高斯小学奥数五年级上册含答案整除问题进阶.docx
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高斯小学奥数五年级上册含答案整除问题进阶
第二讲整除问题进阶
例题1.答案:
120087
详解:
能被9和11整除可以看作是能被99整除,可以两位截断求数段和,那么有□20O是99的倍数,只能是99•两个空中先后要填1和7.
例题2.答案:
123483789
详解:
设这个九位数为1234ab789,两位截断求和123b789160ba是99的倍数,只能是198.所以a=8,b=3.
例题3.答案:
6
详解:
利用7的整除特性,口8959□30能被7整除,只能填6.
例题4.答案:
5
详解:
555555、999999能被13整除,前面依次去掉555555,后面一次去掉999999后
仍然是13的倍数.所以只需要满足13|兀帀就可以了.空格中要填5.
例题5.答案:
768768
详解:
形如abcabc一定能被7整除,可以考虑由两个相同的三位数来组成这个六位数,
三位数由6、7、8组成.又可知这个六位数一定能被3整除,所以只要保证后三位能被
8整除就可以了.答案不唯一.
例题6.答案:
20999
详解:
利用数字谜,从后往前逐位确定.
3
1
3
9
1
3
2
3
2
3
2
3
2
3
9f
3
9
f7
3
9
6
2
6
2
6
99
9
99
9
9
9
9
9
9
9
练习1.答案:
6237
简答:
两位截断后的和是99.
练习2.答案:
12327678
简答:
两位截断后的和是198.
练习3.答案:
5712或5782
简答:
利用
7的整除特性,右2与5的差是7的倍数,空格中可以填1或8.
练习4.答案:
0
简答:
前面依次去掉111111,后面依次去掉333333,最后剩下匚•它是13的倍数,那么空格中只能填0.
作业1.答案:
7的倍数有7315,58674,360360;13的倍数有325702,360360
简答:
牢记
7和13的判断方法.
作业2.答案:
6336
简答:
这个四位数是99的倍数,两位截断后求和即可.
作业3.答案:
2758
简答:
应用三位截断法,可知和6能被7整除,框中填5满足条件.
作业4.答案:
9
简答:
应用三位截断,可知8C能被7和13整除,即8C是91的倍数,框中填9满足条件.
作业5.答案:
3
简答:
应用三位截断,可知口3能被7整除,框中填3满足条件.
第二讲整除问题进阶
墨莫和小高在黑板前玩一个填三位数的游戏.如果填岀的三位数是H的倍数,那么小高就ST,如果不是11的倍数则墨莫嬴.观察小高和墨英的话,逆冇必胜的策略
上次课我们学习了一些比较常用的整除判断方法,如利用末位数字判断、利用数字和判
断等•现在我们再来学习一些新的判断方法.
一、截断作和
能被99整除的数的特征:
从个位开始每两位一截,得到的所有两位数(最前面的可以是一位数)之和能被99整除.
【分析】能同时被9和11整除,说明这个六位数能被99整除.想一想,99的整除特性是
什么?
四位数23能同时被9和11整除,这个四位数是多少?
【分析】这个九位数是99的倍数,说明两位截断以后,各段之和是99的倍数.这个99的
倍数可能是多少呢?
已知八位数123口口678能被99整除,这个八位数是多少?
、截断作差
能被7、11、13整除的数的特征:
从个位开始,每三位一截,奇数段之和与偶数段之和的差能被7或11或13整除.
阿呆写了一个两位数59,阿瓜写了一个两位数89,他们让小咼写一个一位数放在59与89之间
辩需一金右佶豹kalIpq估徂仪金右佶貓■台次朮7敕阵洁白•小直官的貓■具虫/卜:
【分析】根据能被7整除的数的特征:
末三位组成的数与末三位以前的数组成的数之差能被
7整除,我们可以由此将问题简化.
四位数5^[2能被7整除,那么这个四位数可能是多少?
接下来我们处理一些较复杂的问题.
25个525个9
变得简短一些.因为1001是13的倍数,而555555、999999分别是555、999与1001的乘积,说明它们都是13的倍数.那我们是不是可以去掉这个51位数上的一些5和9,并仍然保证它能被13整除?
已知多位数[1L1{33L3能被13整除,那么中间方格内的数字是多少?
用数字6,7,8各两个,要组成能同时被6,7,8整除的六位数.请写出一个满足要求的六位数.
2010个12010个3
【分析】能被6,7,8整除的数有什么特点呢?
最难把握的在于这个六位数能被7整除,我们应该怎样安排数字才能使得它的前三位与后三位的差能被7整除呢?
题目只要求我们写出一个满足要求的六位数,所以只需要找出一种特殊情况即可.
【分析】我们没有学过能被23整除的数的特征,而且23也不能拆分成两个特殊数的乘
积,因此不可能根据整除特征来考虑•我们尝试从整除的定义来入手,这个五位数能被23
整除,就是说它能写成23与另一个数的乘积•接下来,大家想到该怎么办了吗?
枚举法和尝试法在解决数论问题时经常使用.当看到一个问题很难下手时,不妨先从简单情形出发试一试,也许能找出规律和思路.
胡适(学者,诗人,1946〜1948年任北京大学校长),在他的作品《尝试集》的序言中写到:
“尝试成功自古无,放翁这话未必是.我今为下一转语,自古成功在尝试”这首诗中第一句为陆游所说,但他所说的尝试只是简单的浅尝辄止,当然不能成功.而最后一句则是胡适对第一句的改编:
如果尝试是大胆的,深入的,那么一定能够成功.
我们在解决某些数学问题时,需要的正是胡适所说的这种尝试.
作业
1.在7315,58674,325702,96723,360360中,7的倍数有哪些?
13的倍数有哪些?
2.四位数33能同时被9和11整除,这个四位数是多少?
3.四位数2^8能被7整除,那么这个四位数是多少?
4.已知多位数81口154258切2l§8(2012个258)能同时被7和13整除,方格内的数字是
2012个258
多少?
5.已知多位数[1L103L3能被7整除,那么中间方格内的数字是多少?
2011个12011个3
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