小学五年级数学校本课程教材.docx
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小学五年级数学校本课程教材
小学五年级数学校本课程教材
第一讲:
重叠之美
主要内容:
欣赏文学中的重叠之美,数学中的重叠之妙
教学目标:
1、 欣赏文学中的重叠美,探索数学中重叠的奥秘。
2、 培养学生发现规律的能力,激发学生探索规律的兴趣。
教学过程:
一、欣赏文学中的重叠之美
在重叠的地方往往就有美。
为什么在新房门窗上贴着的红色“喜”字,不写“喜”而一定写成“囍”?
中国民间风俗很讲究成双成对,文学里也有“双声”“叠韵”等说法。
介绍:
什么是“双声”?
什么是“叠韵”?
在号称人间天堂的杭州,就有这样两幅对联。
其中之一是:
翠翠红红处处莺莺燕燕,风风雨雨年年暮暮朝朝。
另一处则见于孤山中山公园的一座方亭,横匾题“西湖天下景”五个大字,亭柱上悬挂一副对联:
水水山山,处处明明秀秀;晴晴雨雨,时时好好奇奇。
据说此联同近代名人康有为有密切关系。
西湖的山山水水,处处明媚秀丽。
这两幅对联写出了人们对杭州与西湖山水的共同感受,因而引起了读者的强烈共鸣。
在你以往读过的文学作品中,你是否也曾感受到重叠之美?
学生举例。
二、数学中的重叠之妙
不过,联语的叠字毕竟有限,我们能否把重叠之美推向无限?
这就必须借助数学的力量了。
出发点是极其简单的:
3×4=12
接下去,可以写出第二式:
33×34=1122
“重叠”之妙开始露头了,好比从“喜”字写成了“囍”字。
明眼人当然会想到可能有第三式、第四式,
指名学生试说。
(333×334=111222,3333×3334=11112222)
计算验证。
经过计算,它们居然也是对的。
于是,大胆的人又会猜测下面的无穷无尽的等式也是成立的:
33……3×33……34=11……122……2
这个等式中的第一个乘数由n个3组成,第二个乘数由(n-1)个3与1个4组成,积由n个1和n个2组成。
事情真是如此!
可为什么会有这种现象呢?
学生讨论并汇报。
第二讲 数对
主要内容:
让学生学会用数对确定位置
教学目标:
1、结合生活情境,使学生体验用数对确定位置的必要性和简洁性。
2、在具体情境中,能用数对表示位置,根据数对确定位置,并能在方格图中根据数对确定位置。
3、引导学生经历由实物到方格图的抽象过程,渗透坐标的思想,发展学生的空间观念。
4、体验确定物体位置与生活的联系。
教具准备:
多媒体课件、练习纸、方格纸、写有数对的纸条。
教学过程:
一、活动铺垫,认识数对
1、师:
上课了,老师站在了讲台中央,我这是描述了自己的什么?
生:
老师的位置。
(师板书:
位置)
师:
以刚才回答问题的这位同学为例,站在同学们的角度观察,谁能帮他介绍一下位置?
生1:
从左数第5排,从前数第4个。
生2:
从右数第2组,从后数第3个。
……
师:
同学们讲的“排”、“组”指的是什么?
第4个、第3个又是什么意思?
生1:
竖着看为一排,横着看从前往后数是第4个(学生边指边说)。
生2:
这样竖着看是一组,横着看从后往前数第3个。
师:
在数学上,我们一般把一竖排称作一列,把一横排称作一行。
(板书:
列行)
师:
这位同学的位置一定,却有不同的说法,一一解释很不方便,这就需要表示位置时有一个统一标准。
通常确定第几列,一般从左往右数,确定第几行,一般从前往后数。
(师板书:
从左往右、从前往后)那么站在同学们的角度观察,我们的座次哪是一列?
哪是一行?
哪是第一列?
哪是第一行?
现在请第2列的同学起立,再请第4行的同学起立,哪个同学站了两次?
这为什么?
(因为他既站在第2列,又站在第4行。
)
如果再请第3列和第2行的同学起立,谁又会站两次?
为什么?
(因为他既站在第3列,又站在第2行。
)
师:
按这样的列、行排列规则,第一位回答问题的同学的位置在哪儿呢?
