三角函数的图像与性质练习题.docx
- 文档编号:24879325
- 上传时间:2023-06-02
- 格式:DOCX
- 页数:88
- 大小:460.67KB
三角函数的图像与性质练习题.docx
《三角函数的图像与性质练习题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《三角函数的图像与性质练习题.docx(88页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
三角函数的图像与性质练习题
----
.
三角函数的图像与性质练习题
正弦函数、余弦函数的图象
A组
)下列函数图象相同的是(1.
)πA.y=sinx与y=sin(x+
-与y=sinB.y=cosx
y=sin(-x)C.y=sinx与
y=sinx+x)与D.y=-sin(2π
B.y=sin-=cosx,故选解析:
由诱导公式易知
:
B答案
()y=2交点的个数是2.y=1+sinx,x∈[0,2π]的图象与直线
C.2A.0B.1D.3
可知只有一个交点,[0,2y=1+sinx在π]上的图象解析:
作出.
:
B答案
)y=sin(-x),x∈[0,2(的简图是π]3.函数
轴对称得到的故选x]y=sinx,x的图象可看作是由π解析:
y=sin(-x)=-sinx,x∈[0,2]∈[0,2π的图象关于
B.
:
B答案
)则角],x且.4已知cosx=-,∈[0,2π等于(x
或B.A.或
或或C.D.
:
解析:
如图
.
-----
----
.
或由图象可知,x=.
:
A答案
)的x的取值范围是(满足当x∈[0,2π]时,sin-≥-5.
D.A.B.C.
-解析:
由sin-.cosx≥≥-,得
.的图象,如图所示画出y=cosx,x∈[0,2π],y=-
∴∵∈由可得xcosx≥-,cos=cos=-,x当∈[0,2π]时,.
:
C答案
.图象的交点有与函数函数6.y=2sinxy=x个
.解析:
的图象可见有3个交点y=x在同一坐标系中作出函数y=2sinx与
:
3答案
的区间是写出满足的xπcosx>0,x∈[0,2],利用余弦曲线7..
的区间为∈画出解析:
y=cosx,x[0,2π]上的图象如图所示.cosx>0
:
答案
⑤③②①④其中与函数y=-cosx;y=sinx-1;:
下列函数的图象.8y=|sinx|;y=-.;y=y=sinx
).(图象形状完全相同的是填序号
.
-----
----
.
解析:
y=sinx-1的图象是将y=sinx的图象向下平移1个单位,没改变形状,y=-cosx的图象是作了对称
∴①③②④y=,y=|sinx|完全相同.而的图象,与y=sinx的图象形状相同,没改变形状变换,=|cos
⑤y=x|的图象和-=|sinx|的图象与y=sinx的图象形状不相同.
①③:
答案
9.若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,求这个封闭图形的面积.
解:
观察图可知:
图形S与S,S与S是两个对称图形,有S=S,S=S,因此函数y=2cosx的图象与直线31424213
y=2所围成的图形面积可以转化为求矩形OABC的面积.
因为|OA|=2,|OC|=2π,所以S=2×2π=4π.故所求封闭图形的面积为4π.OABC矩形
10.作出函数y=-sinx,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题.
(1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的区间:
①②y<0.y>0;
(2)直线y=与函数y=-sinx,x∈[-π,π]的图象有几个交点?
解:
列表:
x-π-0π
sin
0-1010
x
-sin
010-10
x
描点作图:
①当y>0时,x∈,(-π,0);
(1)根据图象可知
②当y<0时,x∈(0,π).
(2)在简图上作出直线y=,由图可知有两个交点.
B组
1.函数f(x)=-cosx在[0,+∞)内()
A.没有零点B.有且仅有一个零点
C.有且仅有两个零点有无穷多个零点D.
解析:
数形结合法,令f(x)=-cosx=0,则=cosx.
.
-----
----
.
设函数y=和y=cosx,它们在[0,+∞)上的图象如图所示,显然两函数图象的交点有且只有一个,
所以函数)[0,+∞内有且仅有一个零点f(x)=-cosx在.
答案:
B
2.已知f(x)=sin,g(x)=cos-,则f(x)的图象()
的图象相同g(x)A.与
B.与g(x)的图象关于y轴对称
C.向左平移个单位,得g(x)的图象
D.向右平移个单位,得g(x)的图象
∵f(x)=sin=cosx,g(x)=cos解析:
-=sinx,
∴.的图象得g(x)(x)的图象向右平移个单位,f
由y=sinx和y=cosx的图象知,A,B,C都错,D正确.
答案:
D
3.在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围是()
A.B.
C.D.
解析:
如图所示(阴影部分)时满足sinx>cosx.
答案:
C
4.在[0,2π]内,不等式sinx<-的解集是.
解析:
画出y=sinx,x∈[0,2π]的草图如下:
因为sin,
.
-----
----
.
所以sin=-,sin-=-.即在[0,2π]内,满足sinx=-的是x=或x=.可知不等式sin
x<-的解集是.
答案:
5.(2016河·南南阳一中期末)函数y=-的定义域是.
∈∴得由题意,解析:
∈-
∴2kπ+≤x≤2kπ+π,k∈Z.故函数y=∈
kZ-的定义域为.
答案:
k∈Z
6利用正弦曲线,写出函数y=2sinx的值域是.
解析:
y=2sinx的部分图象如图.
当x=时,y=2,max
=1,时,y当x=min
∈[1,2].故y
答案:
[1,2]
7.画出正弦函数y=sinx(x∈R)的简图,并根据图象写出:
(1)y≥时x的集合;
.
时x的集合
(2)-≤y≤
解:
(1)画出y=sinx的图象,如图,直线y=在[0,2π]上与正弦曲线交于两点,在[0,2π]区间
内,y≥时x的集合为.当x∈R时,若y≥,则x的集合为
∈.
.
-----
----
.
(2)过-两点分别作x轴的平行线,从图象可看出它们分别与正弦曲线交于点
-(k∈Z),-(k∈Z)和点(k∈Z),(k∈Z),那么曲线上夹在
对应两点之间的点的横坐标的集合即为所求,故当-≤y≤时x的集合为-
∈∈.
8.作出函数y=2+sinx,x∈[0,2π]的简图,并回答下列问题:
(1)观察函数图象,写出y的取值范围;
-
(2)若函数图象与y=在x∈[0,π]上有两个交点,求a的取值范围.
解:
列表:
x0π2π
sinx010-10
2+sin
23212
x
描点、连线,如图.
(1)由图知,y∈[1,3].--
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 三角函数 图像 性质 练习题