东营市中考全真模拟数学试题有答案.docx
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东营市中考全真模拟数学试题有答案
2017东营市中考数学试题全真模拟
(总分120分考试时间120分钟)
命题人:
山东东营田利和20170528
一、选择题:
(本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分,共计30分。
)
1.-4的倒数的相反数是()A.-4B.4C.-
D.
2.下列运算正确的是( )
A.5a2+3a2=8a4B.a3•a4=a12C.(a+2b)2=a2+4b2D.﹣=﹣4
3.如图,AB∥CD,EF与AB、CD分别相交于点E、F,EP⊥EF,与∠EFD的平分线FP相交于点P,且∠BEP=50°,则∠EPF=()度.A.70B.65C.60D.55
4.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体,则该几何体的左视图为().
5.下列说法不一定成立的是()
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
6.今年学校举行足球联赛,共赛17轮(即每队均需参赛17场),记分办法是:
胜1场得3分,平1场得1分,负1场得0分.在这次足球比赛中,小虎足球队得16分,且踢平场数是所负场数的整数倍,则小虎足球队所负场数的情况有( )种
A、2B、3C、4D、5
7.若关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根,则一次函数
的大致图象可能是()
(第一页)
8、如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是( )A.2.5B.C.D.2
8题图9题图10题图
9.如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE:
S△CDE=1:
3,则S△DOE:
S△AOC的值为()A.B.C.D.
10、边长为a的等边三角形,记为第1个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接得到一个正六边形,记为第1个正六边形,取这个正六边形不相邻的三边中点,顺次连接又得到一个等边三角形,记为第2个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接又得到一个正六边形,记为第2个正六边形(如图),…,按此方式依次操作,则第6个正六边形的边长为()
A.
B.
C.
D.
二、填空题:
(本大题共8小题,其中11-14题每小题3分,15-18题每小题4分,共28分.只要求填写最后结果.)
11.某小区居民王先生改进用水设施,在5年内帮助他居住小区的居民累计节水59800吨,
将59800吨用科学计数法表示(结果保留2个有效数字)应为 。
12.已知关于x的分式方程﹣=1的解为负数,则k的取值范围是 。
13.如图,6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角
∠O为60°,A,B,C都在格点上,则tan∠ABC的值是
13题图14题图
(第二页)
14.如图是4×4正方形网格,其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色,使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形,这样的白色小方格有 个.
15.有9张卡片,分别写有
这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的数字为a,则关于x的不等式组
有解的概率为________.
16.在平行四边形ABCD中,BC边上的高为4,AB=5,AC=2,则▱ABCD的周长等于 .
17、如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),点P在以D(4,4)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°,则a的最大值是 .
17题图18题图
18、如图,分别以直角△ABC的斜边AB,直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,F为AB的中点,DE与AB交于点G,EF与AC交于点H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.给出如下结论:
①EF⊥AC;②四边形ADFE为菱形;③AD=4AG;④FH=BD
其中正确结论的为 (请将所有正确的序号都填上).
三、解答题:
(本大题共7小题,共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(本大题共7分,第
(1)题3分,第
(2)题4分)
(1)计算:
|﹣|﹣+2sin60°+()﹣1+(2﹣)0
(2)先化简,再求值:
÷(1﹣),其中a=﹣2.
(第三页)
20.(本题8分)为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况,现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本.体育成绩分为四个等次:
优秀、良好、及格、不及格.
体育锻炼时间
人数
4≤x≤6
2≤x<4
43
0≤x<2
15
(1)试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数;
(2)统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表(如图表所示),请将图表填写完整(记学生课外体育锻炼时间为x小时);
(3)全市初三学生中有14400人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”,请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数.
21.(本题8分)如图,已知AB是⊙O的直径,点C为圆上一点,点D在OC的延长线上,连接DA,交BC的延长线于点E,使得∠DAC=∠B.
(1)求证:
DA是⊙O切线;
(2)求证:
△CED∽△ACD;
(3)若OA=1,sinD=,求AE的长.
(第四页)
22.(本题8分)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等,如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本(单位:
元)、销售价(单位:
元)与产量x(单位:
kg)之间的函数关系.
(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;
(2)求线段AB所表示的与x之间的函数表达式;
(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?
最大利润是多少?
