《132 第1课时 有理数的减法法则》教案同步练习和导学案.docx
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《132第1课时有理数的减法法则》教案同步练习和导学案
1.3.2 有理数的减法
《第1课时 有理数的减法法则》教案
【教学目标】
1.理解掌握有理数的减法法则,会将有理数的减法运算转化为加法运算;(重点)
2.通过把减法运算转化为加法运算,向学生渗透转化思想,通过有理数的减法运算,培养学生的运算技能.
【教学过程】
一、情境导入
北京天气预报网每天实时播报天气情况,它会告诉我们各个城市的天气状况和气温变化.下图是2019年1月30日北京天气预报网上的北京天气情况,从下图我们可以得知北京从周五到下周二的最高温度为6℃,最低温度为-5℃.那么它的温差怎么算?
6-(-5)=?
二、合作探究
探究点:
有理数的减法法则
【类型一】有理数减法法则的直接运用
计算:
(1)7.2-(-4.8);
(2)-3
-5
.
解析:
先根据有理数的减法法则,将减法转化为加法,再根据有理数的加法法则计算即可.
解:
(1)7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12;
(2)-3
-5
=-3
+(-5
)=-(3
+5
)=-8
.
方法总结:
进行有理数减法运算时,将减法转化为加法,再根据有理数加法法则进行计算.要特别注意减数的符号.
【类型二】有理数减法的实际应用
上海某天的最高气温为6℃,最低气温为-1℃,则这一天的最高气温与最低气温的差为( )
A.5℃B.6℃C.7℃D.8℃
解析:
由题意得6-(-1)=6+1=7(℃),故选C.
方法总结:
要根据题意列出算式,再运用有理数的减法法则解答.
【类型三】应用有理数减法法则判定正负性
已知有理数a<0,b<0,且|a|>|b|,试判定a-b的符号.
解析:
判断a,b差的符号,可能不好理解,不妨把它转化为加法a-b=a+(-b),利用加法法则进行判定.
解:
因为b<0,所以-b>0.又因为a<0,a-b=a+(-b),所以a与-b是异号两数相加,那么它们和的符号由绝对值较大的加数的符号决定,因为|a|>|b|,即|a|>|-b|,所以取a的符号,而a<0,因此a-b的符号为负号.
方法总结:
此类问题如果是填空或选择题,可以采用“特殊值”法进行判断,若是解答题,可以将减法转化为加法通过运算法则来解答.
三、板书设计
有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数,即a-b=a+(-b).
利用有理数减法法则,可以将有理数减法统一成加法运算.
【教学反思】
本节课从实际问题出发,创设教学情境,有效调动学生学习的兴趣和积极性.通过实例计算,激发学生的探索精神.通过大量的数学练习,使学生在计算中巩固解题技能,在小组交流中体验有理数的减法运算的运算魅力,并在教师的指导下自行归纳运算法则;学生亲身体验知识的形成过程,感悟数学的转化思想.
1.3.2 有理数的减法
《第1课时 有理数的减法》同步练习
能力提升
1.某地2019年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表:
日期
1月1日
1月2日
1月3日
1月4日
最高气温
5℃
4℃
0℃
4℃
最低气温
0℃
-2℃
-4℃
-3℃
其中温差最大的一天是( )
A.1月1日
B.1月2日
C.1月3日
D.1月4日
2.下列计算正确的是( )
A.(-4)-|-4|=0
B.
C.0-5=5
D.(-5)-(-4)=-1
★3.下列说法中正确的是( )
A.两数之差一定小于被减数
B.某个数减去一个负数,一定大于这个数减去一个正数
C.0减去任何一个数,都得负数
D.互为相反数的两个数相减一定等于0
4.在数轴上,表示a的点总在表示b的点的右边,且|a|=6,|b|=3,则a-b的值为( )
A.-3B.-9
C.-3或-9D.3或9
5.小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃,调低4℃后的温度为 .
6.-
的绝对值与-2
的相反数的差是 .
7.计算:
(-14)-(-6)= ;
(-8)-( )=-8;
0-(-2.86)= ;
-(-5)=-3;
-( )=0.
8.已知|x|=5,y=3,则x-y= .
9.在某地有记载的最高温度是56.7℃(约合134℉,℉是华氏度的单位符号),发生在1913年7月10日.有记载的最低温度是-62.2℃(约合-80℉),是在1971年1月23日.
(1)以摄氏度为单位,有记录的最高温度和最低温度相差多少?
(2)以华氏度为单位,有记录的最高温度和最低温度相差多少?
10.某中学九
(1)班学生的平均身高是166cm.
(1)下表给出了该班6名同学的身高(单位:
cm).试完成下表:
姓名
小红
小江
小姚
小华
小杰
小武
身高
170
160
175
身高与平均身高的差值
+4
+7
-8
+2
(2)谁最高?
谁最矮?
(3)最高与最矮的同学身高相差多少?
11.设a是-4的相反数与-12的绝对值的差,b是比-6大5的数.
(1)求a-b与b-a的值;
(2)从
(1)的结果中,你知道a-b与b-a之间的关系吗?
创新应用
★12.若|a|=7,|b|=9,且|a+b|=-(a+b),求b-a的值.
参考答案
能力提升
1.D 2.D 3.B 4.D
5.-9℃ (-5)-4=(-5)+(-4)=-9(℃).
6.-
-2
的相反数等于2
-2
=-
.
7.-8 0 2.86 -8 -1
8.2或-8 由|x|=5,知x=±5,故x-y=5-3=2或x-y=-5-3=-8.
