人教版初中数学七年级上册期末测试题学年山西省吕梁市孝义市.docx
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人教版初中数学七年级上册期末测试题学年山西省吕梁市孝义市
2018-2019学年山西省吕梁市孝义市
七年级(上)期末数学试卷
一、选择題(每小题2分,共20分下列各小题均给出四个备选答案,请将符合题意选项的字母代号,填写在下面方格内)
1.(2分)﹣
的倒数是( )
A.3B.﹣3C.
D.﹣
2.(2分)某天最高气温为﹣2℃,最低气温为﹣11℃,这天的最高气温比最低气温高( )
A.﹣13℃B.﹣9℃C.9℃D.13℃
3.(2分)有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列选项正确的是( )
A.a+b>0B.a+b<0C.a﹣b<0D.a﹣b=0
4.(2分)下列计算正确的是( )
A.2a+3b=5abB.5x2﹣3x2=2
C.xy2﹣
xy2=
xy2D.2x﹣(x2﹣2x)=x2
5.(2分)如图是一个正方体的平面展开图,把展开图折叠成正方体后,“孝”字一面相对而上的字是( )
A.包B.容C.大D.气
6.(2分)下列说法错误的是( )
A.数字0是单项式
B.
的系数是
,次数是3
C.
ab是二次单项式
D.
的系数是
,次数是2
7.(2分)下列等式变形不一定正确的是( )
A.若x=y,则x﹣5=y﹣5B.若x=y,则ax=ay
C.若x=y,则3﹣2x=3﹣2yD.若x=y,则
8.(2分)在风速为24km/h的条件下,一架飞机顺风从A机场飞到B机场需要2.8h,它逆风飞行同样的航线需要3h,求这架飞机无风时的平均速度是多少?
设这架飞机无风时的平均速度为xkm/h,则可列方程( )
A.2.8(x+24)=3xB.2.8x=3(x﹣24)
C.2.8(x+24)=3(x﹣24)D.2.8(x﹣24)=3(x+24)
9.(2分)如图,直线m、D相交于一点,∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,则∠2=∠3理由是( )
A.如果两个角的和等于90°,那么这两个角互余
B.同角(等角)的余角相等
C.如果两个角的和等于180°,那么这两个角互补
D.同角(等角)的补角相等
10.(2分)如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的小正方形组成,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,第10个图案中涂有阴影的小正方形的个数为( )
A.50B.45C.41D.36
二、填空题(每小题3分,共18分
11.(3分)中国铁路建设始于清朝末年,经过一个多世纪的建设和发展,中国铁路总里程规模居世界前列,其中高铁总里程及高铁技术居世界第一,2018年我国铁路建设投资8000亿元,8000亿元用科学记数法表示为 元.
12.(3分)某班男生人数占学生人数的55%,女生有a人,则本班学生总数有 人.
13.(3分)春节将近,各服装店清仓大甩卖.一商店某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利50%,另一件亏损20%,卖这两件衣服的利润为 元.
14.(3分)中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历,每页显示一个月信息的叫月历,每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历,用一个方框圈出任意2×2的4个数,设方框左上角第一个数是x,则这四个数的和为 (用含x的式子表示)
15.(3分)如图,一副三角板如图摆放,若∠l=9°44′8″,则∠2= .
16.(3分)已知∠AOB=60°,以点O为端点作射线OC,使∠BOC=20°,再作∠AOC的平分线OD,则∠AOD的度数为 .
三、解答题(本大题共6个小題,共52分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(13分)
(1)计算:
﹣22×5﹣(2﹣10)÷4
(2)计算:
(3)解方程:
18.(6分)先化简,再求值:
2x2+(﹣x2﹣2xy+2y2)﹣3(x2﹣xy+2y2),其中x=2,y=﹣
.
19.(6分)按要求完成下列任务
实践与操作:
画线段AB,并延长AB至C,使BC=2AB,取AC的中点D.
推理与计算:
若线段CD=9,求线段BD的长.
20.(6分)《九章算术》是我国古代至东方的第一部自成体系的数学专著,它系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就,标志着以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成.《九章算术》全书收集了246个数学问题并提出其解法,其中的许多数学问题是世界上记载最早的《九章算术》卷第七“盈不足”有如下记载
原文:
今有共买琎①,人出半,盈四;人出少半,不足三问人救、琎价各几何?
