完整版九年级上反比例函数与投影与视图期末复习讲义.docx

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完整版九年级上反比例函数与投影与视图期末复习讲义

反比例函数与投影与视图期末复习

学生/课程

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学科

授课教师

日期

时段

核心内容

反比例函数的图象与性质以及反比例函数的应用

课型

一对一/一对N

教学目标

1.掌握反比例函数的性质，反比例函数的应用，能够熟练应用这些知识点进行解题。

2.掌握投影与视图的条件，会画实际生活中物体的三视图，会根据物体的三视图描述几何体的基本形状或实物原型，会根据几何体的三视图画出它的侧面展开图并进行相关计算。

重、难点

重点：

反比例函数的图像和性质在实际问题中的运用。

难点：

反比例函数的应用。

知识导图

导学一：

反比例函数

知识点讲解1：

反比例函数知识导图

例1.[单选题]函数y=（m2-m）xm2−3m+1是反比例函数，则（ ）

A．m≠0B．m≠0且m≠1C．m=2D．m=1或2

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1.[单选题]函数y＝（m−1）xm2−2是反比例函数，则m的值是（ ）

A．m=±1B．m=1C．m=±

D．m=-1例1.[单选题]a≠0，函数y=与y=-ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（  ）

A．B．C．D．

例2.[单选题]如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y=

（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（）

A．16B．1C．4D．-16

例3.[单选题]如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边如图．若反比例函数y＝

的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为（ ）

A．16B．20C．24D．28

例4.[单选题]已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（  ）

A．B．D．

例5.已知反比例函数y=

，（k为常数，k≠1）．

（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；

（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；

（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由

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1.[单选题]正比例函数y=2x与反比例函数y=

（k≠0）的图象有一个交点为（2，4），则另一个交点坐标为（ 

）

A．（2，-4）B．（-2，-4）C．（-2，4）D．（-2，-2）

2.[单选题]如图，在直角坐标系中，点A在函数y=

（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=

（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（  ）

A．2B．2

C．4D．4

3.如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y=

的图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=

4.已知反比例函数y=

（m为常数）

（1）若函数图象经过点A（-1，6），求m的值；

（2）若函数图象在二、四象限，求m的取值范围；

（3）若x＞0时，y随x的增大而减小，求m的取值范围

例1.[单选题]如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于B、C两点，若函数y=

（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（  ）

A．5≤k≤20B．8≤k≤20C．5≤k≤8D．9≤k≤20

例2.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=

（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．

（1）求k的值；

（2）将这个菱形沿x轴正方向平移，当顶点D落在反比例函数图象上时，求菱形平移的距离．

例3.如图，设反比例函数的解析式为y=

（k＞0）．

（1）若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；

（2）若该反比例函数与过点M（-2，0）的直线l：

y=kx+b的图象交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为

时，求直线l的解析式

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1.[单选题]一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=

（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（ 

 ）

A．-2＜x＜0或x＞1B．-2＜x＜1C．x＜-2或x＞1D．x＜-2或0＜x＜1

2.矩形ABCD在坐标系中如图所示放置．已知点B、C在x轴上，点A在第二象限，D（2，4），BC=6，反比例函数y=

（x＜

0）的图象经过点A．

（1）求k值；

（2）把矩形ABCD向左平移，使点C刚好与原点重合，此时线段AB与反比例函数y=的交点坐标是什么？

例1.[单选题]某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（  ）

A．I=

B．I=

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D．I=

1.某八年级学生在参与“学雷锋微博帮忙团”活动中，除5名“特困”学生未捐款外，其余学生共向灾区人民捐款4000元，则平均每人捐款y（元）与该年级学生人数x（人）之间的函数关系为：

导学二：

投影与视图

知识点讲解1

例1.[单选题]如图，太阳光线与地面成60°的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是14

cm，则排球的直径是（ ）

A．7cmB．14cmC．21cmD．21

cm

例2.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．

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1.如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC为米.

2.[单选题]同一灯光下两个物体的影子可以是（  ）

A.同一方向B．不同方向C．相反方向D．以上都有可能

例1.[单选题]如图所示的几何体的俯视图为（ ）

A．

B.D．

例2.[单选题]由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（ ）

A．B．D．

例3.画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图

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1.

[单选题]如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（  ）

A．B．C．D．

2.[单选题]如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（  ）

A．B．D．

3.

[单选题]如图是按1：

10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（  ）

A．200cm2B．600cm2C．100πcm2D．200πcm2

限时考场模拟：

分钟完成

1.[单选题]已知函数y=（m+2）xm2−10是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（  ）A．3B．-3C．±3D．-

2.[单选题]已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则一次函数y=ax-2b与反比例函数y=

在同一平面直角坐标系中的图象大致是（  ）

A．&B．D．

3.如图，点P（3a，a）是反比例函y=

（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为

4.对于函数y=

，当函数值y＜-1时，自变量x的取值范围是

5.[单选题]如图，已知点A在反比例函数y=

上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（ ）

A．y=B．y=D．y=-

6.

如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高米．（结果保留根号）

7.[单选题]如图在长方体中挖去一个圆柱体后，得到的几何体的左视图为（  ）

A．B．D．

8.在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图，则这堆货箱共有

个．

9.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=

（x＜0）的图象交于点B（-2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3-3n，1）是该反比例函数图象上一点．

（1）求m的值；

（2）若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．

10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=

（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B

（0，-2）．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．

自主学习

1.[单选题]下列关系式中：

①y=2x；②

＝5；③y=-

；④y=5x+1；⑤y=x2-1；⑥y=

；⑦xy=11，y是x的反比例函数的共有（ ）

A．4个B．3个C．2个D．1个

2.[单选题]若点A（-2，y1）、B（-1，y2）、C（1，y3）在反比例函数y=

的图象上，则（  ）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y1＞y3＞y2

3.

[单选题]如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（  ）

A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长

4.

[单选题]如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（  ）

A．①②③B．②①③C．③①②D．①③②

5.

由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n的最大值是

6.[单选题]已知反比例函数y=

，当1＜x≤4时，y的最大整数值是（ ）

A．4B．3C．2D．1

7.

[单选题]如图，点A在反比例函数y=

图象第一象限的分支上，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点D，若△OAD与△BCD的面积相等，则点A的横坐标是（ ）

A．

B．2C．

D．2

8.如图，直线y=kx（k为常数，k≠0）与双曲线y=

（m为常数，m＞0）的交点为A、B，AC⊥x轴于点C，∠AOC=30°，OA=2．

（1）求m的值；

（2）点P在y轴上，如果S△ABP=3k，求P点的坐标．

9.如图，直线y=3x与双曲线y=

（k≠0，且x＞0）交于点A，点A的横坐标是1．

（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；

（2）点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求△AOB的面积．