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眼科病床的合理安排
眼科病床的合理安排
摘要
病床的合理安排关系到人民的医疗保障和医院的经济效益,本文研究了眼科病床的合理安排问题。
针对问题一,分别从医院和患者两个角度出发,选择与医院床位管理密切相关的四个因素:
病床使用率、病床动态周转次数、病人等待入院时间、病人等待手术时间作为评价指标,同时引入“安排合理度”这一标准来衡量病床安排是否合理,建立了基于层次分析的综合评价模型。
模型中对评价结果从1到0划分了三级标准:
A级,B级和C级(A级最好)。
利用该模型,计算出每一类疾病的评价指数,单双眼白内障病的评价指数分别为0.72、0.59,外伤评价指数最高,为0.92,安排合理度为各类疾病评价指数加权相加,结果为0.67,等级为B,表明目前病床安排不是很合理。
针对问题二,结合病人的公平性和优先性,建立了基于动态时延因子的排队模型。
引入虚拟住院时间这一概念,提出“动态时延因子EDD算法”。
将每天排队病人按照其门诊时间加上当天虚拟入院时间后的日期进行排序,再根据次日空余床位数安排排序靠前的病人入院。
经过对病床的重排,计算安排合理度为0.88,优化程度明显,因此新策略比较合理。
针对问题三,对在当前病人之后来门诊的病人,采取蒙特卡罗算法随机模拟出10天之内的病人符合泊松分布的到达情况,再和在他之前门诊的病人一起参加排序。
按照问题二中的模型可确定每天入院人数,由此计算出病人入院的时间。
进行多次模拟分别取结果的最小值和最大值,即为当前病人的大致入院时间范围。
经过求解,预测入院日期与实际入院日期误差不超过一周。
针对问题四,取消周六、日的手术时间后,按照原模型求解,发现综合评价指数降为0.79,不太合理。
分析和讨论了该医院手术安排变动对于各类病人手术时间的影响,提出了调整白内障手术的时间,经分析调整为周二、周四时,策略最优,综合评价指数为0.86。
针对问题五,本文建立了基于贪心算法的病床分配模型。
首先根据一段时间内某类病人每天占用病床数之和除以这段时间,得到该类病人的预测床位数,将预测床位数取整即为初始分配床位数。
在初始分配的基础上,利用贪心算法,找到使所有病人平均逗留时间最短的病床分配比例为:
{外伤,5,6.3%},{白内障,12,15.2%},{白内障(双眼),21,26.6%},{青光眼,10,12.7%},{视网膜疾病,31,39.2%}。
关键词:
层次分析法安排合理度动态时延因子蒙特卡罗法贪心算法
一问题重述
医院就医排队是大家都非常熟悉的现象,它以这样或那样的形式出现在我们面前,例如,患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等,往往需要排队等待接受某种服务。
该医院眼科门诊每天开放,住院部共有病床79张。
附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
白内障手术较简单,而且没有急症。
目前该院是每周一、三做白内障手术,此类病人的术前准备时间只需1、2天。
如果要做双眼是周一先做一只,周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症,病床有空时立即安排住院,住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂,有各种不同情况,但大致住院以后2-3天内就可以接受手术,主要是术后的观察时间较长。
这类疾病手术时间可根据需要安排,一般不安排在周一、周三。
由于急症数量较少,建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分,在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制,但考虑到手术医生的安排问题,通常情况下白内障手术与其他眼科手术(急症除外)不安排在同一天做。
当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS(Firstcome,Firstserve)规则安排住院。
问题一:
试分析确定合理的评价指标体系,用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二:
试就该住院部当前的情况,建立合理的病床安排模型,以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。
并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
问题三:
作为病人,自然希望尽早知道自己大约何时能住院。
能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况,在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。
问题四:
若该住院部周六、周日不安排手术,请你们重新回答问题二,医院的手术时间安排是否应作出相应调整?
