全国各地中考数学试题120套下打包 湖北十堰doc.docx
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全国各地中考数学试题120套下打包湖北十堰doc
绝密*启用前:
2010年湖北省十堰市初中毕业考试数学真题
注意事项:
本试卷分为试题卷和答题卡两部分,考试时间为120分钟,满分120分.
一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法选取正确答案.
1.(2010.十堰)-3的绝对值是(C)
A.B.-C.3D.-3
2.(2010.十堰)下列运算中正确的是(D)
A.a3a2=a6B.(a3)4=a7C.a6÷a3=a2D.a5+a5=2a5
3.(2010.十堰))据人民网5月20日电报道:
中国森林生态系统年涵养水源量4947.66亿立方米,相当于12个三峡水库2009年蓄水至175米水位后库容量,将4947.66亿用科学记数法表示为(C)
A.4.94766×1013B.4.94766×1012C.4.94766×1011D.4.94766×1010
4.(2010.十堰)若一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是(A)
A.三棱柱B.四棱柱C.五棱柱D.长方体
(第4题)
5.(2010.十堰)某电脑公司试销同一价位的品牌电脑,一周内销售情况如下表所示:
品牌
A
B
C
D
E
F
数量(台)
20
30
40
35
26
16
要了解哪种品牌最畅销,公司经理最关心的是上述数据找(B)
A.平均数B.众数C.中位数D.方差
6.(2010.十堰)如图,将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’,若AC⊥A’B’,则∠BAC等于(A)
A.50°B.60°C.70°D.80°
B′
7.(2010.十堰)如图,已知梯形ABCD的中位线为EF,且△AEF的面积为6cm2,则梯形ABCD的面积为(C)
(第7题)
A.12cm2B.18cm2C.24cm2D.30cm2
8.(2010.十堰)下列命题中,正确命题的序号是(D)
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
②一组邻边相等的平行四边形是正方形
③对角线相等的四边形是矩形
④对角互补的四边形内接于圆
A.①②B.②③C.③④D.①④
9.(2010.十堰)方程x2+2x-1=0的根可看成函数y=x+2与函数
的图象交点的横坐标,用此方法可推断方程x3+x-1=0的实根x所在范围为(C)
A.
B.
C.
D.
10.(2010.十堰)如图,点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点,AB=4,点E、F分别是线段CD,AB上的动点,设AF=x,AE2-FE2=y,则能表示y与x的函数关系的图象是(C)
B
D.
二、认真填一填(本题有6个小题,每小题3分,共18分)
11.(2010.十堰)分解因式:
a2-4b2=(a+2b)(a-2b).
12.(2010.十堰)函数
的自变量x的取值范围是x≥2且x≠3.
13.(2010湖北十堰,13,3分)如图,直线l1∥l2被直线l3所截,∠1=∠2=35°,∠P=90°,则∠3=55°.
(第13题)
14.(2010.十堰)在平面直角坐标系中,若点P的坐标(m,n),则点P关于原点O对称的点P’的坐标为(-m,-n).
15.(2010.十堰)下图是根据某中学为地震灾区玉树捐款的情况而制作的统计图,已知该校在校学生3000人,请根据统计图计算该校共捐款37770元.
(第15题)
16.(2010.十堰)如图,n+1个上底、两腰长皆为1,下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上,设四边形P1M1N1N2面积为S1,四边形P2M2N2N3的面积为S2,……,四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn,通过逐一计算S1,S2,…,可得Sn=
.
…
三、全面答一答(本题有9个小题,满分72分)
本大题解答应写出文字说明,证明过程或推理步骤,如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写的解答写出一部分也可以.
17.(2010.十堰)(本小题满分7分)
计算:
解:
原式=-8+5-1+2×=-3.
18.(2010.十堰)(本小题满分7分)
先化间,再求值:
,其中
.
解:
原式=
(x+1)(x-1)+(x-2)
=x(x-1)+(x-2)
=x2-2
当x=时,原式=()2-2=4.
19.(2010.十堰)(本小题满分7分)如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,
CE⊥AB.
求证:
BD=CE.
