浙教版初三数学上册第1章 二次函数 含答案.docx
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浙教版初三数学上册第1章二次函数含答案
【章节训练】第1章二次函数-1
一、选择题(共25小题)
1.二次函数y=3(x﹣2)2﹣5与y轴交点坐标为( )
A.(0,2)
B.(0,﹣5)
C.(0,7)
D.(0,3)
2.已知关于x的二次函数y=x2﹣2x﹣2,当a≤x≤a+2时,函数有最大值1,则a的值为( )
A.﹣1或1
B.1或﹣3
C.﹣1或3
D.3或﹣3
3.二次函数y=(x+1)2﹣2的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列函数中,y关于x的二次函数是( )
A.y=ax2+bx+c
B.y=x(x﹣1)
C.
D.y=(x﹣1)2﹣x2
5.用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a(x﹣h)2+k的形式为( )
A.y=(x﹣4)2+7
B.y=(x﹣4)2﹣25
C.y=(x+4)2+7
D.y=(x+4)2﹣25
6.二次函数的部分图象如图所示,对称轴是x=﹣1,则这个二次函数的表达式为( )
A.y=﹣x2+2x+3
B.y=x2+2x+3
C.y=﹣x2+2x﹣3
D.y=﹣x2﹣2x+3
7.若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴的负半轴上,则b的值为( )
A.±3
B.6
C.﹣6
D.±6
8.下列各点中,抛物线y=x2﹣4x﹣4经过的点是( )
A.(0,4)
B.(1,﹣7)
C.(﹣1,﹣1)
D.(2,8)
9.抛物线y=(x﹣1)2+3( )
A.有最大值1
B.有最小值1
C.有最大值3
D.有最小值3
10.下列函数中,二次函数是( )
A.y=﹣4x+5
B.y=x(2x﹣3)
C.y=(x+4)2﹣x2
D.y=
11.函数y=x2+2x﹣2写成y=a(x﹣h)2+k的形式是( )
A.y=(x﹣1)2+2
B.y=(x﹣1)2+1
C.y=(x+1)2﹣3
D.y=(x+2)2﹣1
12.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图,在所给出的平面直角坐标系中,当水位在AB位置时,水面宽度为10m,此时水面到桥拱的距离是4m,则抛物线的函数关系式为( )
A.y=
B.y=﹣
C.y=﹣
D.y=
13.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+3)2,则这个平移过程正确的是( )
A.向左平移3个单位
B.向右平移3个单位
C.向上平移3个单位
D.向下平移3个单位
14.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0),下列结论:
①ab<0,②b2>4,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>﹣1时,y>0.其中正确结论的个数是( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
15.二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交点的个数为( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:
①b2﹣4ac>0;
②4a﹣2b+c<0;
③3b+2c<0;
④m(am+b)<a﹣b(m≠﹣1),
其中正确结论的个数是( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
17.在直角坐标系xOy中,二次函数C1,C2图象上部分点的横坐标、纵坐标间的对应值如下表:
x
…
﹣1
0
1
2
2.5
3
4
…
y1
…
0
m1
﹣8
n1
﹣8.75
﹣8
﹣5
…
y2
…
5
m2
﹣11
n2
﹣12.5
﹣11
﹣5
…
则关于它们图象的结论正确的是( )
A.图象C1,C2均开口向下
B.图象C1的顶点坐标为(2.5,﹣8.75)
C.当x>4时,y1>y2
D.图象C1、C2必经过定点(0,﹣5)
18.已知抛物线y=(a+1)x2﹣ax﹣8过点(2,﹣2),且与x轴的一个交点的横坐标为2n,则代数式4n2﹣n+2016的值为( )
A.2020
B.2019
C.2018
D.2017
19.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=bx+a的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
20.抛物线C1:
y1=mx2﹣4mx+2n﹣1与平行于x轴的直线交于A、B两点,且A点坐标为(﹣1,2),请结合图象分析以下结论:
①对称轴为直线x=2;②抛物线与y轴交点坐标为(0,﹣1);③m>
;④若抛物线C2:
y2=ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点,则a的取值范围是
≤a<2;⑤不等式mx2﹣4mx+2n>0的解作为函数C1的自变量的取值时,对应的函数值均为正数,其中正确结论的个数有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
21.已知二次函数y=ax2+bx+c中,y与x的部分对应值如下:
x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
y
﹣1.59
﹣1.16
﹣0.71
﹣0.24
0.25
0.76
则一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x满足条件( )
A.1.2<x<1.3
B.1.3<x<1.4
C.1.4<x<1.5
D.1.5<x<1.6
22.将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( )
A.y=2x2+3
B.y=2x2﹣3
C.y=2(x+3)2
D.y=2(x﹣3)2
23.如图,抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标A(﹣1,3),与x轴的一个交点B(﹣4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:
①2a﹣b=0;②abc<0;③抛物线与x轴的另一个交点坐标是(3,0);
④方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根;⑤当﹣4<x<﹣1时,则y2<y1.
