中考数学案例分析《整式与因式分解》.docx
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中考数学案例分析《整式与因式分解》
中考数学案例分析《整式与因式分解》
一.选择题
1.(2019•南京•2分)计算(a2b)3的结果是( )
A.a2b3B.a5b3C.a6bD.a6b3
【分析】根据积的乘方法则解答即可.
【解答】解:
(a2b)3=(a2)3b3=a6b3.
故选:
D.
【点评】本题主要考查了幂的运算,熟练掌握法则是解答本题的关键.积的乘方,等于每个因式乘方的积.
2.(2019•江苏泰州•3分)若2a﹣3b=﹣1,则代数式4a2﹣6ab+3b的值为( )
A.﹣1B.1C.2D.3
【分析】将代数式4a2﹣6ab+3b变形后,整体代入可得结论.
【解答】解:
4a2﹣6ab+3b,
=2a(2a﹣3b)+3b,
=﹣2a+3b,
=﹣(2a﹣3b),
=1,
故选:
B.
【点评】此题主要考查了代数式求值,正确将原式变形是解题关键.
3(2019•湖南长沙•3分)下列计算正确的是( )
A.3a+2b=5abB.(a3)2=a6
C.a6÷a3=a2D.(a+b)2=a2+b2
【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式解答即可.
【解答】解:
A.3a与2b不是同类项,故不能合并,故选项A不合题意;
B.(a3)2=a6,故选项B符合题意;
C.a6÷a3=a3,故选项C不符合题意;
D.(a+b)2=a2+2ab+b2,故选项D不合题意.
故选:
B.
【点评】本题主要考查了幂的运算性质、合并同类项的法则以及完全平方公式,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
4.(2019•湖南怀化•4分)单项式﹣5ab的系数是( )
A.5B.﹣5C.2D.﹣2
【分析】根据单项式系数的定义来选择,单项式中数字因数叫做单项式的系数,单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数,可得答案
【解答】解:
单项式﹣5ab的系数是﹣5,
故选:
B.
【点评】本题考查单项式,注意单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
5.(2019•湖南邵阳•3分)以下计算正确的是( )
A.(﹣2ab2)3=8a3b6
B.3ab+2b=5ab
C.(﹣x2)•(﹣2x)3=﹣8x5
D.2m(mn2﹣3m2)=2m2n2﹣6m3
【分析】利用幂的乘方与积的乘方,单项式乘以多项式法则,合并同类项法则即可求解;
【解答】解:
(﹣2ab2)3=﹣8a3b6,A错误;
3ab+2b不能合并同类项,B错误;
(﹣x2)(﹣2x)3=8x5,C错误;
故选:
D.
【点评】本题考查整式的运算;熟练掌握幂的乘方与积的乘方,单项式乘以多项式法则,合并同类项法则是解题的关键.
6.(2019•湖南湘西州•4分)下列运算中,正确的是( )
A.2a+3a=5aB.a6÷a3=a2
C.(a﹣b)2=a2﹣b2D.
+
=
【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案.
【解答】解:
A.2a+3a=5a,故此选项正确;
B.a6÷a3=a3,故此选项错误;
C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故此选项错误;
D.
+
,故此选项错误.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式、同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
7.(2019•湖南岳阳•3分)下列运算结果正确的是( )
A.3x﹣2x=1B.x3÷x2=x
C.x3•x2=x6D.x2+y2=(x+y)2
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别分析得出答案.
【解答】解:
A.3x﹣2x=x,故此选项错误;
B.x3÷x2=x,正确;
C.x3•x2=x5,故此选项错误;
D.x2+2xy+y2=(x+y)2,故此选项错误;
故选:
B.
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、完全平方公式,正确掌握相关运算法则是解题关键.
8.(2019安徽)(4分)计算a3•(﹣a)的结果是( )
A.a2B.﹣a2C.a4D.﹣a4
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案.
