*pi;omegap2=2*pi*1105;

omegas1=980*2*pi;omegas2=2*pi*1020;

Rp=3;As=25;B=sqrt（omegas1*omegas2）;omega0=omegas2-omegas1;

omegap=[omegap1,omegap2];

omegas=[omegas1,omegas2];

[N,omegac]=buttord（omegap,omegas,Rp,As,'s'）;%低通的节次

[b,a]=butter（N,omegac,'stop','s'）;

[H,w]=freqs（b,a）;

%设计滤波器的幅频和相频特性图

subplot（211）

plot（w,abs（H））

title（'巴特沃思幅频特性'）

Angle=angle（H）;%相频

subplot（212）

plot（w/2*pi/1000,Angle）

title（'相频特性'）

%%%%%%%%%----切比雪夫I带阻滤波器-----%%%%%%%

[NI,omegacI]=cheb1ord（omegap,omegas,Rp,As,'s'）;%低通的节次

[b1,a1]=cheby1（NI,Rp,omegacI,'stop','s'）;

[H1,w1]=freqs（b1,a1）;

figure

%设计滤波器的幅频和相频特性图

subplot（211）

plot（w1,abs（H1））

title（'切比雪夫I幅频特性'）

Angle1=angle（H1）;%相频

subplot（212）

plot（w1/2*pi/1000,Angle1）

title（'相频特性'）

e.设计数字低通滤波器。

抽样频率为10kHz，通带截止频率为1kHz，阻带截止频率为1.4kHz，通带最大衰减为2dB，阻带最小衰减为20dB。

（1）分别用巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II、椭圆型滤波器首先设计模拟低通滤波器，并分别绘制所设计滤波器的幅频和相频特性图。

%%%%%%%%%----巴特沃思-----%%%%%%%

clc;clearall;

omegap=1000*2*pi;omegas=1.4*10^3*2*pi;

Rp=2;As=20;

[N,omegac]=buttord（omegap,omegas,Rp,As,'s'）;%低通的节次

[b,a]=butter（N,omegac,'s'）;

[H,w]=freqs（b,a）;

%设计滤波器的幅频和相频特性图

subplot（211）

plot（w/2*pi/1000,20*log10（abs（H）））

title（'巴特沃思幅频特性'）

Angle=angle（H）;%相频

subplot（212）

plot（w/2*pi/1000,Angle）

title（'相频特性'）

%%%%%%%%%----切比雪夫I-----%%%%%%%

[NI,omegacI]=cheb1ord（omegap,omegas,Rp,As,'s'）;%低通的节次

[b1,a1]=cheby1（NI,Rp,omegacI,'s'）;%切比雪夫I模拟低通滤波器

w0=[omegap,omegas];

[H1,w1]=freqs（b1,a1）;

figure

subplot（211）

plot（w1/2*pi/1000,20*log10（abs（H1）））

title（'切比雪夫I幅频特性'）

Angle1=angle（H1）;%相频

subplot（212）

plot（w1/2*pi/1000,Angle1）

title（'相频特性'）

%%%%%%%%%----切比雪夫II-----%%%%%%%

[NII,omegacII]=cheb2ord（omegap,omegas,Rp,As,'s'）;%低通的节次

[b2,a2]=cheby2（NII,As,omegacII,'s'）;%切比雪夫II模拟低通滤波器

%w0=[omegap,omegas];

[H2,w2]=freqs（b2,a2）;

figure

subplot（211）

plot（w2/2*pi/1000,20*log10（abs（H2）））

title（'切比雪夫II幅频特性'）

Angle2=angle（H2）;%相频

subplot（212）

plot（w2/2*pi/1000,Angle2）

title（'相频特性'）

%%%%%%%%%----椭圆型滤波器-----%%%%%%%

[Nt,omegact]=ellipord（omegap,omegas,Rp,As,'s'）;%低通的节次

[bt,at]=ellip（Nt,Rp,As,omegact,'s'）;%椭圆型滤波器模拟低通滤波器

%w0=[omegap,omegas];

[H3,w3]=freqs（bt,at）;

figure

subplot（211）

plot（w3/2*pi/1000,20*log10（abs（H3）））

title（'椭圆幅频特性'）

Angle3=angle（H3）;%相频

subplot（212）

plot（w3/2*pi/1000,Angle3）

title（'相频特性'）

（2）分别用脉冲响应不变法、双线性变换法把巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II、椭圆型模拟低通转换成数字低通滤波器，并分别绘制数字滤波器的幅频和相频特性图。

%%%%%%%%%----巴特沃思双线性变换法-----%%%%%%%

clc;clearall;

fs=10*10^3;

omegap=1000*2*pi/fs;omegas=1.4*10^3*2*pi/fs;

Rp=2;As=20;

wap=2*fs*tan（omegap/2）;was=2*fs*tan（omegas/2）;

[N,omegac]=buttord（wap,was,Rp,As,'s'）;%低通的节次

[b,a]=butter（N,o