其中正确的是( )
A.①②③
B.①③⑤
C.①④⑤
D.②③④
24.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,EG⊥AF,FH⊥CE,垂足分别为G,H,设AG=x,图中阴影部分面积为y,则y与x之间的函数关系式是( )
A.y=3
x2
B.y=4
x2
C.y=8x2
D.y=9x2
25.二次函数y=﹣x2+mx的图象如图,对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0(t为实数)在1<x<5的范围内有解,则t的取值范围是( )
A.t>﹣5
B.﹣5<t<3
C.3<t≤4
D.﹣5<t≤4
二、填空题(共5小题)(除非特别说明,请填准确值)
26.已知二次函数y=﹣x2+2x+3,当m≤x≤m+3时,y的取值范围是0≤y≤4,则m的值为
27.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数y=(x﹣1)2+1的图象上,若x1<x2<1,则y1 y2.(填“>”“=”或“<”)
28.二次函数y=﹣x2﹣2x图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分保持不变,翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象,若直线y=
x+b与该新图象有两个公共点,则b的取值范围为 .
29.二次函数y=ax2﹣3x﹣1与x轴交于A、B两点,且A、B两点在C(﹣1,0)与原点之间(不包括端点),则a的取值范围是
30.若y=(m+2)x
+3x﹣2是二次函数,则m的值是 .
三、解答题(共2小题)(选答题,不自动判卷)
31.已知函数y=(m2﹣m)x2+(m﹣1)x+m+1.
(1)若这个函数是一次函数,求m的值;
(2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样?
32.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(﹣3,1),B(﹣1,1),C(m,n),其中n>1,以点A,B,C为顶点的平行四边形有三个,记第四个顶点分别为D1,D2,D3,如图所示.
(1)若m=﹣1,n=3,则点D1,D2,D3的坐标分别是 , , ;
(2)是否存在点C,使得点A,B,D1,D2,D3在同一条抛物线上?
若存在,求出点C的坐标;若不存在,说明理由.
【章节训练】第1章二次函数-1
参考答案与试题解析
一、选择题(共25小题)
1.二次函数y=3(x﹣2)2﹣5与y轴交点坐标为( )
A.(0,2)B.(0,﹣5)C.(0,7)D.(0,3)
【分析】根据题目中的函数解析式,令x=0,求出相应的y的值,即可解答本题.
【解答】解:
∵y=3(x﹣2)2﹣5
∴当x=0时,y=7,
即二次函数y=3(x﹣2)2﹣5与y轴交点坐标为(0,7),
故选:
C.
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确二次函数与y轴交点的横坐标等于0.
2.已知关于x的二次函数y=x2﹣2x﹣2,当a≤x≤a+2时,函数有最大值1,则a的值为( )
A.﹣1或1B.1或﹣3C.﹣1或3D.3或﹣3
【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值,结合当a≤x≤a+2时函数有最大值1,即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论.
【解答】解:
当y=1时,有x2﹣2x﹣2=1,
解得:
x1=﹣1,x2=3.
∵当a≤x≤a+2时,函数有最大值1,
∴a=﹣1或a+2=3,
∴a=﹣1或a=1.
