人教版8年级数学知识点大名师推荐.docx
- 文档编号:24879194
- 上传时间:2023-06-02
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:76.90KB
人教版8年级数学知识点大名师推荐.docx
《人教版8年级数学知识点大名师推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版8年级数学知识点大名师推荐.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
人教版8年级数学知识点大名师推荐
初中数学总复习是完成初中三年数学教学任务之后的一个系统、完善、深化所学内容的关键环节。
重视并认真完成这个阶段的教学任务,不仅有利于升学学生巩固、消化、归纳数学基础知识,提高分析、解决问题的能力,而且有利于就业学生的实际运用。
同时是对学习基础较差学生达到查缺补漏,掌握教材内容的再学习。
一、紧扣大纲,精心编制复习计划
采用基础知识习题化的方法,根据平时教学中掌握的学生应用知识的实际,编制一份渗透主要知识点的测试题,让学生在规定时间内独立完成。
然后按测试中出现的学生难以理解、遗忘率较高且易混易错的内容,确定计划的重点。
二、追本求源,系统掌握基础知识总
复习第一阶段,必须强调学生系统掌握课本上的基础知识和基本技能,过好课本关。
对学生提出明确的要求:
①对基本概念、法则、公式、定理不仅要正确叙述,而且要灵活应用;②对课本后练习题必须逐题过关;③每章后的复习题带有综合性,要求学生必须独立完成。
三、系统整理,提高复习效率
复习第二阶段,对初中数学知识加以系统整理,依据基础知识的相互联系及相互转化关系,梳理归类,分块整理,重新组织,变为系统的条理化的知识点。
例如,初三代数可分为函数的定义、正反比例函数、一次函数;一元二次方程、二次函数、二次不等式;统计初步三大部分。
几何分为4块13线:
第一块为以解直角三角形为主体的1条线。
第二块相似形分为3条线:
(1)成比例线段;
(2)相似三角形的判定与性质。
(3)相似多边形的判定与性质;第三块圆,包含7条线:
(4)圆的性质;(5)直线与圆;(6)圆与圆;(7)角与圆;(8)三角形与圆;(9)四边形与圆;(10)多边形与圆。
第四块是作图题,有2条线:
(11)作圆及作圆的内外公切线等;(12)点的轨迹。
真正掌握初中数学教材内容。
四、集中练习,争取最佳效果
复习第三阶段。
除了重视课本中的重点章节之外,主要以反复练习为主,充分发挥学生的主体作用。
通常以章节综合习题和系统知识为骨干的综合练习题为主,适当加大模拟题的份量。
精选综合练习题要注意两个问题:
第一,选择的习题要有目的性、典型性和规律性。
第二,习题要有启发性、灵活性和综合性。
如,角平分线定理的证明及应用,圆的证明题中圆周角、圆心角、弦心角、圆幂定理、射影定理等的应用都是综合性强且是重点应掌握的题目,都要抓住不放,抓出成效。
人教版八年级上册数学课本知识点归纳
第十一章 全等三角形
一、全等形
能够完全重合的两个图形叫做全等形。
二、全等三角形
1.全等三角形:
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
(两个三角形全等,互相重合的顶点叫做对应点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。
)
2.全等三角形的符号表示、读法 :
△ABC与△A′B′C′全等记作△ABC≌△A′B′C′,“≌”读作“全等于”。
(两个三角形全等时,通常把对应顶点的字母写在对应的位置上,这样对应的两个字母为端点的线段是对应边;对应的三个字母表示的角是对应角)。
3.全等三角形的性质 :
全等三角形的对应边相等,对应角相等。
二、三角形全等的判定:
1.三边对应相等的两个三角形全等,简写成“边边边”或“SSS”。
2.两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”。
3.两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”。
4.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”。
5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或“HL”。
(SSA、AAA不能识别两个三角形全等,识别两个三角形全等时,必须有边的参与,如果有两边和一角对应相等时,角必须是两边的夹角。
)
三、角的平分线的性质
1.性质:
角平分线上的点到角的两边距离相等。
2.逆定理:
在角的内部,到角的两边距离相等的点在角平分线上。
(3.三角形的内心 :
利用角的平分线的性质定理可以导出:
三角形的三个内角的角平分线交于一点,此点叫做三角形的内心,它到三边的距离相等。
)
第十二章 轴对称
一、轴对称
1.轴对称图形 :
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。
2.线段的垂直平分线 :
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线
3.轴对称的性质:
1.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(或者说轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. )
4.线段垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
(或者说与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上)。
二、作轴对称图形
1.归纳1:
由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成对称轴的图形,这个图形与原图形的大小、形状,完全相同。
新图形上的每一点,都是原图形上某一点关于直线L的对称点。
连接任意一对对应点的线段都被对称轴垂直平分。
2.归纳2:
几何图形都可以看做由点组成,我们只要分别做出这些点关于对称轴的对应点,再连接这些对应点,就可以得以原图形的轴对称图形;对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要做出图形中的一些特殊点(如线段的端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形。
轴对称变换 :
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。
3.用坐标表示轴对称:
