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核心素养初中数学概念教学研究成果
第1章基于核心素养的初中数学概念教学研究
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1.1理论基础
1.1.1初中数学概念教学策略剖析
数学概念是数学的逻辑起点,是学生认知的基础,是学生进行数学思维的核心,也是培养学生直观想象、数学抽象、逻辑推理等核心素养提重要载体,数学概念与数学原理构成了核心素养中的数学知识,因此在培养学生的数学核心素养时,数学概念的教学发挥着重要的作用。
本文拟结合教学实践,具体分析数学概念教学存在的现状及教学策略。
一、初中数学概念教学的现状
众所周知,理解数学概念,是学习数学知识的前提,学生只有掌握好数学概念,才能真正理解数学知识,提高数学能力,才能更好地培养数学核心素养,(不通顺)然而,相关调查表明,概念教学实践的现实状况与上述要求存在较大差距。
1、数学概念教学重心错位,导致课堂教学实效性差
很多教师在数学教学实践中倾向于把精力集中在解题操练中,而轻视概念教学,在学生未能掌握好数学概念和思想方法时就大量解题训练,这是教学重心的错位,会导致数学课堂中效益、质量“双低下”,使学生陷入训练再多却跳不出基础脆弱的怪圈。
2、数学教师观念陈旧、素养欠佳
时下有相当部分数学教师教学观停留在传统的“你听我教”授课方式,始终坚持多做题比研究概念更有用,对数学概念的思想方法理解不到位,数学概念的核心把握不准确,抓不住本质,而个人的研究积极性又不高,本位思想严重,数学素养欠佳。
3、部分学生对数学概念学习存在畏惧心理
数学概念是比较抽象、枯燥无味的,因此学生在面对数学概念时,多数仍存在着对概念理解不清、轻视数学概念重要性、对概念毫无兴趣,甚至产生恐惧心理。
二、初中生获得概念的两种基本形式
根据奥苏贝尔有意义学习理论,初中生获得概念的两种基本形式有概念的形成和概念的同化。
概念形成:
是指人们对同类事物的若干个不同例子进行感知、分析、抽象和归纳,从而概括出这类事物的本质属性的过程。
概念的形成心理过程:
辨别(辨别事物外部特征)—分化(对外部特征进行分类)—概括(概括出共同属性)—检验(确认关键属性)—定义(用语言概括表述出定义)—形式化(用符号等表示新概念)—组织(将新旧概念组织成概念系统)。
概念同化:
是指运用已有的认知经验来对新概念进行加工,并通过新旧概念的相互作用,将新概念纳入原有概念系统,从而掌握新概念的过程。
概念同化的心理过程:
定义(给出定义、名称和符号)—同化(概念相互作用,将新概念纳入概念系统)—强化(辩认肯定与否定例证,与相关概念分化)
三、基于数学核心素养的概念教学策略
1、整体构思,明确概念教学重难点
⑴寻根究底,理清概念
概念教学不能“就事论事”,只注重这个“点”,这样只会“管中窥豹,时见一斑”,应该弄清“概念的来源”、“概念的内涵与外延”、“与之相关概念的相互关系”、“概念的文化作用”等问题,寻找概念的根,理解概念的魂。
⑵明确概念教学的原则
概念教学的原则是:
问题本质要抓住,知识发展过程要注重,核心内容要突出,教学要通过问题来引导,课堂教学要结合教材中“思考”“探究”等核心问题来设计,通过核心问题来引导教学,让教学围绕核心问题来展开。
2、概念教学过程的几点反思
⑴教师应高屋建瓴地深入理解每个数学概念
一节精彩的概念课离不开教师本身对概念的高屋建瓴的理解,只有这样,教师在授课时才能化抽象的概念为具体,通过下定义、作比较等方法言简意赅、深入浅出地阐述概念的来龙去脉,让学生对该概念有一个较系统、完整的认识,从而深化对概念教学的理解。
⑵概念的理解不能囫囵吞枣、走马观花
在理解概念的基础上,还要结合大量的实例,反复地让学生进行分析、比较、鉴别、归纳等,只有理论与实践相结合,才能更好得掌握数学概念。
⑶概念教学的顺序要符合学生的认知规律
概念教学应注重学生的认知规律,从具体到抽象,由浅入深,又深入浅出,步步引导学生体验、理解函数单调性的概念,培养学生掌握“特殊一一般一特殊”的认识顺序,让学生在学习中领悟方法,提升能力、激活思维、培养兴趣,为以后在数、式、形的运算、推理中应用数学概念打下基础。
⑷知己知彼,方能百战不殆
概念之于学生是比较抽象不好理解的,所以在教学中,教师只有参与其中、时时掌握学生学习的动态,全面了解学生的学习情况,有针对性的提出并突破教学的重难点,这样概念教学才真实有效。
3、概念教学过程的策略