故选:
A.
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值,利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键.
3.二次函数y=(x+1)2﹣2的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】分别根据抛物线的开口方向、对称轴的位置及抛物线与y轴的交点位置逐一判断可得.
【解答】解:
在y=(x+1)2﹣2中由a=1>0知抛物线的开口向上,故A错误;
其对称轴为直线x=﹣1,在y轴的左侧,故B错误;
由y=(x+1)2﹣2=x2+2x﹣1知抛物线与y轴的交点为(0,﹣1),在y轴的负半轴,故D错误;
故选:
C.
【点评】本题考查了对二次函数的图象和性质的应用,注意:
数形结合思想的应用,主要考查学生的观察图象的能力和理解能力.
4.下列函数中,y关于x的二次函数是( )
A.y=ax2+bx+cB.y=x(x﹣1)C.
D.y=(x﹣1)2﹣x2
【分析】根据二次函数的定义,逐一分析四个选项即可得出结论.
【解答】解:
A、当a=0时,y=bx+c不是二次函数;
B、y=x(x﹣1)=x2﹣x是二次函数;
C、y=
不是二次函数;
D、y=(x﹣1)2﹣x2=﹣2x+1为一次函数.
故选:
B.
【点评】本题考查了二次函数的定义,牢记二次函数的定义是解题的关键.
5.用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a(x﹣h)2+k的形式为( )
A.y=(x﹣4)2+7B.y=(x﹣4)2﹣25C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2﹣25
【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案.
【解答】解:
y=x2﹣8x﹣9
=x2﹣8x+16﹣25
=(x﹣4)2﹣25.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式,正确配方是解题关键.
6.二次函数的部分图象如图所示,对称轴是x=﹣1,则这个二次函数的表达式为( )
A.y=﹣x2+2x+3B.y=x2+2x+3C.y=﹣x2+2x﹣3D.y=﹣x2﹣2x+3
【分析】由抛物线的对称轴为直线x=﹣1设解析式为y=a(x+1)2+k,将(﹣3,0)、(0,3)代入求出a、k的值即可得.
【解答】解:
由图象知抛物线的对称轴为直线x=﹣1,过点(﹣3,0)、(0,3),
设抛物线解析式为y=a(x+1)2+k,
将(﹣3,0)、(0,3)代入,得:
,
解得:
,
则抛物线解析式为y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3,
故选:
D.
【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式,解题的关键是根据题意设出合适的二次函数解析式.
7.若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴的负半轴上,则b的值为( )
A.±3B.6C.﹣6D.±6
【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(﹣
,
),因为抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上,所以顶点的横坐标小于0,纵坐标为零,列不等式和方程求解.
【解答】解:
∵抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴的负半轴上,
∴顶点的横坐标小于0,纵坐标为零,即x=﹣
<0,y=
=
=0,解得b=﹣6,
故选:
C.
【点评】此题考查了二次函数的性质,解题的关键是掌握顶点的表示方法和x轴上的点的特点.
8.下列各点中,抛物线y=x2﹣4x﹣4经过的点是( )
A.(0,4)B.(1,﹣7)C.(﹣1,﹣1)D.(2,8)
【分析】分别计算出自变量为0、1、﹣1、和2所对应的函数值,然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断.
【解答】解:
当x=0时,y=x2﹣4x﹣4=﹣4;当x=1时,y=x2﹣4x﹣4=﹣7;当x=﹣1时,y=x2﹣4x﹣4=1;当x=2时,y=x2﹣4x﹣4=﹣8,
所以点(1,﹣7)在抛物线y=x2﹣4x﹣4上.
故选:
B.
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:
二次函数图象上点的坐标满足其解析式.
9.抛物线y=(x﹣1)2+3( )
A.有最大值1B.有最小值1C.有最大值3D.有最小值3
【分析】本题考查利用二次函数顶点式求最大(小)值的方法.
【解答】解:
由函数关系式可知,
x的系数为1>0,
抛物线y=(x﹣1)2+3有最小值,
于是当x=1时y=3.
故选:
D.
【点评】求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法.
