八年级数学上册整式的乘除练习题华东师大版.docx
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八年级数学上册整式的乘除练习题华东师大版
八年级数学上册整式的乘除练习
幂的运算
习题精选
一、选择题:
1.下列计算中,错误的是( )
A.mn·m2n+1=m3n+1 B.(−am−1)2=a2m−2
C.(a2b)n=a2nbn D.(−3x2)3=−9x6
2.若xa=3,xb=5,则xa+b的值为( )
A.8 B.15C.35 D.53
3.计算(c2)n•(cn+1)2等于( )
A.c4n+2 B.c
C.c
D.c3n+4
4.与[(−2a2)3]5的值相等的是( )
A.−25a30 B.215a30
C.(−2a2)15 D.(2a)30
5.下列计算正确的是( )
A.(xy)3=xy3 B.(2xy)3=6x3y3
C.(−3x2)3=27x5 D.(a2b)n=a2nbn
6.下列各式错误的是( )
A.(23)4=212 B.(−2a)3=−8a3
C.(2mn2)4=16m4n8 D.(3ab)2=6a2b2
7.下列各式计算中,错误的是( )
A.(m6)6=m36 B.(a4)m=(a2m)2
C.x2n=(−xn)2 D.x2n=(−x2)n
二、解答题:
1.已知32n+1+32n=324,试求n的值.
2.已知2m=3,4n=2,8k=5,求8m+2n+k的值.
3.计算:
[−x2(x3)2]4
4.如果am=−5,an=7,求a2m+n的值.
答案:
一、选择题:
1、D 说明:
mn·m2n+1=mn+2n+1=m3n+1,A中计算正确;(−am−1)2=a2(m−1)=a2m−2,B中计算正确;(a2b)n=(a2)nbn=a2nbn,C中计算正确;(−3x2)3=(−3)3(x2)3=−27x6,D中计算错误;所以答案为D.
2、B 说明:
因为xa=3,xb=5,所以xa+b=xa•xb=3•5=15,答案为B.
3、A 说明:
(c2)n•(cn+1)2=c2×n•c2(n+1)=c2n•c2n+2=c2n+2n+2=c4n+2,所以答案为A.
4、C 说明:
[(−2a2)3]5=(−2a2)3×5=(−2a2)15,所以答案为C.
5、D 说明:
(xy)3=x3y3,A错;(2xy)3=23x3y3=8x3y3,B错;(−3x2)3=(−3)3(x2)3=−27x6,C错;(a2b)n=(a2)nbn=a2nbn,D正确,答案为D.
6、C 说明:
(23)4=23×4=212,A中式子正确;(−2a)3=(−2)3a3=−8a3,B中式子正确;(3ab)2=32a2b2=9a2b2,C中式子错误;(2mn2)4=24m4(n2)4=16m4n8,D中式子正确,所以答案为C.
7、D 说明:
(m6)6=m6×6=m36,A计算正确;(a4)m=a4m,(a2m)2=a4m,B计算正确;(−xn)2=x2n,C计算正确;当n为偶数时,(−x2)n=(x2)n=x2n;当n为奇数时,(−x2)n=−x2n,所以D不正确,答案为D.
二、解答题:
1.解:
由32n+1+32n=324得3•32n+32n=324,
即4•32n=324,32n=81=34,
∴2n=4,n=2
2.解析:
因为2m=3,4n=2,8k=5
所以8m+2n+k=8m•82n•8k=(23)m•(82)n•8k
=23m•(43)n•8k=(2m)3•(4n)3•8k
=33•23•5
=27•8•5
=1080.
3.答案:
x32
解:
[−x2(x3)2]4=(−x2•x3×2)4
=(−x2•x6)4=(−x2+6)4
=(−x8)4=x8×4
=x32.
4.答案:
a2m+n=175
解:
因为am=−5,an=7,所以a2m+n=a2m•an=(am)2•an=(−5)2•7=25•7=175.
