最新江苏省泰州市泰兴市学年八年级下第一次月考.docx
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最新江苏省泰州市泰兴市学年八年级下第一次月考
2018-2018学年江苏省泰州市泰兴市八年级(下)第一次月考数学试卷
一、选择题(每题3分,共24分)
1.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
2.下列调查适合做普查的是( )
A.了解全球人类男女比例情况
B.了解一批灯泡的平均使用寿命
C.调查20~25岁年轻人最崇拜的偶像
D.对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查
3.如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的是( )
A.S□ABCD=4S△AOBB.AC=BD
C.AC⊥BDD.▱ABCD是轴对称图形
4.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是( )
A.矩形B.菱形
C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形
5.已知样本数据个数为30,且被分成4组,各组数据个数之比为2:
4:
3:
1,则第二小组和第三小组的频率分别为( )
A.0.4和0.3B.0.4和9C.12和0.3D.12和9
6.如图,在菱形ABCD中,AB=3,∠ABC=60°,则对角线AC=( )
A.12B.9C.6D.3
7.如图,在四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,∠PEF=30°,则∠PFE的度数是( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
8.如图,大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是S1、S2,那么S1、S2的大小关系是( )
A.S1>S2B.S1=S2
C.S1<S2D.S1、S2的大小关系不确定
二、填空题(每空3分,共30分)
9.学校为了考察我校八年级同学的视力情况,从八年级的17个班共850名学生中,每班抽取了5名进行分析.在这个问题中.样本是 ,样本的容量是 .
10.下列命题:
①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;②对角线互相平分的四边形是平行四边形;③在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,那么这个四边形ABCD是平行四边形;④一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确的命题是 (将命题的序号填上即可).
11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,CD=5cm,则AB= cm.
12.如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是 .
13.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是 .
14.如图,在周长为20cm的▱ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为 cm.
15.如图,P是正方形ABCD内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合,若PB=2,则PP′= .
16.某学校为了解本校学生课外阅读的情况,从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成统计表.已知该校全体学生人数为1200人,由此可以估计每周课外阅读时间在1~2(不含1)小时的学生有 人.
每周课外阅读时间(小时)
0~1
1~2
(不含1)
2~3
(不含2)
超过3
人数
7
10
14
19
17.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点B(2,0),∠DOB=60°,点P是对角线OC上一个动点,E(0,﹣1),当EP+BP最短时,点P的坐标为 .
三、解答题(共96分)
18.如图,平行四边形ABCD中,AB=5,AD=3,AE平分∠DAB交BC的延长线于F点,求CF的长.
19.如图,已知:
AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF.
求证:
四边形BECF是平行四边形.
20.用反证法证明:
等腰三角形的底角是锐角.
21.在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且AE=CF.
(1)求证:
△ADE≌△CBF;
(2)若DF=BF,试判定四边形DEBF是何种特殊四边形?
并说明理由.
22.如图,将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′,若AC⊥A′B′,求∠BAC的度数.
23.我校为了迎接体育中考,了解学生的体育成绩,从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试,其中“跳绳”成绩制作图如下:
成绩段
频数
频率
160≤x<170
5
0.1
170≤x<180
10
a
180≤x<190
b
0.14
190≤x<200
16
c
200≤x<210
12
0.24
表
(1)
根据图表解决下列问题:
(1)本次共抽取了 名学生进行体育测试,表
(1)中,a= ,b= c= ;
(2)补全图
(2),所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段;
(3)“跳绳”数在180以上,则此项成绩可得满分.那么,你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分?
24.如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF.
(1)求证:
四边形AECF是矩形;
(2)若AB=6,求菱形的面积.
25.在正方形ABCD中,过点A引射线AH,交边CD于点H(点H与点D不重合).通过翻折,使点B落在射线AH上的
点G处,折痕AE交BC于E,延长EG交CD于F.
【感知】
(1)如图①,当点H与点C重合时,猜想FG与FD的数量关系,并说明理由.
【探究】
(2)如图②,当点H为边CD上任意一点时,
(1)中结论是否仍然成立?
不需要说明理由.
【应用】(3)在图②中,当DF=3,CE=5时,直接利用探究的结论,求AB的长.
26.如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧分别作3个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF.
(1)求证:
四边形ADEF是平行四边形?
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形,并说明理由.
(3)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形,并说明理由.
(4)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是正方形,不要说明理由.
2018-2018学年江苏省泰州市泰兴市八年级(下)第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每题3分,共24分)
1.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
【考点】中心对称图形;轴对称图形.
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义即可判断出.
