初中数学填空题2含答案100200题.docx
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初中数学填空题2含答案100200题
初中数学填空题精选
(2)
101.已知直线y=-x+与x轴、y轴分别交于点A、B,抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点,点P是抛物线上一点(除A点外),且点P关于直线y=-x+的对称点Q恰好在x轴上,则点P的坐标为___________,四边形APBQ的面积为___________.
H
解:
①∵直线y=-x+与x轴、y轴分别交于点A、B
∴A(3,0),B(0,)
∵抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点
∴解得:
∴抛物线的解析式为y=-x2+x+
∵OB=,OA=3,∴AB=2,tan∠BAO==,∴∠BAO=30°
∵P、Q关于AB对称,∴∠PAO=60°,∴△PQA是等边三角形
过点P作PH⊥OA于H,设点P的坐标为(x,-x2+x+)
则OH=x,AH=3-x,PH=-x2+x+,又PH=AH·tan60°=(3-x)
∴-x2+x+=(3-x),解得:
x=2或x=3(舍去),∴P(2,)
∴PH=,AP=AQ=PQ==2,∴S四边形APBQ=AB·PQ=×2×2=2
102.正方形ABCD内接于半径为的⊙O,E为DC的中点,连接BE,则点O到BE的距离等于_________.
解:
连接EO并延长,交AB于点F
G
∵正方形ABCD内接于⊙O,∴O为正方形的中心
又∵E为DC的中点,∴EF⊥AB
连接OD,∵⊙O的半径为,∴OD=
∴OE=DE=1,∴BF=1,EF=2,BE==
作OG⊥BE于G,则Rt△EOG∽Rt△EBF
∴=,∴=,∴OG=,即点O到BE的距离等于
103.如图,已知抛物线经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3),它的顶点为D,直线y=kx与抛物线交于点E、F,M是线段EF的中点,则当0<k<2时,四边形MCDB面积的最小值为_________.
解:
∵抛物线经过点A(-1,0),B(3,0)
∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)
把点C(0,3)代入,得3=a(0+1)(0-3),∴a=-1
∴y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴D(1,4)
过D作DH⊥AB于H
则S四边形OCDB=S梯形OCDH+S△BDH=×(3+4)×1+×2×4=
由得x2+(k-2)x-3=0
H
设E(x1,y1),F(x2,y2),则x1+x2=2-k,x1x2=-3
∴=,=·k=,∴M(,)
∵0<k<2,∴0<<1,0<<
∴点M在四边形OCDB内部
∴S四边形MCDB=S四边形OCDB-S△OBM-S△OCM
=-×3×-×3×
=k2-k+6=(k-)2+
故当k=时,四边形MCDB的面积最小,最小值是
104.如图1,Rt△ABC≌Rt△DEF,∠C=∠EFB=90º,∠ABC=∠E=30º,AB=DE=4,点B与点D重合,点F在BC上,AB与EF交于点G.将△ABC绕点F逆时针旋转,当四边形ACDE成为以DE为底的梯形(如图2)时,该梯形的高等于_________.
H
D
图1
解:
设BC与DE交于点H
在Rt△DEF中,∠EFD=90º,∠DEF=30º,∴DF=DE=×4=2,
∵四边形ACDE是以DE为底的梯形,∴AC∥DE
∵∠ACB=90º,∴∠DHF=90º,∴在Rt△DFH中,FH=DF·sin60°=2×=
∴CH=BC-BH=AB·cos30º-(BF-FH)=4×-(2-)=3-2,即该梯形的高等于3-2
105.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AD是BC边上的高,BD=3,DC=2,则AD的长为_________.
F
解:
过B作BE⊥AC于E,交AD于F
∵∠BAC=45°,∴AE=BE
又∠C=∠C,∠AEF=∠BEC=90°,∴△AFE≌△BCE
∴AF=BC=BD+DC=3+2=5,∠DAC=∠DBF
又∠BDF=∠ADC=90°,∴△BDF∽△ADC
∴=,∴=,解得DF=1(舍去负值)
∴AD=AF+DF=5+1=6
106.已知抛物线y=-(x+3)(2x+a)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,且△ABC为直角三角形,则a的值为___________.
