最新北师大版九年级数学上册《菱形的性质和判定》教学设计精品教案.docx

最新北师大版九年级数学上册《菱形的性质和判定》教学设计精品教案.docx

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最新北师大版九年级数学上册《菱形的性质和判定》教学设计精品教案

课题：

1.1.3菱形的性质和判定课型：

新授课年级：

九年级

教学目标：

1.理解菱形的定义，掌握菱形的性质和判定

2.能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明．．

3.经历探索菱形性质和判定的过程，培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。

教学重点与难点：

重点：

菱形的性质、判定的理解和掌握；

难点：

菱形的性质、判定的综合应用.

课前准备：

多媒体课件．

教学过程:

一、复习导入，提出问题

活动内容：

温故旧知

提出问题：

我们已经研究了一个特殊的平行四边形----菱形，它的定义是什么呢？

有哪些性质呢？

问题1：

菱形的定义：

问题2：

菱形的性质：

（边）

（角）

（对角线）

（对称性）

处理方式：

先留给学生2分钟的时间自行思考，然后小组之间交流，最后找学生代表发言.对于这两个问题，教师可以在黑板上画出平行四边形，菱形，引导如何由平行四边形变成菱形，引导学生总结出这些特殊的四边形，要从边，角，对角线分别总结它们的性质。

（多媒体投影解答过程）

问题1：

菱形的定义：

邻边相等的平行四边形叫做菱形

问题2：

菱形的性质：

对边平行且相等（边）

对角相等，邻角互补（角）

对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角（对角线）

既是轴对称，也是中心对称（对称性）

设计意图：

以学生所熟悉的平行四边形的性质，引导出菱形的定义及性质，以前面所学的平行四边形性质为切入点，用熟悉的情境激发学生解决问题的欲望，让学生能够在老师的引导下主动地探究问题，不仅调动了学生的学习热情，激发了学生的思维，而且为后面的探索奠定了良好的基础.

二、自主合作，探究问题

活动内容：

菱形面积的计算

1.尝试:

已知菱形的周长是12cm,一边上的高是6cm，它的边长是____cm,面积是_______cm2

2.多媒体展示例3

如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm.求：

（1）对角线AC的长度

（2）菱形ABCD的面积

处理方式：

先留给学生5分钟的时间自行思考，然后小组之间交流，最后找学生代表发言.在处理这道例题时，教师可引导学生从以下三个方面来分析：

①审清题意，如何求平行四边形的面积，菱形是不是平行四边形？

需要求那些量；②菱形对角线有哪些性质？

③注意板书的规范性。

在讲解时教师可设置问题串来引导学生分解难点：

（1）如何求平行四边形的面积？

（2）菱形的对角线有什么性质？

如应用勾股定理？

（3）菱形面积如何分割成直角三角形计算？

三角形面积如何计算？

（4）谁能规范的写出求解过程？

学生在问题串的引导下，逐层分析，在分组讨论后找出题目中的关键问题：

一般菱形求出底边和高的前提下，直接，S菱形=底×高

知道对角线长度可以利用菱形对角线的性质,在直角三角形中应用勾股定理,分割成两个或者四个直角三角形求整个菱形的面积,并让学生展示解答过程.

学生分析后展示解答过程：

解:

（1）∵四边形ABCD是菱形,AC与BD相较于点E

∴BO＝

BD＝

×10＝5cm（菱形的对角线互相平分）

∴AE=

=

=12cm

∴AC=2AE=2×12=24（cm）

（2）菱形ABCD的面积＝△ABD的面积+△CBD的面积

＝2×△ABD的面积

＝2×

×BD×AE

＝2×

×10×12

＝120（cm2）

设计意图：

让学生通过比较，总结菱形的面积计算方法，一是按平行四边形的面积计算方法，二是分割法。

让学生通过分析总结归纳，能够轻松的求菱形的面积.

三、巩固训练、拓展提高

活动内容：

1.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O,AC=4cm,BD=8cm,则菱形ABCD的面积是——

2.