问题五:
有人从便于管理的角度提出建议,在一般情形下,医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案,试就此方案,建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间(含等待入院及住院时间)最短的病床比例分配模型。
二问题分析
问题一分析:
为了建立合理的评价体系,对当前病床安排模型(FCFS)进行评价,需要选取一些和医院病床管理密切相关的指标,求得各指标的权重,利用层次分析法可计算综合评价值。
由此可判断当前病床安排模型的优劣。
问题二分析:
分析当前病床安排模型,需考虑在FCFS前提下,对住院规则进行一定的改进。
对等待入院的病人同时考虑FCFS规则和不同病人的优先级进行排序,有利于改善当前排队越来越长的情况。
利用问题一中建立的模型对改进后的病床安排模型进行综合评价并与当前的病床安排模型进行比较。
问题三分析:
作为病人,希望能尽早知道自己的住院时间。
可蒙特卡罗模拟该病人门诊之后病人的到达情况,再考虑在他之前已经门诊病人,按照问题一中的模型可得到每天出院入院人数,由此病人可以知道自己入住的大致区间,而且医院也可以就此安排最佳的住院时间。
问题四分析:
若该住院部周六、周日不安排手术,那么问题二中病床分配规则也将随之改变,这也将导致各类病人手术等待的时间更长。
可以考虑调整白内障手术的时间,使得病床安排更合理。
联系实际,大部分医院周六周日不安排手术,对现在很多医院安排病床有很好指导意义。
问题五分析:
首先可根据各类病人占用病床的比例进行初始分配,然后考虑使得平均逗留时间最短,用贪心算法进行调整。
这样得到使各类病人占用病床的比例大致固定的方案。
这种病床安排规则简单、易操作,便于医院管理。
三模型假设
1.假设题中所给数据均真实有效;
2.假设不考虑除外伤外其他疾病的急症情况;
3.假设病人出院的当天即可安排另一病人入院;
4.假设病人来源平稳,不考虑季节性造成的个别病症集中发生;
5.该医院眼科手术条件比较充分,在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制;
6.假设病人只患一种病,不考虑患多种病的情况;
7.假设不同病人的入院时间与住院时间均为独立同分布随机变量序列,且与病人的年龄、性别等因素无关;
8.假设不考虑其他可能改变病人等待住院、手术及出院时间的因素,也不考虑病人发生死亡或手术医疗事故等以外情况。
四符号说明
符号
符号说明
病床使用率
成对比较矩阵
最大特征值
各种病分别的病床安排合理度
虚拟住院时间
排序标准时间
第
个病人第一次手术的时间
从第一次手术到出院的时间
第
位病人在
天后出院的概率
预测床位数
第
种病第
天占用的床位数
注:
其它符号在文中所在处将予以说明
五模型建立
5.1问题一(基于层次分析的综合评价模型)
5.1.1模型建立
考虑到层次分析法对于将较为模糊或较为复杂的决策问题定量分析,可使问题条理化、层次化。
因此,针对问题一建立基于层次分析的综合评价模型对当前病床安排模型(FCFS)做出评价。
首先筛选出可以反映病床安排优劣的指标,建立成对比较矩阵,并进行一致性检验。
科学的确定各个指标的权重,确定综合指标表达式,对相关数据进行标准化处理,计算出安排合理度。
5.1.1.1层次分析
从医院和病人的角度选取病床使用率、病床周转次数、入院等待时间和手术等待时间四个指标。
建立如图1所示的层次结构:
图1病床安排层次结构图
下面,分别对这四个指标进行说明:
(1)病床使用率
对医院而言,应该最大限度地利用现有的病床,以满足病人的住院需求,减少资源浪费。
一般来讲,病床的使用率越高,医院的资源利用率就越高,相应的收益也越高。
(2)病床周转次数
病床周转次数即为平均每张床在一定时期内周转的次数,说明在一定时期内,平均每一张病床收治了多少病人,从而了解病床的利用情况和治疗情况。
单位时间内的平均病床周转次数越大,说明医院接受的病人数量就越多。
(3)入院等待时间
一个病人从门诊到住院的时间,即为该病人等待手术的天数,反映了医院对非急诊病人的接受能力,病人等待的时间越短,则医院床位安排得越合理,对病人越有利。
认为入院等待时间不超过20天。
(4)手术准备时间
通过病人的平均手术准备时间,我们可以看出医院病床安排对病人手术时间的影响。
在一定的医疗水平条件下,病人的平均手术准备时间越长,说明病床安排得越不合理,浪费了病人的时间和金钱,也影响了医院病床的使用和周转。