生:
他坐在第5列第4行。
{评析:
由学生的生活经验来描述位置,说法不一,感到不便,这时介绍行、列的规定,自然巧妙,使学生感受到学习的必要性。
}
2、师出示情境图:
师:
去年暑假,我们学校组织了丰富多彩的夏令营活动,其中少年军校吸引了许多同学参加。
瞧,他们正在进行队列训练呢!
站在同学们的角度观察,哪是第一列?
哪是第一行?
你是怎样确定的?
生:
从左数第一竖排是第一列,从前数第一横排是第一行。
(学生上台边指边介绍)
师:
谁能说出小强的位置?
小亮的呢?
生1:
小强站在第3列第2行。
(师板书)
生2:
小刚站在第2列第4行。
(师板书)
抽象位置图,认识数对:
1、师:
如果用一个圆点代表一个小战士,刚才的队列图就可以用这样的点子图来表示。
你认为这样的表示方法有什么好处?
生1:
这样表示更简单了。
生2:
这样比刚才更清楚了,很容易的数出了几行几列。
生3:
……
师:
你能在这幅图中找到小强的位置吗?
小亮在第4列第3行,你能找到他吗?
(生上台按要求分别指出各自的位置)
同学们能说出其它几位同学的位置吗?
谁愿意上台帮老师做一下记录?
(学生说出其它几个同学的位置,一同学在黑板上做记录,很明显同学们说得快,他记录得慢,表现出着急无措的样子。
)
师:
你在记录时有什么感受?
生:
这样表示同学们在队列中的位置太麻烦了,如果有种简便的表示方法就更好了!
2、师:
是啊!
数学的一大优点是简练。
我们能否把表示位置的的方法也变得简练些呢?
请同学们在小组内讨论:
如何用简练的方法表示小强的位置?
组长负责做好记录。
(小组讨论后交流)
生1:
可以用“第3列第2行”表示。
生2:
也可以用“3列2行”来表示。
生3:
用“3L2H”表示,L表示第几列,H表示第几行。
姓名 列数 行数
小强 3 2
生4:
我用表格来表示。
生5:
用3 2表示更简单。
生6:
用3 2表示不行,别人会以为是32。
生7:
那在3和2之间加个“、”。
生8:
不行,别人会以为是3.2。
生9:
可以在3和2之间画条竖线或画条横线,把“、”换成“,”也行。
生10:
我同意这个同学的做法,用3,2表示小强的位置很简练。
……
师:
小强的位置可以用两个数来表示,3和2之间用逗号隔开,并用括号括起来,写成(3,2),数学上把这一对数称为数对,其中第一个数表示的是第几列,第2个数表示的是第几行。
3、导出课题:
师:
小强的位置可以用2个数,也就是数对表示出来,这就是我们今天研究的用数对确定位置。
(板书课题:
用数对确定位置)用数对确定位置:
二、用数对表示位置
1、师:
怎样用数对表示小刚的位置?
你还能用数对表示谁的位置?
小明的位置用数对(5,5)表示,你能找到他吗?
师:
看来,我们用数对可以准确而简练的表示物体的位置。
师:
同学们自己的位置也能用数对表示出来吗?
请你在练习纸上写上表示自己座次位置的数对,并在反面写上自己的名字。
(学生自己在练习纸上书写,师收集起来,全班交流。
)
先读学生姓名,学生说出表示自己位置的数对,全班同学判断是否正确。
先读数对,学生判断是哪位同学,并验证与书写的姓名是否相符。
三、根据数对确定位置:
师:
下面我们来做个小游戏,名字叫“找位置”。
老师给每位同学发一个写有数对的纸条,同学们先仔细想一想,这个数对表示的位置在哪里?
然后收拾好自己的东西,老师说开始后,快速走到你的新位置上坐好,比一比,谁的动作最迅速!
