中考动点问题专项训练含详细解析.docx
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中考动点问题专项训练含详细解析
中考动点问题专项训练(含详细解析)
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中考动点问题专项训练(含详细解析)
一、解答题
1.如图,在矩形中,,,点从点出发沿向点匀速运动,速度是;同时,点从点出发沿方向,在射线上匀速运动,速度是,过点作交于点,连接,,交于点.设运动时间为,解答下列问题:
(1)当为何值时,四边形是平行四边形;
(2)设的面积为,求与之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻,使得的面积为矩形面积的;
(4)是否存在某一时刻,使得点在线段的垂直平分线上.
2.已知:
如图,在中,,,,点从点出发,沿向点匀速运动,速度为;过点作,交于点,同时,点从点出发,沿向点匀速运动,速度为;当一个点停止运动时,另一个点也停止运动,连接.设运动时间为,解答下列问题:
(1)当为何值时,四边形为平行四边形?
(2)设四边形的面积为,试确定与的函数关系式;
(3)在运动过程中,是否存在某一时刻,使四边形?
若存在,请说明理由,若存在,求出的
值,并求出此时的距离.
3.已知:
和矩形如图①摆放(点与点重合),点,,在同一条直线上,,,.如图②,从图①的位置出发,沿方向匀速运动,速度为;与交于点.同时,点从点出发,沿方向匀速运动,速度为.过作,垂足为,交于,连接,,当点停止运动时,也停止运动.设运动时间为,解答下列问题:
(1)当为何值时,?
(2)设五边形的面积为,求与之间的函数关系式;
第1页(共19页)
(3)在运动过程中,是否存在某一时刻,使五边形矩形?
若存在,求出的值;若不存在,请
说明理由;
(4)在运动过程中,是否存在某一时刻,使点在的垂直平分线上?
若存在,求出的值;若不存在,请说
明理由.
4.如图,在中,,,点从点出发,在线段上以每秒的速度向点匀速运动.与此同时,点从点出发,在线段上以每秒的速度向点匀速运动.过点作,交于点,连接,.当点到达中点时,点与同时停止运动.设运动时间为秒().
(1)当为何值时,.
(2)设的面积为,求出与之间的函数关系式.
(3)是否存在某一时刻,使?
若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
5.如图,在矩形中,,,点从点出发沿向点匀速运动,速度是,过点作交于点,同时,点从点出发沿方向,在射线上匀速运动,速度是,连接,,与交于点,设运动时间为.
(1)当为何值时,四边形是平行四边形;
(2)设的面积为,求与之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻,使得的面积为矩形面积的;
(4)是否存在某一时刻,使得点在线段的垂直平分线上.
6.已知:
如图①,在中,,,,点由出发沿方向向点匀速运动,速度为;点由出发沿方向向点匀速运动,速度为;连接.若设运动的时间为(),解答下列问题:
(1)当为何值时,?
(2)设的面积为,求与之间的函数关系式;
第2页(共19页)
(3)是否存在某一时刻,使线段恰好把的周长和面积同时平分?
若存在,求出此时的值;若不存在,
说明理由;
(4)如图②,连接,并把沿翻折,得到四边形,那么是否存在某一时刻,使四边形
为菱形?
若存在,求出此时菱形的边长;若不存在,说明理由.
7.已知:
如图,是边长为的等边三角形,动点,同时从,两点出发,分别沿,方向匀速移动,它们的速度都是,当点到达点时,,两点停止运动,设点的运动时间(),解答下列各问题:
(1)经过秒时,求的面积.
(2)当为何值时,是直角三角形?
(3)是否存在某一时刻,使四边形的面积是面积的三分之二?
如果存在,求出的值;不存在请说
明理由.
8.已知:
如图,在平行四边形中,,,,点从点出发,沿方向匀速运动,速度为;点从点出发,沿方向匀速运动,速度为,连接并延长交的延长线于点,过作,垂足是,设运动时间为.
(1)当为何值时,四边形是平行四边形?
(2)证明:
在,运动的过程中,总有;
(3)是否存在某一时刻,使四边形的面积是平行四边形面积的一半?