1、要重视概念的形成过程。
数学概念一般是用定义来给它作出严格的规定。
对一个概念的研究、探讨,完全以它的定义来作根据,因此定义对概念有根本性的意义。
给概念下定义,是数学教学中必须予以特别重视的一环。
但在传统教学中,往往忽视了这个重要环节,而仅仅强调“从定义出发”,并不把定义作为一个教学过程,结果往往使学生不了解研究的必要性、可能性、合理性,带来全部学习过程的被动状态。
因此,在概念教学中,尽可能让学生参与下定义,把它作为形成概念的最基本、最重要的环节。
这样可以使学生了解定义的背景,使得定义变得更鲜明、更切实际,这样就使下定义成为领会概念的生动的教学活动。
例如在讲解“负数”这一概念时,如果把课本上的定义开门见山地直接端给学生,让他们去背诵,那么学生就不可能真正正确理解“负数”概念,在思想上就容易产生为什么要引进这种新数的困惑。
之所以会产生这样的问题,一是由于负数的应用与学生日常生活的联系,不像零和正数那么密切;另外,那些应用负数来解决的问题,学生认为用算术的数同样可以解决。
因此,要使学生更好地理解“负数”概念,教学应从复习算术里的知识出发,把算术里学过的数作一次系统的整理,在这个基础上,教师可总结如下一些问题:
(1)数是由于解决实际问题需要而产生并且由于实际的需要逐步发展的(结合自然数、正分数的产生作说明)。
(2)在自然数、分数之间可以比较大小,可以进行加法、减法、乘法、除法等运算。
利用这种关系和运算可以用来解决许多实际问题。
(3)但是,仅仅利用这些数是不够的。
由于解决实际问题的需要,还要学习一种新的数,这样就可以转到负数的引入。
这样负数的概念不是直接端给学生,而是强调了这一概念的形成过程。
这样讲授概念,符合学生的思维发展规律,调动了学生的认识欲望,提高了学生对知识的领悟水平,为应用过程打下了良好的基础。
因此,重视概念发生过程的教学,不仅可以使学生更好地获得知识,更重要的还是发展了学生获取知识的能力。
2、讲解概念应多使用直观方法。
从直观到抽象是人们认识事物的过程,在引入概念的过程中,可以通过实例、画图、多举一些例子,或采用多媒体教学等途径引导学生分析它们的特点,使学生从感性认识达到理性认识。
例如,给常量和变量下定义时,可以让学生先观察下列例子。
一个圆的面积A(平方厘米)与它的半径R(厘米)之间的关系为A=πR2。
在此例中,利用公式A=πR2计算不同半径的圆的面积时,R和A可以取不同的值,而π的数值保持不变。
这样,就得就得出定义:
在某一变化过程中保持一定的数值的量叫常量,在某一变化过程中可以取不同的数值的量叫变量。
通过实例引入概念的过程中,经过了感知材料,分析抽象和综合概括的过程。
通过借助直观讲解概念不但使学生容易接受,而且使他们掌握知识会更加牢固。
3、讲授概念还可适当地运用对比方法,在比较中理解概念。
对比的方法主要是比较两个相似的易于混淆的概念,区分它们的不同点,从而抓住各自的特殊本质。
数学中的概念是很严格的,一字之差便往往含意有所不同,且有些概念学生极易混淆。
例如,系数和指数是有区别的,2a和a2这两个代数式中,2作为a的系数是表示加数a的个数,即2a=a+a;2作为指数时是表示因数a的个数,即a2=a×a。
在引入“倒数”后还应与“相反数”进行对比分析,这两个概念是学生容易混淆的。
总之,教学方法是为教学目的服务的,教师应针对教材特点,选用不同的教学方法使学生学好数学知识。
4、讲授概念时,应该引导学生认识概念的实际意义。
比如在讲“有理数比较大小”这一部分时,两个负数比较大小显然应为重点,对学生来说是难点。
只让学生记住结论是不够的,关键的是,应使学生充分理解“两个负数,绝对值大的反而小”的实际意义。
为此,可以温度为例,例如某地一月份平均气温-5℃,,二月份平均气温-3℃,哪个月份平均气温高,显然二月份平均气温高,即-3﹥-5,最好让学生反复举些实例来分析练习。
5、讲授概念应注意系统性。
数学概念的系统性是很强的,许多概念往往是建立在前一概念的基础上,如数轴、相反数、绝对值、有理数大小的比较等,它们之间的联系极为明显。
掌握概念,不仅要记住概念的文字表达,掌握它的构成,还应当从系统的角度学习适应,置知识于系统中,着眼于知识间的联系和规律,从而深入本质。
6、应重视对概念的复习和巩固。
复习是战胜遗忘的重要手段,概念在不断地运用中得到更深刻的理解,在运用中沟通知识间的纵横联系,进一步的巩固了概念。
例如在学习了方程、求代数式的值等知识后,可以出如下类型习题让学生分析:
(1)a为何值时,2a-3为正?