【解答】解:
a3•(﹣a)=﹣a3•a=﹣a4.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键.同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
9.(2019安徽)(4分)已知三个实数a,b,c满足a﹣2b+c=0,a+2b+c<0,则( )
A.b>0,b2﹣ac≤0B.b<0,b2﹣ac≤0
C.b>0,b2﹣ac≥0D.b<0,b2﹣ac≥0
【分析】根据a﹣2b+c=0,a+2b+c<0,可以得到b与A.c的关系,从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况,本题得以解决.
【解答】∵a﹣2b+c=0,a+2b+c<0,
∴a+c=2b,b=
,
∴a+2b+c=(a+c)+2b=4b<0,
∴b<0,
∴b2﹣ac=
=
﹣ac=
=
≥0,
即b<0,b2﹣ac≥0,
故选:
D.
【点评】本题考查因式分解的应用、不等式的性质,解答本题的关键是明确题意,判断出b和b2﹣ac的正负情况.
10.(2019甘肃省天水市)(4分)下列运算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
A选项,积的乘方:
(ab)2=a2b2,正确
B选项,合并同类项:
a2+a2=2a2,错误
C选项,幂的乘方:
(a2)3=a6,错误
D选项,同底数幂相乘:
a2•a3=a5,错误
故选:
A.
根据合并同类项法则,同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘;对各选项分析判断后利用排除法求解.
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方,积的乘方,熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.
11.(2019甘肃省天水市)(4分)已知a+b=
,则代数式2a+2b-3的值是( )
A.2B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
解:
∵2a+2b-3=2(a+b)-3,
∴将a+b=
代入得:
2×
-3=-2
故选:
B.
注意到2a+2b-3只需变形得2(a+b)-3,再将a+b=
,整体代入即可
此题考查代数式求值的整体代入,只需通过因式解进行变形,再整体代入即可.
12.(2019▪贵州毕节▪3分)下列四个运算中,只有一个是正确的.这个正确运算的序号是( )
①30+3﹣1=﹣3;②
﹣
=
;③(2a2)3=8a5;④﹣a8÷a4=﹣a4.
A.①B.②C.③D.④
【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案.
【解答】解:
①30+3﹣1=1
,故此选项错误;
②
﹣
无法计算,故此选项错误;
③(2a2)3=8a6,故此选项错误;
④﹣a8÷a4=﹣a4,正确.
故选:
D.
13.(2019,山西,3分)下列运算正确的是()
A.
B.
C.
D.
【解析】A.2a+3a=5a,故A错误;B.
,故B错误;C.
,故C错误;D.
,故D正确,故选D
14.(2019,四川成都,3分)下列计算正确的是()
A.
B.
C.
D.
【解析】此题考查正式的运算,A选项明显错误,B选项正确结果为
,C选项
,故选D
15.(2019•甘肃武威•3分)华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片,7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为( )
A.7×10﹣7B.0.7×10﹣8C.7×10﹣8D.7×10﹣9
【分析】由科学记数法知0.000000007=7×10﹣9;
【解答】解:
0.000000007=7×10﹣9;
故选:
D.
【点评】本题考查科学记数法;熟练掌握科学记数法a×10n中a与n的意义是解题的关键.
16.(2019•广东•3分)某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元,将数221000用科学记数法表示为
A.2.21×106 B.2.21×105 C.221×103 D.0.221×106
【答案】B
【解析】a×10n形式,其中0≤|a|<10.
【考点】科学记数法
17.(2019•广东•3分)下列计算正确的是
A.b6÷b3=b2 B.b3·b3=b9 C.a2+a2=2a2 D.(a3)3=a6
【答案】C
【解析】合并同类项:
字母部分不变,系数相加减.
【考点】同底数幂的乘除,合并同类项,幂的乘方
18.(2019•湖北十堰•3分)下列计算正确的是( )
A.2a+a=2a2B.(﹣a)2=﹣a2
C.(a﹣1)2=a2﹣1D.(ab)2=a2b2
【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案.
【解答】解:
A.2a+a=3a,故此选项错误;
B.(﹣a)2=a2,故此选项错误;
C.(a﹣1)2=a2﹣2a+1,故此选项错误;
D.(ab)2=a2b2,正确.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、完全平方公式,正确掌握相关运算法则是解题关键.