解:
当y=0时,-(x+3)(2x+a)=0,解得x1=-3,x2=-
即抛物线与x轴的交点为(-3,0),(-,0),当x=0时,y=-3a,即与y轴的交点为C(0,-3a)
由△ABC为直角三角形,可知只能C为直角顶点,且抛物线与x轴的交点在原点两侧
故∠ACB=90°,且->0,由射影定理得(-3a)2=3×(-),解得:
a=-
107.如图,△ABC中,∠B=120°,AB=4,BC=2,射线CD∥AB,动点P、Q分别从B、C同时出发,P以每秒1个单位长的速度沿射线BC运动,Q以每秒2个单位长的速度沿射线CD运动.当CD平分△APQ的面积时,△APQ的面积为___________.
E
解:
(1)∵CD平分△APQ的面积,∴点P在点C上方
设此时PA交CD于E,则PE=AE
∵EC∥AB,∴PC=BC=2,EC=AB=2
∴PB=4,∴QC=8,∴QE=6
作PF⊥AB,垂足为F,则PF=PB·sin60°=4×=2
∴S△PAQ=QE·PF=×6×2=6
108.从-2,-1,0,1这四个数中任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的一次项系数k和常数项b.那么一次函数y=kx+b图象不经过第三象限的概率为___________.
解:
列表得:
-2
-1
0
1
-2
—
(-2,-1)
(-2,0)
(-2,1)
-1
(-1,-2)
—
(-1,0)
(-1,1)
0
(0,-2)
(0,-1)
—
(0,1)
1
(1,-2)
(1,-1)
(1,0)
—
∴k、b所有可能出现的结果有12种
∵一次函数y=kx+b图象不经过第三象限,∴k<0,b≥0
满足条件的有(-2,0),(-1,0),(-2,1),(-1,1),共4种,概率为:
=
G
109.已知正方形ABCD的边长为4,以AB为直径在正方形内作半圆,E是半圆上一点,且CE=CB,延长CE交BA延长线于点F,则EF的长为___________.
解:
设半圆的圆心为O,CF与AD相交于G,连接OE、OC
∵OE=OB,CE=CB,OC=OC,△COE≌△COB
∴∠CEO=∠CBO=90°,∴CF是半圆的切线,GA=GE
设GA=x,则DG=4-x,GC=4+x
在Rt△DGC中,由勾股定理得:
42+(4-x)2=(4+x)2
解得x=1,∴DG=3,GC=5
由△AGF≌△DGC,得FG=GC=,∴EF=FG+GE=+1=
110.如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+6分别与
轴交于点A,与y轴交于点B,点C在线段AB上,以CA为直径的⊙D交x轴于另一点E,连接BE.当⊙D与直线BE相切时,点D的坐标为___________.
解:
由直线y=-x+6分别与
轴交于点A,与y轴交于点B
O
得A(8,0),B(0,6),连接CE、DE
∵CA为⊙D的直径,∴∠AEC=90°,即CE⊥x轴
当⊙D与直线BE相切时,∠BED=90°
∴∠OBE=∠DEA=∠DAE,∴△OBE∽△OAB
得OE==,∴点C的横坐标为
把x=代入y=-x+6,得y=,∴C(,)
∵D是AC的中点,∴点D的横坐标为=,纵坐标为,∴D(,)
111.如图,⊙O的半径为3,PA切⊙O于点A,PA=4,PO的延长线交⊙O于点B,则弦AB的长为________.
解:
连接OA,作AH⊥OP于H
H
在Rt△POA中,OA=3,PA=4,OP==5
由△AOH∽△POA得:
==
即==,∴AH=,
∴BH=BO+OH=3+=
∴AB==
112.在平面直角坐标系中,将点A(a,b)沿水平方向平移m个单位到点A1,再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90到点A2,则点A2的坐标为_______________.
解:
若是沿水平方向向左平移,则A1(a-m,b),绕坐标原点顺时针旋转90后,A2(b,m-a)
若是沿水平方向向右平移,则A1(a+m,b),绕坐标原点顺时针旋转90后,A2(b,-a-m)
113.如图,直线y=-x+b与y轴交于点A,与双曲线y=在第一象限交于B、C两点,且AB·AC=4,则k=__________.
