中考数学模拟题精选30道08原卷版.docx
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中考数学模拟题精选30道08原卷版
2020年中考数学模拟题精选30道08
一.解答题(共30小题)
1.(2020•南岸区校级模拟)计算:
(π﹣3)0+(
)﹣2= .
2.(2020•北京模拟)如果a+b=2,那么代数式
的值是 .
3.(2020•成都模拟)已知一列数a1,a2,…,an(n为正整数)满足a1=1,a2
,…,an
,请通过计算推算a2019= ,an= .(用含n的代数式表示)
4.(2020•东湖区模拟)如果m、n是一元二次方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根,则m3﹣2m2+4n= .
5.(2020•江西模拟)图①是某酒店的推拉门,已知门的宽度AD=2米,两扇门的大小相同(即AB=CD),且AB+CD=AD,现将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转67°(如图②).
(1)求点C到直线AD的距离;
(2)将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向外面旋转,设旋转角为α(如图③),问α为多少度时,点B,C之间的距离最短.(参考数据:
sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan29.6°≈0.57,tan19.6°≈0.36,sin29.6°≈0.49)
6.(2020•安徽一模)观察以下等式:
第1个等式:
;
第2个等式:
;
第3个等式:
;
第4个等式:
;
第5个等式:
;
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第7个等式:
;
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示),并加以证明.
7.(2020•海门市校级模拟)用黑白棋子摆出下列一组图形,根据规律可知.
(1)在第n个图中,白棋共有 枚,黑棋共有 枚;
(2)在第几个图形中,白棋共有300枚;
(3)白棋的个数能否与黑棋的个数相等?
若能,求出是第几个图形,若不能,说明理由.
8.(2020•安徽二模)某中学开展黄梅戏演唱比赛,组委会将本次比赛的成绩(单位:
分)进行整理,并绘制成如下频数分布表和频数分布直方图(不完整).
成绩
频数
频率
50≤x<60
2
0.04
60≤x<70
a
0.16
70≤x<80
20
0.40
80≤x<90
16
0.32
90≤x≤100
4
b
合计
50
1
请你根据图表提供的信息,解答下列问题:
(1)求出a,b的值并补全频数分布直方图.
(2)将此次比赛成绩分为三组:
A.50≤x<60;B.60≤x<80;C.80≤x≤100若按照这样的分组方式绘制扇形统计图,则其中C组所在扇形的圆心角的度数是多少?
(3)学校准备从不低于90分的参赛选手中任选2人参加市级黄梅戏演唱比赛,求都取得了95分的小欣和小怡同时被选上的概率.
9.(2020•鹿城区校级模拟)在防疫新冠状病毒期间,市民对医用口罩的需求越来越大.某药店第一次用3000元购进医用口取若干个,第二次又用3000元购进该款口罩,但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍,购进的数量比第一次少200个﹒
(1)求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个?
(2)药店第一次购进口罩后,先以每个4元的价格出售,卖出了a个后购进第二批同款口罩,由于进价提高了,药店将口罩的售价也提升至每个4.5元继续销售卖出了b个后﹒因当地医院医疗物资紧缺,将其已获得口罩销售收入6400元和剩余全部的口罩捐赠给了医院﹒请问药店捐赠口罩至少有多少个?
(销售收入=售价×数量)
10.(2020•安阳模拟)山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场,某车行经营的A型车去年销售总额为5万元,今年每辆销售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.
(1)今年A型车每辆售价多少元?
(用列方程的方法解答)
(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,已知A型车每辆进价为1100元,B型车每辆进价为1400元,B型车售价为每辆2000元,应如何进货才能使这批车获利最多?
11.(2020•雁塔区校级二模)为更新树木品种,某植物园计划购进甲、乙两个品种的树苗栽植培育若计划购进这两种树苗共41棵,其中甲种树苗的单价为6元/棵,购买乙种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间的函数关系如图所示.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)若在购买计划中,乙种树苗的数量不超过35棵,但不少于甲种树苗的数量.请设计购买方案,使总费用最低,并求出最低费用.