(1)点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P′(x,-y);
(2)点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P″(-x,y)。
三、等腰三角形
1.等腰三角形:
有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。
(相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角。
)
2.等腰三角形的性质
(1)等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)。
(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
3.判定:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。
(简称“等角对等边”)。
3.等边三角形 :
三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
4.等边三角形的性质 :
等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°。
5.判定 :
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
第十三章 实数
一、算术平方根
1.算术平方根:
如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作√a。
0的算术平方根为0;
2.平方根:
如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根(或二次方根)。
3.开平方:
求一个数a的平方根的运算(与平方互为逆运算)
4.平方根性质:
正数有2个平方根(一正一负),它们是互为相反数;负数没有平方根。
二、立方根
1.立方根:
如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么数x就叫做a的立方根(或三次方根)。
2.开立方:
求一个数a的立方根的运算(与立方互为逆运算)。
3.立方根性质:
正数的立方根是正数;负数的立方根是负数。
0的立方根是0;
三、实数
1.无理数:
无限不循环小数。
如:
π、√2、√3
2.实数:
有理数和无理数统称实数。
实数都可以用数轴上的点表示。
第十四章 一次函数
一、变量与函数
1.变量:
在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量。
2.常量:
数值始终不变的量叫做 常量。
3.函数:
一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说y是x的函数,x是自变量。
Y的值叫函数值。
4.函数解析式:
表示x与y的函数关系的式子,叫函数解析式。
自变量的取值不能使函数解析式的分母为0。
5.函数的图像:
一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象。
6.描点法画函数图像的步骤:
①列表、②描点、③连线。
表示函数的方法:
①列表法、②解析式法、③图像法。
二、一次函数
1.正比例函数:
一般地,形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
2.正比例函数的图象与性质:
(1)图象:
正比例函数y= kx (k 是常数,k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线y= kx 。
(2)性质:
当k>0时,直线y= kx经过第三,一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y= kx经过二,四象限,从左向右下降,即随着 x的增大y反而减小。
3.一次函数:
一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数。
当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数,是一次函数的特例。
4.函数的图象与性质:
(1)一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象是一条直线,我们称它为直线 y=kx+b。
相当于由直线y=kx平移|b|个单位长度而得。
(2)性质:
当k>0时,直线y= kx+b从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y= kx+b从左向右下降,即随着 x的增大y反而减小。
5.求函数解析式的方法:
待定系数法(先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法。
)
三、用函数观点看方程(组)与不等式
1.一次函数与一元一次方程:
解一元一次方程就是求一次函数的函数值为0时,自变量X的取值。
相当于求直线与X轴的交点。
2.一次函数与二元一次方程:
每个二元一次方程都对应一个一次函数,于是也对应一条直线。
3.一次函数与二元一次方程组:
每个二元一次方程组都对应二个一次函数,于是也对应二条直线。
解方程组相当于确定两条直线的坐标。
第十五章 整式的乘除与因式分解
一、整式的乘法
1.同底数幂的乘法:
am·an=am+n(m,n都是正整数)即同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
2.幂的乘方法则:
(am)n=amn(m,n都是正整数)幂的乘方,底数不变,指数相乘。
3.积的乘方法则:
(ab)n = an·bn(n为正整数) 积的乘方=乘方的积
4.单项式与单项式相乘法则:
(1)系数与系数相乘
(2)同底数幂与同底数幂相乘(3)其余字母及其指数不变作为积的因式
5.单项式与多项式相乘:
就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
6.多项式与多项式相乘:
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
二、乘法公式
1.平方差公式:
(a+b)(a-b)=a2-b2。
2.完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2
口诀:
前平方,后平方,积的两倍中间放,中间符号看情况。
(这个情况就是前后两项同号得正,异号得负。
)
3.添括号:
