基础题第05章向量.docx
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基础题第05章向量.docx
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基础题第05章向量
第5章向量
1.常见考法:
1个小题,5分。
很多模拟卷、学校月考卷和周练卷居然经常出向量的大题,比如跟函数混合那种,只要你刷的模拟题足够多,你一定见过,对吗?
为什么那么多学生学了十多年数学还是一团糟,因为训练方式从根上就错了高考考的是游泳,而模拟题在让你丢铁饼。
2.难度通常在'〜偶尔出现BJ-WK应该说对基础普通的同学来说,向量是非常好打交道的知识板块。
万一考到7扣打题,你也不用担心——反正大家都不会。
当然对有志“985/211”的同学,你一听到MJ-就知道这里也是个机会。
大家都会的题,显不出你的能力。
只有〜打”,方显英雄。
要搞定这种难度的题,光《2000》不够,得去刷《800》o
3.向量的考法虽然简单,但是题型套路不少,知识点比较琐碎。
其中最难掌握的是5.7〜5.9节的坐标法、特况坐标法、基底问题。
就像小时候学习用筷子,刚开始学的时候你会觉得筷子没有勺子好用,但是一旦掌握了,你就不想去用勺子了——我们的坐标法,就是这个筷子。
积极尝试新方法,还是退缩固守老方法,是区分人能力的很重要的标准。
聪明人当然懂得:
老方法让你在原地踏步,新方法才能让你奋起直追。
70
爲真题芝』,一基础?
_0口卩题-
§i坐标计算
(1):
平行、垂直
核心c记
靦哥小课堂
已知a=(z,3),b=(赁,夷),则:
1Q土8=(%±",3/土诺);
2Q•b=xu~\~yv;
.混=(扃,义3),义为常数;
4若a//b,则商=)有,也可以说a=Xb;当A>0时,称其同向平行,当A<0时,称其反向平行;
5若g丄♦,则a•8=0。
【平行】
【578】(2014-陕西・13-J)
设0<9〈号,向量。
=(sin2(9,cos(9)0=(cos^,l),
若a//b^则tan涉—。
【579】(2008-全国二・13・j)
设向量。
=(1,2)0=(2,3),若向量Xa+b与向量c=(一4,一7)共线,则A=O
[5801(2018-新课标全国三•13•J)
已知向量。
=(l,2),b=(2,—2),c=(l〃)。
若c//(2g+>),则A—。
【581】(2009・北京・2・]')
已知向量g=(1,0),b=(0,l),c=a+B
(&ER),d=a—b,如果c〃d,那么()。
A.»=1且c与d同向
B.&=1且c与d反向
C.k=—1且c与d同向
D.k=—1且c与d反向
【垂直】
【582】(2017-新课标全国一・13・%
已知向量(一1,2)0=(?
n,1)。
若向量。
+b与。
垂直,则m=o
【583】(2018-北京・9・j)
设向量。
=(1,0),b=(―1,%)。
若。
丄(血一b),则m=o
【584】(2016•山东-13・))
已知向量Q=(1,—1),力=(6,—4)。
若。
上
(挪+力),则实数扌的值为o
【585】(2014•湖北・11・J)
设向量a=(3,3),b=(1,—1)o若(g+")丄
(g一帕),则实数义=o
【586】(2013・全国・3・,)
已知向量贞=(人+1,1),〃=(人+2,2),若(m+
—〃),则1=()o
A.-4B.-3
C.-2D.-1
【587】(2005-福建•14•J)
在左ABC中,厶=90°,而=(厶1),花=
(2,3),则k的值是O
【588】(2013•山东・15・,)
在平面直角坐标系xOy中,已知OA=(―1”),湿=(2,2)。
若ZABO-90°,则实数t的值为。
【589】(2013-重庆-14-)J)
在OA为边,OB为对角线的矩形中,函=(―3,1),疝=(—2以),则实数为=o
52坐标计算
(2):
模
核心笔记
負昆哥小课堂
已知,则|。
|=^x2+yo
【590】(2007•山东・5・j)
已知向量o=(l/),B=(—Is),若2a~b与
【597】(2009-浙江-5-)j)
已知向量”=(l,2),b=(2,—3)。
若向量c满足(c+a)〃b,c_L(fi+》),则c=()o
[591]
(2012-安徽-11-))
设向量G=(l,2m),b=(m+1,1),c=(2,m)。