12.(2020•长春模拟)有一科技小组进行了机器人行走性能试验.在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上,甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发,历时
7min同时到达C点,甲机器人前3分钟以am/min的速度行走,乙机器人始终以
60m/min的速度行走,如图是甲、乙两机器人之间的距离y(m)与他们的行走时间x(min)之间的函数图象,请结合图象,回答下列问题:
(1)A、B两点之间的距离是 m,A、C两点之间的距离是 m,a= m/min.
(2)求线段EF所在直线的函数表达式.
(3)设线段FG∥x轴,直接写出两机器人出发多长时间相距28m.
13.(2020•拱墅区校级一模)在△ABC和△DBE中,CA=CB,EB=ED,点D在AC上.
(1)如图1,若∠ABC=∠DBE=60°,求证:
∠ECB=∠A;
(2)如图2,设BC与DE交于点F.当∠ABC=∠DBE=45°时,求证:
CE∥AB;
(3)在
(2)的条件下,若tan∠DEC
时,求
的值.
14.(2020•福安市校级模拟)等腰△BCD中,∠DCB=120°,点E满足∠DEC=60°.
(1)如图1,点E在边BD上时,求证:
ED=2BE;
(2)如图2,过点B作DE的垂线交DE的延长线于点F,试探究DE和EF的数量关系,并证明;
(3)若∠DEB=150°,直接写出BE,DE和EC的关系.
15.(2020•安徽二模)如图,点P为平行四边形ABCD内一点,连接PB,PC,PD,PB=AB,∠ABP=∠ADP=90°
(1)求∠BCP的度数;
(2)若PC=PD,求证:
BP垂直平分线段CD.
16.(2020•宿松县模拟)如图,在平行四边形ABCD中,点E是AB边上一点,CE=AB,DF⊥BC,垂足为点F,交CE于点G,连接DE,EF.
(1)求证:
∠AED=90°
∠DCE;
(3)若点E是AB边的中点,求证:
∠EFB
∠DEF.
17.(2020•朝阳区模拟)如图,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于D,作DE∥BC交AB于点E,作DF∥AB交BC于点F.
(1)求证:
四边形BEDF是菱形;
(2)若∠BDE=15°,∠C=45°,CD
,求DE的长.
18.(2020•兴化市模拟)如图,现有一张矩形纸片ABCD,AB=4,BC=8,点M,N分别在矩形的边AD,BC上,将矩形纸片沿直线MN折叠,使点C落在矩形的边AD上,记为点P,点D落在G处,连接PC,交MN丁点Q,连接CM.
(1)求证:
PM=PN;
(2)当P,A重合时,求MN的值;
(3)若△PQM的面积为S,求S的取值范围.
19.(2020•金华模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点O在AB上,以O为圆心,OA为半径作⊙O,与BC相切于点D,且交AB于点E.
(1)连结AD,求证:
AD平分∠CAB;
(2)若BE
1,求阴影部分的面积.
20.(2020•丹江口市模拟)如图1,以△ABC的边AB为直径作⊙O,交AC于点E,BD平分∠ABE交AC于F,交O于点D,且∠BDE=∠CBE.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)如图2,延长ED交直线AB于点P,若PA=AO,DE=2,求
的值及AO的长.
21.(2020•清江浦区一模)在△ABC中,CA=CB,∠ACB=α.点P是平面内不与点A,C重合的任意一点,连接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP,连接AD,BD,CP.
(1)动手操作
如图1,当α=60°时,我们通过用刻度尺和量角器度量发现:
的值是1:
直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60°;请证明以上结论正确
(2)类比探究
如图2,当α=90°时,请写出
的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数,并就图2的情形说明理由.
22.(2020•番禺区一模)如图,在正方形网格图中,△ABC的顶点和点O都在格点上,其小正方形的边长为1.
(1)将△ABC向右平移3个单位,得到△A0B0C0,请在网格中画出△A0B0C0;
(1)把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1,请在网格中画出△A1B1C1;
(3)尺规作图:
分别作△ABC的边AB、AC的垂直平分线,并标出两条垂直平分线的交点P(要求保留作图痕迹,不写作法),指出点P是△ABC的内心,外心,还是重心?
