学年七年级第一学期数学期末模拟检测答案及详解.docx
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学年七年级第一学期数学期末模拟检测答案及详解
2014学年七年级第一学期数学期末模拟检测答案及详解
一.选择题(共10小题)
1.(2011•台湾)如图,将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形.若灰色长方形之长与宽的比为5:
3,则AD:
AB=?
( )
A.
5:
3
B.
7:
5
C.
23:
14
D.
47:
29
考点:
一元一次方程的应用.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
可设灰色长方形的长上摆5x个小正方形,宽上摆3x个小正方形,因为将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形,可表示出灰色长方形的长和宽,进而求出大长方形的长和宽,从而可求解.
解答:
解:
设灰色长方形的长上摆5x个小正方形,宽上摆3x个小正方形,
2(5x+3x)+4=148
x=9
5x=45,3x=27,
AD=45+2=47,
AB=27+2=29,
=
.
故选:
D.
点评:
本题考查理解题意能力,关键是看到灰色长方形的周长和148个小正方形的关系,以及灰色长方形的边长和大长方形的边长的关系.
2.(2013•六盘水)直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起,在图中所标记的角中,与∠1互余的角有几个( )
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
6个
考点:
余角和补角.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
本题要注意到∠1与∠2互余,并且直尺的两边互相平行,可以考虑平行线的性质.
解答:
解:
与∠1互余的角有∠2,∠3,∠4;一共3个.
故选B.
点评:
正确观察图形,由图形联想到学过的定理是数学学习的一个基本要求.
3.(2011•南海区模拟)如图,将一副三角板折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB=( )
A.
120°
B.
180°
C.
150°
D.
135°
考点:
角的计算.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
由图写出各角之间的和差关系,即可求解.
解答:
解:
由图可得:
∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.
故选B.
点评:
此题根据图形写出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠BOD是关键.
4.(2011•恩施州)小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下:
时刻
12:
00
13:
00
14:
30
碑上的数
是一个两位数,数字之和为6
十位与个位数字与12:
00时所看到的正好颠倒了
比12:
00时看到的两位数中间多了个0
则12:
00时看到的两位数是( )
A.
24
B.
42
C.
51
D.
15
考点:
二元一次方程组的应用.菁优网版权所有
专题:
压轴题;方程思想.
分析:
设小明12时看到的两位数,十位数为x,个位数为y,根据两位数之和为6可列一个方程,再根据匀速行驶,12﹣13时行驶的里程数等于13﹣14:
30时行驶的里程数除以1.5列出第二个方程,解方程组即可.
解答:
解:
设小明12时看到的两位数,十位数为x,个位数为y,即为10x+y;
则13时看到的两位数为x+10y,12﹣13时行驶的里程数为:
(10y+x)﹣(10x+y);
则14:
30时看到的数为100x+y,14:
30时﹣13时行驶的里程数为:
(100x+y)﹣(10y+x);
由题意列方程组得:
,
解得:
,
所以12:
00时看到的两位数是15,
故选:
D.
点评:
本题考查了数学在生活中的运用,及二元一次方程组的解法.正确理解题意并列出方程组是解题的关键.
5.(2011•铜仁地区)小明从家里骑自行车到学校,每小时骑15km,可早到10分钟,每小时骑12km就会迟到5分钟.问他家到学校的路程是多少km?
设他家到学校的路程是xkm,则据题意列出的方程是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
由实际问题抽象出一元一次方程.菁优网版权所有
专题:
探究型.
分析:
先设他家到学校的路程是xkm,再把10分钟、5分钟化为小时的形式,根据题意列出方程,选出符合条件的正确选项即可.
解答:
解:
设他家到学校的路程是xkm,
∵10分钟=
小时,5分钟=
小时,
∴
+
=
﹣
.
故选A.
点评:
本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程,解答此题的关键是把10分钟、5分钟化为小时的形式,这是此题的易错点.
6.(2006•内江)如图所示,是本月份的日历表,任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数,这三个数的和不可能是( )
A.
24
B.
43
C.
57
D.
69
考点:
一元一次方程的应用.菁优网版权所有
专题:
数字问题;压轴题;网格型.
分析:
要求这三个数的和不可能的是?
就要分析这三个数的和,要分析这三个数的和,就要先设出一个未知数,然后根据题中的等量关系列方程求解.注意:
横行相邻的数字相差是1,竖行相邻的数字相差是7.
解答:
解:
若圈出的是一横行,则相邻的数字相差是1,设中间的数字是x,那么其它的两个数字是x﹣1,x+1.
即三个数的和是3x;
若圈出的是一竖行,则相邻的数字相差是7,设中间的数字是x,那么其它的两个数字是x﹣7,x+7.
即三个数的和是3x;
即三个数的和应是3的倍数,
故下列答案中只有B不符合.