注释:
①琎bin:
像玉的石头
译文
今有人合伙买琎石,每人出
钱,会多4钱;每人出
钱,又差3钱问人数、琎价各是多少?
请你解决上面的问题.
21.(9分)为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采川价格调控的手段达到节水的目的,某市自来水收费的价目表如下(注水辈按月份结算,m3表示立方米)
价目表
每月用水量
价格
不超过6m3的部分
3元/m3
超过6m3不超过10m3的部分
5元/m3
超过10m3的部分
8元/m3
根据上表的内容解答下列问题:
(1)若小亮家1月份用水4m3,则应交水费 元;(直接写出答案,不写过程)
(2)若小亮家2月份用水am3(其中6<a≤10),求小明家2月份应交水费多少元?
(用含a的式子表示,写出过程并化简)
(3)岩小亮家3月份交水费62元,求小亮家3月份的用水量是多少m3?
22.(12分)数学活动:
折纸中的数学
知识背景
我们在第四章《几何图形初步》中学习了角的平分线,并会用折纸的方法作角平分线.
如上图是教材第135页的探究,将纸片折叠使QP与QR重合,QM是折痕,此时∠PQM与∠RQM重合,所以∠PQM=∠RQM,射线QM是∠PQR的平分线.
知识初探
如图
(1),四边形ABCD是一张正方形纸片,将正方形纸片ABCD沿BD对折,把正方形展平,再将∠A和∠C分别沿BE和BF折叠,使点A落在BD上的点A′处,使点C落在BD上的点C′处,A′与C′重合,则∠ABE= 度;∠EBF= 度.
类比再探
如图
(2),将正方形纸片ABCD的∠A沿BE折叠,使点A落在点A′处,将∠C沿BF折叠,使点C落在点C′处,点C′与点A′重合.猜想∠EBF的度数,并说明理由
拓展探究
如图(3),在图
(2)的基础上将正方形纸片ABCD展平,然后将∠A和∠C分别沿BG和BH再折叠,使点A落在BE上的点A″处,点C落在BF上的点C″处.猜想∠ABG和∠HBF的数量关系,并说明理由.
2018-2019学年山西省吕梁市孝义市
七年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择題(每小题2分,共20分下列各小题均给出四个备选答案,请将符合题意选项的字母代号,填写在下面方格内)
1.(2分)﹣
的倒数是( )
A.3B.﹣3C.
D.﹣
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数.
【解答】解:
﹣
的倒数是﹣3,
故选:
B.
【点评】本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.
2.(2分)某天最高气温为﹣2℃,最低气温为﹣11℃,这天的最高气温比最低气温高( )
A.﹣13℃B.﹣9℃C.9℃D.13℃
【分析】用最高气温减去最低气温,再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.
【解答】解:
﹣2﹣(﹣11),
=﹣2+11,
=9(℃).
故选:
C.
【点评】本题考查了有理数的减法,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.
3.(2分)有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列选项正确的是( )
A.a+b>0B.a+b<0C.a﹣b<0D.a﹣b=0
【分析】由数轴可知:
b<0<a,结合有理数a、b在数轴上的对应点的位置进行求解即可.
【解答】解:
由数轴观察到﹣1<b<0<1<a,
所以a+b>0,故A正确;a+b>0,故B错误;a﹣b>0,故C、D错误.
故选:
A.
【点评】本题考查了数轴,解答本题的关键在于结合有理数a、b在数轴上的对应点的位置进行判断求解.
4.(2分)下列计算正确的是( )
A.2a+3b=5abB.5x2﹣3x2=2
C.xy2﹣
xy2=
xy2D.2x﹣(x2﹣2x)=x2
【分析】各式计算得到结果,即可作出判断.
【解答】解:
A、原式不能合并,不符合题意;
B、原式=2x2,不符合题意;
C、原式=
xy2,符合题意;
D、原式=2x﹣x2+2x=4x﹣x2,不符合题意,
故选:
C.
【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
5.(2分)如图是一个正方体的平面展开图,把展开图折叠成正方体后,“孝”字一面相对而上的字是( )
A.包B.容C.大D.气
【分析】正方体的平面展开图中,相对面的特点是必须相隔一个正方形,据此作答.
【解答】解:
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
“孝”与“气”是相对面.