23.(2020•淮北一模)
(1)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AP、BP分别平分∠CAB、∠CBA,过点P作DE∥AB交AC于点D,交BC于点E.
①求证:
点P是线段DE的中点;
②求证:
BP2=BE•BA.
(2)如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=12,BP平分∠ABC,过点P作DE∥AB交AC于点D,交BC于点E,若点P为线段DE的中点,求AD的长度.
24.(2020•港南区一模)如图,已知A(﹣4,
),B(﹣1,m)是一次函数y=kx+b与反比例函数y
(x<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D.
(1)求一次函数解析式及m的值;
(2)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标.
25.(2020•长沙模拟)我们把有一组对角为直角的四边形叫直方形.设这两个直角的夹边长分别为a,b和c,d,记L2=a2+b2+c2+d2叫直方形的方周长,如图1.
(1)判断a2+b2与c2+d2的大小;
(2)如图2,已知点P为双曲线
(x>0)上一动点,过点P作PA⊥x轴交x轴正半轴于点A,以坐标原点O为圆心、OA长为半径作⊙O,点B为⊙O上不同于点A的点,当以点P,A,O,B为顶点的直方形的方周长L2取最小值时,求直方形PAOB的面积;
(3)已知直线l:
与x轴、y轴相交于点A,B,点P为平面上一点,以点P,A,O,B为顶点的直方形的方周长L2=50,当反比例函数
的图象与直线l有两个交点时,求k的取值范围.
26.(2020•历下区校级模拟)如图,在平面直角坐标系中,直线y=3x+b经过点A(﹣1,0),与y轴正半轴交于B点,与反比例函数y
(x>0)交于点C,且BC=2AB,BD∥x轴交反比例函数y
(x>0)于点D,连接AD.
(1)求b、k的值;
(2)求△ABD的面积;
(3)若E为射线BC上一点,设E的横坐标为m,过点E作EF∥BD,交反比例函数y
(x>0)的图象于点F,且EF
BD,求m的值.
27.(2020•江阴市一模)如图,抛物线y=(x﹣3)(x﹣2a)交x轴于A、B两点(点A在点B的左侧),
.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图①,连接BC,点P在抛物线上,且∠BCO
∠PBA.求点P的坐标;
(3)如图②,M是抛物线上一点,N为射线CB上的一点,且M、N两点均在第一象限内,B、N是位于直线AM同侧的不同两点,tan∠AMN=2,点M到x轴的距离为2L,△AMN的面积为5L,且∠ANB=∠MBN,请问MN的长是否为定值?
如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
28.(2020•东湖区模拟)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)过点A(﹣1,0),B(3,0),与y轴交于点C,连接AC,BC,将△OBC沿BC所在的直线翻折,得到△DBC,连接OD.
(1)若OB=3OC,求抛物线的解析式.
(2)如图1,设△OBD的面积为S1,△OAC的面积为S2,若
,求a的值.
(3)如图2,a=﹣1,若P点是半径为2的OB上一动点,连接PC、PA,当点P运动到某一位置时,
的值最大,请求出这个最大值,并说明理由.
29.(2020•南岗区模拟)已知:
在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=﹣x+3交x轴于点B,交y轴于点A,过点A作AC⊥AB交x轴于点C.
(1)如图1,求直线AC的解析式;
(2)如图2,点P在AO的延长线上,点Q在AC上,连接PB,PQ,且PQ=PB,设点P的纵坐标为t,AQ的长为d,求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);
(3)如图3,在
(2)的条件下,PQ交x轴于点D,延长PQ交BA的延长线于点E,过点E作EF⊥PE交y轴于点F,若DE
EF,求点Q的坐标.
30.(2020•青羊区校级模拟)如图1,已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F.
(1)证明:
四边形CEGF是正方形;
(2)探究与证明:
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图2所示,试探究线段AG与BE之间的数量关系,并说明理由;
(3)拓展与运用:
正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图3所示,当B,E,F三点在一条直线上时,延长CG交AD于点H,若AG=6,GH=2
,求BC的长.
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