解:
设直线y=-x+b与x轴交于点D
O
令y=0,则-x+b=0,解得x=b,∴D(b,0)
令x=0,则y=b,∴A(0,b)
∴OA=b,OD=b
在Rt△AOD中,tan∠ADO===
∴∠ADO=30°
令-x+b=,得-x2+bx-k=0
设B、C两点的横坐标分别为x1、x2,则x1x2=k
又∵AB==x1,AC==x2,AB·AC=4
∴x1·x2=4,∴x1x2=3
∴k=3,∴k=
114.已知AB是半径为2的⊙O的一条弦,AB=2,点P是⊙O上任意一点(与A、B不重合).
(1)如图1,若点P在⊙O优弧AB上,AP、BP分别与以AB为直径的圆交于点C、D,则CD的长为___________;
(2)如图2,若点P是⊙O劣弧AB上一点,AP、BP的延长线分别与以AB为直径的圆交于点C、D,则CD的长为___________.
图1
图2
.解:
(1)连接OA,OB,过O作OM⊥AB于M
∵AB=2,∴AM=
∵OA=2,∴sin∠AOM==
∴∠AOM=60°,∴∠AOB=120°
∴∠P=60°,∴∠PAB+∠PBA=120°
连接CM、DM,易知M是圆心,则CM=DM
M
∵∠ACM=∠PAB,∠BDM=∠PBA
∴∠AMC=180°-2∠PAB,∠BMD=180°-2∠PBA
∴∠AMC+∠BMD=360°-2×120°=120°
∴∠CMD=180°-120°=60°
∴△CMD是等边三角形
∴CD=CM=DM=AB=
(2)连接MC、MD,则MC=MD
M
由
(1)可知∠APB=180°-60°=120°
∴∠PAB+∠PBA=60°
∴∠AMD+∠BMC=120°
∴∠CMD=180°-120°=60°
∴△CMD是等边三角形
∴CD=CM=DM=AB=
115.在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,AD=4,BC=9,以AB为直径的⊙O与CD相切于点E,则弦AE的长为___________.
解:
连接OE、BE,过D作DF⊥BC于F
F
则四边形ABFD是矩形,∴BF=AD,DF=AB
FC=BC-BF=BC-AD=9-4=5
∵直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°
∴∠ABC=90°,∴AD、BC是⊙O的切线
又∵以AB为直径的⊙O与CD相切于点E
∴DA=DE=4,CB=CE=9
∴CD=CE+DE=9+4=13
∴AB=DF===12
∴OA=OE=6
∵以AB为直径的⊙O与CD相切于点E,∴∠OEC=90°
又∵∠OBC=90°,∴∠BOE+∠BCE=180°
∵∠AOE+∠BOE=180°,∴∠AOE=∠BCE
又∵OA=OE,CB=CE,∴△AOE∽△BCE,∴===
设AE=2k,则BE=3k,∵AB是⊙O的直径,∴∠AEB=90°
∴在Rt△ABE中,AB===k
∴k=12,∴k=,∴AE=2k=
116.生活中,有人喜欢把留言便条折成如下图④的形状,折叠过程依图①至图④的顺序所示(阴影部分表示纸条的反面).
如果图①中的纸条长为30cm,宽为xcm,为了保证能折成图④的形状(即纸条两端均超出点P),那么x的取值范围是______________;如果不但要折成图④的形状,而且为了美观,希望纸条两端超出点P的长度相等,即最终图形是轴对称图形,那么在开始折叠时起点M与点A的距离为______________(用x表示).
④
解:
由题意得:
0cm<5x<30cm,∴0cm<x<6cm
由折叠过程可知,中间的长度有3个宽,即3x
所以在开始折叠时起点M与点A的距离为:
=(15-x)cm
117.已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,AD是BC边上的中线,将△ABC沿过点C的直线折叠,折痕分别交AB、AD于点E、F.
(1)当点A恰好落在BC边上时,点E到BC的距离为_____________;
(2)当△CDF与△AEF面积相等时,点F到BC的距离为_____________.
图1
解:
(1)设点A恰好落在BC边上的点A1处,如图1
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8
∴BC===10
由折叠知,AE=A1E,则BE=6-AE=6-A1E
由△A1BE∽△ABC,得=,∴=,解得A1E=
即点E到BC的距离为
(2)∵S△CDF=S△AEF,∴S△CBE=S△ABD
∵AD是BC边上的中线,∴S△ABD=S△ABC,∴S△CBE=S△ABC
又S△CBE=BE·AC,S△ABC=AB·AC,∴BE=AB,即E是AB的中点
N
过D作DG∥AB交EC于G,如图2,则DG=BE=AE
由△DGF∽△AEF,得DF=AF,∴DF=AD
过A、F分别作BC的垂线,垂足为M、N,则FN=AM
∵S△ABC=BC·AM=AB·AC,∴AM===
∴FN=,即点F到BC的距离为
118.如图,正方形ABCD的边长为a,两动点E、F分别从顶点B、C同时出发,以相同速度沿BC、CD运动,与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF,对应边EG=BC,B、E、C、G在同一直线上,则△DHE的面积最小值为___________.