若(a+c)丄b,则\a\=o
【592】
D.10
(2012-重庆・6・j)
设%,;yeR,向量G=(%,i)0=(i,y),若。
=(2,—4)且/丄c,b〃c,则|g+》|=()o
A.75B.yiO
C.2再
【598】(2004-江苏-16-jJ)
平面向量口0中,已知。
=(4,一3),"|=1,且a・&=5,则向量》=。
【599】(2009・全国二・6・jj)
【593】
(2008-天津・14・j)
已知平面向量a=(2,4),b=(—l,2),若c=a—(a・b)b,^\\c\=。
已知向量0=1
(2,1),。
・。
=10,|。
+力=5控,
则网=(
)。
A.而
B.序
C.5
D.25
1594](2016-新课标全国一・13・)j)
设向量a=(m,1),&=(1,2),且也+硏2=\a\2+\b\2,贝Um=o
【595】(2005•湖北・3・)j)
已知向量g=(―2,2),b=(5,为)。
若\a+b\不超过5,则&的取值范围是()。
A.[一4,6]B.[一6,4]
C.[—6,2]D.[—2,6]
[600】
【601】
(2011-湖南•13•jJ)
设向量满足|a|=2妨0=(2,1),且0与b的方向相反,则a的坐标为。
(2013•辽宁・3・[j)
已知点A(1,3),B(4,—1),则与向量庙同方向的单位向量为()o
旦4
A.
B.
£__3
亏'一亏
【596】(2006・江西・13・j))
已知向量G=(l,sin。
),b=(l,cos。
),则\a~b\的最大值为。
坐标计算(3):
变式
核心笔记
鳗哥小课堂
本节小技巧:
已知。
=(%,夕),若。
〃〜,可设b=Aa=(Aj:
9Ay)O当义〉0时,同向平行;当A<0时,反向平行。
【602】(2004・上海・6・jj)
已知点A(l,—2),若向量而与a=(2,3)同向,|克丨=2713,则点B的坐标为
[603](2004-天津-4-jj)
若平面向量b与向量。
=(1,一2)的夹角是
180°,且|切=3泻,则》=()O
A.(—3,6)B.(3,—6)
C.(6,-3)D.(―6,3)
成功者未必赢在起点,往往是贏在转折点。
(推荐:
广西读者@萝卜)
¥吧盛吏霆密登黑冬刷:
兰础:
口m页
[5.J]数量积
(1):
基础
核心笔记
歸哥小课堂
已知。
与B夹角为8。
1a-b=\a\\b\cosO,特别地,次=|a|2;
2夹角公式:
cos<9=|:
「]畠;
3G在方上的投影为g|cOS。
也为|g|・骨,两个公式都是合理可用的。
【604】(2018-新课标全国二・4・))
已知向量。
0满足\a\=l9a•b=—l,则。
•(2。
一力)=()。
A.4B.3C.2D.0
【605】(2011-安徽-14-j)
已知向量G,b满足(g+2》)•(G—b)=—6,且
|g|=1,"|=2,则g与b的夹角为o
[606】(2004•全国四・15・,)
向量满足(a—h)•(2g+》)=—4,且|g|=
2,|们=4,则。
与b夹角的余弦值等于
【607】(2011•江西・11・j)
已知两个单位向量。
],°2的夹角为于,若向量
缶=幻一2e2,b2=3ei+4e2,贝J缶-b2=
(a~3b)=—72,则向量g的模为()o
A.2B.4C.6D.12
【610】(2010•湖南-6・,j)
若非零向量。
0满足\a\=\b\A2a+b)-b=。
,则a与b的夹角为()o
A.30°B.60°C.120°D.150°
【611】(2006•湖北・2・,))
已知非零向量若a+2b与g—2b互相垂直'则咼=()°
A.扌B.4
C.yD.2
[612](2005・北京・4•打)
若\a\=1,\b\=2,c=a+&,且cj_a,则向量a与B的夹角为()o
A.30°B.60°C.120°D.150°
【613】(2013-新课标全国一-13・)j)
已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+
(1_r)&o若b•c=0,则:
=o
【614】(2016-山东-8・)j)
已知非零向量〃满足4|m|=3丨〃|,cos=yo若n_LCtm+n),则实数"勺值为()。
A.4B.-4
C旦D——
J4'4
【608】(2011-江苏・10・))
?
