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三角函数二轮复习学案
三角函数是高考数学的必考内容,从题型的角度,高考中三角函数问题主要有以下几种:
1.同角、和差倍三角函数的应用;
2.正弦定理和余弦定理的应用;
3.三角函数的图象和性质;
4.三角函数的综合问题;
5.三角函数与其它知识的综合问题。
结合2012年全国各地高考的实例,我们从以上五方面探讨三角函数问题的求解。
一、同角、和差倍三角函数的应用:
3
2.
(1)己知G为第二象限角,sinQ=—,则sin2OC=
5
⑵若&普,f],sin2*攀则sin*
7171
4'2
tana=
3-
(1)已知sin6r-cos6Z=V2,ae(0,町,贝0sin2a=
(2)已知G为第二象限角,
sina+cosa=——,贝ijcos2a=
3
4.
(1)若tan&———=4,
tan&
z、卄sina+coso1
(2)若
sino-coso2
jr
(3)已知tan(—+a)二2,
4
则sin2^
则tan2a=
则的值为
2sincrcos<2+cos"a
5.
(1)设。
为锐角,若cos
47T
I,贝ijsin(2a+令)的值为
(2)设qw(0,彳),0w(彳,龙),且cos0=-t,sin(Q+0)=?
,贝0sina6•已知函数广⑴=acos(—+—),xgR'且/(T)=近•
46J
(1)求/的值;
(2)设q,0w[O,彳],/(4a+乎)二一善,/(40—年)=£,求cos(a+0)的值.
二、正弦定理和余弦定理的应用:
1•在AABC中,若sin2/l+sin25 A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定 2•设5AEC的内角4,B,C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C, 3b=20(7cos,贝ijsinA: sinB: sinC为( ) C.5: 4: 3 D.6: 5: 4 A.4: 3: 2 B.5: 6: 7 3•在△ABC中,AC=# IBC=2,5=60°, 则3C边上的高等于( ) A.匣 B.也 CV3+V6 DV3+V39 2 2 2 4 4•在△ABC中,若a=2, b+c=7,cosB=-—, 4 则丙 5•设的内角力,B,C,所对的边分别是°,方,c.若(a+b・c)(a+b+c)=db,则角C= 6.AABC的内角B,C,所对的边分别是q,b,c.设向量m=(a,cos5),n-(b,cosA),njnWn, 则sinJ+sin5的取值范围 三、三角函数的图象和性质: 1•已知函数f(X)=sin(x-y)(xg7? ),下面结论僭谡的是() A・函数/(兀)的最小正周期为2龙B.函数/(兀)在区间[0,彳]上是增函数 C.函数/(兀)的图象关于直线兀=0对称D.函数/(X)是奇函数 2•已知e>0,OV05,直线x=^和x=¥是函数f(x)=sin(69x+0)图像的两条相邻的对称轴,则(p=() 71r兀小兀…3兀 A•才B.jC.2D•才 4•设命题p: 函数y=sin2x的最小正周期为彳;命题q: 函数y=cosx的图彖关于直线x=f对称.则下列判断正确的是() A.p为真B.「q为假C.p/\q为假D.pvq为真 5•将函数f(x)=sin^x(其中血>0)的图像向右平移彳个单位长度,所得图像经过点(普,0),则血的最小值是() 1 A.— 3 5 B・1C--D.2 3 6.把函数 二cos2x+l的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单 位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是() 4 7.设(peR,贝【严0=0”是“/(x)=cos(兀+0)(xg7? )为偶函数”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8•若函数/(x)=sin廿乂(°g[0,2刃)是偶函数,则(p=( 2兀 B.—— 3 71 A.— 2 5 D.—— 3 C.辺 2 TTTT 9.己知co>0,函数f(x)=sin(cox^-)在(一皿)上单调递减。 则⑵的取值范阖是( 42 rl3. B.一,一 24 A. 24 c.(05—] D・(0,2] 龙X 6 3丿 10>函数y=2sin (0 A.2-V3B.0 C--1 D.-1-V3 7T 11•已知函数f(x)=Asm(cox+(p\xeR,co>0,0 所示•则函数/(x)的解析式为 12.已知函数/(x)=Acos(O)x+(p)的图象如图所示, /(f)=-p则/(0)= 13•函数/(x)=xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为() A.4 B.5 C.6 D.7 4.三角函数的综合问题: 1•设tana.tan0是方程x2-3x+2=0的两个根,贝ijtan(a+0)的值为() 2•在AABC中,角A、B、C所对边长分别为abc,若a2^b2=2c2,贝>JcosC的最小值为() A. D・ 3•在山BC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若方=2,a2+c2-b2=-ac.则△MC面积的最大值 4•在AABC中,内角儿5,C所对的边分别是色山c,己知Sb=5c,C=2B,贝ijcosC=() 77,724 25252525 5•设△初C的内角4B、C的对边分别为q、b、c,且Gl,/f2,cosC=-,贝HsinB二4 6•如图,正方形ABCD的边长为1,延长必至E,使AE=\,连接EC、ED则sinZC£Z)=() 8•设an=—sin—,S”=q+a°+・・・+a”,在S^S? …,Sg中,正数的个数是()n25 A.25B.50C.75D.100 10・已知的三边长成公比为迈的等比数列,则其最大角的余弦值为 11・下图为某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是. 7T 12•设函数/(x)=2x-cosx,{%}是公差为一的等差数列,/©)土/©)+••土/©)=呦,则 [/(的尸-也=() c1212132 A.0B.