第三讲:
短除式的介绍和初步运用短除法
主要内容:
短除式的介绍和初步运用短除法
教学目标:
让学生学会用短除法寻找几个数的最大公因数和最小公倍数
教学过程:
一、新授
求最大公因数的一种方法,也可用来求最小公倍数。
求几个数最大公因数的方法,开始时用观察比较的方法,即:
先把每个数的因数找出来,然后再找出公因数,最后在公因数中找出最大公因数。
例如:
求12与18的最大公因数。
12的因数有:
1、2、3、4、6、12。
18的因数有:
1、2、3、6、9、18。
12与18的公因数有:
1、2、3、6。
12与18的最大公因数是6。
这种方法对求两个以上数的最大公因数,特别是数目较大的数,显然是不方便的。
于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。
12=2×2×3
18=2×3×3
12与18都可以分成几种形式不同的乘积,但分成质因数连乘积就只有以上一种,而且不能再分解了。
所分出的质因数无疑都能整除原数,因此这些质因数也都是原数的约数。
从分解的结果看,12与18都有公因数2和3,而它们的乘积2×3=6,就是12与18的最大公因数。
采用分解质因数的方法,也是采用短除的形式,只不过是分别短除,然后再找公因数和最大公因数。
如果把这两个数合在一起短除,则更容易。
从短除中不难看出,12与18都有公因数2和3,它们的乘积2×3=6就是12与18的最大公因数。
与前边分别分解质因数相比较,可以发现:
不仅结果相同,而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数,而两个数的最大公因数,就是这两个数的公共质因数的连乘积。
实际应用中,是把需要计算的两个或多个数放置在一起,进行短除,师板书。
学生尝试练习。
在计算多个数的最小公倍数时,对其中任意两个数存在的因数都要算出,其它无此因数的数则原样落下。
最后把所有因数和最终剩下每两个都是互质关系(除1以外没有其他公因数)的数连乘即得到最小公倍数。
师板书。
二、学生尝试练习
三、课堂小结:
通过这节课的学习,你有怎样的收获?
第四讲:
计算中的奥秘
主要内容:
探寻计算中的规律
教学目标:
经历探寻规律的过程,培养数学思维能力。
教学过程:
一、魔术师的速算窍门(旧补P28)
教师讲故事,学生思考原因。
二、数学活动:
最后是零(旧补P32)
多次体验。
寻找诀窍。
三、数学活动:
回到1(旧补p33)
多次操作,有所发现,思考原因。
第五讲:
测量
主要内容:
面积单位空间观念的培养,实地测量
教学目标:
帮助学生建立面积单位的空间观念,培养学生动手操作的能力。
教学过程:
一、回顾整理
什么是面积?
怎样得到面积?
面积单位有哪些?
如何使用这些面积单位?
二、估计面积
1.请你选择一个你最熟悉的面积,表示出它的大小,可以画,也可以比划,但不可以使用任何度量工具。
看谁的画的最精确?
2.比眼力。
出示各种大小不同的平面图形,学生估计面积的大小。
评:
你是怎样估计的?
有没有什么方法?
估计大家熟悉的8个场地的面积。
评:
你是怎样估计的?
三、实地测量
1.活动准备:
提供学校内的8处场地,供学生选择。
分小组。
组内讨论:
怎样得到场地的面积?
测量什么?
选择什么工具?
使用什么测量方法?
组内分工如何?
组际汇报,互相借鉴、提醒。
2.小组活动。
3.活动汇报:
你们在测量过程中遇到了哪些意料之外的问题?
是如何解决的?
你们的测量结果与估计结果相比怎样?
通过此次活动,你有什么收获或感想?
四、拓展延伸
1.介绍世界地图:
七大洲、八大洋及面积(查找资料)
2.介绍中国地图:
国土面积、省份面积、湖泊面积、人均占地面积、、人均居住面积(找资料)
第六讲:
怎样选择最合算
主要内容:
电费、车费、话费中的学问
教学目标:
培养学生的数学思维能力,解决生活中的实际问题。
教学过程:
一、电费中的学问(找资料)
1.家庭电费付费情况
你知道你家电费是按照怎样的标准付费的吗?
出示两种标准:
峰谷电、非峰谷电。
介绍其含义。
按照自己家庭的用电情况,自主选择,并说明理由。
在用电量中有没有一条界限,超过这条界线是峰谷电合算,没超过是非峰谷电合算?
学生讨论,寻找这条界线。
2.电费的其他付费标准
提供商用电、民用电的付费标准。
为什么要这样制定?