已知,。
2是夹角为亨穴的两个单位向量,G=
ex—2e2,b=ke1+e2,若a•b=0,则为的值为
【615】(2010-新课标全国-2-jj)
a,b为平面向量,已知q=(4,3),2g+0=
(3,18),则G0夹角的余弦值等于()。
A.
65
B.
65
16
65
D.
16
65
【609】(2004•重庆・6・]j)
若向量g与。
的夹角为60°,Ib|=4,(g+28)・
[6161(2016-新课标全国三-3・],)
已知向量疝=借,亨)辰=传,罚,则
在这个赛场上,努力是最不值得拿出来夸口的东西,因为这只是基本,是人人都能做到的,是最低层最渺小的东西,搞清楚这一点,再向高处攀登吧。
(推荐:
宁夏读者@刘畅畅)
1617】
【618】
【619】
【620】
“21】
【622】
ZABC=()o
A.30°B.45°C.60°
(2014•山东・7・,j)
已知向量G=(l,7^),b=(3,?
n)。
的夹角为湛则实数m=(
A.2^3B.73C.0
)。
D.120°
若向量a,b
D.—a/3~
(2013-湖北・7・),)
已知点A(——2,—1),
D(3,4),则向量奇在苗方向上的投影为
()。
A泪
2
B.
D.
(2013・江西•12•jJ)
3715
2
3/15
2
设幻怛为单位向量,且,。
2的夹角为?
,若。
=。
1+3如0=2ei,则向量a在》方向上的投影为。
(2005•江西・6・jjj)
已知向量。
=(1,2)0=(—2,—4),|c|=妨,若|■,则。
与c的夹角为(
(。
+力)•c
A.30°
C.120°
B.60°
D.150°
)。
(2011・广东・3・况)
若向量a,b,c满足a//b且0丄c,则。
・(a+2b)—()o
A.4B.3
C.2
D.0
(2014•全国・4・,打)
若向量满足|g|=1,(a+b)丄。
,(2g+5)丄b,贝!
||M=(
)0
A.2
C.1
B.72哗
L623J(2004•福建-8・),,)
已知sb是非零向量且满足(g—2b)丄G,(b—2a)丄b,则。
与b的夹角是()。
5.5
数量积
(2):
模
核心笔记
負昆哥小课堂
\a\=N。
这个小公式非常好用,例如:
丨a—2b丨=
\J(a—2bYo
[624J(2017-新课标全国一-13-J)
已知向量Q0的夹角为60°,|a|=2,|b|=1,
贝!