【解答】解:
第一个图形,∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;
第二个图形,∵此图形旋转180°后不能与原图形重合,∴此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;
第三个图形,此图形旋转180°后能与原图形重合,此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;
第四个图形,∵此图形旋转180°后能与原图形重合,∴此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确.
故选:
B.
2.下列调查适合做普查的是( )
A.了解全球人类男女比例情况
B.了解一批灯泡的平均使用寿命
C.调查20~25岁年轻人最崇拜的偶像
D.对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查
【考点】全面调查与抽样调查.
【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
【解答】解:
A、了解全球人类男女比例情况,人数众多,范围较广,应采用抽样调查,故此选项错误;
B、了解一批灯泡的平均使用寿命,普查具有破坏性,应采用抽样调查,故此选项错误;
C、调查20~25岁年轻人最崇拜的偶像,人数众多,范围较广,应采用抽样调查,故此选项错误;
D、对患甲型H7N9的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查,人数较少,意义重大,必须采用普查,故此选项正确;
故选:
D.
3.如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,下列结论正确的是( )
A.S□ABCD=4S△AOBB.AC=BD
C.AC⊥BDD.▱ABCD是轴对称图形
【考点】平行四边形的性质.
【分析】由▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,根据平行四边形的性质求解即可求得答案,注意排除法在解选择题中的应用.
【解答】解:
∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,
∴S□ABCD=4S△AOB,AC与BD互相平分(OA=OC,OB=OD),▱ABCD是中心对称图形,不是轴对称图形.
故A正确,B,C,D错误.
故选:
A.
4.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是( )
A.矩形B.菱形
C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形
【考点】矩形的判定;三角形中位线定理.
【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解;首先根据三角形中位线定理知:
所得四边形的对边都平行且相等,那么其必为平行四边形,若所得四边形是矩形,那么邻边互相垂直,故原四边形的对角线必互相垂直,由此得解.
【解答】解:
已知:
如右图,四边形EFGH是矩形,且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,求证:
四边形ABCD是对角线垂直的四边形.
证明:
由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,
根据三角形中位线定理得:
EH∥FG∥BD,EF∥AC∥HG;
∵四边形EFGH是矩形,即EF⊥FG,
∴AC⊥BD,
故选:
C.
5.已知样本数据个数为30,且被分成4组,各组数据个数之比为2:
4:
3:
1,则第二小组和第三小组的频率分别为( )
A.0.4和0.3B.0.4和9C.12和0.3D.12和9
【考点】频数(率)分布表.
【分析】根据比例关系由频数=总数×频率即可得出第二、三组的频数,进而得出各组的频率.
【解答】解:
∵样本数据个数为30,且被分成4组,各组数据个数之比为2:
4:
3:
1,
∴第二小组和第三小组的频数为:
30×
=12,30×
=9,
∴第二小组和第三小组的频率分别为:
=0.4,
=0.3.
故选:
A.
6.如图,在菱形ABCD中,AB=3,∠ABC=60°,则对角线AC=( )
A.12B.9C.6D.3
【考点】菱形的性质;等边三角形的判定与性质.
【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形,从而得到AC=AB.
【解答】解:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,
∵∠ABC=60°,
∴△ABC为等边三角形,
∴AC=AB=3.
故选D.
7.如图,在四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,∠PEF=30°,则∠PFE的度数是( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
【考点】三角形中位线定理.
【分析】根据中位线定理和已知,易证明△EPF是等腰三角形.
【解答】解:
∵在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,
∴FP,PE分别是△CDB与△DAB的中位线,
∴PF=
BC,PE=
AD,
∵AD=BC,
∴PF=PE,
故△EPF是等腰三角形.
∵∠PEF=30°,
∴∠PEF=∠PFE=30°.
故选:
D.
8.如图,大正方形中有2个小正方形,如果它们的面积分别是S1、S2,那么S1、S2的大小关系是( )
A.S1>S2B.S1=S2
C.S1<S2D.S1、S2的大小关系不确定
【考点】正方形的性质;勾股定理.
【分析】设大正方形的边长为x,根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长,进而可求得S2的边长,由面积的求法可得答案.
【解答】解:
如图,设大正方形的边长为x,
根据等腰直角三角形的性质知,
AC=
BC,BC=CE=
CD,
∴AC=2CD,CD=
,
∴S2的边长为
x,
S2的面积为
x2,
S1的边长为
,
S1的面积为
x2,
∴S1>S2,
故选:
A.