10.下列函数中,二次函数是( )
A.y=﹣4x+5B.y=x(2x﹣3)C.y=(x+4)2﹣x2D.y=
【分析】根据二次函数的定义,逐一分析四个选项即可得出结论.
【解答】解:
A、y=﹣4x+5为一次函数;
B、y=x(2x﹣3)=2x2﹣3x为二次函数;
C、y=(x+4)2﹣x2=8x+16为一次函数;
D、y=
不是二次函数.
故选:
B.
【点评】本题考查了二次函数的定义,牢记二次函数的定义是解题的关键.
11.函数y=x2+2x﹣2写成y=a(x﹣h)2+k的形式是( )
A.y=(x﹣1)2+2B.y=(x﹣1)2+1C.y=(x+1)2﹣3D.y=(x+2)2﹣1
【分析】利用配方法整理即可得解.
【解答】解:
y=x2+2x﹣2,
=x2+2x+1﹣1﹣2,
=(x+1)2﹣3,
即y=(x+1)2﹣3.
故选:
C.
【点评】本题考查了二次函数的三种形式之间的转化,配方即可,比较简单.
12.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图,在所给出的平面直角坐标系中,当水位在AB位置时,水面宽度为10m,此时水面到桥拱的距离是4m,则抛物线的函数关系式为( )
A.y=
B.y=﹣
C.y=﹣
D.y=
【分析】抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,解析式符合最简形式y=ax2,把点A或点B的坐标代入即可确定抛物线解析式.
【解答】解:
依题意设抛物线解析式y=ax2,
把B(5,﹣4)代入解析式,
得﹣4=a×52,
解得a=﹣
,
所以y=﹣
x2.
故选:
C.
【点评】根据抛物线在坐标系的位置,合理地设抛物线解析式,是解答本题的关键.
13.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+3)2,则这个平移过程正确的是( )
A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位
C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位
【分析】先利用顶点式得到两抛物线的顶点坐标,然后通过点的平移情况判断抛物线平移的情况.
【解答】解:
抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),抛物线y=(x+3)2的顶点坐标为(﹣3,0),
∵点(0,0)向左平移3个单位可得到(﹣3,0),
∴将抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=(x+3)2.
故选:
A.
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:
由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:
一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.
14.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(﹣1,0),下列结论:
①ab<0,②b2>4,③0<a+b+c<2,④0<b<1,⑤当x>﹣1时,y>0.其中正确结论的个数是( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【分析】利用抛物线开口方向得a<0,利用对称轴在y轴的右侧得b>0,则可对①进行判断;根据二次函数图象上点的坐标特征得c=1,a﹣b+c=0,则b=a+c=a+1,所以0<b<1,于是可对②④进行判断;由于a+b+c=a+a+1+1=2a+2,利用a<0可得a+b+c<2,再根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在(1,0)和(2,0)之间,则x=1时,函数值为正数,即a+b+c>0,由此可对③进行判断;观察函数图象得到x>﹣1时,抛物线有部分在x轴上方,有部分在x轴下方,则可对⑤进行判断.
【解答】解:
∵由抛物线开口向下,
∴a<0,
∵对称轴在y轴的右侧,
∴b>0,
∴ab<0,所以①正确;
∵点(0,1)和(﹣1,0)都在抛物线y=ax2+bx+c上,
∴c=1,a﹣b+c=0,
∴b=a+c=a+1,
而a<0,
∴0<b<1,所以②错误,④正确;
∵a+b+c=a+a+1+1=2a+2,
而a<0,
∴2a+2<2,即a+b+c<2,
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),而抛物线的对称轴在y轴右侧,在直线x=1的左侧,
∴抛物线与x轴的另一个交点在(1,0)和(2,0)之间,
∴x=1时,y>0,即a+b+c>0,
∴0<a+b+c<2,所以③正确;
∵x>﹣1时,抛物线有部分在x轴上方,有部分在x轴下方,
∴y>0或y=0或y<0,所以⑤错误.
故选:
B.