故选B.
点评:
注意数学和实际生活的联系,善于观察日历中数与数之间的关系.
8.一天晚上停电,小明点上两支粗细不同的蜡烛看书,若干分钟后,电来了,小明将两支蜡烛同时熄灭,已知两支新蜡烛中,粗蜡烛全部点完要2h,细蜡烛全部点完要1h,开始时两根蜡烛一样长,熄灭时粗蜡烛长是细蜡烛的2倍,那么这天晚上停电了( )
A.
30min
B.
40min
C.
50min
D.
60min
考点:
一元一次方程的应用.菁优网版权所有
分析:
设停电x分钟,而2h=120分钟,1h=60分钟,则1分钟要燃烧粗蜡烛的
,细蜡烛的
,依题意列方程得1﹣
x=2(1﹣
x),解这个方程即可求出停电多少分钟.
解答:
解:
设停电x分钟,
依题意得:
1﹣
x=2(1﹣
x),
解得x=40.
即停电40分钟.
故选:
B.
点评:
本题考查一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
9.如图是一个长方形试管架,在acm长的木条上钻了4个圆孔,每个孔的直径为2cm,则x等于( )
A.
cm
B.
cm
C.
cm
D.
cm
考点:
一元一次方程的应用.菁优网版权所有
分析:
根据条件就可以得出5x+4×2=a,然后求出该方程的解即可.
解答:
解:
由题意,得
5x+4×2=a,
解得:
x=
.
故选:
D.
点评:
本题考查了代数式的运用,列一元一次方程解实际问题的运用,一元一次方程的解法的运用,解答本题时根据条件建立方程是解答的关键.
二.填空题(共8小题)
11.(2014•南平)将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图的图形.已知∠CEB′=50°,则∠AEB′= 65 °.
考点:
角的计算;翻折变换(折叠问题).菁优网版权所有
分析:
根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB,再由已知求解.
解答:
解:
∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得,
∴∠AEB′=∠AEB.
又∵∠BEC=180°,即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°,
又∵∠CEB′=50°,∴∠AEB′=
=65°,
故答案为:
65.
点评:
本题考查了角的计算以及折叠问题.图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称,所以折叠前后的两个图形是全等三角形,重合的部分就是对应量.
12.从下午3点45分到晚上8点21分,时针转过 138 度.
考点:
钟面角.菁优网版权所有
分析:
根据钟表表盘的特征,可得每两数字之间是30°的角,时针每小时转30°,根据时间差,可得答案.
解答:
解:
8时21分=7时81分,
8时21分﹣3时45分=7时81分﹣3时45分=4时36分=4.6时,
30°×4.6=138°,
故答案为:
138°.
点评:
本题考查了钟面角,时针每小时转30°,根据时间的差,可得出答案,注意把时间差的分钟化成小时.
13.(2011•德州)长为1,宽为a的矩形纸片(
),如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去.若在第n此操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止.当n=3时,a的值为
或
.
考点:
一元一次方程的应用.菁优网版权所有
专题:
操作型.
分析:
根据操作步骤,可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽.所以首先需要判断矩形相邻的两边中,哪一条边是矩形的宽.当
<a<1时,矩形的长为1,宽为a,所以第一次操作时所得正方形的边长为a,剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a,a.由1﹣a<a可知,第二次操作时所得正方形的边长为1﹣a,剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a,a﹣(1﹣a)=2a﹣1.由于(1﹣a)﹣(2a﹣1)=2﹣3a,所以(1﹣a)与(2a﹣1)的大小关系不能确定,需要分情况进行讨论.又因为可以进行三次操作,故分两种情况:
①1﹣a>2a﹣1;②1﹣a<2a﹣1.对于每一种情况,分别求出操作后剩下的矩形的两边,根据剩下的矩形为正方形,列出方程,求出a的值.
解答:
解:
由题意,可知当
<a<1时,第一次操作后剩下的矩形的长为a,宽为1﹣a,所以第二次操作时正方形的边长为1﹣a,第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a,2a﹣1.此时,分两种情况:
①如果1﹣a>2a﹣1,即a<
,那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣1.
∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形,
∴矩形的宽等于1﹣a,
即2a﹣1=(1﹣a)﹣(2a﹣1),解得a=
;
②如果1﹣a<2a﹣1,即a>
,那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a.
则1﹣a=(2a﹣1)﹣(1﹣a),解得a=
.
故答案为:
或
.
点评:
本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是分两种情况:
①1﹣a>2a﹣1;②1﹣a<2a﹣1.分别求出操作后剩下的矩形的两边.
14.(2009•达州)将一种浓度为15%的溶液30kg,配制成浓度不低于20%的同种溶液,则至少需要浓度为35%的该种溶液 10 kg.
考点:
一元一次方程的应用.菁优网版权所有
专题:
应用题;溶液问题.