整式的乘法
习题精选
选择题:
1.对于式子−(−x2)n•xn+3(x≠0),以下判断正确的是( )
A.x>0时其值为正 B.x<0时其值为正
C.n为奇数时其值为正D.n为偶数时其值为正
答案:
C
说明:
(−x2)n的符号由n的奇偶性决定.当n为奇数时,n+1为偶数,则只要x≠0,xn+1即为正,所以−(−x2)n•xn+3=(xn+1)3,为正;n为偶数时,n+1为奇数,则xn+1的正负性要由x的正负性决定,因此−(−x2)n•xn+3=−(xn+1)3,其正负性由x的正负性决定;所以正确答案为C.
2.对于任意有理数x、y、z,代数式(x−y−z)2(y−x+z)(z−x+y)的值一定是( )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数答案:
D
说明:
(x−y−z)2(y−x+z)(z−x+y)=(x−y−z)4,因此,代数式(x−y−z)2(y−x+z)(z−x+y)的值一定是非负数,即正确答案为D.
3.解方程x2−3x(x+1)=x(5−2x)+8得( )
A.x=2 B.x=−1 C.x=1
D.x=−2答案:
B
说明:
原方程变形为:
x2−3x2−3x=5x−2x2+8,8x=−8,x=−1,答案为B.
4.如果长方体的长为3a−4,宽为2a,高为a,则它的体积是( )
A.
(3a−4)•2a•a=3a3−4a2
B.
a•2a=a2
C.(3a−4)•2a•a=6a3−8a2
D.2a•(3a−4)=6a2−8a
答案:
C
说明:
利用长方体的体积公式可知该长方体的体积应该是长×宽×高,即(3a−4)•2a•a=6a3−8a2,答案为C.
5.当a=−2时,代数式(a4+4a2+16)•a2−4(a4+4a2+16)的值为( )
A.64 B.32 C.−64 D.0
答案:
D
说明:
(a4+4a2+16)•a2−4(a4+4a2+16)=a6+4a4+16a2−4a4−16a2−64=(−2)6−64=0,答案为D.
6.以下说法中错误的是( )
A.计算(x−3y+4z)(−6x)的结果是−6x2−18xy+24xz
B.化简(−
m2n−
mn+1)•(−
m3n)得
m5n2+
m4n2−
m3n
C.单项式−2ab与多项式3a2−2ab−4b2的积是−6a3b+4a2b2+8ab3
D.不等式x(x2+5x−6)−x(5x+4)>x3−5的解集为x<
答案:
A
说明:
(x−3y+4z)(−6x)=−6x2+18xy−24xz,A错,经计算B、C、D都是正确的,答案为A.
7.下列计算不正确的是( )
A.(3x−4y)(5x+6y)=15x2+2x−24y2
B.(2a2−1)(a−4)−(a+3)(a2−1)=a3−11a2+7
C.(x+2)(y+3)−(x−1)(y−2)=5x+3y+4
D.(x−y)(x2+xy+y2)−(x+y)(x2−xy+y2)=−2y3
答案:
A
说明:
(3x−4y)(5x+6y)=15x2+18xy−20xy−24y2=15x2−2xy−24y2,A错;经计算B、C、D都正确,答案为A.
8.下列计算结果正确的是( )
A.(6ab2−4a2b)•3ab=18ab2−12a2b
B.(−x)(2x+x2−1)=−x3−2x2+1
C.(−3x2y)(−2xy+3yz−1)=6x3y2−9x2y2z2+3x2y
D.(
a3−
b)•2ab=
a4b−ab2
答案:
D
说明:
(6ab2−4a2b)•3ab=6ab2·3ab−4a2b·3ab=18a2b3−12a3b,A计算错误;(−x)(2x+x2−1)=−x·2x+(−x)·x2−(−x)=−2x2−x3+x=−x3−2x2+x,B计算错误;(−3x2y)(−2xy+3yz−1)=(−3x2y)•(−2xy)+(−3x2y)•3yz−(−3x2y)=6x3y2−9x2y2z+3x2y,C计算错误;(
a3−
b)•2ab=(
a3)•2ab−(
b)•2ab=
a4b−ab2,D计算正确,所以答案为D.