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:
对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:
当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点,抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定:
△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
15.二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交点的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】根据b2﹣4ac与零的关系即可判断出二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴交点的个数.
【解答】解:
∵△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×(﹣3)=16>0,
∴二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象与x轴有2个交点.
故选:
B.
【点评】本题考查二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断,是基础题型.
16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:
①b2﹣4ac>0;
②4a﹣2b+c<0;
③3b+2c<0;
④m(am+b)<a﹣b(m≠﹣1),
其中正确结论的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.
【解答】解:
①抛物线与x轴有两个交点,∴△>0,①正确;
②由于对称轴为x=﹣1,
∴(1,0)关于直线x=﹣1的对称点为(﹣3,0),
(0,0)关于直线x=﹣1的对称点为(﹣2,0),
当x=﹣2时,y=0,
∴4a﹣2b+c=0,故②错误;
③由题意可知:
=﹣1,
∴2a=b,
当x=1时,y<0,
∴a+b+c<0,
∴
+b+c<0,
∴3b+2c<0,故③正确;
④由于该抛物线的顶点横坐标为﹣1,此时y=a﹣b+c是最大值,
∴am2+bm+c<a﹣b+c(m≠﹣1),
∴m(am+b)<a﹣b(m≠﹣1),故④正确;
故选:
B.
【点评】本题考查二次函数的图象,解题的关键是根据图象判断a、b、c的大小关系,本题属于中等题型.
17.在直角坐标系xOy中,二次函数C1,C2图象上部分点的横坐标、纵坐标间的对应值如下表:
x
…
﹣1
0
1
2
2.5
3
4
…
y1
…
0
m1
﹣8
n1
﹣8.75
﹣8
﹣5
…
y2
…
5
m2
﹣11
n2
﹣12.5
﹣11
﹣5
…
则关于它们图象的结论正确的是( )
A.图象C1,C2均开口向下
B.图象C1的顶点坐标为(2.5,﹣8.75)
C.当x>4时,y1>y2
D.图象C1、C2必经过定点(0,﹣5)
【分析】观察表格可知,x=1与x=3时,y1=﹣8,y2=﹣11,那么二次函数C1,C2的对称轴都是直线x=2,得出选项B错误;根据x<2时,y1、y2都是随着x的增大而减小;当x>2时,y1、y2都是随着x的增大而增大,得出图象C1,C2均开口向上,那么选项A错误;根据增加相同的x,y1增加的数小于y2增加的数,得出当x>4时,y2>y1,选项C错误;根据对称轴都是直线x=2,且都过点(4,﹣5),得出图象C1、C2必经过定点(0,﹣5),得出选项D正确.
【解答】解:
∵x=1与x=3时,y1=﹣8,y2=﹣11,
∴二次函数C1,C2的对称轴都是直线x=2,故选项B错误;
∵当x<2时,y1、y2都是随着x的增大而减小;当x>2时,y1、y2都是随着x的增大而增大,
∴图象C1,C2均开口向上,故选项A错误;
∵x=3时,y1=﹣8,y2=﹣11,x=4时,y1=y2=﹣5,
∴增加相同的x,y1增加的数小于y2增加的数,
∴当x>4时,y2>y1,故选项C错误;
∵二次函数C1,C2的对称轴都是直线x=2,且都过点(4,﹣5),
∴图象C1、C2必经过定点(0,﹣5),故选项D正确.
故选:
D.
【点评】本题考查了二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,观察表格从中获取有用信息是解题的关键.
18.已知抛物线y=(a+1)x2﹣ax﹣8过点(2,﹣2),且与x轴的一个交点的横坐标为2n,则代数式4n2﹣n+2016的值为( )
A.2020B.2019C.2018D.2017
【分析】.首先求出a的值,进而把x=2n代入得出关于n的等式进而得出答案.
【解答】解:
∵抛物线y=(a+1)x2﹣ax﹣8过点(2,﹣2),
∴﹣2=(a+1)×22﹣a×2﹣8=2a﹣4,
解得,a=1,
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- 浙教版初三数学上册第1章 二次函数 含答案 浙教版 初三 数学 上册 二次 函数 答案