F
解:
∵△EGH≌△BCF,∴GH=CF
又BE=CF,EG=BC
设BE=x,则CG=CF=GH=x,EC=a-x
∴S△DHE=S△CDE+S梯形CDHG-S△AOB-S△EGH
=×a×(a-x)+×(a+x)·x-×a·x
=x2-ax+a2=(x-a)2x+a2
∴当x=a,即BE=BC,E是BC的中点时,S△DHE取得最小值a2
故△DHE的面积最小值为a2
119.已知函数y=ax2+2x+1.
(1)若函数图象与x轴只有一个交点,则a=___________;
(2)若方程ax2+2x+1=0至少有一正根,则a的取值范围是___________.
解:
(1)若a=0,则y=2x+1
函数图象与x轴只有一个交点(-,0),满足题意
若a≠0,则依题意得:
△=4-4a=0,即a=1.故a=0或1
(2)显然a≠0.若a<0,则由x1x2=<0可知,方程ax2+2x+1=0有一正根和一负根,符合题意
若a>0,则△=0时,a=1,此时x1=x2=-1,不符合题意
△>0时,则x1+x2=-<0,x1x2=>0,所以方程有两负根,也不符合题意.故a<0
120.如图,Rt△AOB中,O为坐标原点,∠AOB=90°,∠B=30°,如果点A在反比例函数y=(x>0)的图象上运动,那么点B在函数_____________(填函数解析式)的图象上运动.
解:
分别过A、B作AC⊥y轴于C,BD⊥y轴于D,设A(a,b),B(x,y)
在△OAC与△BOD中,∠OCA=∠BDO=90°,∠AOC=90°-∠BOD=∠OBD
∴△OAC∽△BOD,∴==
D
在Rt△AOB中,∠AOB=90°,∠B=30°,∴=tan30°=
∴==,∴a=-y,b=x
∵点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴ab=1
∴-y·x=1,∴y=-
即点B在函数y=-的图象上运动
121.如图,直线y=kx+b过点A(0,2),且与直线y=mx交于点P(1,m),则不等式组mx>kx+b>mx-2的解集是_____________.
y=kx+b
解:
∵直线y=kx+b过点A(0,2),P(1,m)
∴解得:
∴直线y=kx+b即y=(m-2)x+2
故所求不等式组可化为:
mx>(m-2)x+2>mx-2
解得:
1<x<2
122.已知两个二次方程x2+2ax+1=0和ax2+ax+1=0中至少有一个有实数解,则实数a的取值范围是___________________.
解:
假设这两个方程都没有实数解,则解得0<a<1
∵这两个方程中至少有一个有实数解,∴a≤0或a≥1
又∵方程ax2+ax+1=0为二次方程,∴a≠0
故实数a的取值范围是a<0或a≥1
123.如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,连接AE、DE,将△DEC沿线段DE翻折,点C恰好落在线段AE上的点F处.若AB=6,BE:
EC=4:
1,则线段DE的长为___________.
F
解:
由题意得DF=DC,∠DFE=∠C=90°
∴DF=AB,∠AFD=∠B=90°
∵AD∥BC,∴∠DAF=∠AEB
∴△DFA≌△ABE,∴AF=BE
由BE:
EC=4:
1,设EC=x,则AF=BE=4x,AD=BC=5x
在Rt△ADF中,由勾股定理可得DF=3x
∵DF=CD=AB=6,∴3x=6,∴x=2
在Rt△DCE中,DE===2
124.从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队,那么抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率为___________.
解:
树状图如下:
乙
共有12种可能结果,其中恰好是一名医生和一名护士的有8种,概率为P==
125.如图,将边长为3+的等边△ABC折叠,折痕为DE,点B与点F重合,EF和DF分别交AC于点M、N,DF⊥AB于D,AD=1,则重叠部分(即四边形DEMN)的面积为____________.