分析:
根据题意建立等量关系,x×35%+30×15%=(x+30)×20%.
解答:
解:
设35%溶液为x则得:
35%x+30×15%=(x+30)×20%
解得x=10kg,故至少需要35%的溶液10kg.
点评:
本题的关键是利用配制前与配制后的溶质相同列出方程计算.
15.著名瑞士数学家欧拉,曾给出这样一个问题:
父亲临终时立下遗嘱,按下述方式分配遗产:
老大分的100瑞士法郎和剩下的
;老二分的200瑞士法郎和剩下的
;老三分的300瑞士法郎和剩下的
…依此类推,分给其余的孩子.最后发现,遗产全部分完后所有孩子分的遗产相等.问:
这位父亲的遗产总数是 8100 瑞士法郎.
考点:
一元一次方程的应用.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
老大分得的财产:
100+(总遗产﹣老大的100)×
;老二分得的财产为:
200+(总遗产﹣老大的全部财产﹣老二的200)×
;让老大的遗产数量等于老二的遗产数量可求得总遗产数.
解答:
解:
设遗产总数为x法郎,则老大分得:
100+(x﹣100)×
;老二分得:
200+(x﹣[100+
(x﹣100)]﹣200)×
,
100+
(x﹣100)=200+
{x﹣[100+
(x﹣100)]﹣200},
解得:
x=8100.
即这位父亲的遗产总数是8100瑞士法郎.
故答案为:
8100.
点评:
本题考查了一元一次方程的应用,得到老大和老二分得遗产的代数式是解决本题的突破点.
16.(2008•呼和浩特)将一副直角三角板按图示方法放置(直角顶点重合),则∠AOB+∠DOC= 180 度.
考点:
角的计算.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
根据图示∠AOB=∠AOC+∠BOD﹣∠COD=180°﹣∠COD,∠AOB+∠DOC=180度.
解答:
解:
∵∠AOB+∠DOC=∠AOC+∠BOD﹣∠COD+∠DOC=180度.
故答案为180.
点评:
要根据各角的关系来表示出∠AOB的度数,然后代入,即可求出.
17.(2013•金湾区模拟)如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,并能绕O点自由旋转,若∠DOB=65°,则∠AOC的度数为 115° .
考点:
角的计算.菁优网版权所有
分析:
先根据∠DOB=65°求出∠BOC的度数,再根据∠AOC=∠AOB+∠BOC即可得出结论.
解答:
解:
∵∠DOB=65°,
∴∠BOC=90°﹣65°=25°,
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+25°=115°.
故答案为:
115°.
点评:
本题考查的是角的计算,熟知直角三角板的性质是解答此题的关键.
18.(2009•宝山区二模)已知线段AD=
AB,AE=
AC,且BC=6,则DE= 4 .
考点:
比较线段的长短.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
在未画图类问题中,正确画图很重要,所以能画图的一定要画图这样才直观形象,便于思维.画图如下:
解答:
解:
如图:
设AB=3a,AD=2a,那么AC=AB﹣BC=3a﹣6,AE=
AC=2a﹣4,
DE=AD﹣AE=2a﹣2a+4=4.
故答案为4.
点评:
灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题的关键,比较简单.
三.解答题(共10小题)
24.(2005•江西)某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时,欲使长方形的宽为20厘米,时钟的中心在长方形对角线的交点上,数字2在长方形的顶点上,数字3,6,9,12标在所在边的中点上,如图所示.
(1)当时针指向数字2时,时针与分针的夹角是多少度?
(2)请你在长方框上点出数字1的位置,并说明确定该位置的方法;
(3)请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置,并写出相应的数字(说明:
要画出必要的、反映解题思路的辅助线);
(4)问长方形的长应为多少?
考点:
钟面角;特殊角的三角函数值.菁优网版权所有
专题:
应用题.
分析:
画出图形,根据钟表表盘的特征解答.
解答:
解:
(1)时针与分针的夹角是2×30°=60°;
(2)如图,设长方形对角线的交点为O,数字12、2在长方形中所对应的点分别为A、B,连接OA、OB.
方法一:
作∠AOB的平分线,交AB于点C,则点C处为数字1的位置.
方法二:
设数字1标在AB上的点C处,连接OC,则∠AOC=30°,AC=OA•tan30°=
,由此可确定数字1的位置;
(3)如图所示:
(4)∵OA=10,∠AOB=60°,∠OAB=90°,tan60°=
,
∴AB=OA•tan60°=10
,
∴长方形的长为
厘米.
点评:
本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系:
分针每转动1°时针转动6°,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形.
25.(2011•南昌)有一种用来画圆的工具板(如图所示),工具板长21cm,上面依次排列着大小不等的五个圆(孔),其中最大圆的直径为3cm,其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm,最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm,相邻两圆的间距d均相等.