若存在,求出相应的值;若
不存在,说明理由.
9.如图,在梯形中,,,,,.点从点出发沿折线方向向点匀速运动,速度为;点从点出发,沿方向向点匀速运动,速度为,,同时出发,且其中任意一点到达终点,另一点也随之停止运动,设点,运动的时间是.
第3页(共19页)
(1)当点在上运动时,如图
(1),,是否存在某一时刻,使四边形是平行四边形?
若存在,
求出的值;若不存在,请说明理由;
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(2)当点在上运动时,如图
(2),设的面积为,试求出与的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻,使的面积是梯形的面积的?
若存在,求出的值;若不存在,请说明理
由;
(4)在
(2)的条件下,设的长为,试确定与之间的关系式.
10.已知:
如图,在矩形中,,,点从点出发,沿边向点以的速度移
动,与此同时,点从点出发沿边向点以的速度移动.如果、两点在分别到达、两点后就停止移动,回答下列问题:
(1)运动开始后多少时间,的面积等于?
(2)设运动开始后第时,五边形的面积为,写出与之间的函数表达式,并指出自变量的
取值范围;
(3)为何值时,最小?
求出的最小值.
11.已知:
如图①,在平行四边形中,,..沿的方向匀速平移得到
,速度为;同时,点从点出发,沿方向匀速运动,速度为,当停止平移时,点也停止运动.如图②,设运动时间为.
解答下列问题:
(1)当为何值时,?
(2)设的面积为,求与之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻,使四边形?
若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(4)是否存在某一时刻,使?
若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
第4页(共19页)
12.在直角梯形中,,是直角,,,点从点出发,以每秒
的速度沿方向运动,点从点出发以每秒的速度沿线段方向向点运动,已知动点,同时出发,当点运动到点时,,运动停止,设运动时间为.
(1)求长;
(2)当四边形为平行四边形时,求的值;
(3)在点,点的运动过程中,是否存在某一时刻,使得的面积为平方厘米?
若存在,请求出所有
满足条件的的值;若不存在,请说明理由.
第5页(共19页)
答案
第一部分
1.
(1)当时,四边形是平行四边形,此时,四边形是平行四边形,则,即,解得,,即当时,四边形是平行四边形.
(2),
,,,
,即
,
解得,,,则,
四边形
即与之间的函数关系式为:
.(3)存在.
矩形面积为:
,由题意得,
,解得,或.
当或时,的面积为矩形面积的.(4)存在这样的使得点在线段的垂直平分线上.当点在线段的垂直平分线上时,,由勾股定理得,解得,答:
,
(舍去),
,
2.
(1),,,,,
时,点在线段的垂直平分线上.
当时,四边形是平行四边形,,即解得,
,
,
答:
当时,四边形为平行四边形.
(2)过点作,垂足为,
第6页(共19页)
,,,
,即
,
解得,,,
,,,
,即
解得,
,
,
四边形
(3)存在,若四边形,则,
,
,
解得,(舍去),,
则为时,四边形,当时,,,作于,
则,,,则3.
(1)若,则.所以,即
.
,
第7页(共19页)
解得:
.
(2)由可得,,又,所以,所以即
,
,
所以.
(3)假使存在,使五边形矩形,则矩形,即
,
整理得,解得,(舍去).
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答:
存在,使得五边形矩形.(4)存在.易证,所以,即,所以,则,
.
作于点,
则四边形为矩形,
所以,,
故:
,
若在的垂直平分线上,则,所以,
所以,
即:
,整理得:
,解得,(舍去).
综上,存在使点在的垂直平分线上的,此时.
第8页(共19页)
4.
(1)过点作于点,
,,,
,,
,,,
,
解得
,,
当为时,.
(2)过点作于点,交于点.如图所示,
,
,,,
,
,,
由,可得,
,四边形是矩形,,
,
第9页(共19页)
,即
,
().
(3)存在.由题意:
,解得或.
秒或秒时,.5.