解:
∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=AC=3+
由题意得:
∠BDE=∠FDE,∠F=∠B=60°,DF=DB
∵DF⊥AB,∴∠BDF=90°,∴∠BDE=∠FDE=45°
G
过E作EG⊥AB于G,设EG=x,则DG=x,BG=x
∵AD=1,∴BD=2+
∴x+x=2+,解得x=
∴S△DEF=S△DBE=BD·EG=×(2+)×=
∵∠F=∠A=60°,∠FNM=∠AND,∴∠FMN=∠ADN=90°
在Rt△ADN中,AD=1,∠A=60°,∴DN=
∴NF=2+-=2,∴MF=1,MN=
∴S△MNF=MF·MN=×1×=
S阴影=S△DEF-S△MNF=-=
126.图1是一个八角星形纸板,图中有八个直角,八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割,无缝隙无重叠地拼成图3所示的大正方形,其面积为8+4,则图3中线段AB的长为____________.
图1
图3
图2
解:
设原八角形边长为a,则图2正方形边长为2a+a、面积为(2a+a)2,四个小三角形面积和为2a2
从而(2a+a)2+2a2=8+4,解得a=1
则AB的长为+1.
O
127.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,⊙O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则tan∠ODB=___________.
解:
在Rt△△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴AB=5
设⊙O分别与AB、BC、AC相切于点E、F、G,连接OE、OF、OG
则∠OFC=∠OGC=∠C=90°,∴四边形OFCG是矩形
又∵OF=OG,∴四边形OFCG是正方形
O
设OF=x,则CF=CG=OE=OF=x,AE=AG=4-x,BE=BF=3-x
∴4-x+3-x=5,∴x=1,∴OE=1,BE=2
∵点D是斜边AB的中点,∴BD=AB=
∴DE=BD-BE=,∴tan∠ODB==2
128.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=8,顶点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上滑动,则点A到原点O的最大距离为__________,此时点A的坐标为____________.
解:
如图1,取BC的中点D,连结AD、OD,则OD=BD=CD=BC=4
∵Rt△ACD中,∠C=90°,AC=3,CD=4,∴AD=5
若O、D、A三点不在一条直线上,则OA<AD+OD=9
若O、D、A三点在一条直线上,则OA=AD+OD=9
所以,当O、D、A三点在一条直线上时,点A到原点O的距离最大,最大距离为9
图1
如图2,取BC的中点D,连结AD、OD,此时O、D、A三点在一条直线上
过D作DF⊥OB于F,交AC于E,过E作EG⊥OA于G
∵OD=BD,DF⊥OB,∴∠ODF=∠BDF
∴∠CDE=∠GDE,∴EC=EG
∴S△ACD=CD·EC+AD·EG=AC·CD
∴(AD+CD)·EC=AC·CD,即(5+4)·EC=3×4
∴EC=,∴ED==
H
∴sin∠CDE==,cos∠CDE==
过A作AH⊥x轴于H,则AH∥EF,∴∠OAH=∠ADE=∠CDE
∴OH=OA·sin∠OAH=9×=
AH=OA·cos∠OAH=9×=
∴此时点A的坐标为(,)
O
129.如图,直线y=-x+1与y轴交于点A,与双曲线y=在第一象限交于B、C两点,设B、C两点的纵坐标分别为y1,y2,则y1+y2的值为___________.
解:
令-x+1=,得-x2+x-k=0
设B、C两点的横坐标分别为x1、x2,则x1+x2=2,x1x2=2k
∴y1+y2=+===1
E
130.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=3,CD=6,BE⊥BC交直线AD于点E.若△ABE、△CDE与△BCE都相似,则AD的长为___________________.
解:
有以下两种情况:
①当点E在边AD上时,如图1
易知∠EBC=∠A=∠D=90°
考虑∠1的对应角,容易得到∠1≠∠ABE,∠1≠∠DCE
所以必有∠1=∠2=∠3=60°
在Rt△ABE、Rt△DCE中,易得AE=,DE=2
∴AD=3
②当点E在边AD的延长线上时,如图2
类似①可知∠1=∠2=∠3=30°,可求得AD=
3
3
131.已知关于x的方程x2+bx+1=0的两实根为α,β,且α>β,以α2+β2、3α-3β、αβ为三边的三角形是等腰三角形,则b=______
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- 初中 数学 填空 答案 100200