故选:
D.
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
6.(2分)下列说法错误的是( )
A.数字0是单项式
B.
的系数是
,次数是3
C.
ab是二次单项式
D.
的系数是
,次数是2
【分析】根据单项式、单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
【解答】解:
A、数字0是单项式是正确的,不符合题意;
B、
的系数是
,次数是3,原来的说法是错误的,符合题意;
C、
ab是二次单项式是正确的,不符合题意;
D、
的系数是
,次数是2是正确的,不符合题意.
故选:
B.
【点评】考查了单项式的定义.确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键.
7.(2分)下列等式变形不一定正确的是( )
A.若x=y,则x﹣5=y﹣5B.若x=y,则ax=ay
C.若x=y,则3﹣2x=3﹣2yD.若x=y,则
【分析】按照等式的性质1和等式的性质2来逐个选项分析即可得答案.
【解答】解:
选项A,若x=y,按照等式的性质1,两边同时减去5,等式仍然成立,故A不符合题意;
选项B,若x=y,按照等式的性质2,两边同时乘以a,等式仍然成立,故B不符合题意;
选项C,若x=y,先按照等式的性质1,两边同时乘以﹣2,再按照等式的性质1,两边同时加上3,等式仍然成立,故C不符合题意;
选项D,若x=y,如果a=0,则变形不符合等式的性质2,无意义,故D符合题意.
故选:
D.
【点评】本题考查了等式的性质在变形中的应用,明确等式的性质并正确运用,是解题的关键.
8.(2分)在风速为24km/h的条件下,一架飞机顺风从A机场飞到B机场需要2.8h,它逆风飞行同样的航线需要3h,求这架飞机无风时的平均速度是多少?
设这架飞机无风时的平均速度为xkm/h,则可列方程( )
A.2.8(x+24)=3xB.2.8x=3(x﹣24)
C.2.8(x+24)=3(x﹣24)D.2.8(x﹣24)=3(x+24)
【分析】设无风时飞机的航速是x千米/时,根据顺风速度×顺风时间=逆风速度×逆风时间,列出方程求出x的值即可.
【解答】解:
设这架飞机无风时的平均速度为xkm/h,
依题意得:
2.8×(x+24)=3×(x﹣24),
故选:
C.
【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,用到的知识点是顺风速度=无风时的速度+风速,逆风速度=无风时的速度﹣风速,关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程.
9.(2分)如图,直线m、D相交于一点,∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,则∠2=∠3理由是( )
A.如果两个角的和等于90°,那么这两个角互余
B.同角(等角)的余角相等
C.如果两个角的和等于180°,那么这两个角互补
D.同角(等角)的补角相等
【分析】根据同角的补角相等可得∠2=∠3.
【解答】解:
∵∠1+∠2=180°,∠1+∠3=180°,
∴∠2=∠3(同角(等角)的补角相等).
故选:
D.
【点评】此题主要考查了补角的性质,关键是掌握同角(或等角)的补角相等.
10.(2分)如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的小正方形组成,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,第10个图案中涂有阴影的小正方形的个数为( )
A.50B.45C.41D.36
【分析】根据题目中的图形,可以写出前几个图形中涂有阴影的小正方形的个数,从而发现其中的变化规律,进而得到第10个图案中涂有阴影的小正方形的个数.
【解答】解:
由图可得,
第1个图形中,涂有阴影的小正方形的个数为:
1+4×1=5,
第2个图形中,涂有阴影的小正方形的个数为:
1+4×2=9,
第3个图形中,涂有阴影的小正方形的个数为:
1+4×3=13,
…
故第10个图案中涂有阴影的小正方形的个数为:
1+4×10=41,
故选:
C.
【点评】本题考查图形的变化类,解答本题的关键是明确题意,发现题目中涂有阴影的小正方形的个数的变化规律,求出相应的图形中涂有阴影的小正方形的个数.
二、填空题(每小题3分,共18分
11.(3分)中国铁路建设始于清朝末年,经过一个多世纪的建设和发展,中国铁路总里程规模居世界前列,其中高铁总里程及高铁技术居世界第一,2018年我国铁路建设投资8000亿元,8000亿元用科学记数法表示为 8×1011 元.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
8000亿=800000000000=8×1011.
