届陕西省咸阳市武功县高三上学期第二次质量检测数学理试题及答案.docx
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届陕西省咸阳市武功县高三上学期第二次质量检测数学理试题及答案
绝密★启用前
陕西省咸阳市武功县
2020届高三上学期第二次质量检测
数学(理)试题参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)
1.C2.D3.B4.B5.B
6.D7.C8.A9.A10.C
11.C12.D
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.
14.3π15.22516.3
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)
(一)必考题(共60分)
17.(本小题满分12分)
解:
(1)由
及正弦定理得
,
所以
,
因为
,
所以
,
因为
,所以
.
(2)△ABC的面积
,故
.
而
,故
,
所以
.
18.(本小题满分12分)
解:
(1)
.
由分层抽样,知抽取的初中生有60名,高中生有40名.
因为初中生中,阅读时间不小于30个小时的学生频率为
,
所以所有的初中生中,阅读时间不小于30个小时的学生约有
人,
同理,高中生中,阅读时间不小于30个小时的学生频率为
学生人
数约有
人.
所以该校所有学生中,阅读时间不小于30个小时的学生人数约有450+420=870人.
(2)初中生中,阅读时间不足10个小时的学生频率为
样本人数为
人.同理,高中生中,阅读时间不足10个小时的学生样本人数为
人.
故X的可能取值为1,2,3.
则
.
1
2
3
所以
的分布列为:
所以
.
19.(本小题满分12分)
解:
直三棱柱ABCA1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,故AC,BC,CC1两两垂直,建立空间直角坐标系(如图),
则C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),B1(0,4,4).
(1)证明:
=(-3,0,0),
=(0,-4,4),
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