二次函数中考压轴题及动点问题.docx
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二次函数中考压轴题及动点问题
二次函数中考压轴题
1.(2012吉林长春10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm,D、E分别为边AB、BC的中点,连结DE,点P从点A出发,沿折线AD-DE-EB运动,到点B停止.点P在AD上以
cm/s的速度运动,在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动.当点P与点A不重合时,过点P作
PQ⊥AC于点Q,以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在线段AC上.设点P的运动时间为t(s).
(1)当点P在线段DE上运动时,线段DP的长为______cm,(用含t的代数式表示).
(2)当点N落在AB边上时,求t的值.
(3)当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时,设五边形的面积为S(cm²),求S与t的函数关系式.
(4)连结CD.当点N于点D重合时,有一点H从点M出发,在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动,直至点P与点E重合时,点H停止往返运动;当点P在线段EB上运动时,点H始终在线段MN的中心处.直接写出在点P的整个运动过程中,点H落在线段CD上时t的取值范围.
2.(2012黑龙江哈尔滨10分)如图,在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,四边形ABCO是平行四边形,直线y=-x+m经过点C,交x轴于点D.
(1)求m的值;
(2)点P(0,t)是线段OB上的一个动点(点P不与0,B两点重合),过点P作x轴的平行线,分别交AB,0c,DC于点E,F,G.设线段EG的长为d,求d与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围);(3)在
(2)的条件下,点H是线段OB上一点,连接BG交OC于点M,当以OG为直径的圆经过点M时,恰好使∠BFH=∠ABO.求此时t的值及点H的坐标.
3.(2012湖南永州10分)在△ABC中,点P从B点开始出发向C点运动,在运动过程中,设线段AP的长为y,线段BP的长为x(如图甲),而y关于x的函数图象如图乙所示.Q(1,
)是函数图象上的最低点.请仔细观察甲、乙两图,解答下列问题.
(1)请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长;
(2)求∠B的度数;
(3)若△ABP为钝角三角形,求x的取值范围.
4.(2012湖南衡阳10分)如图,A、B两点的坐标分别是(8,0)、(0,6),点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动,速度为每秒3个单位长度,点Q由A出发沿AO(O为坐标原点)方向向点O作匀速直线运动,速度为每秒2个单位长度,连接PQ,若设运动时间为t(0<t<
)秒.解答如下问题:
(1)当t为何值时,PQ∥BO?
(2)设△AQP的面积为S,
①求S与t之间的函数关系式,并求出S的最大值;
②若我们规定:
点P、Q的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则新坐标(x2﹣x1,y2﹣y1)称为“向量PQ”的坐标.当S取最大值时,求“向量PQ”的坐标.
5.(2012湖南湘潭10分)如图,在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,AC=AB,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合),过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点.
(1)如图1,求证:
△PCD∽△ABC;
(2)当点P运动到什么位置时,△PCD≌△ABC?
请在图2中画出△PCD并说明理由;
(3)如图3,当点P运动到CP⊥AB时,求∠BCD的度数.
6.(2012福建漳州14分)如图,在
OABC中,点A在x轴上,∠AOC=60o,OC=4cm.OA=8cm.动
点P从点O出发,以1cm/s的速度沿线段OA→AB运动;动点Q同时从点O出发,以
acm/s的速度沿线段OC→CB运动,其中一点先到达终点B时,另一点也随之停止运动.
设运动时间为t秒.
(1)填空:
点C的坐标是(______,______),对角线OB的长度是_______cm;
(2)当a=1时,设△OPQ的面积为S,求S与t的函数关系式,并直接写出当t为何值时,S的值最大?
(3)当点P在OA边上,点Q在CB边上时,线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似,求a与t的函数关系式,并直接写出t的取值范围.
7.(2012山东莱芜10分))如图,在菱形ABCD中,AB=2
,∠A=60º,以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E.
(1)求证:
⊙D与边BC也相切;
(2)设⊙D与BD相交于点H,与边CD相交于点F,连接HF,求图中阴影部分的面积(结果保留
);
(3)⊙D上一动点M从点F出发,按逆时针方向运动半周,当S△HDF=
S△MDF时,求动点M经过的
弧长(结果保留
).
8.(2012四川南充8分)如图,⊙C的内接△AOB中,AB=AO=4,tan∠AOB=
抛物线
经过点A(4,0)与点(-2,6)
(1)求抛物线的函数解析式.
(2)直线m与⊙C相切于点A交y轴于点D,动点P在线段OB上,从点O出发向点B运动;同时动点Q在线段DA上,从点D出发向点A运动,点P的速度为每秒1个单位长,点Q的速度为每秒2个单位长,当PQ⊥AD时,求运动时间t的值
(3)点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上,当△ROB面积最大时,求点R的坐标.
9.(2012新疆区12分)如图1,在直角坐标系中,已知△AOC的两个顶点坐标分别为A(2,0),C(0,2).
(1)请你以AC的中点为对称中心,画出△AOC的中心对称图形△ABC,此图与原图组成的四边形OABC的形状是 ,请说明理由;
(2)如图2,已知D(
,0),过A,C,D的抛物线与
(1)所得的四边形OABC的边BC交于点E,求抛物线的解析式及点E的坐标;
(3)在问题
(2)的图形中,一动点P由抛物线上的点A开始,沿四边形OABC的边从A﹣B﹣C向终点C运动,连接OP交AC于N,若P运动所经过的路程为x,试问:
当x为何值时,△AON为等腰三角形(只写出判断的条件与对应的结果)?
10.(2012内蒙古包头12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=900,AC=4cm,BC=5cm,点D在BC上,且CD=3cm,现有两个动点P,Q分别从点A和点B同时出发,其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动;点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动.过点P作PE∥BC交AD于点E,连接EQ。
设动点运动时间为t秒(t>0)。
(1)连接DP,经过1秒后,四边形EQDP能够成为平行四边形吗?
请说明理由;
(2)连接PQ,在运动过程中,不论t取何值时,总有线段PQ与线段AB平行。
为什么?
(3)当t为何值时,△EDQ为直角三角形。
11.(2012河南省11分)如图,在平面直角坐标系中,直线
与抛物线
交于A,B两点,点A在x轴上,点B的纵坐标为3。
点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与A,B重合),过点P作x轴的垂线交直线AB与点C,作PD⊥AB于点D
(1)求a,b及
的值
(2)设点P的横坐标为
①用含
的代数式表示线段PD的长,并求出线段PD长的最大值;
②连接PB,线段PC把△PDB分成两个三角形,是否存在适合的
值,使这两个三角形的面积之比为9:
10?
若存在,直接写出
值;若不存在,说明理由.
12.(2012河北省10分)如图,A(-5,0),B(-3,0),点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,
CD∥AB.∠CDA=90°.点P从点Q(4,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动,运动时时间t秒.
(1)求点C的坐标;
(2)当∠BCP=15°时,求t的值;
(3)以点P为圆心,PC为半径的⊙P随点P的运动而变化,当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.
13.(2012吉林省10分)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=2cm,AC=4cm.动点P从点A出发,沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动,动点Q从点B同时出发,沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动.当点P到达点B时,P,Q两点同时停止运动,以AP为一边向上作正方形APDE,过点Q作QF∥BC,交AC于点F.设点P的运动时间为ts,正方形和梯形重合部分的面积为Scm2.
(1)当t=s时,点P与点Q重合;
(2)当t=s时,点D在QF上;
(3)当点P在Q,B两点之间(不包括Q,B两点)时,求S与t之间的函数关系式.
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