二、填空题(每空3分,共30分)
9.学校为了考察我校八年级同学的视力情况,从八年级的17个班共850名学生中,每班抽取了5名进行分析.在这个问题中.样本是 85名学生的视力情况 ,样本的容量是 85 .
【考点】总体、个体、样本、样本容量.
【分析】根据样本、样本的容量的定义即可解决.
【解答】解:
17×5=85
在这个问题中.样本是85名学生的视力情况,样本的容量是85.
故答案分别为85名学生的视力情况,85.
10.下列命题:
①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;②对角线互相平分的四边形是平行四边形;③在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,那么这个四边形ABCD是平行四边形;④一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形.其中正确的命题是 ② (将命题的序号填上即可).
【考点】平行四边形的判定;命题与定理.
【分析】根据平行四边形的判定定理进行判断.定理:
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③两组邻角分别相等的四边形可能为梯形;④对角线互相平分的四边形是平行四边形;⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
【解答】解:
①一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,等腰梯形也满足该条件.故①错误;
②对角线互相平分的四边形是平行四边形.故②正确;
③在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,那么这个四边形ABCD不一定是平行四边形,筝形也满足该条件.故③错误;
④一组对边相等,一组对角相等的四边形不能证明另一组对边也相等或平行.故④错误;
故填:
②.
11.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,CD=5cm,则AB= 10 cm.
【考点】直角三角形斜边上的中线.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.
【解答】解:
∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,
∴线段CD是斜边AB上的中线;
又∵CD=5cm,
∴AB=2CD=10cm.
故答案是:
10.
12.如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是 1<OA<4 .
【考点】平行四边形的性质;三角形三边关系.
【分析】根据三角形的三边关系定理得到AC的取值范围,再根据平行四边形的性质即可求出OA的取值范围.
【解答】解:
∵AB=3cm,BC=5cm,
∴2<AC<8,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=
AC,
∴1<OA<4,
故答案为:
1<OA<4.
13.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是
cm .
【考点】菱形的性质.
【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长,在RT△BOC中求出BC,利用菱形面积等于对角线乘积的一半,也等于BC×AE,可得出AE的长度.
【解答】解:
∵四边形ABCD是菱形,
∴CO=
AC=3cm,BO=
BD=4cm,AO⊥BO,
∴BC=
=5cm,
∴S菱形ABCD=
=
×6×8=24cm2,
∵S菱形ABCD=BC×AE,
∴BC×AE=24,
∴AE=
=
cm.
故答案为:
cm.
14.如图,在周长为20cm的▱ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为 10 cm.
【考点】线段垂直平分线的性质;平行四边形的性质.
【分析】要求周长,就要求出三角形的三边,利用垂直平分线的性质即可求出BE=DE,所以△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD.
【解答】解:
∵AC,BD相交于点O
∴O为BD的中点
∵OE⊥BD
∴BE=DE
△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD=
×20=10cm
△ABE的周长为10cm.
故答案为10.
15.如图,P是正方形ABCD内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合,若PB=2,则PP′= 2
.
【考点】旋转的性质.
【分析】根据正方形的性质得到∠ABC=90°,再根据旋转的性质得∠PBP′=∠ABC=90°,PB=P′B=2,则△PBP′为等腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形的性质求解.
【解答】解:
∵四边形ABCD为正方形,
∴∠ABC=90°,
∵△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合,
∴∠PBP′=∠ABC=90°,PB=P′B=2,
∴△PBP′为等腰直角三角形,
∴PP′=2PB=2
.
故答案为2
.
16.某学校为了解本校学生课外阅读的情况,从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成统计表.已知该校全体学生人数为1200人,由此可以估计每周课外阅读时间在1~2(不含1)小时的学生有 240 人.
每周课外阅读时间(小时)
0~1
1~2
(不含1)
2~3
(不含2)
超过3
人数
7
10
14
19
【考点】用样本估计总体.
【分析】先求出每周课外阅读时间在1~2(不含1)小时的学生所占的百分比,再乘以全校的人数,即可得出答案.
【解答】解:
根据题意得:
1200×
=240(人),
答:
估计每周课外阅读时间在1~2(不含1)小时的学生有240人;
故答案为:
240.
17.菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点B(2,0),∠DOB=60°,点P是对角线OC上一个动点,E(0,﹣1),当EP+BP最短时,点P的坐标为 (
) .
【考点】菱形的性质;坐标与图形性质;轴对称-最短路线问题.
【分析】点B的对称点是点D,连接ED,交OC于点P,再得出ED即为EP+BP最短,解答即可.