23.(本题9分)如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直x轴于点C,连结BC.若△ABC的面积为2.
(1)求k的值;
(2)x轴上是否存在一点D,使△ABD为直角三角形?
若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
(第五页)
24.(本题10分)已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边作菱形ADEF(A、D、E、F按逆时针排列),使∠DAF=60°,连接CF.
(1)如图13─1,当点D在边BC上时,求证:
①BD=CF,②AC=CF+CD;
(2)如图13─2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立?
若不成立,请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由;
(3)如图13─3,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系.
A
B
C
D
E
F
图13─1
A
B
C
D
E
F
图13─2
A
B
C
D
图13─3
(第六页)
25.(本题12分)如图1,抛物线y=ax2+bx+4的图象过A(﹣1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,作直线BC,动点P从点C出发,以每秒个单位长度的速度沿CB向点B运动,运动时间为t秒,当点P与点B重合时停止运动.
(1)求抛物线的表达式;
(2)如图2,当t=1时,求S△ACP的面积;
(3)如图3,过点P向x轴作垂线分别交x轴,抛物线于E、F两点.
①求PF的长度关于t的函数表达式,并求出PF的长度的最大值;
②连接CF,将△PCF沿CF折叠得到△P′CF,当t为何值时,四边形PFP′C是菱形?
(第七页)
2017东营市中考数学试题全真模拟答案
1、D2、D3、A4、C5、C
6、B7、B8、B9、D10、A
11、6.0x104吨12、k>1/2且k≠113、/214、4
15、
16、12或2017、618、①③④
19、解:
(1)|﹣|﹣+2sin60°+()﹣1+(2﹣)0
=
=
=4;
解:
(2)原式=×
=,
当a=﹣2时,
原式===.
20、为了解某市初三学生的体育测试成绩和课外体育锻炼时间的情况,现从全市初三学生体育测试成绩中随机抽取200名学生的体育测试成绩作为样本.体育成绩分为四个等次:
优秀、良好、及格、不及格.
体育锻炼时间
人数
4≤x≤6
62
2≤x<4
43
0≤x<2
15
(1)试求样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数;
(2)统计样本中体育成绩“优秀”和“良好”学生课外体育锻炼时间表(如图表所示),请将图表填写完整(记学生课外体育锻炼时间为x小时);
(3)全市初三学生中有14400
人的体育测试成绩为“优秀”和“良好”,请估计这些学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数.
(第八页)
【分析】
(1)直接利用扇形统计图得出体育成绩“良好”所占百
分比,进而求出所对扇形圆心角的度数;
(2)首先求出体育成绩“优秀”和“良好”的学生数,再利用表格中数据求出答案;
(3)直接利用“优秀”和“良好”学生所占比例得出学生中课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数.
【解答】解:
(1)由题意可得:
样本扇形图中体育成绩“良好”所对扇形圆心角的度数为:
(1﹣15%﹣14%﹣26%)×360°=162°;
(2)∵体育成绩“优秀”和“良好”的学生有:
200×(1﹣14%﹣26%)=120(人),
∴4≤x≤6范围内的人数为:
120﹣43﹣15=62(人);
故答案为:
62;
(3)由题意可得:
×14400=7440(人),
答:
估计课外体育锻炼时间不少于4小时的学生人数为7440人.
【点评】此题主要考查了扇形统计图以及利用样本估计总体,正确利用扇形统计图和表格中数据得出正确信息是解题关键.
21、【解答】
(1)证明:
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠CAB+∠B=90°,
∵∠DAC=∠B,
∴∠CAB+∠DAC=90°.
∴AD⊥AB.
∵OA是⊙O半径,
∴DA为⊙O的切线;
(2)解:
∵OB=OC,
∴∠OCB=∠B.
∵∠DCE=∠OCB,
∴∠DCE=∠B.
∵∠DAC=∠B,
∴∠DAC=∠DCE.
∵∠D=∠D,
∴△CED∽△ACD;
(3)解:
在Rt△AOD中,OA=1,sinD=,
∴OD==3,
∴CD=OD﹣OC=2.(第九页)
∵AD==2,
又∵△CED∽△ACD,
∴,
∴DE==,
∴AE=AD﹣DE=2﹣=.
22、【解答】
(1)证明:
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠CAB+∠B=90°,
∵∠DAC=∠B,
∴∠CAB+∠DAC=90°.