故答案为:
8×1011.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
12.(3分)某班男生人数占学生人数的55%,女生有a人,则本班学生总数有
a 人.
【分析】学生总数=女生人数÷女生所占百分比.首先求出女生所占百分比,再列式子即可求解.
【解答】解:
学生总数:
a÷(1﹣55%)=a÷45%=
a.
故答案为:
a.
【点评】此题主要考查了列代数式,读懂题意,求出女生所占百分比是解题的关键.
13.(3分)春节将近,各服装店清仓大甩卖.一商店某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利50%,另一件亏损20%,卖这两件衣服的利润为 10 元.
【分析】已知售价,需算出这两件衣服的进价,让总售价减去总进价就算出了总的盈亏
【解答】解:
设盈利50%的那件衣服的进价是x元,
根据进价与得润的和等于售价列得方程:
x+0.5x=120,
解得:
x=80,
类似地,设另一件亏损衣服的进价为y元,它的商品利润是﹣20%y元,
列方程y+(﹣20%y)=120,
解得:
y=150.
那么这两件衣服的进价是x+y=230元,而两件衣服的售价为240元.
则240﹣230=10(元).
故卖这两件衣服的利润为10元.
故答案为:
10.
【点评】考查了一元一次方程的应用,本题需注意利润率是相对于进价说的,进价+利润=售价.
14.(3分)中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历,每页显示一个月信息的叫月历,每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历,用一个方框圈出任意2×2的4个数,设方框左上角第一个数是x,则这四个数的和为 4x+16 (用含x的式子表示)
【分析】根据同一行中相邻两个数的差为1,同一列中,相邻两个数的差为7列出代数式.
【解答】解:
x+x+1+x+7+x+8=4x+16.
故答案是:
4x+16.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
15.(3分)如图,一副三角板如图摆放,若∠l=9°44′8″,则∠2= 24°44′8″ .
【分析】依据∠l=9°44′8″,∠BAC=45°,即可得出∠CAD=35°15′42″,再根据∠DAE=60°,即可得到∠2的度数.
【解答】解:
如图,∵∠l=9°44′8″,∠BAC=45°,
∴∠CAD=45°﹣9°44′8″=35°15′42″,
又∵∠DAE=60°,
∴∠2=60°﹣35°15′42″=24°44′8″.
故答案为:
24°44′8″.
【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及度分秒的换算,三角形内角和等于180°.
16.(3分)已知∠AOB=60°,以点O为端点作射线OC,使∠BOC=20°,再作∠AOC的平分线OD,则∠AOD的度数为 20°或40° .
【分析】考虑线段OC在角的内部和外部两种情况,每一种情况都用角的定义和角平分的定义求解,经计算结果为20°或40°.
【解答】解:
(1)当OC在∠AOB的内部时,
如图1所示:
∵∠BOC=20°,∠AOB=60°,
∠AOB=∠AOC+∠BOC,
∴∠AOC=60°﹣20°=40°,
又∵OD是∠AOC的平分线,
∴∠AOD=∠COD=
=20°;
(2)当OC在∠AOB的外部时,
如图2所示:
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC,
∠AOB=60°,∠BOC=20°,
∴AOC=80°,
又∵OD是∠AOC的平分线,
∴∠AOD=∠COD=
=40°;
综合所述∠AOD的度数有两个,
故答案为20°或40°.
【点评】本题综合了角平分线定义和角的和差知识,重点掌握角的计算,难点是用分类计算角的大小,易掉角的外部这一种情况.
三、解答题(本大题共6个小題,共52分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(13分)
(1)计算:
﹣22×5﹣(2﹣10)÷4
(2)计算:
(3)解方程:
【分析】
(1)根据有理数的混合计算解答即可;
(2)根据有理数的混合计算解答即可;
(3)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答.
【解答】解:
(1)﹣22×5﹣(2﹣10)÷4
=﹣4×5﹣(﹣8)÷4
=﹣20+2
=﹣18;
(2)
=﹣18+4﹣9+9÷12
=﹣18+4﹣9+
=﹣22
;
(3)10(3x+2)﹣20=5(2x+1)﹣4(2x+1)
30x+20﹣20=10x+5﹣8x﹣4
30x﹣10x+8x=5﹣4
28x=1
x=
【点评】此题考查解一元一次方程,关键是根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解答.