19.(2019•湖北孝感•3分)下列计算正确的是( )
A.x7÷x5=x2B.(xy2)2=xy4
C.x2•x5=x10D.(
+
)(
﹣
)=b﹣a
【分析】根据同底数幂的除法法则判断A;根据积的乘方法则判断B;根据同底数幂的乘法法则判断C;根据平方差公式以及二次根式的性质判断D.
【解答】解:
A.x7÷x5=x2,故本选项正确;
B.(xy2)2=x2y4,故本选项错误;
C.x2•x5=x7,故本选项错误;
D.(
+
)(
﹣
)=a﹣b,故本选项错误;
故选:
A.
【点评】本题考查了二次根式的运算,整式的运算,掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则、平方差公式以及二次根式的性质是解题的关键.
20.(2019•湖南衡阳•3分)下列各式中,计算正确的是( )
A.8a﹣3b=5abB.(a2)3=a5C.a8÷a4=a2D.a2•a=a3
【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可.
【解答】解:
A.8a与3b不是同类项,故不能合并,故选项A不合题意;
B.(a2)3=a6,故选项B不合题意;
C.a8÷a4=a4,故选项C不符合题意;
D.a2•a=a3,故选项D符合题意.
故选:
D.
【点评】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
21.(2019•浙江金华•3分)计算a6÷a3,正确的结果是( )
A. 2 B. 3a C. a2 D. a3
【答案】D
【考点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解:
a6÷a3=a6-3=a3
故答案为:
D.
【分析】同底数幂除法:
底数不变,指数相减,由此计算即可得出答案.
22.(2019•浙江宁波•4分)下列计算正确的是( )
A.a3+a2=a5B.a3•a2=a6C.(a2)3=a5D.a6÷a2=a4
【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可.
【解答】解:
A.a3与a2不是同类项,故不能合并,故选项A不合题意;
B.a3•a2=a5故选项B不合题意;
C.(a2)3=a6,故选项C不合题意;
D.a6÷a2=a4,故选项D符合题意.
故选:
D.
【点评】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则,熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
23.(2019•浙江衢州•3分)下列计算正确的是( )
A. a6+a6=a12 B. a6×a2=a8 C. a6÷a2=a3 D. (a6)2=a8
【答案】B
【考点】同底数幂的乘法,同底数幂的除法,合并同类项法则及应用,幂的乘方
【解析】【解答】解:
A.∵a6+a6=2a6,故错误,A不符合题意;
B.∵a6×a2=a6+2=a8,故正确,B符合题意;
C.∵a6÷a2=a6-2=a4,故错误,C不符合题意;
D.∵(a6)2=a2×6=a12,故错误,D不符合题意;
故答案为:
B.
【分析】A.根据合并同类项法则计算即可判断错误;B.根据同底数幂的乘法:
底数不变,指数相加,依此计算即可判断正确;C.根据同底数幂的除法:
底数不变,指数相减,依此计算即可判断错误;D.根据幂的乘方:
底数不变,指数相乘,依此计算即可判断错误.
24.(2019•甘肃•3分)计算(﹣2a)2•a4的结果是( )
A.﹣4a6B.4a6C.﹣2a6D.﹣4a8
【分析】直接利用积的乘方运算法则化简,再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案.
【解答】解:
(﹣2a)2•a4=4a2•a4=4a6.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
25.(2019•广东深圳•3分)下列运算正确的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】整式运算,A.
;B
;D
.故选C
26.(2019•广西贵港•3分)计算(﹣1)3的结果是( )
A.﹣1B.1C.﹣3D.3
【分析】本题考查有理数的乘方运算.
【解答】解:
(﹣1)3表示3个(﹣1)的乘积,
所以(﹣1)3=﹣1.
故选:
A.
【点评】乘方是乘法的特例,乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.
负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数;﹣1的奇数次幂是﹣1,﹣1的偶数次幂是1.