为负?
为零?
(2)m为何值时,-m-1为零?
这类习题不仅可复习用字母表示数、有理数、相反数等概念,还可以检查学生对方程知识的掌握情况。
7、在纠正错误的观念中,正确理解概念。
学生对概念的理解,有时会出现偏差,这时可出一些有针对性的题目来使学生把概念掌握中的错误充分暴露,选择最有利的时机来纠正学生概念的错误。
例如,学生往往认为y2=2x,y是x的函数,这时就要抓住时机给学生讲解。
指出要判定两变量之间是否具有函数关系,主要看一个变量“在某一范围内的每一个确定的值”,另一个变量是否“有唯一确定的值与它对应”。
这里“某一范围”和“唯一确定”是两个非常重要的标准,缺一不可。
“某一范围”是说一个变量的取值不是随意的,一般是要受一定条件限制的;“唯一确定”是指有一个而且只有一个的意思。
在y2=2x中,在x﹥0的范围内任取一值,例如x=8,y有两个值4和-4与之对应,所以y不是x的函数。
讲解概念时,教师如果有目的地设计,创造争论的环境和气氛,让学生的问题和矛盾充分暴露,激起课堂争论,在教师引导下,在学生思维活动处于最积极状态中去纠正错误,发生良好的效果是毫无疑问的。
总之,概念教学要注意过程性,没有过程就等于没有思想,重视概念教学的生成,以培养数学的核心素养为目标。
不仅要让学生明白一些原理,更要让学生学会一种思维,一种对数学精神的领悟,成功的概念课,就如同一段美好的旋律,给人一种美好的体验,要让学生体会前辈的心路历程,探索先哲的数学思想,这才是数学教学的真谛,这才是数学育人功能的最好诠释。
1.1.2初中数学概念同化的教学探究
一、概念同化的含义
概念的同化是初中生掌握数学概念的一种基本形式。
是指运用已有的认知经验来对新概念进行加工,并通过新旧概念的相互作用,将新概念纳入原有概念系统,从而掌握新概念的过程。
随着年龄的增长,认知结构中知识和经验的不断积累和智力的不断发展,概念同化的方式逐渐成为他们获得新概念的主要形式。
简言之,概念同化就是以概念解释概念。
在用这种形式帮助学生获得概念时,教师需要弄清学生的原有认知基础,更要找准新概念的知识生长点。
在此基础上,教师通过不断地追问帮助学生逐步澄清概念的本质属性。
二、概念同化的心理过程
1、辨认。
辨认新概念中哪些是已有概念,新旧概念之间有什么联系,辨认包含了知识
的回忆与重现。
2、同化。
建立新概念与原有概念之间的联系,把新概念纳入原有的认知结构中,同时
对原有认知结构进行改组,建构一种新的认知结构。
3、强化。
通过给出一些新概念的正例和反例,让学生通过进一步的辨认去实现对新概念的理解。
三、概念同化的基本教学流程
1、创设情境
根据奥苏贝尔的解释,学生面对新的学习任务时,如果原有认知结构中缺少同化新知识的适当上位观念,或原有观念不够清晰和巩固,则有必要设计一个先于学习材料呈现的一个引导性材料。
引导性材料可能是一个概念、一条定律或一段说明文字,这种材料被称为先行组织者。
根据初中生数学学习的特点,在学习新概念之前,常常需要创设一个能支撑新概念的先行组织者式的教学情境,以使新概念的得出更为自然,更符合学生的认知实际,帮助学生顺利对新概念下定义,并更好地理解把握新概念的内涵与外延。