认为手术准备时间不会超过一周。
5.1.1.2成对比较矩阵
综合考虑医院和病人的立场,构造成对比较矩阵
:
用1~9及其倒数来作为标度来确定
的值[2]。
下表中列出了1~9标度的含义:
表11~9标度的含义
标度
含义
1
表示两个因素相比,具有相同重要性
3
表示两个因素相比,前者比后者稍重要
5
表示两个因素相比,前者比后者明显重要
7
表示两个因素相比,前者比后者强烈重要
9
表示两个因素相比,前者比后者极端重要
2,4,6,8
表示上述相邻判断的中间值
倒数
若因素
与因素
的重要性之比为
,那么因素
与因素
重要性之比为
计算出
的最大特征值
和它对应的特征向量
。
一致性检验:
对成对比较矩阵的一致性检验的步骤如下:
(1)计算一致性指标
(2)查找平均随机一致性指标
(3)计算一致性比例
当
时,认为判断矩阵的一致性是可以接受的,否则应对判断矩阵作适当修正。
若满足一致性检验,则将
的最大特征值
对应的特征向量
进行归一化处理,则指标层(病床使用率,病床周转次数、入院等待时间和手术等待时间)的权重向量
。
5.1.1.3安排合理度
对五种眼病各自四个指标的数据进行标准化处理(越大越优原则),得标准化处理的数据为:
。
利用题中的数据统计得出各种病的人数比例为
,则各种病分别的病床安排合理度
:
则当前病床安排模型(FCFS)的安排合理度标为:
越大,说明病床安排越合理。
将其划分为三个等级,如所示:
表2安排合理度分级
安排合理度
0.0~0.5
0.5~0.8
0.8~1.0
等级
C
B
A
5.1.2模型求解
5.1.2.1四个指标平均值求解
统计这五种病的入院等待时间和手术等待时间,可得每种病的平均入院等待时间和平均手术等待时间,如下图所示:
图2平均入院等待时间和平均手术等待时间
从上图中可以看出入院等待时间(除外伤外)都保持在12~13天,白内障(单眼)、青光眼和视网膜疾病手术等待时间都在2.4天左右,而白内障(双眼)略高为3.6天。
外伤的入院等待时间和手术等待时间均为1天。
经统计计算得五种疾病的病床使用率、病床周转次数、入院等待时间和手术等待时间,如表3所示:
表3五种眼病的四项指标平均值
名称
病床使用率
病床周转次数
入院等待时间
手术等待时间
白内障(双眼)
1
4.28
12.68
3.63
白内障(单眼)
1
7.44
12.68
2.38
青光眼
1
9.36
12.31
2.42
视网膜疾病
1
1.07
12.72
2.37
外伤
1
4.67
1.00
1.00
总体
1
3.91
10.93
2.48
5.1.2.2安排合理度求解
利用该评价模型对当前病床安排模型(FCFS)做出评价。
这里,根据实际情况,综合考虑医院和病人的立场,得到成对比较矩阵:
经计算求得成对比较矩阵的最大特征值
,最大特征值对应的特征向量为:
。
然后对其进行一致性检验得一致性指标
,查资料[2]得平均随机一致性指标
则
。
通过了一致性检验,则成对比较矩阵设置合理。
将
的最大特征值
对应的特征向量
进行归一化处理,则指标层(病床使用率,病床周转次数、入院等待时间和手术等待时间)的权重向量为:
。
分别对五种病四个指标的各项数据进行标准化处理,使其保持在(0,1)区间内,并满足越大越优原则:
(1)病床使用率
考虑到病床使用率保持在93%[1]左右是最合理的状态,要预留一些床位以应对突发事件。
故对病床使用率
:
(2)病床周转次数
周转次数一般不超过10次,故对病床周转次数
:
(3)入院准备时间
由统计数据知入院准备时间不超过20天,故对入院准备时间
:
(4)手术准备时间
由统计数据知手术准备时间不超过一周,故对入院准备时间
:
这五种病的人数各自占总人数的比例为:
由式求得这五种病的安排合理度分别为:
可知外伤病床安排的合理度最好,白内障(单眼)和青光眼的病床安排的合理度较好,白内障(双眼)和视网膜疾病的病床安排的合理度较差。
则当前病床安排模型(FCFS)的安排合理度
综上所述,当前病床安排模型的四项指标值和安排合理度,如表4所示:
表4对当前病床安排模型的四项指标值和安排合理度值
指标
病床使用率
病床周转次数
入院等待时间
手术等待时间
安排合理度
等级
指标值
1
3.91
10.93
2.48
0.67
B
5.2问题二(基于动态时延因子的排队模型)
5.2.1模型建立
当前病床安排模型,使得等待住院病人队列越来越长。
故考虑在使得急症总是优先的情况下对住院规则进行一定的改进。