27.(2019•广西贵港•3分)下列运算正确的是( )
A.a3+(﹣a)3=﹣a6B.(a+b)2=a2+b2
C.2a2•a=2a3D.(ab2)3=a3b5
【分析】利用完全平方公式,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则运算即可;
【解答】解:
a3+(﹣a3)=0,A错误;
(a+b)2=a2+2ab+b2,B错误;
(ab2)3=a3b5,D错误;
故选:
C.
【点评】本题考查整式的运算;熟练掌握完全平方公式,合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键.
28.(2019,山东枣庄,3分)下列运算,正确的是( )
A.2x+3y=5xyB.(x﹣3)2=x2﹣9
C.(xy2)2=x2y4D.x6÷x3=x2
【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案.
【解答】解:
A.2x+3y,无法计算,故此选项错误;
B.(x﹣3)2=x2﹣6x+9,故此选项错误;
C.(xy2)2=x2y4,正确;
D.x6÷x3=x3,故此选项错误;
故选:
C.
【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的乘除运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
29.(2019,四川巴中,4分)下列四个算式中,正确的是( )
A.a+a=2aB.a5÷a4=2aC.(a5)4=a9D.a5﹣a4=a
【分析】根据合并同类项法则,同底数幂的除法的性质,幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解:
A.a+a=2a,故本选项正确;
B.a5÷a4=a,故本选项错误;
C.(a5)4=a20,故本选项错误;
D.a5﹣a4,不能合并,故本选项错误.
故选:
A.
【点评】本题考查了合并同类项法则,同底数幂的除法,幂的乘方.理清指数的变化是解题的关键.
30.(2019▪贵州黔东▪3分)下列四个运算中,只有一个是正确的.这个正确运算的序号是( )
①30+3﹣1=﹣3;②
﹣
=
;③(2a2)3=8a5;④﹣a8÷a4=﹣a4.
A.①B.②C.③D.④
【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案.
【解答】解:
①30+3﹣1=1
,故此选项错误;
②
﹣
无法计算,故此选项错误;
③(2a2)3=8a6,故此选项错误;
④﹣a8÷a4=﹣a4,正确.
故选:
D.
31.(2019▪湖北黄石▪3分)化简
(9x﹣3)﹣2(x+1)的结果是( )
A.2x﹣2B.x+1C.5x+3D.x﹣3
【分析】原式去括号合并即可得到结果.
【解答】解:
原式=3x﹣1﹣2x﹣2=x﹣3,
故选:
D.
【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
32.(2019▪黑龙江哈尔滨▪3分)下列运算一定正确的是( )
A.2a+2a=2a2B.a2•a3=a6
C.(2a2)3=6a6D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2
【分析】利用同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘法法则,平方差公式解题即可;
【解答】解:
2a+2a=4a,A错误;
a2•a3=a5,B错误;
(2a2)3=8a6,C错误;
故选:
D.
【点评】本题考查整式的运算;熟练掌握同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘法法则,平方差公式是解题的关键
33.(2019•湖南株洲•3分)下列各式中,与3x2y3是同类项的是( )
A.2x5B.3x3y2C.﹣
x2y3D.﹣
y5
【分析】根据同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,进行判断即可.
【解答】解:
A.2x5与3x2y3不是同类项,故本选项错误;
B.3x3y2与3x2y3不是同类项,故本选项错误;
C.﹣
x2y3与3x2y3是同类项,故本选项正确;
D.﹣
y5与3x2y3是同类项,故本选项错误;
故选:
C.
【点评】本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是理解同类项的定义.
34.(2019•湖南株洲•3分)下列各选项中因式分解正确的是( )
A.x2﹣1=(x﹣1)2B.a3﹣2a2+a=a2(a﹣2)
C.﹣2y2+4y=﹣2y(y+2)D.m2n﹣2mn+n=n(m﹣1)2
【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可.