二、车费里的学问
1.公交车的付费情况
你知道几种乘公交车的付费情况?
根据你的情况,你会选择哪一种付费方式?
为什么?
在怎样的情况下,购买月票是最合算的?
2.出租车费的付费情况
你知道出租车是怎样计费的吗?
如果我乘坐的里程是2公里,应付费多少?
3公里、5公里、8公里呢?
趣事介绍:
换乘2辆出租车
三、话费中的学问
提供各种套餐标准:
(找资料)
老师平均每月的花费是30元,该如何选择?
为什么?
一位老人平均每月的花费是20元,该如何选择?
为什么?
一位商人平均每月的花费是80元,该如何选择?
为什么?
第七讲:
货币兑换
主要内容:
认识各国货币,简单换算,人民币的地位
教学目标:
1、 认识各个国家的货币,了解简单的货币换算。
2、 认识人民币的地位,激发爱国热情。
教学过程:
一、认识各国货币(制作ppt)
1.我们中国的货币叫什么?
用什么符号表示?
你还知道哪些国家的货币?
用什么符号表示?
你知道这些货币里的故事吗?
2.介绍人民币
认识货币图案
3.介绍其它国家的货币
选择有代表性的货币介绍其中的人物
二、货币的换算
1.你知道各国货币如何在国际市场上流通吗?
兑换的依据是什么?
(汇率)
你知道哪些汇率?
它代表什么意思?
2.举例让学生进行换算。
三、各国货币在国际市场中的地位
你知道现在国际市场中地位最高的货币是什么吗?
人民币的国际地位发展情况介绍。
第八讲:
取胜策略
主要内容:
诸葛亮的故事,取胜的相关策略
教学目标:
培养学生良好的思维策略
教学过程:
一、故事(旧补P42):
诸葛亮巧设迷魂阵
提示:
先让学生想一想,自己会怎样处理,再听诸葛亮是如何处理的。
说说你有什么感受?
二、下棋中的取胜策略(旧补P46)
提示:
示范小范围内的取胜策略,发现规律后再推广至大范围。
可让同桌学生玩一玩。
三、课堂小结:
通过这节课的学习,你有怎样的收获?
第九讲:
巧拿火柴棒
第一课
主要内容:
取胜策略
教学目标:
培养学生良好的思维策略
教学过程:
一、一堆火柴棒
1.一共有50根,每人一次只准拿1根或2根,不能不拿或多拿,两人轮流拿,不得不拿最后一根的人算输。
提示:
让不同的学生与老师玩,逐步发现取胜的秘密。
2.一共有50根,每人一次只准拿1根或2根或3根,不能不拿或多拿,两人轮流拿,不得不拿最后一根的人算输。
提示:
同桌两人直接玩,再选2人与老师玩,归纳出取胜的秘密。
3.一共有50根,每人一次最少拿1根,最多拿4根,不能不拿或多拿,两人轮流拿,不得不拿最后一根的人算输。
提示:
让不同的学生与老师玩,发现原来的策略不能必胜了,寻找原因和对策。
二、.归纳:
在一堆火柴棒中玩游戏,你认为怎样做才能必胜?
(两种情况,有余数与无余数)
第二课
主要内容:
取胜策略
教学目标:
培养学生良好的思维策略
教学过程:
一、两堆火柴棒
1.一堆9根,另一堆10根:
游戏双方轮流从其中的一堆拿走1根或几根(当然可以把这堆火柴棒一次全拿走),但每次不准不拿,也不准从两堆中拿。
谁能最后一次把火柴棒拿光,谁就获胜。
提示:
老师和不同的学生玩,逐步发现取胜秘密。
同桌互相玩。
2.一堆20根,另一堆30根
提示:
同桌互相玩,指名两生玩,说出自己的发现。
3.两堆都是10根
提示:
老师和学生玩,发现秘密后,同桌玩。
4.归纳:
两堆火柴棒会有几种情况出现?
分别应该怎样应对?
二、三堆火柴棒
1.任意放三堆火柴,游戏双方轮流拿,每次只能从一堆中拿1根或几根(当然可以把这堆拿完)。
但不能一次从这堆拿几根,又从那堆拿几根,也不能一根也不拿。
谁最后一次把火柴棒拿光,谁就赢。
提示:
从有一堆出现1开始判断。
三、课堂小结:
通过这节课的学习,你有怎样的收获?