18.(6分)先化简,再求值:
2x2+(﹣x2﹣2xy+2y2)﹣3(x2﹣xy+2y2),其中x=2,y=﹣
.
【分析】首先把括号外的数乘到括号内,然后去括号合并同类项即可化简,然后代入数值即可求解.
【解答】解:
2x2+(﹣x2﹣2xy+2y2)﹣3(x2﹣xy+2y2)
=﹣2x2+xy﹣4y2
当x=2,y=﹣
时,原式=﹣10.
【点评】本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.
19.(6分)按要求完成下列任务
实践与操作:
画线段AB,并延长AB至C,使BC=2AB,取AC的中点D.
推理与计算:
若线段CD=9,求线段BD的长.
【分析】根据线段中点得到定义得到AC=2CD=18,根据线段的倍分关系即可得到结论.
【解答】解:
如图所示,∵点D是AC的中点,CD=9,
∴AC=2CD=18,
∵BC=2AB,
∴BC=12,
∴BD=BC﹣CD=12﹣9=3.
【点评】本题考查了两点间的距离,线段中点的定义,正确的画出图形是解题的关键.
20.(6分)《九章算术》是我国古代至东方的第一部自成体系的数学专著,它系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就,标志着以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成.《九章算术》全书收集了246个数学问题并提出其解法,其中的许多数学问题是世界上记载最早的《九章算术》卷第七“盈不足”有如下记载
原文:
今有共买琎①,人出半,盈四;人出少半,不足三问人救、琎价各几何?
注释:
①琎bin:
像玉的石头
译文
今有人合伙买琎石,每人出
钱,会多4钱;每人出
钱,又差3钱问人数、琎价各是多少?
请你解决上面的问题.
【分析】设人数是x人,根据琎石的总价钱不变,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.
【解答】解:
设人数是x人,依题意有
x﹣4=
x+3,
解得x=42,
x﹣4=21﹣4=17.
故人数是42人,琎价是17元.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
21.(9分)为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某市采川价格调控的手段达到节水的目的,某市自来水收费的价目表如下(注水辈按月份结算,m3表示立方米)
价目表
每月用水量
价格
不超过6m3的部分
3元/m3
超过6m3不超过10m3的部分
5元/m3
超过10m3的部分
8元/m3
根据上表的内容解答下列问题:
(1)若小亮家1月份用水4m3,则应交水费 12 元;(直接写出答案,不写过程)
(2)若小亮家2月份用水am3(其中6<a≤10),求小明家2月份应交水费多少元?
(用含a的式子表示,写出过程并化简)
(3)岩小亮家3月份交水费62元,求小亮家3月份的用水量是多少m3?
【分析】
(1)直接利用根据不超出6m3的部分按3元收费,即可得出答案;
(2)根据a的范围,求出水费即可;
(3)由于62>38,可知水费为62元时的用水超过10m3,属于第3级,根据阶梯式计量水价列出方程求出x的值即可.
【解答】解:
(1)根据题意得:
4×3=12(元).
答:
应交水费12元;
(2)根据题意得:
6×3+(a﹣6)×5
=18+5a﹣30
=5a﹣12(元).
答:
小明家2月份应交水费(5a﹣12)元;
(3)设小亮家3月份的用水量是xm3,
∵62>38,
∴x>35.
根据题意得6×3+(10﹣6)×5+(x﹣10)×8=62,
解得x=13.
答:
小亮家3月份的用水量是13m3.
故答案为:
12.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
22.(12分)数学活动:
折纸中的数学
知识背景
我们在第四章《几何图形初步》中学习了角的平分线,并会用折纸的方法作角平分线.
如上图是教材第135页的探究,将纸片折叠使QP与QR重合,QM是折痕,此时∠PQM与∠RQM重合,所以∠PQM=∠RQM,射线QM是∠PQR的平分线.
知识初探
如图
(1),四边形ABCD是一张正方形纸片,将正方形纸片ABCD沿BD对折,把正方形展平,再将∠A和∠C分别沿BE和BF折叠,使点A落在BD上的点A′处,使点C落在BD上的点C′处,A′与C′重合,则∠ABE= 22.5 度;∠EBF= 45 度.
类比再探
如图
(2),将正方形纸片ABCD的∠A沿BE折叠,使点A落在点A′处,将∠C沿BF折叠,使点C落
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