这样的情境,可以是复习与新概念相关的上位概念或并列概念,也可以是一个与新概念直接相关的具体生活化情境或其他情境。
比如:
学习三角形的概念,在定义三角形概念之前,可提供一些直观的图片,或现实生活中的一些实物,组织学生观察它们的特点,获得三角形的直观体验。
再如学习加权平均数的概念,可举出一个生活化应用情境,在引导学生复习巩固平均数的概念基础上,通过解决情境中的问题,自然引出加权平均数的概念。
2、下定义
在由情境引出新概念后,可由教师直接给出概念的定义、名称和符号。
如“三角形”的定义为“由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形”,其名称为“三角形”,符号为“⊿”。
3、理解运用
教师引导学生提示概念的关键性,辩析概念的内涵,明确概念的外延,充分已有观念同
化新概念。
如:
“三角形”这个概念的内涵是“有三条边、三边不在同一直线上、三边首尾相连、是封闭的图形”,而“三角形”的外延有“所有三角形,如直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、不等边三角形……”在理解概念时,需要引导学生把新概念纳入已有的概念系统,如把“三角形”概念纳入“多边形”的概念系统,从而使有关概念融会贯通,组成一个整体。
概念运用是将概念应用于新的问题情境,在解决问题的过程中同时理解概念的内涵及外延。
4、概念精致
将概念的内涵和外延进行深加工。
如:
二次函数自变量、因变量的取值范围,因变量与自变量的取值的变化关系,函数图象和形状、位置……
四、概念同化的策略
认知心理学派认为实现概念同化应具备一定的条件:
首先,学习者要具备把新概念与认
知结构中原有的适当观念关联起来的意向;其次,学习材料呈现对新概念的学习必须具有潜在意义。
两个条件缺一不可,否则会导致机械性学习。
因此,教学时要将概念的定义或特征描述呈现给学生,并要求他们在两者之间建立联系,以促使同化。
(不通顺)
1、探寻已有固定观念,注意新、旧知识间的内存联系。
概念同化和概念形成教学一样,都要让学生理解概念的本质特征。
新概念的本质特征是
用定义的方式直接呈现给学生,因此,学生用于同化的概念主要是上位概念,往往是一种下位学习(不通顺)。
例如:
教学“正方形”的概念时,要用学生头脑中已形成的上位概念“矩形或菱形”来同化。
因此,在进行概念同化教学时,揭示概念本质特征的定义中会涉及若干已有概念。
如:
方程的本质属性是“含有未知数的等式”,其中涉及“等式”“未知数”两个概念,教师不仅要激起学生回忆出作为上位概念的“等式”,也要让学生回忆构成关键特征的“未知数”概念。
总之,在呈现定义性概念的本质特征前,一定要充实和丰富学生头脑中具有同化和理解新概念本质属性的原有知识。
概念同化学习,最常用的方式是温故引新。
为新概念学习而准备的旧知识的复习,不是漫无边际的复习,而是有针对性的复习,那么如何进行有针对性的复习呢?