9.若(x−2)(x+3)=x2+a+b,则a、b的值为( )
A.a=5,b=6B.a=1,b=−6
C.a=1,b=6D.a=5,b=−6
答案:
B
说明:
因为(x−2)(x+3)=x•x−2x+3x−6=x2+x−6,所以a=1,b=−6,答案为B.
10.计算(2a−1)(5a+2)的结果为( )
A.10a2−2B.10a2−5a−2
C.10a2+4a−2D.10a2−a−2
答案:
D
说明:
(2a−1)(5a+2)=2a•5a−1•5a+2a•2−1•2=10a2−5a+4a−2=10a2−a−2,
所以答案为D.
解答题:
1.当x=2003时,求代数式(−3x2)(x2−2x−3)+3x(x3−2x2−3x)+2003的值.
答案:
2003
说明:
(−3x2)(x2−2x−3)+3x(x3−2x2−3x)+2003=−3x4+6x3+9x2+3x4−6x3−9x2+2003=2003.
2.解方程:
(3x−2)(2x−3)=(6x+5)(x−1)
答案:
x=
说明:
将原方程化简,6x2−13x+6=6x2−x−5,12x=11,x=
.
3.先化简,再求值:
(y−2)(y2−6y−9)−y(y2−2y−15),其中y=
.
答案:
原式=−6y2+18y+18=25
说明:
原式=y3−2y2−6y2+12y−9y+18−y3+2y2+15y
=−6y2+18y+18=−6(y2−3y−3)=−6(
−
−3)=25
.
4.求(2x8−3x6+4x4−7x3+2x−5)(3x5−x3+2x2+3x−8)展开式中x8与x4的系数.
答案:
−43,−55
说明:
我们可以直接来计算x8和x4的系数,先看x8的系数,第一个括号中的x8项与第二个括号中的常数项相乘可以得到一个x8的项,第一个括号中的x6项与第二个括号中的x2项相乘也可得到一个x8的项,另外,第一个括号中的x3项与第二个括号中的x5项相乘,结果也是x8项,因此,展开式中x8的系数应该是这三部分x8项的系数之和,即2×(−8)+(−3)×2+(−7)×3=−43;x4的系数为4×(−8)+(−7)×3+2×(−1)=−55.
5.求不等式(3x+4)(3x−4)>9(x−2)(x+3)的正整数解.
答案:
x=1、2、3、4
说明:
原不等式变形为9x2−16>9x2+9x−54,9x<38,x<4
.
6.计算:
3y(y−4)(2y+1)−(2y−3)(4y2+6y−9)
解:
3y(y−4)(2y+1)−(2y−3)(4y2+6y−9)
=3y(y•2y−4•2y+y−4•1)−(2y•4y2+2y•6y−9•2y−3•4y2−3•6y+3•9)
=3y(2y2−8y+y−4)−(8y3+12y2−18y−12y2−18y+27)
=3y•2y2+3y•(−7y)−4•3y−8y3+36y−27
=6y3−21y2−12y−8y3+36y−27
=−2y3−21y2+24y−27
141
4.3乘法公式
习题精选
选择题:
1.利用平方差公式计算(2x−5)(−2x−5)的结果是( )
A.4x2−5 B.4x2−25
C.25−4x2 D.4x2+25
2.如果a2−b2=20,且a+b=−5,则a−b的值是( )
A.5 B.4 C.−4 D.以上都不对
3.已知(a+b)2=11,(a−b)2=7,则2ab的值为( )
A.1 B.2 C.−1 D.−2
4.下列各式的计算中,结果正确的是( )
A.(a−7)(7+a)=a2−7
B.(x+2)(3x−2)=3x2−4
C.(xy−z)(xy+z)=x2y2−z2
D.(−a−b)(a+b)=a2−b2
5.在下列多项式的乘法中,不能用平方差公式计算的是( )
A.(m−n)(−m+n) B.(x2−y2)(y2+x2)
C.(−a−b)(a−b) D.(c2−d2)(d2+c2)
6.利用两数和的平方公式计算1012+992得( )
A.2002 B.2×1002 C.2×1002+1 D.2×1002+2
7.下列计算正确的是( )
A.(m−n)2=m2−n2 B.−(3p+q)2=3p2−6pq+q2
C.(a−
)2=a2+(
)2−2
D.(a+2b)2=a2+2ab+b2
8.计算(x+1)(x−1)(x2+1)−(x4+1)的结果是( )
A.0 B.2 C.−2 D.2x4
9.代数式(
)2与代数式(
)2的差是( )
A.xy B.2xy C.
