中南大学数据结构与算法第3章栈和队列课后作业答案讲解.docx
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中南大学数据结构与算法第3章栈和队列课后作业答案讲解
第3章栈和队列习题练习答案
3.1设将整数1,2,3,4依次进栈,但只要出栈时栈非空,则可将出栈操作按任何次序夹入其中,请回答下述问题:
(1)若入、出栈次序为Push
(1),Pop(),Push
(2),Push(3),Pop(),Pop(),Push(4),Pop(),则出栈的数字序列为何(这里Push(i)表示i进栈,Pop()表示出栈)?
(2)能否得到出栈序列1423和1432?
并说明为什么不能得到或者如何得到。
(3)请分析1,2,3,4的24种排列中,哪些序列是可以通过相应的入出栈操作得到的。
答:
(1)出栈序列为:
1324
(2)不能得到1423序列。
因为要得到14的出栈序列,则应做Push
(1),Pop(),Push
(2),Push (3),Push(4),Pop()。
这样,3在栈顶,2在栈底,所以不能得到23的出栈序列。
能得到1432的出栈序列。
具体操作为:
Push
(1),Pop(),Push
(2),Push(3),Push(4),Pop(),Pop(),Pop()。
(3)在1,2,3,4的24种排列中,可通过相应入出栈操作得到的序列是:
1234,1243,1324,1342,1432,2134,2143,2314,2341,2431,3214,3241,3421,4321
不能得到的序列是:
1423,2413,3124,3142,3412,4123,4132,4213,4231,4312
3.2链栈中为何不设置头结点?
答:
链栈不需要在头部附加头结点,因为栈都是在头部进行操作的,如果加了头结点,等于要对头结点之后的结点进行操作,反而使算法更复杂,所以只要有链表的头指针就可以了。
3.3循环队列的优点是什么?
如何判别它的空和满?
答:
循环队列的优点是:
它可以克服顺序队列的"假上溢"现象,能够使存储队列的向量空间得到充分的利用。
判别循环队列的"空"或"满"不能以头尾指针是否相等来确定,一般是通过以下几种方法:
一是另设一布尔变量来区别队列的空和满。
二是少用一个元素的空间,每次入队前测试入队后头尾指针是否会重合,如果会重合就认为队列已满。
三是设置一计数器记录队列中元素总数,不仅可判别空或满,还可以得到队列中元素的个数。
3.4设长度为n的链队用单循环链表表示,若设头指针,则入队出队操作的时间为何?
若只设尾指针呢?
答:
当只设头指针时,出队的时间为1,而入队的时间需要n,因为每次入队均需从头指针开始查找,找到最后一个元素时方可进行入队操作。
若只设尾指针,则出入队时间均为1。
因为是循环链表,尾指针所指的下一个元素就是头指针所指元素,所以出队时不需要遍历整个队列。
3.5指出下述程序段的功能是什么?