(第19题)
证明:
∵BD⊥AC,CE⊥AB
∴∠ADB=∠AEC=90°
在△ABD和△AEC中,∠ADB=∠AEC=90°,∠A=∠A,AB=AC
∴△ABD≌△AEC
∴BD=CE.
20.(2010.十堰)(本小题满分8分)某乡镇中学数学活动小组,为测量数学楼后面的山高AB,用了如下的方法.如图所示,在教学楼底C处测得山顶A的仰角为60°,在教学楼顶D处,测得山顶A的仰角为45°.已知教学楼高CD=12米,求山高AB.(参考数据=1.73,=1.41,精确到0.1米,化简后再代入参考数据运算)
E
(第20题)
解:
过D作DE⊥AB于E,而AB⊥BC,DC⊥BC,故四边形DEBC为矩形,
则CD=BE,∠ADE=45°,∠ACB=60°.
设AB=h米,在Rt△ABC中,BC=h·cot60°=h·tan30°=
h
在Rt△AED中,AE=DE·tan45°=BC·tan45°=
h
又AB-AE=BE=CD=12
∴h-
h=12
∴h=
=
=18+6×1.73=18+10.38≈28.4(米)
答:
山高AB是28.4米.
21.(2010.十堰)(本小题满分8分)暑假快到了,老家在十堰的大学生张明与王艳打算留在上海,为世博会做义工.学校争取到6个义工名额,分别安排在中国馆园区3个名额,世博轴园区2个名额,演义中心园区1个名额.学校把分别标号为1、2、3、4、5、6的六个质地大小均相同的小球,放在不透明的袋子里,并规定标号1、2、3的到中国馆,标号4、5到世博轴,标号6的到演艺中心,让张明、王艳各摸1个.
(1)求张明到中国馆做义工的概率;
(2)求张明、王艳各自在世博轴、演艺中心做义工的概率(两人不同在一个园区内).
解:
(1)如表所示,张明、王艳各摸一球可能出现的结果有6×5=30个,它们出现的可能性相等,张明到中国馆的结果有15个,∴P(张明到中国馆做义务)=
.
张明
王艳
1
2
3
4
5
6
1
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(6,5)
6
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(2)张明、王艳各自在世博轴、演艺中心的结果共4个,其概率P=
.
22.(2010.十堰)(本小题满分8分)如图所示,直线AB与反比例函数图像相交于A,B两点,已知A(1,4).
(1)求反比例函数的解析式;
A(1,4)
(2)连结OA,OB,当△AOB的面积为时,求直线AB的解析式.
解:
(1)设反比例函数解析式为y=,
∵点A(1,4)在反比例函数的图象上
∴4=
,∴k=4,∴反比例函数的解析式为y=
.
A(1,4)
(2)设直线AB的解析式为y=ax+b(a>0,b>0),则当x=1时,a+b=4即b=4-a.
联立
,得ax2+bx-4=0,即ax2+(4-a)x-4=0,
方法1:
(x-1)(ax+4)=0,解得x1=1或x=-
,
设直线AB交y轴于点C,则C(0,b),即C(0,4-a)
由S△AOB=S△AOC+S△BOC=
,整理得
a2+15a-16=0,∴a=1或a=-16(舍去)∴b=4-1=3
∴直线AB的解析式为y=x+3
方法2:
由S△AOB=|OC|·|x2-x1|=
而|x2-x1|=
=
=
=
(a>0),
|OC|=b=4-a,可得
,解得a=1或a=-16(舍去).
23.(2010.十堰)(本小题满分8分)如图所示,某地区对某种药品的需求量y1(万件),供应量y2(万件)与价格x(元/件)分别近似满足下列函数关系式:
y1=-x+70,y2=2x-38,需求量为0时,即停止供应.当y1=y2时,该药品的价格称为稳定价格,需求量称为稳定需求量.
(1)求该药品的稳定价格与稳定需求量.
(2)价格在什么范围内,该药品的需求量低于供应量?
(3)由于该地区突发疫情,政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格,以利提高供应量.根据调查统计,需将稳定需求量增加6万件,政府应对每件药品提供多少元补贴,才能使供应量等于需求量.
y2=2x-38
解:
(1)由题可得
,
当y1=y2时,即-x+70=2x-38
∴3x=108,∴x=36
当x=36时,y1=y2=34,所以该药品的稳定价格为36元/件,稳定需求量为34万件.