【解答】解:
连接ED,如图,
∵点B的对称点是点D,
∴DP=BP,
∴ED即为EP+BP最短,
∵四边形ABCD是菱形,顶点B(2,0),∠DOB=60°,
∴点D的坐标为(1,
),
∴点C的坐标为(3,
),
∴可得直线OC的解析式为:
y=
x,
∵点E的坐标为(0,﹣1),
∴可得直线ED的解析式为:
y=(1+
)x﹣1,
∵点P是直线OC和直线ED的交点,
∴点P的坐标为方程组
的解,
解方程组得:
,
所以点P的坐标为(
),
故答案为:
(
).
三、解答题(共96分)
18.如图,平行四边形ABCD中,AB=5,AD=3,AE平分∠DAB交BC的延长线于F点,求CF的长.
【考点】平行四边形的性质.
【分析】由平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB,可证得△ABF是等腰三角形,继而利用CF=BF﹣BC,求得答案.
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC=3,
∴∠DAE=∠F,
∵AE平分∠DAB,
∴∠DAE=∠BAF,
∴∠BAF=∠F,
∴AB=BF=5,
∴CF=BF﹣BC=5﹣3=2.
19.如图,已知:
AB∥CD,BE⊥AD,垂足为点E,CF⊥AD,垂足为点F,并且AE=DF.
求证:
四边形BECF是平行四边形.
【考点】平行四边形的判定;全等三角形的判定与性质.
【分析】通过全等三角形(△AEB≌△DFC)的对应边相等证得BE=CF,由“在同一平面内,同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE∥CF.则四边形BECF是平行四边形.
【解答】证明:
∵BE⊥AD,CF⊥AD,
∴∠AEB=∠DFC=90°,
∵AB∥CD,
∴∠A=∠D,
在△AEB与△DFC中,
,
∴△AEB≌△DFC(ASA),
∴BE=CF.
∵BE⊥AD,CF⊥AD,
∴BE∥CF.
∴四边形BECF是平行四边形.
20.用反证法证明:
等腰三角形的底角是锐角.
【考点】反证法.
【分析】根据反证法的步骤进行证明.
【解答】证明:
用反证法.
假设等腰三角形的底角不是锐角,则大于或等于90°.
根据等腰三角形的两个底角相等,则两个底角的和大于或等于180°.
则该三角形的三个内角的和一定大于180°,这与三角形的内角和定理相矛盾,故假设不成立.
所以等腰三角形的底角是锐角.
21.在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且AE=CF.
(1)求证:
△ADE≌△CBF;
(2)若DF=BF,试判定四边形DEBF是何种特殊四边形?
并说明理由.
【考点】平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.
【分析】
(1)通过“平行四边形的对边相等、对角相等”的性质推知AD=BC,且∠A=∠C,结合已知条件,利用全等三角形的判定定理SAS证得结论;
(2)首先判定四边形DEBF是平行四边形,然后根据“邻边相等的四边形是平行四边形”推知四边形DEBF是菱形.
【解答】
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,∠A=∠C.
∵在△ADE与△CBF中,
,
∴△ADE≌△CBF(SAS);
(2)四边形DEBF是菱形.理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵AE=CF,
∴DF=EB,
∴四边形DEBF是平行四边形.
又∵DF=BF,
∴四边形DEBF是菱形.
22.如图,将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′,若AC⊥A′B′,求∠BAC的度数.
【考点】旋转的性质.
【分析】根据旋转的性质得∠ACA′=40°,∠A=∠A′,然后利用AC⊥A′B′可得到∠A′=50°,于是可得到∠BAC=50°.
【解答】解:
∵△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A′B′C′,
∴∠ACA′=40°,∠A=∠A′,
∵AC⊥A′B′,
∴∠A′=90°﹣40°=50°,
∴∠BAC=50°.
23.我校为了迎接体育中考,了解学生的体育成绩,从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试,其中“跳绳”成绩制作图如下:
成绩段
频数
频率
160≤x<170
5
0.1
170≤x<180
10
a
180≤x<190
b
0.14
190≤x<200
16
c
200≤x<210
12
0.24
表
(1)
根据图表解决下列问题:
(1)本次共抽取了 50 名学生进行体育测试,表
(1)中,a= 0.2 ,b= 7 c= 0.32 ;
(2)补全图
(2),所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段;
(3)“跳绳”数在180以上,则此项成绩可得满分.那么,你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分?
【考点】频数(率)分布直方图;用样本估计总体;频数(率)分布表;中位数.
【分析】
(1)根据第一组的频数是5,对应的频率是0.1据此即可求得总人数;
(2)
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