D.0
10.已知m2+n2−6m+10n+34=0,则m+n的值是( )
A.−2 B.2 C.8 D.−8
11.下列多项式乘法中,正确的是( )
A.(x+3)(x−3)=x2−3 B.(2x+1)(2x−1)=2x2−1
C.(3−2x)(3x−2)=9x2−6x+4 D.(3−2x)(−2x−3)=4x2−9
12.下列多项式中,不能写成两数和的平方的形式的是( )
A.9a2+6a+1 B.x2−4x−4
C.4t2−12t+9 D.
t2+t+1
13.如果x2+6x+k2恰好是一个整式的平方,那么常数k的值为( )
A.9 B.3 C.−3 D.±3
化简求值:
(1)(2a−b)(b+2a)−(2b+a)(2b−a),其中a=1,b=2
(2)已知x−y=2,y−z=2,x+z=14,求x2−z2的值。
(3)(8x3+8x2+4x+1)(8x3−8x2+4x−1),其中x=
答案:
选择题:
1.C 点拨:
(2x−5)(−2x−5)=(−5+2x)·(−5−2x)=(−5)2−(2x)2=25−4x2.
2.C 点拨:
20=a2−b2=(a+b)(a−b)=−5(a−b),a−b=−4.
3.B 点拨:
(a+b)2−(a−b)2=11−7=4,即4ab=4,因此2ab=2.
4.C 说明:
(a−7)(7+a)=a2−49,A错;(x+2)(3x−2)=3x2+4x−4,B错;(−a−b)•(a+b)=−(a+b)2,D错.
5.A 说明:
选项A,(m−n)(−m+n)=−(m−n)(m−n)=−(m−n)2,不能用平方差公式计算,其余三个选项中的多项式乘法都可以利用平方差公式计算,答案为A.
6.D 说明:
1012+992=(100+1)2+(100−1)2=1002+2×100+1+1002−2×100+1=2×1002+2.
7.C 说明:
选项A,(m−n)2=m2−2mn+n2,选项B,(−3p+q)2=9p2−6pq+q2,选项D,(a+2b)2=a2+4ab+4b2,只有选项C的计算是正确的,答案为C.
8.C 点拨:
(x+1)(x−1)(x2+1)−(x4+1)=(x2−1)(x2+1)−x4−1=x4−1−x4−1=−2.
9.A 点拨:
(
)2−(
)2=(
+
)(
−
)=xy.
10.A 说明:
将完全平方公式逆用,m2+n2−6m+10n+34=(m−3)2+(n+5)2=0,因此,m−3=0且n+5=0,得m=3,n=−5.
11.D 点拨:
(x+3)(x−3)=x2−9,(2x+1)(2x−1)=4x2−1,(3−2x)(3x−2)=−6x2+13x−6
12.B 点拨:
A可写成(3a+1)2;C可写成(2t−3)2;D可写成(
t+1)2
13.D 点拨:
(x+3)2=x2+6x+9=x2+6x+(±3)2
化简求值:
答案:
(1)5a2−5b2,−15
答案:
(2)56答案:
(3)(2x)6−1,0
整式的除法
习题精选
1.若(y2)m·(xn+1)2÷xy=x3y3,则m、n的值是( )
A.m=1,n=2B.m=2,n=1
C.m=n=1D.m=n=2
答案:
B
说明:
(y2)m·(xn+1)2÷xy=y2m·x2n+2÷xy=y2m−1·x2n+2−1=y2m−1·x2n+1,所以2m−1=3,2n+1=3,即m=2,n=1,答案为B.