第十讲:
数学与文学
主要内容:
有关数学方面的文学欣赏
教学目标:
通过欣赏与数学有关的文学作品,让学生感受到数学也存在于文学中,各种学科知识之间是相通的。
教学过程:
我国古代诗词和对联是华夏文明的重要组成部分,是文学的瑰宝。
在文学这个百花园中,有些诗和对联同数学时有联姻,如把数字嵌入诗、联之中,有的一副联、一首诗就是一道数学题。
当你在读联吟诗时,既提高了文学修养,又学会了解题,还能得到美的享受。
一.数学入诗
一去二三里,烟村四五家,
亭台六七座,八九十枝花。
这是宋代邵雍描写一路景物的诗,共20个字,把10个数字全用上了。
这首诗用数字反映远近、村落、亭台和花,通俗自然,脍炙人口。
一片二片三四片,五片六片七八片。
九片十片无数片,飞入梅中都不见。
这是明代林和靖写的一首雪梅诗,全诗用表示雪花片数的数量词写成。
读后就好像身临雪境,飞下的雪片由少到多,飞入梅林,就难分是雪花还是梅花。
一窝二窝三四窝,五窝六窝七八窝,
食尽皇家千钟粟,凤凰何少尔何多。
这是宋代政治家、文学家、思想家王安石写的一道《麻雀》诗。
他眼看北宋王朝很多官员,饱食终日,贪污腐败,反对变法,故把他们比作麻雀而讽刺之。
一篙一橹一渔舟,一个渔翁一钓钩,
一俯一仰一场笑,一人独占一江秋。
这是清代纪晓岚的十“一”诗。
据说乾隆皇帝南巡时,一天在江上看见一条渔船荡桨而来,就叫纪晓岚以渔为题作诗一首,要求在诗中用上十个“一”字。
纪晓岚很快吟出一首,写了景物,也写了情态,自然贴切,富有韵味,难怪乾隆连说:
“真是奇才!
”
一进二三堂,床铺四五张,
烟灯六七盏,八九十枝枪。
清末年间,鸦片盛行,官署上下,几乎无人不吸,大小衙门,几乎变成烟馆。
有人仿邵雍写了这首启蒙诗以讽刺。
西汉时,司马相如告别妻子卓文君,离开成都去长安求取功名,时隔五年,不写家书,心有休妻之念。
后来,他写了一封难为卓文君的信,送往成都。
卓文君接到信后,拆开一看,只见写着“一二三四五六七八九十百千万万千百十九八七六五四三二一”。
她立即回写了一首如诉如泣的抒情诗:
一别之后,二地相悬,只说是三四月,又谁知五六年,七弦琴无心抚弹,八行书无信可传,九连环从中折断,十里长亭我眼望穿,百思想,千系念,万般无奈叫丫环。
万语千言把郎怨,百无聊赖,十依阑干,九九重阳看孤雁,八月中秋月圆人不圆,七月半烧香点烛祭祖问苍天,六月伏天人人摇扇我心寒,五月石榴如火偏遇阵阵冷雨浇花端,四月枇杷未黄我梳妆懒,三月桃花又被风吹散!