【解答】解:
A.x2﹣1=(x+1)(x﹣1),故此选项错误;
B.a3﹣2a2+a=a2(a﹣1),故此选项错误;
C.﹣2y2+4y=﹣2y(y﹣2),故此选项错误;
D.m2n﹣2mn+n=n(m﹣1)2,正确.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.
35.(2019•江苏连云港•3分)计算下列代数式,结果为x5的是( )
A.x2+x3B.x•x5C.x6﹣xD.2x5﹣x5
【分析】根据合并同类项的法则以及同底数幂的乘法法则解答即可.
【解答】解:
A.x2与x3不是同类项,故不能合并同类项,故选项A不合题意;
B.x•x5=x6,故选项B不合题意;
C.x6与x不是同类项,故不能合并同类项,故选项C不合题意;
D.2x5﹣x5=x5,故选项D符合题意.
故选:
D.
【点评】本题主要考查了合并同类项的法则:
系数下降减,字母以及其指数不变.
二.填空题
1.(2019•湖南长沙•3分)分解因式:
am2﹣9a= a(m+3)(m﹣3) .
【分析】先提取公因式a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
【解答】解:
am2﹣9a
=a(m2﹣9)
=a(m+3)(m﹣3).
故答案为:
a(m+3)(m﹣3).
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
2.(2019•湖南怀化•4分)合并同类项:
4a2+6a2﹣a2= 9a2 .
【分析】根据合并同类项法则计算可得.
【解答】解:
原式=(4+6﹣1)a2=9a2,
故答案为:
9a2.
【点评】本题考查合并同类项,合并同类项时要注意以下三点:
①要掌握同类项的概念,会辨别同类项,并准确地掌握判断同类项的两条标准:
带有相同系数的代数项;字母和字母指数;
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项,经过合并同类项,式的项数会减少,达到化简多项式的目的;
③“合并”是指同类项的系数的相加,并把得到的结果作为新的系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变.
3.(2019•湖南怀化•4分)因式分解:
a2﹣b2= (a+b)(a﹣b) .
【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案.
【解答】解:
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
故答案为:
(a+b)(a﹣b).
【点评】此题考查了平方差公式的应用.解题的关键是熟记公式.
4.(2019•湖南怀化•4分)当a=﹣1,b=3时,代数式2a﹣b的值等于 ﹣5 .
【分析】把A.b的值代入代数式,即可求出答案即可.
【解答】解:
当a=﹣1,b=3时,2a﹣b=2×(﹣1)﹣3=﹣5,
故答案为:
﹣5.
【点评】本题考查了求代数式的值的应用,能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键.
5.(2019•湖南湘西州•4分)因式分解:
ab﹣7a= a(b﹣7) .
【分析】直接提公因式a即可.
【解答】解:
原式=a(b﹣7),
故答案为:
a(b﹣7).
【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是正确找出公因式.
6.(2019•湖南岳阳•4分)因式分解:
ax﹣ay= a(x﹣y) .
【分析】通过提取公因式a进行因式分解即可.
【解答】解:
原式=a(x﹣y).
故答案是:
a(x﹣y).
【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法:
如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
7.(2019•湖南岳阳•4分)已知x﹣3=2,则代数式(x﹣3)2﹣2(x﹣3)+1的值为 1 .
【分析】直接利用完全平方公式将原式变形,进而将已知代入求出答案.
【解答】解:
∵x﹣3=2,
∴代数式(x﹣3)2﹣2(x﹣3)+1=(x﹣3﹣1)2
=(2﹣1)2
=1.
故答案为:
1.
【点评】此题主要考查了代数式求值,正确运用公式是解题关键.
8.(2019•甘肃武威•4分)因式分解:
xy2﹣4x= x(y+2)(y﹣2) .
【分析】先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
【解答】解:
xy2﹣4x,
=x(y2﹣4),
=x(y+2)(y﹣2).
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式,熟记公式是解题的关键,难点在于要进行二次因式分解.
9.(2019•广东•4分)已知x=2y+3,则代数式4x﹣8y+9的值是___________.
【答案】21
【解析】由已知条件得x-2y=3,原式=4(x-2y)+9=12+9=21.
【考
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