(1)直接写出其余四个圆的直径长;
(2)求相邻两圆的间距.
考点:
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专题:
几何图形问题;压轴题.
分析:
(1)因为其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm,可依次求出圆的长.
(2)可设两圆的距离是d,根据5个圆的直径长和最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm,最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm,以及圆之间的距离加起来应该为21cm,可列方程求解.
解答:
解:
(1)其余四个圆的直径依次为:
2.8cm,2.6cm,2.4cm,2.2cm.
(2)设两圆的距离是d,
4d+1.5+1.5+3+2.8+2.6+2.4+2.2=21
4d+16=21
d=
故相邻两圆的间距为
cm.
点评:
本题考查理解题意的能力,以及识图的能力,关键是21cm做为等量关系可列方程求解.
26.(2005•绍兴)台风“海棠”所引起的暴雨给一些地区带来严重的灾害.某小七
(1)班班委会决定,由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支,送给受灾的一所希望学校.他们去了商场,看到圆珠笔每支5元,钢笔每支6元.
(1)若他们购买的圆珠笔、钢笔刚好用去120元,问圆珠笔、钢笔各买了多少支?
(2)若购圆珠笔可9折优惠,钢笔可8折优惠,在所需费用不超过100元的前途下,请你写出一种.
考点:
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专题:
压轴题;方案型.
分析:
若设买了x支圆珠笔,那么买了(22﹣x)支钢笔.
(1)有题可列出方程式,5x+6(22﹣x)=120;
(2)有题可列出关系式,0.9×5x+0.8×6(22﹣x)<100.
解答:
解:
(1)设买了x支圆珠笔,那么买了(22﹣x)支钢笔.
根据题意得:
5x+6(22﹣x)=120,
解得:
x=12,
∴22﹣x=10.
故圆珠笔买了12支,钢笔买了10支.
(2)设买了x支圆珠笔,那么买了(22﹣x)支钢笔.
根据题意得:
0.9×5x+0.8×6(22﹣x)<100,
解得x>
.
又x应是整数且小于22,
∴不妨取如圆珠笔19支,钢笔3支等.
点评:
注意题目中如果给的是不等关系,可列不等式进行解决.对于方案题的解决,首先要根据条件求出未知数的取值范围,然后确定可选方案.
27.(2012•惠山区一模)某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动,班长安排小明购买奖品,下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境:
请根据上面的信息,试求两种笔记本各买了多少本?
考点:
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分析:
设单价为5元的笔记本买了x本,则单价为8元的笔记本买了(40﹣x)本.,根据领了300元,找回68元列出方程求解即可;
解答:
解:
设单价为5元的笔记本买了x本,则单价为8元的笔记本买了(40﹣x)本.
由题意得:
5x+8(40﹣x)=300+13﹣68
解得:
x=25
则40﹣x=15
答:
单价为5元的笔记本买了25本,则单价为8元的笔记本买了15本.
点评:
本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是找到等量关系并列出方程.本知识点是一元一次方程中的难点.
28.如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,将一直角三角形的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,问:
直线ON是否平分∠AOC?
请说明理由;
(2)若∠BOC=120°.将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,第t秒时,直线ON恰好平分锐角∠AOC,则t的值为 10或40 (直接写出结果);
(3)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在∠AOC的内部,请探究:
∠AOM与∠NOC之间的数量关系,并说明理由.
考点:
角的计算;角平分线的定义.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
(1)由角的平分线的定义和等角的余角相等求解;
(2)由∠BOC=120°可得∠AOC=60°,则∠RON=30°,即旋转60°或240°时ON平分∠AOC,据此求解;
(3)因为∠MON=90°,∠AOC=60°,所以∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON,然后作差即可.
解答:
解:
(1)直线ON平分∠AOC.理由如下:
设ON的反向延长线为OD,
∵OM平分∠BOC,
∴∠MOC=∠MOB,
又∵OM⊥ON,
∴∠MOD=∠MON=90°,
∴∠COD=∠BON,
又∵∠AOD=∠BON,
∴∠COD=∠AOD,
∴OD平分∠AOC,
即直线ON平分∠AOC.
(2)∵∠BOC=120°
∴∠AOC=60°,
∴∠BON=∠COD=30°,
即旋转60°时ON平分∠AOC,
由题意得,6t=60°或240°,
∴t=10或40;
(3)∵∠MON=90°,∠AOC=60°,
∴∠AOM=90°﹣∠AON、∠NOC=60°﹣∠AON,
∴∠AOM﹣∠NOC=(90°﹣∠AON)﹣(60°﹣∠AON)=30°.
即∠AOM=∠NOC+30°.
此题考查了角平分线的定义,应该认真审题并仔细观察图形,找到各个量之间的关系,是解题的关键.
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