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里面的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里面的各项都改变符号。
三、整式的除法
1.am÷an==am-n(a≠0,m,n都是正整数,且m>n)即同底数幂相除,底数不变,指数相减。
2. a0=1(a≠0)任何不等于0的数的0次幂都等于1。
3.单项式除以单项式:
(1)系数相除
(2)同底数幂相除(3)只在被除式里的幂不变
4.多项式除以单项式:
先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
四、因式分解
1.因式分解:
把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。
2.公因式:
一个多项式中各项都含有的相同的因式,叫做这个多项式的公因式。
3.分解因式方法:
(1)提公因式法:
ma+mb+mc=m(a+b+c)。
(2)运用公式法:
把整式中的乘法公式反过来使用;
①平方差公式:
a2-b2= (a+b)(a-b)
②完全平方公式:
a2+2ab+b2=(a+b)2 ;a2+b2=(a+b)2- 2ab
a2-2ab+b2=(a-b)2 ;a2+b2=(a-b)2 +2ab
③立方差公式:
x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)
(3)①十字相乘法1(二次项系数是1):
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。
①二次项系数是1;②常数项是两个数之积;③一次项系数是常数项的两个因数之和。
②十字相乘法2(二次三项式):
X
a1c1
a2c2
即将二次三项式ax2+bx+c的系数a分解成a1a2,常数项c分解成c1c2,并且把a1a2,c1c2排列如下:
这里按斜线交叉相乘,再相加得到a1c2+a2c1,如果它正好等于b
(a1c2+a2c1=b),那么ax2+bx+c就可以分解成(a1x+c1)(a2x+c2)。
评注:
利用十字相乘法分解因式的关键是把二次三项式中二次项系数和常数项分解因式,使得它们按斜线交叉相乘之积的和刚好等于原二次三项式中一次项的系数。
④十字相乘法3(二次六项式):
又叫双十字相乘法。
对于某些二次六项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f。
可以看做关于x的二次三项式,ax2+(by+d)x+(cy2+ey+f)。
先用十字相乘法将常数项(cy2+ey+f)分解,再利用十字相乘法将关于x的二次三项式分解。
(4)分组分解法:
(1)定义:
分组分解法,适用于四项以上的多项式,例如a2−b2+a−b,既没有公因式,又不能直接利用公式法分解,但是如果将前两项和后两项分别结合,把原多项式分成两组。
再提公因式,即可达到分解因式的目的。
例如:
a2−b2+a−b=(a2−b2)+(a−b)=(a−b)(a+b)+(a−b)=(a−b)(a+b+1), 这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。
(5)待定系数法 :
即先假定一个含有待定系数的恒等式,然后根据各项恒等的性质,列出几个含有待确定系数的方程组,解之求得待定系数的值;或者从方程组中消去这些待定系数,求出原来那些已知系数间所存在的关系,从而解决问题。
整体换元法;巧选主元法;活用配方法;求根公式法。
人教版八年级下册数学课本知识点归纳
第十六章 分式
一、分式
1. 分式:
如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子
叫做分式。
(分式有意义的条件是分母不为零,分式值为零的条件分子为零且分母不为零 )
2. 分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘(或除)以一个不等于0的整式,分式的值不变。
用式子表示如下:
(C≠0)其中A,B,C是整式
3.最简公分母:
取各分母的所有因式的最高次幂的积做公分母,它叫做最简公分母
4.通分:
分子和分母同乘最简公分母,不改变分式值,把几个整式化成相同分母的分式。
这个过程叫通分。
(分母为多项式时要分解因式)
5.约分:
约去分子和分母的公因式,不改变分式值,这个过程叫约分。
二、分式的运算
1.分式乘法法则:
分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母。
2.分式除法法则:
分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
上述法则可以用式子表示:
3分式乘方法则:
一般地,当n为正整数时
这就是说,分式乘方要把分子、分母分别乘方
4.分式的加减法则:
同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。
异分母的分式相加减,先通分,变为同分母分式,然后再加减。
上述法则可用以下式子表示:
5.整数指数幂
1.任何一个不等于0的数的0次幂等于1,即
;
当n为正整数时,
(
,也就是说an(a≠0)是a-n的倒数。
正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂.(m,n是整数)
(1)同底数的幂的乘法:
;
(2)幂的乘方:
;
(3)积的乘方:
;
(4)同底数的幂的除法:
(a≠0);
(5)商的乘方:
(n是正整数);(b≠0)
三、分式方程
1.分式方程:
分母中含未知数的方程叫分式方程。
(解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式(最简公分母),把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。
)
2.解分式方程的步骤:
(1)能化简的先化简
(2)方程两边同乘以最简公分母,化为整式方程;(3)解整式方程;(4)验根。
3.分式方程检验方法:
将整式方程的解带入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解。
四、列方程应用题
1.列方程应用题的步骤是什么?
(1)审;
(2)设;(3)列;(4)解;(5)答。
2.应用题有几种类型;基本公式是什么?
基本上有五种:
(1)行程问题:
基本公式:
路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.
(2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法.