分析数据可知,不同病情的病人入院后手术准备时间,术后恢复时间都各不相同,故建立基于动态时延因子EDD算法的排队模型,对等待入院的病人进行新的排序。
首先对五种眼病从入院到手术所需的最短天数(时延),如表5所示:
表5五种眼病从入院到手术最短所需天数
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
白内障(双眼)
7
6
5
4
3
2
1
白内障(单眼)
2
1
5
4
3
2
1
青光眼
3
2
2
2
2
3
2
视网膜疾病
3
2
2
2
2
3
2
外伤
1
1
1
1
1
1
1
虚拟住院时间
不同病人在不同日期的住院时间是动态变化的。
一般认为不能让病人从入院到手术等的太久,一般宁可晚住两天,也不想在医院病房里等待。
故对这五种眼病从入院到手术和术后恢复这两段时期的天数,建立成对比较矩阵
。
经过一致性检验得两者的权重分别为
和
。
则将
定义为虚拟住院时间。
其中,
表示从入院到手术的天数;
表示术后恢复的天数。
但是如果只考虑住院时间,那么部分很早入院但是住院时间很长的病人也许要等待非常长的时间才能入院。
因此,再把每人的门诊时间考虑进来,将排序标准规定为门诊时间加上虚拟住院时间,这样就能同时考虑FCFS原则和优先级这两个因素。
即排序标准时间
:
其中,
表示从门诊到入院的天数。
按照这种虚拟的住院时间排序后,我们便可以保证每天入院的病人都是当前排队病人当中住院时间最短的,并且可以更早地把床位空出来。
利用“动态时延因子EDD算法”[3,4],即每天对排队病人进行排序时,按照排序标准时间来排。
“动态时延因子EDD算法”
具体实现步骤如下:
Step1:
记录当天的就诊病人,若有外伤患者,在预计次日空余床位的允许范围内,优先安排到次日入院。
其余病人加入排队队列;
Step2:
对当天排队病人按照门诊时间加上虚拟住院时间后的日期进行排序;
Step3:
根据次日空余床位,安排排序靠前的病人入院,直到病床安排满;
Step4:
返回Step1进行下一天的安排。
5.2.2模型求解
应用改进后的基于动态时延因子的排队模型,对8月7日后来医院就诊的病人的入院情况进行重新排序,列出部分病人在当前模型和改进模型下的入院情况,数据如下:
表68月7日后来医院就诊的病人的入院情况
模型
类型
门诊时间
入院时间
第一次手术
第二次手术
出院时间
当前
外伤
2008-8-17
2008-8-18
2008-8-19
/
2008-8-23
改进
外伤
2008-8-17
2008-8-18
2008-8-19
/
2008-8-23
当前
白内障
2008-8-5
2008-8-16
2008-8-18
/
2008-8-20
改进
白内障
2008-8-5
2008-8-08
2008-8-11
/
2008-8-13
当前
青光眼
2008-8-5
2008-8-16
2008-8-19
/
2008-8-25
改进
青光眼
2008-8-5
2008-8-12
2008-8-14
/
2008-8-20
当前
视网膜疾病
2008-8-13
2008-8-27
2008-8-29
/
2008-9-5
改进
视网膜疾病
2008-8-13
2008-8-14
2008-8-16
/
2008-8-23
当前
白内障(双眼)
2008-8-15
2008-8-28
2008-9-1
2008-9-3
2008-9-7
改进
白内障(双眼)
2008-8-15
2008-8-16
2008-8-18
2008—8-20
2008-8-24
利用问题一的基于层次分析的综合评价模型对改进后的模型进行综合评价,如表7所示:
表7两种病床安排模型(当前和改进后)的四项指标值和安排合理度
指标
病床使用率
病床周转次数
入院等待时间
手术等待时间
安排合理度
等级
当前
1.00
3.91
10.93
2.48
0.67
B
改进
1.00
5.77
6.02
2.15
0.88
A
作图如下:
图3种病床安排模型(当前和改进后)的四项指标值和安排合理度
从上述结果可以看出,4个评价指标以及安排合理度都有所优化,即改进方法对于病床安排是有效的。
这五种病各自的病床安排合理度如下图所示:
表8两种病床安排模型(当前和改进后)这五种病各自的安排合理度
指标
白内障(双眼)
白内障(单眼)
青光眼
视网膜疾病
外伤
综合
当前
0.59
0.72
0.76
0.61
0.92