∴AD⊥AB.
∵OA是⊙O半径,
∴DA为⊙O的切线;
(2)解:
∵OB=OC,
∴∠OCB=∠B.
∵∠DCE=∠OCB,
∴∠DCE=∠B.
∵∠DAC=∠B,
∴∠DAC=∠DCE.
∵∠D=∠D,
∴△CED∽△ACD;
(3)解:
在Rt△AOD中,OA=1,sinD=,
∴OD==3,
∴CD=OD﹣OC=2.
∵AD==2,
又∵△CED∽△ACD,
∴,
∴DE==,(第十页)
∴AE=AD﹣DE=2﹣=.
23、【答案】
(1)k=2;
(2)D(5,0)或(﹣5,0)或(,0)或D(,0).
设直线AD的关系式为,将A(1,2)代入上式得:
,∴直线AD的关系式为,令y=0得:
x=5,∴D(5,0);(第十一页)
②当BD⊥AB时,如图2,
设直线BD的关系式为,将B(﹣1,﹣2)代入上式得:
,∴直线AD的关系式为,令y=0得:
x=﹣5,∴D(﹣5,0);
③当AD⊥BD时,如图3,
24、
(1)【证明】:
①∵
∴
又∵
∴
∴
②由
知
∴
又等边
中
∴
(2)【解析】:
不成立,应该是
,理由为:
如图,延长AC到H,使
连结BH,则
中
∴
(第十二页)
∴
∴
∴
∴
中
∴
∴
∴
(3)
【解析】:
当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时,补全图形如图所示,此时AC、CF、CD之间存在的数量关系为
(备注:
连结CF,容易证明
,∴
,又
)
25、【考点】二次函数综合题.
【分析】
(1)将A、B点的坐标代入函数解析式中,即可得到关于a、b的二元一次方程,解方程即可得出结论;
(2)令x=0可得出C点的坐标,设出直线BC解析式y=kx+4,代入B点坐标可求出k值,结合点到直线的距离与三角形的面积公式,即可得出结论;
(3)①由直线BC的解析式为y=﹣x+4可得知OE=CP,设出P、F点的坐标,由F点的纵坐标﹣P点的纵坐标即可得出PF的长度关于t的函数表达式,结合二次函数的性质即可求出最值问题;②由翻转特性可知PC=P′C,PF=P′F,若四边形PFP′C是菱形,则有PC=PF,由此得出关于t的二元一次方程,解方程即可得出结论.
【解答】解:
(1)∵抛物线y=ax2+bx+4的图象过A(﹣1,0),B(4,0)两点,
∴,解得:
.
∴抛物线的表达式为y=﹣x2+3x+4.
(2)令x=0,则y=4,
即点C的坐标为(0,4),
设直线BC的解析式为y=kx+4,
∵点B的坐标为(4,0),
∴有0=4k+4,解得k=﹣1,(第十三页)
∴直线BC的解析式为y=﹣x+4,可以变形为x+y﹣4=0.
当t=1时,CP=,
点A(﹣1,0)到直线BC的距离h==,
S△ACP=CP•h=××=.
(3)①∵直线BC的解析式为y=﹣x+4,
∴CP=t,OE=t,设P(t,﹣t+4),F(t,﹣t2+3t+4),(0≤t≤4)
PF=﹣t2+3t+4﹣(﹣t+4)=﹣t2+4t,(0≤t≤4).
当t=﹣=2时,PF取最大值,最大值为4.
②∵△PCF沿CF折叠得到△P′CF,
∴PC=P′C,PF=P′F,
当四边形PFP′C是菱形时,只需PC=PF.
∴t=﹣t2+4t,
解得:
t1=0(舍去),t2=4﹣.
故当t=4﹣时,四边形PFP′C是菱形.
【点评】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、点到直线的距离以及三角形的面积公式,解题的关键:
(1)待定系数法求函数解析式;
(2)找出直线BC的解析式由点到直线的距离求出三角形的高;(3)①结合直线BC与抛物线的解析式设出P、F点的坐标;②由菱形的判定定理找出PC=PF.本题属于中档题,
(1)难度不大;
(2)借用了点到直线的距离减少运算量;(3)由二次函数的性质找出最值.
(第十四页)
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