(1)voidDemo1(SeqStack*S){
inti;arr[64];n=0;
while(StackEmpty(S))arr[n++]=Pop(S);
for(i=0,i }//Demo1 (2)SeqStackS1,S2,tmp; DataTypex; ...//假设栈tmp和S2已做过初始化 while(! StackEmpty(&S1)) { x=Pop(&S1); Push(&tmp,x); } while(! StackEmpty(&tmp)) { x=Pop(&tmp); Push(&S1,x); Push(&S2,x); } (3)voidDemo2(SeqStack*S,intm) {//设DataType为int型 SeqStackT;inti; InitStack(&T); while(! StackEmpty(S)) if((i=Pop(S))! =m)Push(&T,i); while(! StackEmpty(&T)) { i=Pop(&T);Push(S,i); } } (4)voidDemo3(CirQueue*Q) {//设DataType为int型 intx;SeqStackS; InitStack(&S); while(! QueueEmpty(Q)) {x=DeQueue(Q);Push(&S,x);} while(! StackEmpty(&s)) {x=Pop(&S);EnQueue(Q,x);} }//Demo3 (5)CirQueueQ1,Q2;//设DataType为int型 intx,i,n=0; ...//设Q1已有内容,Q2已初始化过 while(! QueueEmpty(&Q1)) {x=DeQueue(&Q1);EnQueue(&Q2,x);n++;} for(i=0;i {x=DeQueue(&Q2); EnQueue(&Q1,x);EnQueue(&Q2,x);} 答: (1)程序段的功能是将一栈中的元素按反序重新排列,也就是原来在栈顶的元素放到栈底,栈底的元素放到栈顶。 此栈中元素个数限制在64个以内。 (2)程序段的功能是利用tmp栈将一个非空栈s1的所有元素按原样复制到一个栈s2当中去。 (3)程序段的功能是利用栈T,将一个非空栈S中值等于m的元素全部删去。 (4)程序段的功能是将一个循环队列Q经过S栈的处理,反向排列,原来的队头变成队尾,原来的队尾变成队头。 (5)这段程序的功能是将队列1的所有元素复制到队列2中去,但其执行过程是先把队列1的元素全部出队,进入队列2,然后再把队列2的元素复制到队列1中。 3.6回文是指正读反读均相同的字符序列,如"abba"和"abdba"均是回文,但"good"不是回文。 试写一个算法判定给定的字符向量是否为回文。 (提示: 将一半字符入栈) 解: 根据提示,算法可设计为: //以下为顺序栈的存储结构定义 #defineStackSize100//假定预分配的栈空间最多为100个元素 typedefcharDataType;//假定栈元素的数据类型为字符 typedefstruct{ DataTypedata[StackSize]; inttop; }SeqStack; intIsHuiwen(char*t) {//判断t字符向量是否为回文,若是,返回1,否则返回0 SeqStacks; inti,len; chartemp; InitStack(&s); len=strlen(t);//求向量长度 for(i=0;i Push(&s,t[i]); while(! EmptyStack(&s)) {//每弹出一个字符与相应字符比较 temp=Pop(&s); if(temp! =S[i]) return0;//不等则返回0 elsei++; } return1;//比较完毕均相等则返回1 } 3.7利用栈的基本操作,写一个将栈S中所有结点均删去的算法voidClearStack(SeqStack*S),并说明S为何要作为指针参数? 解: 算法如下 voidClearStack(SeqStack*S) {//删除栈中所有结点 S->Top=-1;//其实只是将栈置空 } 因为要置空的是栈S,如果不用指针来做参数传递,那么函数进行的操作不能对原来的栈产生影响,系统将会在内存中开辟另外的单元来对形参进行函数操作。 结果等于什么也没有做。 所以想要把函数操作的结果返回给实参的话,就只能用指针来做参数传递了。 3.8利用栈的基本操作,写一个返回S中结点个数的算法intStackSize(SeqStackS),并说明S为何不作为指针参数? 解: 算法如下: intStackSize(SeqStackS) {//计算栈中结点个数 intn=0; if(! EmptyStack(&S)) { Pop(&S); n++; } returnn; } 上述算法的目的只要得到S栈的结点个数就可以了。 并不能改变栈的结构。 所以S不用指针做参数,以避免对原来的栈中元素进行任何改变。 系统会把原来的栈按值传递给形参,函数只对形参进行操作,最后返回元素个数。 3.9设计算法判断一个算术表达式的圆括号是否正确配对。 (提示: 对表达式进行扫描,凡遇到'('就进栈,遇')'就退掉栈顶的'(',表达式被扫描完毕,栈应为空。 