—71C.—71D>—71 16816 13•设\ABC的内角4,B,C所对的边为a,b,c;则下列命题正确的是 ①若ab>c2x则C<-②若a+b>2c;则C<- 33 jrjr ③若/+戾二/;则c<-④若(a+b)c<2cib;则C>- 22 ⑤若(a2+b2)c2<2a2b\则C>- 五、三角函数的解答题: (一)三角函数图像及性质大题 1、已知函数f(x)=(1-tanx)[l+>/2sin(2x+—)], 4 求: (1)函数/(x)的定义域和值域; (2)写出函数/⑴的单调递增区间。 2、已知函数f(xjiwx)sin2x。 sinx (1)求f(x)的定义域及最小正周期; (2)求f(x)的单调递减区间。 3、已知函数/心曲計sin手呜二 (I)求函数/(兀)的最小止周期和值域;(II)若/(a)二晋,求sin2a的值。 (I)求函数/(兀)的最小正周期;(1【)求函数/(X)在区间[-一,一]上的最大值和最小值 44 5.设函数/(x)=sin2(ox+2^\/3sin(ox-COSCOX—cos2cox+A(xR)的图象关于直线x=7i对称,其中2为常数, /\厂 [7T (II)若y=f{x)的图像经过点|丝,0,求函数/⑴在区间0, I4 上的取值范围。 6、函数/(X)=6cos2-y+V3cos-\co>0)在一个周期内的图象如图所示,力为图象的最高点,B、 C为图象与X轴的交点,且\ABC为正三角形。 (I)求Q的值及函数/(兀)的值域; 102 (II) lxoe(-y,-),求/(兀。 +1)的值。 7T 7.设函数f(x)=Asm(cox+(p)(其中A>0,co>0,-7r<(p<7r)在兀=—处取得最大值2,其图象与 6 TT 轴的相邻两个交点的距离为一。 2 (I)求门兀)的解析式(5分);(II)求函数g(x)=6COS4X-Sm2x~1的值域(7分)。 /(兀+壬) 6 8、设/(x)=4cos(69x-—)sincox-cos(269x+x),其中⑵>0. 6 (I)求函数y=/(x)的值域;(8分) 3x兀 (II)若=/(x)在区间-匕二上为增函数,求Q的最大值.(5分) jr、兀 9、函数f(x)=Asin(cox)+1(A>Q,co>0)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为斤, 62 TT(Y (1)求函数/(X)的解析式;⑵设处(0,—),则/(-)=2,求Q的值.22 10、设函数f(x)=——cos(2x+—)+sin2x 24 (I)求函数/(x)的最小正周期; (II)设函数g(x)对任意XGR,有g(x+y)=g(x),且当XG[0,y]时,g(x)=y-/(x); —cos2x(A>0),函数f(x)=mn的最大值为6。 IK已矢II向量m=(sinx 求函数g(x)在[-%0]上的解析式。 (I)求A; jrJ (II)将函数y=f(x)的图象像左平移寻个单位,再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的㊁倍,纵坐 5兀 标不变,得到函数y==g(x)的图象。 求g(x)在0,—上的值域。 (二)三角形相关的大题 1>在△/BC中,a=(sinB+sinC,sinA-sinB),b=(sinB-sinC,sin(B+C)>且a丄 (1)求C; 4 (2)若sin=—,求cos5o 5 2、已知a.b.c分别为AABC三个内角A.B.C的对边,acosC+J^asinC-b-c=0 (1)求力; (2)若a=2,\ABC的而积为JJ;求b,c。 3、在\ABC中,角/,B,C所对的边分别为a,b,c,sin空色+sin£=JI. 22 (1)试判断△45C的形状; (2) cosA= 若5ABC的周长为16,求面积的最大值. (I)求sinC和b的值; (II)求cos(2/+^]的值。 \3丿 4、在\ABC中,内角力,B,C所对的分别是a,b,c 5.MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c9已知cos(/—C)十cos3=l,q=2c,求C。 6•已知a,brc分别为Z^ABC三个内角A,B,C的对边,c=迈asinC—ccosA (1)求A ⑵若a=2,AABC的而积为JL求b,c 7.设AABC的内角A.B.C所对的边为a、b、c、且有2sin5cosA=smAcosC+cosAsinC (I)求角/的大小;(II)若b=2,c=l,Q为BC的中点,求40的长。 8■在AABC中,角A.B.C的对边分别为a、b、c。 已知A=—9bsm(——C)一csin(—+B)=a。 444 (1)求证: B-C=- (2)若ci=迈,求\ABC的面积。 2 o已知3oos(B-C\-1=6oos5ccsC□ 9.在\ABC中,角A.B.C的对边分别为a.h.c (1)求C0St4; (2)若q=3,\ABC的而积为血,求b,c。 10•在△ABC中,内角B,C的对边分别为q,b,c,J=LbsirL4=J^acosB。 (1)求角B的大小; (2)若b=3,sinC=2sirk4,求a,c的值. 1L在Z\ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinB(tanA+tanC)=tanAtanC・ (I)求证: a,b,c成等比数列;(II)若a=l,c=2,求AABC的而积S. 12•在A/BC的内角B, C, 所对的边分別是Q,b, c.设向量加=(a,—)/=(cosC,c-2b),且附丄n, (1)求角力的大小; ⑵若a=l,求△MC的周长1的取值范围。 13・在/XABC中, ⑴求角3的大小; 向量加=(2cos1),=(2cos2(—+—),-1+sin2B),且|m+n|=|m-n\, (2)求sin2J+sin2C的取值范围。 14.己知HABC的三内角儿B,C且满足2sin5=sin? l+sinC,设B的最大值为 (1)求仇; 3R (2)若B=,求cosA-cosC的值。
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