2.下列各式中,正确的是( )
A.(14a+7b+7)÷(2a+b+1)=7a
B.(3x3+2x2−x)÷(−x)=−3x2−2x−1
C.(m4−2m2+m3)÷m2=m2+m−2
D.(a2−2ab+b2)÷(a−b)=a+b
答案:
C
说明:
(14a+7b+7)÷(2a+b+1)=7(2a+b+1)÷(2a+b+1)=7,A错误;(3x3+2x2−x)÷(−x)=x(3x2+2x−1)÷(−x)=−(3x2+2x−1)=−3x2−2x+1,B错误;(m4−2m2+m3)÷m2=m2(m2−2+m)÷m2=m2−2+m,C正确;(a2−2ab+b2)÷(a−b)=(a−b)2÷(a−b)=a−b,D错误;所以答案为C.
3.下列各式中,错误的是( )
A.(8a2−4a)÷(−2a)=2−4a
B.(−8a2b+6a3b2)÷(−4ab)=2a−
a2b
C.(a2−b2)÷(a−b)=a−b
D.(3x4−2x2−x3)÷(−x2)=−3x2+x+2
答案:
C
说明:
(8a2−4a)÷(−2a)=8a2÷(−2a)−4a÷(−2a)=−4a+2,A中计算正确;(−8a2b+6a3b2)÷(−4ab)=−8a2b÷(−4ab)+6a3b2÷(−4ab)=2a+
a2b,B中计算正确;(a2−b2)÷(a−b)=(a+b)(a−b)÷(a−b)=a+b,C中计算错误;(3x4−2x2−x3)÷(−x2)=3x4÷(−x2)−2x2÷(−x2)−x3÷(−x2)=−3x2+2+x,D中计算正确,答案为C.
4.计算12a5b6c4÷(−3a2b3c)÷2a3b3c3,其正确结果是( )
A.2
B.−2
C.0
D.1
答案:
B
说明:
12a5b6c4÷(−3a2b3c)÷2a3b3c3=[12÷(−3)](a5÷a2)(b6÷b3)(c4÷c)÷2a3b3c3=−4a3b3c3÷2a3b3c3=−2,答案为B.
5.直角三角形的面积为3a2+2ab,一直角边长为2a,另一直角边长为( )
A.
a+b
B.3a+2b
C.3a2+4ab
D.a+2b
答案:
B
说明:
因为直角三角形的面积为两直角边乘积的一半,所以另一直角边长为2(3a2+2ab)÷2a=(6a2+4ab)÷2a=6a2÷2a+4ab÷2a=3a+2b,所以答案为B.
解答题:
1.计算:
(1)42x4y2z3÷(−7x3z)
答案:
−6xy2z2
说明:
42x4y2z3÷(−7x3z)=[42÷(−7)](x4÷x3)(z3÷z)y2=−6xy2z2
(2)(2a−b)4÷(b−2a)2
答案:
4a2−4ab+b2
说明:
(2a−b)4÷(b−2a)2=(2a−b)4÷(2a−b)2=(2a−b)2=4a2−4ab+b2
2.计算:
[(x+y)3−2(x+y)2−4x−4y]÷(x+y)
答案:
x2+2xy+y2−2x−2y−4
说明:
[(x+y)3−2(x+y)2−4x−4y]÷(x+y)=[(x+y)3−2(x+y)2−4(x+y)]÷(x+y)
=(x+y)[(x
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- 八年 级数 上册 整式 乘除 练习题 华东师大