j|a+2b|=o
【625】(2008-江苏・5・,)
a,b的夹角为120°,|g|=1,|b|=3,则|5a~b\=
[626](2010・重庆・2・j)
已知向量Q0满足g•b=0,|a|=l,|b|=2,贝i\2a—b\=()o
A.0B.2#C.4D.8
【627】(2011•全国-3・j)
设向量满足|a|=\b\=l,a・。
=一島■,则
Ig+2bI—()o
A.#B.73C.a/5D.#
【628】(2009•辽宁-4・))
平面向量a与b的夹角为60°,a=(2,0),|》|=1,
则\a+2b\=()o
A.73B.2^3C.4D.12
【629】(2006•福建-9・jj)
已知向量a与。
的夹角为120°,\a\=3,\a+b\=
丿夜,则|b|等于()o
不怕半星皆是谬误,只怕一生板是而非。
(推荐:
江西读者@刘欣雨)
A.5B.4C.3D.1
【630】(2012・新课标全国・15・)j)
已知向量a,b夹角为45°,且\a\—1,\2a-~b\==JI。
,则丨方丨=o
【631】(2010-浙江-13-jj)
已知平面向量a,0,|a|=l,IpI=2,。
丄(a_2p),则12a+fi\的值是。
【632】(2004-全国二・9・j)
已知向量G0满足|g|=1,\b\=2,\a~b\=2,贝[j\a+b\=()0
A.1B.#C.V5D.#
“33】(2014・新课标全国二・4・Jjj)
设向量00满足Ia+b\=yw,\a—b\=厲,则a-b=()o
A.1B.2C.3D.5
【634】(2007・福建・8•jj)
对于向量a,b9c和实数;I,下列命题中真命题是()。
A.若a・b=0,贝也=0或6=0
B.若Aa=0,则人=0或a=0
C.若a2=b2,则Q=b或a=~b
D.若q・b=a・c,興jb=c
【635】(2017・北京・6・]j)
设〃为非零向量,贝U“存在负数;{,使得如=祯"是侦・〃vo”的()o
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
[636】(2007-湖南-4-jj|)
设是非零向量,若函数f(%)=(m+b)•(g一湖)的图像是一条直线,则必有()。
A.a_LbB.a//b
C.IgI=IbID.IaI#I&I
【637】(2010•北京・4・j)))
若。
0是非零向量,且a±b,\a\^\b\,则函数=(口+白)•(部一。
)是()。
A,一次函数且是奇函数
B,一次函数但不是奇函数
C.二次函数且是偶函数
D.二次函数但不是偶函数
"图形
核心卷记
負昆哥小课堂
除了翻课本,熟悉平行四边形法则外,画图的时候使用动态眼光,可以体会很多小的性质。
例如:
1若|a+b\=\a—b\,则。
丄8。
这是因为对角线相等的平行四边形必然是矩形;
2若(g+D丄(g—。
),则|a\=\b\o这是因为对角线垂直的平行四边形必然是菱形。
【638】(2012・广东・3.>)
若向量BA=(2,3),CA=(4,7),则味=()。
A.(一2,—4)B.(2,4)
C,(6,10)D,(一6,—10)
【639】(2008•安徽-3•)J)
在平行四边形ABCD中,A。
为一条对角线,
若序=(2,4),衣=(1,3),则有方=()。
A.(—2,—4)B.(一3,—5)
C.(3,5)D.(2,4)
【640】(2006-上海・13・j)
如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是()。
A.AB=DCB.AD+AB=AC
C.AB~AD=BDD.AD+CB=Q
对高三党,这部电影是特别推荐的,《三傻大闹宝莱坞》。
很多高三的疑惑,影片都有解答。
(by:
@朱昊龊/
[6411(2013•四川・12・,)
在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O9AB+AD=XAO,则A=O
【642】(2005•全国三・14-JJ)
已知向量OA=(^,12),况=(4,5),。
$=
(一厶10),且A,B,C三点共线,则为=o
【643】(2011・四川・7•打)
如图,正六边形ABCDEF中,BA+CD+EF^()o
【644】(2006•广东-4•jJ)
如图所示,D是AABC的边AB上的中点,则向
*CD-()c
D.BD~BE-FC=0
【647】(2006•四川・4.jJj)
如图,已知正六边形F/2P3P4P5F6,下列向量的数量积中最大的是()。
C.F]R-P]RD.P.P2-P】F6
【648】(2008-江西-16-|J))
如图,正六边形ABCDEF
中,有下列四个命题:
A.AC+AF=2BC
B.AD=2AB+2AF
C.AC・AD=AD・AB
D.(AD-AF)EF=AD(AF-EF)
其中真命题的代号是写出所有真命题的代号)。
“49】(2017・新课标全国二・4・)打)
设非零向量G0满足\a+b\=\a~b\,则
A.BC+^BA
C.-BC-^BA
B.-BC+yBA
D.BC-^BA
(
)o
A.