0.67
改进
0.83
0.84
0.89
0.91
0.92
0.88
从上表中可以看出,外伤的情况基本没有变化,这是因为外伤属于急症,病床有空时立即安排住院,住院第二天便会安排手术。
而其他病的病床安排合理度有了很大的提高均达到了0.8以上,这是因为综合考虑医院和病人的情况,缩短了入院等待时间和手术等待时间,提高了病床周转次数,使得病床安排情况有了较大的改善。
5.3问题三(基于蒙特卡罗模拟的病床安排模型)
作为病人,希望能尽早知道自己的住院时间,为此建立基于蒙特卡罗模拟的病床安排模型。
根据已知住院病人和等待住院病人的统计情况,研究各类病人术后恢复期所需天数,拟合出其概率分布。
用蒙特卡罗算法模拟各类病人术后恢复期的时间和概率分布,得出每天可以住院的人数,按照当前的排队模型的排队方式住院,就可以给出病人大致的入住时间区间。
首先,统计出各类病人术后恢复期所需天数的分布图:
图4五种眼病术后恢复所需天数的频率分布图
经计算机拟合发现,病人恢复期所需的天数的概率分布大致服从截尾泊松分布,其分布率为:
其中,
。
然后,用MATLAB拟合得出各类病人时间分布的
(见附录一)。
用蒙特卡罗算法产生满足泊松分布的随机数来分别模拟出各类病人出院的时间及概率分布。
出院人数的确定
用蒙特卡罗产生的服从泊松分布的随机数来模拟各类病人的入院情况,利用Matlab拟合得出的各类病的术后恢复时间的概率分布,可以得出任意正在住院的病人以后每天出院的概率。
因此,可采用下述方法求得当天出院的总人数。
设
为在日期
的出院人数,
即为日期
所有正在住院的病人在日期Q出院的概率之和。
然后按照问题二中的排队模型进行分配。
确定每天出院人数算法如下:
Step1:
用蒙特卡罗法模拟出日期Q之后10天内病人的门诊情况;
Step2:
按照问题二中已经建立的病床安排模型,为排名靠前的病人安排入院,共安排
个人;
Step3:
用已经求得的各类病人满足的泊松概率分布函数,求出日期Q入院的病人在日期
出院的概率,求出其概率和。
Step4:
把Step2求得的概率和加上日期Q之前已经入院的病人在日期
出院的概率和,即为日期
出院人数;
Step5:
重复上述步骤,求出日期
,
……的出院人数。
住院时间的确定
已知日期
的出院人数,按照问题二中的排队模型安排排序靠前的病人住院,以此类推,可以得到日期
,
,
……的病人住院情况,由此可得任意病人入院的大致日期。
将上述算法重复500次,得到一组日期,选取最大值和最小值作为病人的入住时间的大致区间。
根据以上模型,选取4名患有不同疾病的病人进行预测,得到结果如下:
表94名患有不同疾病的病人的入院时间区间
序号
疾病类型
门诊时间
预测区间
入院时间
87
青光眼
2008-7-22
2008-8-1~2008-8-5
2008-8-4
199
白内障(双眼)
2008-8-4
2008-8-12~2008-8-18
2008-8-16
268
视网膜疾病
2008-8-13
2008-8-22~2008-8-26
2008-8-24
302
白内障
2008-8-17
2008-8-23~2008-8-30
2008-8-29
多次操作、查找发现,病人的实际入院时间皆与预计入院时间相吻合,结果稳定度为100%。
5.4问题四(周六、周日不安排手术病床安排模型)
若该住院部周六、周日不安排手术,则各类病人术前等待时间将发生改变,安排变更后的时延表为确定分布,如表9所示:
表10白内障(双眼)安排在周一周三从入院到手术最短所需天数
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
白内障(双眼)
7
6
5
4
3
2
1
白内障(单眼)
2
1
5
4
3
2
1
青光眼
3
2
2
5
4
3
2
视网膜疾病
3
2
2
5
4
3
2
外伤
1
1
1
1
1
1
1
利用第二问中的模型进行求解,得到各类疾病病床安排合理度如下:
表11安排合理度总表
白内障(双眼)
白内障(单眼)
青光眼
视网膜疾病
综合
安排合理度
0.74
0.80
0.79
0.79
0.79
综合指标为0.79,可见安排不是很合理,经过分析发现,主要原因是周末手术时间的取消和周一、周三是白内障手术时间,致使青光眼和视网膜疾病病人在这较长一段时间内无法进行手术,因此想到对白内障手术时间进
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