解: 根据提示,可以设计算法如下: intPairBracket(char*SR) {//检查表达式ST中括号是否配对 inti; SeqStackS;//定义一个栈 InitStack(&s); for(i=0;i { if(S[i]=='(')Push(&S,SR[i]);//遇'('时进栈 if(S[i]==')')//遇')' if(! StackEmpty(S))//栈不为空时,将栈顶元素出栈 Pop(&s); elsereturn0;//不匹配,返回0 } ifEmptyStack(&s)return1;//匹配,返回1 elsereturn0;//不匹配,返回0 } 3.10一个双向栈S是在同一向量空间内实现的两个栈,它们的栈底分别设在向量空间的两端。 试为此双向栈设计初始化InitStack(S)、入栈Push(S,i,x)和出栈Pop(S,i)等算法,其中i为0或1,用以表示栈号。 解: 双向栈其实和单向栈原理相同,只是在一个向量空间内,好比是两个头对头的栈放在一起,中间的空间可以充分利用。 双向栈的算法设计如下: //双向栈的栈结构类型与以前定义略有不同 #defineStackSize100//假定分配了100个元素的向量空间 #definecharDataType typedefstruct{ DataTypeData[StackSize] inttop0;//需设两个指针 inttop1; }DblStack voidInitStack(DblStack*S) {//初始化双向栈 S->top0=-1; S->top1=StackSize;//这里的top2也指出了向量空间,但由于是作为栈底,因此不会出错 } intEmptyStack(DblStack*S,inti) {//判栈空(栈号i) return(i==0&&S->top0==-1||i==1&&S->top1==StackSize); } intFullStack(DblStack*S) {//判栈满,满时肯定两头相遇 return(S->top0==S-top1-1); } voidPush(DblStack*S,inti,DataTypex) {//进栈(栈号i) if(FullStack(S)) Error("Stackoverflow");//上溢、退出运行 if(i==0)S->Data[++S->top0]=x;//栈0入栈 if(i==1)S->Data[--S->top1]=x;//栈1入栈 } DataTypePop(DblStack*S,inti) {//出栈(栈号i) if(EmptyStack(S,i)) Error("Stackunderflow");//下溢退出 if(i==0) return(S->Data[S->top0--]);//返回栈顶元素,指针值减1 if(i==1) return(S->Data[S->top1++]);//因为这个栈是以另一端为底的,所以指针值加1。 } 3.11Ackerman函数定义如下: 请写出递归算法。 ┌n+1 当m=0时 AKM(m,n)=│AKM(m-1,1)当m≠0,n=0时 └AKM(m-1,AKM(m,n-1))当m≠0,n≠0时 解: 算法如下 intAKM(intm,intn) { if(m==0)returnn+1; if(m<>0&&n==0)returnAKM(m-1,1); if(m<>0&&n<>0)returnAKM(m-1,AKM(m,n-1)); } 3.12用第二种方法,即少用一个元素空间的方法来区别循环队列的队空和队满,试为其设计置空队,判队空,判队满、出队、入队及取队头元素等六个基本操作的算法。 解: 算法设计如下: //循环队列的定义 #defineQueueSize100 typedefcharDatatype;//设元素的类型为char型 typedefstruct{ intfront; intrear; DataTypeData[QueueSize]; }CirQueue; (1)置空队 voidInitQueue(CirQueue*Q) {//置空队 Q->front=Q->rear=0; } (2)判队空 intEmptyQueue(CirQueue*Q) {//判队空 returnQ->front==Q->rear; } (3)判队满 intFullQueue(CirQueue*Q) {//判队满//如果尾指针加1后等于头指针,则认为满 return(Q->rear+1)%QueueSize==Q->front; } (4)出队 DataTypeDeQueue(CirQueue*Q) {//出队 DataTypetemp; if(EmptyQueue(Q)) Error("队已空,无元素可以出队"); temp=Q->Data[Q->front];//保存元素值 Q->front=(Q->front+1)%QueueSize;//循环意义上的加1 returntemp;//返回元素值 } (5)入队 voidEnQueue(CirQueue*Q,DataTypex) {//入队 if(FullQueue(Q)) Error("队已满,不可以入队"); Q->Data[Q->rear]=x; Q->rear=(Q->rear+1)%QueueSize;//rear指向下一个空元素位置 } (6)取队头元素 DataTypeFrontQueue(CirQueue*Q) {//取队头元素 if(EmptyQueue(Q)) Error("队空,无元素可取"); returnQ->Data[Q->front]; } 3.13假设以带头结点的循环链表表示队列,并且只设一个指针指向队尾元素站点(注意不设头指针),试编写相应的置空队、判队空、入队和出队等算法。 