(2)令y1=0,得x=70,由图象可知,当药品每件价格在大于36元小于70元时,该药品的需求量低于供应量.
(3)设政府对该药品每件价格补贴a元,则有
,解得
所以政府部门对该药品每件应补贴9元.
24.(2010.十堰)(本小题满分9分)如图,已知⊙O1与⊙O2都过点A,AO1是⊙O2的切线,⊙O1交O1O2于点B,连结AB并延长交⊙O2于点C,连结O2C.
(1)求证:
O2C⊥O1O2;
(2)证明:
AB·BC=2O2B·BO1;
(3)如果AB·BC=12,O2C=4,求AO1的长.
C
解:
(1)∵AO1是⊙O2的切线,∴O1A⊥AO2∴∠O2AB+∠BAO1=90°
又O2A=O2C,O1A=O1B,∴∠O2CB=∠O2AB,∠O2BC=∠ABO1=∠BAO1
∴∠O2CB+∠O2BC=∠O2AB+∠BAO1=90°,∴O2C⊥O2B,即O2C⊥O1O2
D
(2)延长O2O1交⊙O1于点D,连结AD.
∵BD是⊙O1直径,∴∠BAD=90°
又由
(1)可知∠BO2C=90°
∴∠BAD=∠BO2C,又∠ABD=∠O2BC
∴△O2BC∽△ABD
∴
∴AB·BC=O2B·BD又BD=2BO1
∴AB·BC=2O2B·BO1
(3)由
(2)证可知∠D=∠C=∠O2AB,即∠D=∠O2AB,又∠AO2B=∠DO2A
∴△AO2B∽△DO2A
∴
∴AO22=O2B·O2D
∵O2C=O2A
∴O2C2=O2B·O2D①
又由
(2)AB·BC=O2B·BD②
由①-②得,O2C2-AB·BC=O2B2即42-12=O1B2
∴O2B=2,又O2B·BD=AB·BC=12
∴BD=6,∴2AO1=BD=6∴AO1=3
25.(2010.十堰)(本小题满分10分)已知关于x的方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0
(1)求证:
无论m取任何实数时,方程恒有实数根.
(2)若关于x的二次函数y=mx2-(3m-1)x+2m-2的图象与x轴两交点间的距离为2时,求抛物线的解析式.
(3)在直角坐标系xoy中,画出
(2)中的函数图象,结合图象回答问题:
当直线y=x+b与
(2)中的函数图象只有两个交点时,求b的取值范围.
【答案】解:
(1)分两种情况讨论:
①当m=0 时,方程为x-2=0,∴x=2方程有实数根
②当m≠0时,则一元二次方程的根的判别式
△=[-(3m-1)]2-4m(2m-2)=m2+2m+1=(m+1)2≥0
不论m为何实数,△≥0成立,∴方程恒有实数根
综合①②,可知m取任何实数,方程mx2-(3m-1)x+2m-2=0恒有实数根.
(2)设x1,x2为抛物线y=mx2-(3m-1)x+2m-2与x轴交点的横坐标.
则有x1+x2=
,x1·x2=
由|x1-x2|=
=
=
=
,
由|x1-x2|=2得
=2,∴
=2或
=-2
∴m=1或m=
∴所求抛物线的解析式为:
y1=x2-2x或y2=
x2+2x-
即y1=x(x-2)或y2=
(x-2)(x-4)其图象如右图所示.
(3)在
(2)的条件下,直线y=x+b与抛物线y1,y2组成的图象只有两个交点,结合图象,求b的取值范围.
,当y1=y时,得x2-3x-b=0,△=9+4b=0,解得b=-;
同理
,可得△=9-4(8+3b)=0,得b=-.
观察函数图象可知当b<-或b>-时,直线y=x+b与
(2)中的图象只有两个交点.
由
当y1=y2时,有x=2或x=1
当x=1时,y=-1
所以过两抛物线交点(1,-1),(2,0)的直线y=x-2,
综上所述可知:
当b<-或b>-或b=-2时,直线y=x+b与
(2)中的图象只有两个交点.
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