9.解:
(1)依题意得56.7-(-62.2)=118.9(℃).故以摄氏度为单位,有记录的最高温度和最低温度相差118.9℃;
(2)依题意得134-(-80)=214(℉).故以华氏度为单位,有记录的最高温度和最低温度相差214℉.
10.解:
(1)173 158 168
-6 +9
(2)小武最高,小华最矮.
(3)因为9-(-8)=17(cm),所以最高与最矮的同学身高相差17cm.
11.解:
由题意知a=-(-4)-|-12|=4-12=4+(-12)=-8,b=-6+5=-1.
(1)a-b=-8-(-1)=-8+(+1)=-7,
b-a=-1-(-8)=-1+8=7.
(2)a-b和b-a互为相反数.
创新应用
12.解:
因为|a|=7,|b|=9,
所以a=±7,b=±9.又|a+b|=-(a+b),
故a+b<0.所以a=±7,b=-9.
因此,当a=7,b=-9时,
b-a=-9-7=-16;
当a=-7,b=-9时,
b-a=-9-(-7)=-9+7=-2.
1.3.2有理数的减法
《第1课时有理数的减法法则》导学案
【学习目标】:
1.理解、掌握有理数的减法法则,会将有理数的减法运算转化为加法运算.
2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算,渗透转化思想,培养运算能力.
【重点】:
有理数减法法则和运算.
【难点】:
有理数减法法则的推导.
【自主学习】
一、知识链接
1.填空:
5的相反数是________;-6的相反数是________;_________的相反数是-a.
2.计算:
(1)1+6=________;
(2)(–2)+(–8)=________;(3)(–2.2)+2.2=________;
(4)(–9)+10=________;(5)5 +(–9)=________;(6)0+(–8)=________.
二、新知预习
1.计算:
15-6=______,15+(-6)=_______;由此可得:
15-6 _____ 15+(-6);
8-(-3)=_______,8+3=_______;由此可得:
8-(-3)______8+3.
“-”变“+”
2.比一比:
“-”变“+”
变变为相反数为相反数
变为相反数
15-6 = 15 +(-6)8-(-3)=8 + 3
【自主归纳】有理数的减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
三、自学自测
计算:
(1)15-(-7)
(2)(-8.5)-(-1.5)(3)0-(-22)
四、我的疑惑
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________
【课堂探究】
一、要点探究
探究点1:
有理数的减法法则
问题1:
你能从温度计上看出5℃比-5℃高多少摄氏度吗?
用式子如何表示?
问题2:
5+(+5)=?
由上面两个式子你能得出什么?
问题3:
用上面的方法考虑:
0―(―3)=___,0+(+3)=___;
1―(―3)=___,1+(+3)=____;
―5―(―3)=___,―5+(+3)=___.
思考:
这些数减−3的结果与它们加+3的结果相同吗?
问题4:
计算9-8=___;9+(-8)=____;
15-7=___;15+(-7)=____.
通过上面的探究可得结论
有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的.
表达式为:
a-b=a+(-b)
例1计算:
(1)(-3)―(―5);
(2)0-7;
(3)7.2―(―4.8);(4)-3
-5
.
例2.已知│a│=5,│b│=3,且a>0,b<0,则a-b=.
【归纳总结】进行有理数的减法运算时,将减法转化为加法,再根据加法的法则进行运算.要特别注意减数的符号.
探究点2:
有理数减法的应用
例3世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,其海拔高度是8844米,吐鲁番盆地的海拔高度是–155米,两处高度相差多少米?
例4某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表.
城市
哈尔滨
长春
沈阳
北京
大连
最高气温
2℃
3℃
3℃
12℃
6℃
最低气温
-12℃
-10℃
-8℃
2℃
-℃
哪个城市的温差最大?
哪个城市的温差最小?
思路点拨:
温差即最高气温与最低气温的差.首先要根据题意列式,利用法则求解,最后比较大小.
【归纳总结】
应用有理数的减法解决温差、时差等实际问题时,一般是两个量比
较,求一个量比另一个量多多少,列减法算式即可.
针对训练
1.a,b,c在数轴上的位置如图所示,则a-b______0,b-c______0,-b-c______0,a-(-b)______0.
2.已知甲地海拔高度为150m,乙地海拔高度为-30m,那么甲地比乙地高________m.
3.北京与纽约的时差为-13(负号表示同一时刻纽约时间比北京晚).若现在是北京时间15:
00,那么纽约时间是_____.
二、课堂小结
内容
有理数的减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数
运算步骤
1.将减号变为加号,将减数变为其相反数;
2.利用有理数的加法法则进行计算.
【当堂检测】
1.计算:
(1)(+7)-(-4);
(2)(-0.45)-(-0.55);
(3)0-(-9);
(4)(-4)-0;
(5)(-5)-(+3).
2.填空:
(1)温度4℃比-6℃高________℃;
(2)温度-7℃比-2℃低________℃;
(3)海拔高度-13m比-200m高_______m;
(4)从海拔20m到-40m,下降了______m.
3.判断并说明理由:
(1)在有理数的加法中,两数的和一定比加数大.()
(2)两个数相减,被减数一定比减数大.()
(3)两数之差一定小于被减数.()
(4)0减去任何数,差都为负数.()
(5)较大的数减去较小的数,差一定是正数.()
4.某次法律知识竞赛中规定:
抢答题答对一题得20分,答错一题扣10分,问答对一题与答错一题得分相差多少分?
- 配套讲稿:
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