(3)工程问题基本公式:
工作量=工时×工效.
(4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水.v逆水=v静水-v水.
五、科学记数法:
把一个数表示成
的形式(其中
,n是整数)的记数方法叫做科学记数法.
用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时,其中10的指数是
用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数的负数(包括小数点前面的一个0)
第十七章 反比例函数
一、反比例函数
1.反比例函数:
一般地,函数
(k是常数,k
0)叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成
的形式。
自变量x的取值范围是x
0的一切实数,函数的取值范围也是一切非零实数。
其他形式xy=k
2.反比例函数的图象和性质
①图像:
反比例函数的图像属于双曲线。
它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。
②性质:
当k>0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随x值的增大而减小;
当k<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随x值的增大而增大。
③|k|的几何意义:
表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
K=xy
二、实际问题与反比例函数
由于在反比例函数中,只有一个待定系数k,因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出k(K=xy)的值,从而确定其反比例函数解析式。
一般用待定系数法。
第十八章勾股定理
一、勾股定理
1.勾股定理:
命题1:
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。
2.勾股定理的逆定理:
如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。
,那么这个三角形是直角三角形。
2.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
3.逆命题:
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。
(例:
勾股定理与勾股定理逆定理)
第十九章 四边形
19.1平行四边行
19.1.1平行四边形的性质
1.平行四边形定义:
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2.平行四边形的性质:
①平行四边形的对边相等;②平行四边形的对角相等。
③平行四边形的对角线互相平分。
19.1.2平行四边形的判定
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形;
3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
4.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
5.三角形的中位线:
连接三角形两边中点的线段。
三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
19.2特殊的平行四边形
19.2.1矩形
1.矩形的定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.矩形的性质:
①矩形的四个角都是直角;②矩形的对角线平分且相等。
AC=BD
3.矩形判定定理:
①有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
②对角线相等的平行四边形是矩形。
③有三个角是直角的四边形是矩形。
4.黄金矩形:
宽和长的比是
(约为0.618)的矩形叫做。
19.2.2菱形
1.菱形的定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的性质:
①菱形的四条边都相等;②菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。
3.菱形的判定定理:
①一组邻边相等的平行四边形是菱形。
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
③四条边相等的四边形是菱形。
S菱形=1/2×ab(a、b为两条对角线)
19.2.3正方形
1.正方形定义:
一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。
2.正方形的性质:
四条边都相等,四个角都是直角。
3.正方形判定定理:
①邻边相等的矩形是正方形。
②有一个角是直角的菱形是正方形。
19.3梯形
1.梯形:
一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
2.直角梯形:
有一个角是直角的梯形
3.等腰梯形:
两腰相等的梯形。
4.等腰梯形的性质:
①等腰梯形同一底边上的两个角相等;②等腰梯形的两条对角线相等。
5.等腰梯形判定定理:
①同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
6.解梯形问题常用的辅助线:
如图
19.4课题学习重心
重心:
是物体的质量中心,能够保持物体平衡的点就是重心。
(是一个平衡点)①线段的重心就是线段的中点。
②平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。
③三角形的三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心。
第二十章数据的分析
20.1数据的代表
20.1.1平均数:
包括加权平均数和算术平均数。
加权平均数与算术平均数类似,不同点在于,数据中的每个点对于平均数的贡献并不是相等的,有些点要比其他的点更加重要。
加权平均数的概念在描述统计学中具有重要的意义,并且在其他数学领域产生了更一般的形式。
如果所有的权重相同,那么加权平均数与算术平均数相同。
加权平均数作为算术平均数的更广义的表现形式
1.加权平均数:
加权平均数的计算公式。
权的理解:
反映了某个数据在整个数据中的重要程度。
学会权没有直接给出数量,而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。
20.1.2中位数和众数
1.中位数:
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
2.众数:
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
20.2.数据的波动
20.2.1极差
1.极差:
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。
20.2.2方差
方差的定义:
衡量一组数据的波动大小的一个数据s2,其计算方法如下:
备注:
方差等于各数据与平均数的差的平方的平均数
1.方差:
方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小,就越稳定。
2.平均数:
平均数受极端值的影响,众数不受极端值的影响,这是一个优势,中位数的计算很少不受极端值的影响。
20.3课题学习体质健康测试中的数据分析
7.数据的收集与整理的步骤:
1.收集数据2.整理数据3.描述数据4.分析数据5.撰写调查报告6.交流
(1.解统计学的几个基本概念
总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定,准确把握教材,明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。
2.平均数
当给出的一组数据,都在某一常数a上下波动时,一般选用简化平均数公式
,其中
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 人教版 年级 数学 知识点 名师 推荐