⑴.从旧知识中选择恰当的新知识的自然生长点。
因此旧知识不仅能起到过渡与搭桥作用,而且还能作为纳入新知识的连接点与固定点。
⑵.巧用比较法,通过比较新、旧知识之间的干扰,又利于促进新、旧知识之间的学习。
例如通过平行四边形与等腰梯形异同点的比较,既巩固了平行四边形的概念,又让学生在已有认知结构的基础上吸纳和理解等腰梯形的新概念。
⑶.设计“先行组织者”,引导学生把新知识与旧知识联系起来,先行组织者作为先于学习内容呈现的一种引导性材料,其目的是在于把新知识纳入到已有的知识结构中,教师如何在教学设计中对先行组织者设计得当,学生甚至会出现创造性的理解方式和技巧。
例如:
学生在学习平面直角坐标系概念之前,教师有意识地介绍法国大数学家笛卡尔的故事,这一故事中涉及笛卡尔如何经过冥思苦想解决了质点定位的问题。
这样既介绍了数学史有关内容,拓宽了学生的知识面,又起到了学习平面直角坐标系的先行组织者作用,激发了学生关注生活、勇于他们的意识。
2、遵循认知规律,逐级提升概念同化的程度。
概念同化的本质就是揭示新、旧概念的内存联系。
初中生正处于形象思维向抽象思维的
转变阶段,因此,初中数学概念同化学习中,新、旧概念简联系的复杂性、抽象性决定了学习者对新概念的精确建构不可能一步到位,像概念形成一样,也应该遵循同感知—表象—抽象的认知规律。
例如:
引导学生认识负数时,学生对负数意义的理解,需经历一个逐步抽象的过程,需要引导学生的认知结构实现一种渐进式的转换和提升。
具体可以设计成以下几个环节。
⑴情景感知。
要学习负数概念,教师要先复习正数与零的概念,然后创设教学情境,引出生活中许多具有相反意义的量,如天气预报中的零上多少度与零下多少度;家庭收入1000元与支出500元;海平面以上80米与海平面以下30米,这些教学情境的创设,让学生充分感知到生活中确实有很多具有相反意义的量,而我们已经学习过零和正数的概念,那么与正数具有相反意义的数又叫什么数呢?
从而有效地激发子学生学习负数的好奇心和学习意向。
⑵数形结合。
《九章算术》中“析理以辞,解体用图”。
古往今来,数与形密不可分。
数形结合具有双向性,一方面“以形助数”—借助形的生动和直观来阐明数与数之间的联系;另一方面,以数助形—借助数的简洁性和概括性来提炼事物(图形)的本质。
显然,在认识负数的过程中,给学生提供了实际生活情景后,可利用以形助数的手段,借助于国直线图形以某点为界点,表示温度的零上与零下、海平面上与海平面下、向南与向北,我们规定“交界点”表示零,其中一个正数,另一个就为负数,这样能通过图形充分感知到一对相反意义
的量,这为负数概念的理解提供了丰富的图形直观支撑,使学生形成有关负数的清晰表象,为负数的抽象概念提供坚实的表象基础。
⑶抽象概括。
在学生经历生活背景与图形表示之后,就可在这些丰富的实例和直线图形的基础上抽象出负数的定义:
比零小的数是负数。
正、负表示一对相反意义的量。
可见,概念同化的学习方式虽然从本质上说是一种从概念到概念的过程,但是新、旧概念之间联系的建立,不是一种简单空洞的逻辑链接,同样需要根据学生的心理特点组织一个生动丰富的学习过程:
情景感知—数形结合(表象的呈现方式是多样的,不止这一种)—抽象概括。
只有这样,才能使概念真正与已有的概念体系相融合,获得意义建构。
3、引导学生同化与分化相整合,深化概念理解。
奥苏贝尔在同化理论的基础上还提出了学习组织的四大原则。
其中第一条原则就是渐近
分化的原则。
该原则倡导在学习新知识的同时,明确新、旧知识的区别,并使新、旧知识的联系与区别协调整合。
这与美国心理学家威特金提出的心理分化理论也是一致的。
心理分化的一般原则即从浑然一体到清晰分化的发展。
因此,学生对数学概念的意义建构也应该是一个同化到分化的过程,两者应有机统一。
在概念同化过程中,如果说同化是寻找新、旧概念的共同特征,那么分化就是辨析新、旧概念的区别特征。
结中学生来说,这种分化也应该是渐近式的。
例如,我们在时空悍将了变量与常量概念后,引入函数的概念。
首先,我们要认识到函数描述的概念“雏形”:
在一个变化过程中,有两个变量,一个变量随着另一个变量的变化而变化,但这是不准确的界定,没有抓住概念的本质特征。
函数的本质特征是:
在一个变化过程中,有两个变量x和y,对于变量x的每一个值,变量y都有唯一确定的值与它对应。
这里,可举出一个反例深入理解函数概念:
y是非负数x的平方根(
),y不是x的函数。
这个反例,可促进学生对函数与一个量随另一个量变化而变化两个概念的分化,从而加深对概念的理解。
可见,在教学中,教师通过由粗略描述到精确定义、由肯定例证到否定例证的教学设计,可逐步实现新、旧概念的精确分化。
这一过程将求同的思维过程实施逆转:
变求同为求异,变同化为分化,最终实现对概念的意义建构。
4、引导学生掌握概念图策略。
一个数学概念的获得,既包括对它本身涵义的理解,同时还包括对不同概念间的各种相
互联系的理解。
新的概念只有纳入相应的概念系统中,与其他概念建立必然联系,才能被学习者全面、深刻地理解和掌握。
概念图策略是指学习者按照自己对知识的理解,用结构网络的形式表示出概念的意义以及与其他概念之间联系的一种策略。
一个完整的概念图要包括命题、层次等级、横向联系和实例四个方面。
⑴命题。
命题是两个概念通过某个连接词而形成的,例如“无限不循环小数是无理数”这个命题是通过“是”而形成的。
⑵层次等级。
概念图中的概念必须是有层次性的,这以概念的抽象水平为依据。
⑶横向联系。
概念图必须反映同一或不同抽象层次概念之间的“横向”联系。
⑷实例。
概念图不只是抽象的概念,还需要用具体的实例丰富和加深学生对概念的认识。
如实数的概念图如下:
(这幅图中实例体现在哪里呢?
