届河南省南阳市高三年级上学期期末质量评估数学文试题及答案.docx
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届河南省南阳市高三年级上学期期末质量评估数学文试题及答案
河南省南阳市2020届高三年级上学期期末质量评估
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数学试题(文)参考答案
1—5ADCDB6—10BCABA11—12DC
13.
14.10015.416.
16.【解析】设h(x)=2x﹣a,g(x)=4(x﹣a)(x﹣2a),
若在x<1时,h(x)=2x﹣a与x轴有一个交点,
所以a>0,并且当x=1时,h
(1)=2﹣a>0,所以0<a<2,
而函数g(x)=4(x﹣a)(x﹣2a)有一个交点,所以2a≥1,且a<1,
所以
≤a<1,
若函数h(x)=2x﹣a在x<1时,与x轴没有交点,
则函数g(x)=4(x﹣a)(x﹣2a)有两个交点,
当a≤0时,h(x)与x轴无交点,g(x)无交点,所以不满足题意(舍去),
当h
(1)=2﹣a≤0时,即a≥2时,g(x)的两个交点满足x1=a,x2=2a,都是满足题意的,
综上所述a的取值范围是
≤a<1,或a≥2
故答案为:
或a≥2.
17.解:
(1)因为
=
所以由正弦定理,得
=
.
所以
=
…………………………………2分
所以sinAsinC=
sinAcosC.
因为A∈(0,π),所以sinA≠0,所以tanC=
.
因为C∈(0,π),所以C=
.…………………………………………………4分
因为
=
所以
=
所以sinA=
.………………………6分
(2)设AB边上的中线为CD,则
所以
即37=b2+9+3b,所以b2+3b-28=0
解得b=4或b=-7(舍去).…………………………………………………10分
所以
=
absin∠ACB=
×3×4×
=3
.…………………………11分
所以
3
.…………………………………………………12分
18.解:
(1)根据统计数据得2×2列联表如下:
抗倒伏
易倒伏
总计
矮茎
15
4
19
高茎
10
16
26
总计
25
20
45
…………………………………………………3分
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