解: 算法如下: //先定义链队结构: typedefstructqueuenode{ Datatypedata; structqueuenode*next; }QueueNode;//以上是结点类型的定义 typedefstruct{ queuenode*rear; }LinkQueue;//只设一个指向队尾元素的指针 (1)置空队 voidInitQueue(LinkQueue*Q) {//置空队: 就是使头结点成为队尾元素 QueueNode*s; Q->rear=Q->rear->next;//将队尾指针指向头结点 while(Q->rear! =Q->rear->next)//当队列非空,将队中元素逐个出队 {s=Q->rear->next; Q->rear->next=s->next; free(s); }//回收结点空间 } (2)判队空 intEmptyQueue(LinkQueue*Q) {//判队空 //当头结点的next指针指向自己时为空队 returnQ->rear->next->next==Q->rear->next; } (3)入队 voidEnQueue(LinkQueue*Q,Datatypex) {//入队 //也就是在尾结点处插入元素 QueueNode*p=(QueueNode*)malloc(sizeof(QueueNode));//申请新结点 p->data=x;p->next=Q->rear->next;//初始化新结点并链入 Q-rear->next=p; Q->rear=p;//将尾指针移至新结点 } (4)出队 DatatypeDeQueue(LinkQueue*Q) {//出队,把头结点之后的元素摘下 Datatypet; QueueNode*p; if(EmptyQueue(Q)) Error("Queueunderflow"); p=Q->rear->next->next;//p指向将要摘下的结点 x=p->data;//保存结点中数据 if(p==Q->rear) {//当队列中只有一个结点时,p结点出队后,要将队尾指针指向头结点 Q->rear=Q->rear->next;Q->rear->next=p->next;} else Q->rear->next->next=p->next;//摘下结点p free(p);//释放被删结点 returnx; } 3.14对于循环向量中的循环队列,写出求队列长度的公式。 解: 公式如下(设采用第二种方法,front指向真正的队首元素,rear指向真正队尾后一位置,向量空间大小: QueueSize Queuelen=(QueueSize+rear-front)%QueueSize 3.15假设循环队列中只设rear和quelen来分别指示队尾元素的位置和队中元素的个数,试给出判别此循环队列的队满条件,并写出相应的入队和出队算法,要求出队时需返回队头元素。 解: 根据题意,可定义该循环队列的存储结构: #defineQueueSize100 typedefcharDatatype;//设元素的类型为char型 typedefstruct{ intquelen; intrear; DatatypeData[QueueSize]; }CirQueue; CirQueue*Q; 循环队列的队满条件是: Q->quelen==QueueSize 知道了尾指针和元素个数,当然就能计算出队头元素的位置。 算法如下: (1)判断队满 intFullQueue(CirQueue*Q) {//判队满,队中元素个数等于空间大小 returnQ->quelen==QueueSize; } (2)入队 voidEnQueue(CirQueue*Q,Datatypex) {//入队 if(FullQueue(Q)) Error("队已满,无法入队"); Q->Data[Q->rear]=x; Q->rear=(Q->rear+1)%QueueSize;//在循环意义上的加1 Q->quelen++; } (3)出队 DatatypeDeQueue(CirQueue*Q) {//出队 if(Q->quelen==0) Error("队已空,无元素可出队"); inttmpfront;//设一个临时队头指针 tmpfront=(QueueSize+Q->rear-Q->quelen+1)%QueueSize;//计算头指针位置 Q->quelen--; returnQ->Data[tmpfront]; }
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