?
)
概念图是一种同化学习策略,更是一种有效的“学会学习”的方式。
引导学生掌握概念图策略可分为三个环节:
首先,教师要结合具体实例,讲清楚概念图的构成及其制作步骤,做出示范;其次,学生模仿教师的步骤,师生共同编制概念图,教师及时给予指导;最后,学生自己制作有关概念图,相互交流、比较和评价,并及时修改和补充,从而加深对有关概念及其内在联系的理解。
总之,对于数学概念学习,理清概念的关联,并纳入系统之中,才能真正掌握它。
因此,教师应积极引导学生把学过的概念进行分析、比较,揭示概念的共性、特性、区别与联系,形成概念的网络图。
1.1.3初中数学概念形成的教学探究
教育家波利亚指出“学习最好的途径是自己去发现”.因此在概念形成过程中,要引导学生通过对具体事物的感知,自主观察分析、抽象概括,自觉获取事物的本质属性和规律,从而形成新的概念。
这样学生在获得概念的同时,还培养了抽象概括能力和创新精神,同时也使学生从被动地“听”发展成为主动地获取和体验数学概念,自主建构知识的过程。
这样才能充分体现以学生为本,尊重“以学生为本”的教学理念,同时也促进学生学习方式的转变和优化。
一、概念同化的含义(这里的理论是概念形成还是概念同化?
?
?
)
概念的形成是初中生掌握数学概念的又一种基本形式。
是指人们对同类事物的若干个不同例子进行感知、分析、抽象和归纳,从而概括出这类事物的本质属性的过程。
二、概念同化的心理过程
1、对各种不同的刺激模式进行辨别性分析;
2、提出关于已抽象出来的共同成分的假设;
3、在随后的特定的情境中检验这些假设;
4、从这些假设中选择一个一般类目或一级共同的属性,使一切变式能够成功地归属于该类目或该组属性的范围之内;
5、把这一组属性同认知结构中的有关超固定作用的观念联系起来;
6、使新概念从以前学习过的一些有关概念中分化出来;
7、把新概念的标准属性推广到这个类目的一切例子;
8、利用与传统用法相一致的那种语言符号表示该新类目的内容。
三、概念同化的基本教学流程
具体例子—归纳共性—概括本质—形成定义—理解运用—概念精致。
例如:
在教学北师大版数学教材七年级“认识一元一次方程”一课时,关于一元一次
方程的概念的教学可以按如下的过程进行。
1、具体例子。
举出一些方程的例子,这些例子可以是由现实生活具体实例抽象得到的,
也可以是一些具体的方程。
这些方程既包含一元一次方程,也包含分式方程或一元二次方程等。
需要注意的是,举实际例子时,应该让学生能较为容易地从实际问题中抽象出方程模型,而不应在这个环节花费过程过多的时间。
如该课中由教材的例子可得到的方程分别是⑴2x-5=21;⑵40+5x=100;⑶
;⑷x(1+147.30%)=8930。
我们还可以举几个例子,如:
⑸
;⑹
;⑺3x+2y-15=0。
在这个环节,如果学生的数学认知水平不高,教学理解能力较为欠缺,那么所举例子最好都是一元一次方程的例子。
如果上述例子中,⑶⑹⑺等这样的例子可以放在“理解运用”环节,以免影响他们对具体例子共
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