郎呀郎,巴不得二一世你为女来我为男。
司马相如读后深受感动,亲自回四川把卓文君接到长安。
从此,他一心做学问,终于成为一代文豪。
二.数字入联
明代书画家徐文长,一天邀请几位朋友荡游西湖。
结果一位朋友迟到,徐文长作一上联,罚他对出下联。
徐文长的上联是:
一叶孤舟,坐了二、三个游客,启用四桨五帆,经过六滩七湾,历尽八颠九簸,可叹十分来迟。
迟到友人的下联是:
十年寒窗,进了九、八家书院,抛却七情六欲,苦读五经四书,考了三番两次,今日一定要中。
据说明朝中叶,江西九江有一船夫,见一位连中“三元”的状元坐在他的船里,就道出一个上联给这位状元去对。
这位状元冥思苦想,还是对不出。
以后也无人对出,成了绝对。
时过几百年,直到解放后的1959年,佛山一工人用轮船装运木料“九里香”(一种名贵香樟木),触发灵感,对出下联。
船夫的上联是:
一孤舟,二客商,三四五六水手,扯起七八尺风帆,下九江,还有十里。
工人的下联是:
十里运,九里香,八七六五号轮,虽走四三年旧道,只二日,胜似一年。
南阳诸葛武候的祠堂里有一副对联:
取二川,排八阵,六出七擒,五丈原明灯四十九盏,一心只为酬三顾。
平西蜀,定南蛮,东和北拒,中军帐变卦土木金爻,水面偏能用火攻。
此副对联不仅概述了诸葛亮的丰功伟绩,而且用上了“一二三四五六七八九十”各个数字和“东南西北中金木水火土”十个字,真是意义深远,结构奇巧。
我国小说家、诗人郁达夫,某年秋天到杭州,约了一位同学游九溪十八涧,在一茶庄要了一壶茶,四碟糕点,两碗藕粉,边吃边谈。
结帐时,庄主说:
“一茶、四碟、二粉、五千文”。
郁达夫笑着对庄主说,你在对“三竺、六桥、九溪、十八涧”的对子吗?
有“吴中第一名胜”之称的江苏省苏州虎丘,有一个三笑亭,亭中有一副对联:
桥横虎溪,三教三源流,三人三笑语;
莲开僧舍,一花一世界,一叶一如来。
下面是民间流传的一副对联。
它既是一副对联,又是两则拆字谜语,读后细想,别有一番情趣。
凉雨洒人,东两点西两点;
切瓜分客,上七刀下八刀。
解放前,有人作如下一副对联:
二三四五,六七八九。
横批是:
南北。
这副对联和横批,非常含蓄,含意深刻。
上联缺“一”一与衣谐音;下联缺“十”,十与食谐音。
对联的意思是“缺衣少食”,横批的意思是“缺少东西”,也是内涵极其丰富的两则谜语。
第十一讲:
压力、浮力、重力、惯性等知识的介绍
教学内容:
物理中的压力
教学目标:
让生对压力、浮力、重力、惯性等知识有初步的认识
教学过程:
概念:
垂直作用在物体表面上的力叫作“压力”。
方向:
垂直于受力物体表面,并指向受力物体。
作用点:
在物体的接触面上。
压力与重力
(1)压力是由于相互接触的两个物体互相挤压发生形变而产生的;重力是由于地面附近的物体受到地球的吸引作用而产生的。
(2)压力的方向没有固定的指向,但始终和受力物体的接触面相垂直。
(因为接触面可能是水平的,也可能是竖直或倾斜的)重力有固定的指向,总是竖直向下。
(3)压力可以由重力产生也可以与重力无关。
当物体放在水平面上且无其他外力作用时,压力与重力大小相等。
当物体放在斜面上时,压力小于重力。
力可以使物体产生形变。
例如,用木棒从各个角y挤压面团,可看到,当木棒离开后,面团上留下一个个的凹坑,这种使面团发生凹陷形变的力为压力。
不少学科常常把压强叫做压力,同时把压力叫做总压力。
这时的压力不表示力,而是表示垂直作用于物体单位面积上的力。
单位
1兆帕(MPa)=145磅/英寸2(psi)=10.2千克/厘米2(kg/cm2)=10巴(bar)=9.8大气压(atm)
1磅/英寸2(psi)=0.006895兆帕(MPa)=0.0703千克/厘米2(kg/cm2)=0.0689巴(bar)=0.068大气压(atm)
1巴(bar)=0.1兆帕(MPa)=14.503磅/英寸2(psi)=1.0197千克/厘米2(kg/cm2)=0.987大气压(atm)
1大气压(atm)=0.101325兆帕(MPa)=14.696磅/英寸2(psi)=1.0333千克/厘米2(kg/cm2)=1.0133巴(bar)
重力:
由于地球的吸引而使物体受到的力,叫做重力[1]。
方向竖直向下。
地面上同一点处物体受到重力的大小跟物体的质量m成正比,用关系式G=mg表示。
通常在地球表面附近,g值约为9.8牛每千克,表示
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