（13南京）如图，菱形ABCD的边长是2㎝，E是AB中点，且DE⊥AB，则S菱形ABCD=cm2．

3.通过做题菱形知道两条对角线长度怎么样很快知道结果呢？

你能总结个简单公式吗？

4.拓展：

在任意四边形中，对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥BD,AC=10cm,BD=8cm,则菱形的面积是多少？

处理方式：

让学生用本节所学知识去解决，最后师生共同完成，第一个问题，让学生总结出菱形面积公式，菱形的面积等于对角线乘积的一半。

第二个问题，利用直角三角形的一个性质，一条直角边等于斜边的一半，这条直角边所对的锐角是30度，求出DE，最后求出面积。

第四个问题，让学生总结推广，只要是对角线垂直的四边形，面积都等于对角线乘积的一半。

设计意图：

在例题的基础上，进一步深化利用菱形面积公式计算菱形的面积，并且总结对于一般对角线垂直的四边形，都可以用对角线乘积的一半，让学生体会解题方法，提高阅读解题能力.

四、自主学习，合作探究

1.提出问题：

菱形的判定方法有哪些？

的平行四边形是菱形

问题：

的四边形是菱形

处理方式：

提出问题给学生3分钟让学生分组讨论后回答，总结出在平行四边形的基础上如何判定菱形？

在四边形的基础上如何判定是菱形？

给学生充分的展示时间，让学生真正理解和明白如何证明一个四边形是菱形。

（多媒体投影解答过程）

的平行四边形是菱形

一组邻边相等

对角线垂直的

的四边形是菱形

对角线互相垂直平分

对角线平分且邻边相等

E

2.问题2，如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？

为什么？

处理方式：

先留给学生3分钟的时间自行思考，然后小组之间交流，最后找学生代表发言.在处理这道例题时，教师可引导学生从以下三个方面来分析：

①怎样证明四边形ABCD是平行四边形；②什么样的平行四边形是菱形？

在学生证明的基础上，教师给予点拨。

引导学生作辅助线，过点A向BC和CD作垂线，想办法证明③找学生板书证明过程，注意板书的规范性。

设计意图：

以生活中的一个实例，两章重叠的纸条，重叠部分到底是什么图形呢？

多媒体展示，能激发学生的探求精神，很希望知道到底是什么特殊的平行四边形？

学生利用前边已经熟悉的菱形的定义，菱形基本的判定方法，去思考。

调动了学生的学习热情，激发了学生的思维，而且为后面的探索奠定了良好的基础.

五、课堂小结，当堂检测

活动内容1：

课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

（学生畅谈自己的收获）

处理方式：

学生先独立完成小结，在学生回答的过程中老师引导学生将本节的知识系统化.

设计意图：

课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯.

活动内容2：

当堂检测，训练反馈

A组：

（必做题）

1.（2014兰州）如果菱形的两条对角线a,b满足

，那么菱形的面积等于——.

2.（2014•毕节地区，第8题3分）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）

A．

3.5

B．

4

C．

7

D．

14

3.（2013南京）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm.

4.（2014年江苏南京，第19题）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．

（1）求证：

四边形DBFE是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？

为什么？

B组：

（选做题）

5.（2014•邵阳，第25题8分）准备一张矩形纸片，按如图操作：

将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．

（1）求证：

四边形BFDE是平行四边形；

（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．

处理方式：

让学生独立审题、完成；并找三个学生板演第4题过程，教师给予纠正

设计意图：

通过一组题目，检测教与学是否都达到预期效果，以便教师及时调整后面的教学.

六、布置作业，课堂延伸

必做题：

完成课本第9页，习题1.3第3、4题．

选做题：

（2014•新疆，第20题10分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：

①分别以A，C为圆心，大于

AC的长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；

②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；

③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF．

（1）求证：

△AED≌△CFD；

（2）求证：

四边形AECF是菱形．

结束语：

师：

本节课大家的积极动脑和主动参与小组学习的态度给我留下了深刻的印象，所谓的“态度决定一切”，相信大家只要有了这样的态度，我们的学习会越来越好.

板书设计：

1.1.3菱形的性质和判定

菱形的性质：

菱形的判定：

例题板书

投

影

区

学生板演区