a_]_b
B.\a\=\b\
C.
a//b
D.|a|>|^|
【645】(2009・山东・8.打)
设P是AABC所在平面内的一点,BC+BA^2万方,则()。
A.E4+PB=0B.PB+PC=0
C.PC+PA=0D.PA+Jb+^C=Q
【646】(2009.湖南・4・jj)
【650】(2018•北京-6•打$)
设。
0均为单位向量,则—3b|=|3a+b\是%丄>”的()o
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
如图,D,E,F分别是/XABC的边AB,BC,CA
的中点,则(
A.AD+^E+CF=0
B.BD-CF+DF-0
C.AD+CE~~CF=0
【651】(2009-全国—・8・[序')
设非零向量a,b,c满足|g|=\b\=\c\,a+b=
C,则〈G0〉=()o
A.150°B.120°
人们声称的最美好的岁月其实都是最痛苦的,只是事后回忆起来的时候才那么幸福。
(推荐:
重庆读者@Constantine0)
四典題
【652】(2008•陕西-15-jj>)
关于平面向量G,b,c,有下列三个命题:
1a•b=a•c,贝!
Jb=c;
2若G=(l,4),b=(—2,6),G〃b,则♦=—3;
3非零向量0和力满足|g|=|。
|=|g—b|,则。
与a+b的夹角为60°o
其中真命题的序号为(写出所有真命题的序号)O
飯哥小课堂
1用建立坐标的思维解题,用简单的计算替代奇思妙想的灵感。
坐标建系的方式并不唯一,所以计算过程中的数值可能不完全一样。
但只要整体没有违背条件,最终结果必然一致。
2通常先建系,再直接写出或列方程求出各点坐标,最后代入条件式得到答案。
3通常优先考虑让主元素当原点外,
更加方便计算,所谓主元素是指条f戶飞件中出现频率最高的点。
'
4对于图形如天线宝宝的造型,若丨OA\=r,
=M可以是锐角或钝角),则可以直接写
A(rcos<9,rsin(9)。
[653】(2011-上海・12・j)
在正三角形ABC中,。
是BC±的点,AB=3,
BD=1,则徒,AD=。
【654】(2010•湖南-4・))
在直角三角形ABC中,C=90°,AC=4,则孟•左等于()0
A.—16B.—8C.8D.16
【655】(2012・北京・13・j)
已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上
的动点,则质.的值为O
【656】(2013-新课标全国二・14・,)
已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中
点,则立.BD=【657】(2012.江苏・9•打)
如图,在矩形ABCD中,AB=42,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若徒-AF=7^则无-序的值是。
【658】(2009・天津・15・J>
若等边三角形ABC的边长为2^3,平面内一
点M满足CM=^CB+4CA,则AM-MB=63
[659】(2011•湖南-14-jj)
在边长为1的正三角形ABC中,设風=
2BD,CA=3CE,则应.BE=
【660】(2017-天津-13-jj)
在AABC中,匕A=60°,AB=3,AC=2。
若疝=
2DC,AE=XAC-ABa6R),且筋-魅=一4,则A的值为。
【661】(2013・天津•12•j>
在平行四边形ABCD中,AD=1,ZBAD=60°,E为CD的中点。
若无-BE=1,则AB的长为o
【662】(2014・天津・13-打)
已知菱形ABCD的边长为2,ZBAD=120°,点E,F分别在边BC,DC上,BC=3BE9
DC=ADFO若AE-AF=1,贝ijA的值为
【663】(2013•山东-15・jj)已知向量気与衣的夹角为120°,且丨気|=3,|花|=2。
若AP=XAB+AC,且泰丄
【Q】簸哥,我发现有的女生看过去单单纯纯的,其实心机很重,特别自私,这种人还能与她做朋友或者相处吗?
【A】人是同一个,就看给你看哪一面了。
位,则实数义的值为
【664】(2007-天津-15
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- 基础题第05章 向量 基础 05
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