(1),,
根据题意得:
时,四边形是平行四边形,即,解得:
;
(2)四边形,因为,所以,所以
,
所以,
则,则,
,
则四边形,即;
(3)矩形,由题意得:
,解得:
或;
(4)在中,,在中,,
当点在线段的垂直平分线上时,,即,则,解得:
则
或
(舍去).
.
6.
(1)在中,.由题意知:
,.若,则..
.
.
(2)过点作于.
第10页(共19页)
,
..
,
(3)不存在某一时刻,使线段恰好把的周长和面积同时平分.若把周长平分,则..解得:
.
若把面积平分,则.
.时方程不成立,
不存在这一时刻,使线段把的周长和面积同时平分.(4)存在这样的时刻,使得四边形为菱形.过点作于,于.
若四边形是菱形,那么.于,.于,..
..
.
.
第11页(共19页)
,解得当
.
时,四边形是菱形,
此时,.在中,由勾股定理,得
.
菱形边长为
7.
(1)过点作,垂足为.
由题意可知.
为等边三角形,且边长为,,
.
().
(2)①当时,由题意可知,..,
,即.②当时,此时.,
,即.
当,时,是直角三角形.(3)不存在.
由题意可知,,.
.
,四边形的面积是面积的三分之二,
.即.化简得.
第12页(共19页)
.此方程无解.
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所以不存在某一时刻,使四边形的面积是面积的三分之二.8.
(1)如图,连接,,
四边形是平行四边形,,,解得,
当时,四边形是平行四边形.
(2)四边形是平行四边形,,
,,,
,
,,,
即在,运动的过程中,总有.(3)如图,过点作于,
,,,
,,
,
在中,由勾股定理得:
,,为等腰直角三角形,,
第13页(共19页)
,
.
四边形是平行四边形,,,,
设四边形的面积为,
,
假设存在某一时刻,四边形的面积是平行四边形的面积的一半,
,
整理得:
,解得:
当
(舍),
时,四边形的面积是平行四边形面积的一半.
9.
(1)不存在,理由如下:
因为,,,所以,所以,
设点,运动的时间是,,,使四边形是平行四边形,
有,所以,
解得:
,此时点与点重合,不能构成平行四边形.
(2)如图②,
由题意可求:
,,过点作,
因为,所以可求
,
,
所以(3)如图3,
.
第14页(共19页)
过点作,
由,,可求:
,
所以梯形的面积为:
,当时,,
此时,的面积为:
,由题意得:
,
解得:
(舍去);
当时,
由
(2)知,的面积为:
,
由题意:
,解得:
或(舍去),
所以当时,的面积是梯形的面积的.(4)如图②,
由
(2)知:
,,过点作,
因为,所以
,
,
可求:
,,由勾股定理可求:
,
当时,,解得:
所以
,
.
10.
(1)运动开始后第时,的面积等于.根据题意,得
即
第15页(共19页)
解得
所以或时,的面积等于.
(2)运动开始后第时,
矩形
(3).所以当时,最小,的最小值是.11.
(1)在中,
由勾股定理得:
.由平移性质可得.因为,所以.所以即
,
.
.
解得
(2)
如图,作于点,于点.由,可得
.
则由勾股定理易求.
因为,,所以.所以.所以.即
.,
求得:
.
因为,
所以到的距离
.
.
所以,是面积(3)因为,所以.
第16页(共19页)
若四边形,则.即:
,
整理得:
.解得.
答:
当时,四边形.(4)若,则.因为,所以.所以.所以.所以,即:
.
,
所以故
.
.
整理得.解得(舍),.答:
当时,.
12.
(1)如图1,
过点作于点,则四边形是矩形,,,,
,.
(2)当四边形为平行四边形时,点在上,点在上,如图2,
由题意得:
,,
第17页(共19页)
,解得.
(3)①当点在线段上时,即如图3,
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时,
,解得.
②当点在线段时,即时,
如图4,
,,
,化简得:
,
,方程无实数解;③当点在线段上时,
若点在点的右侧,即
时,
则有,,解得
(舍去),
若点和点重合,则面积为,不合题意.若点在的左侧,即时,则有,
,解得
,
第18页(共19页)
综上,满足条件的的值存在,分别为或.
第19页(共19页)
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